期末综合能力检测卷(二)-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（冀教版2012）

优密卷九年级上册数学·N 8.已知反比例函数y-冬的图像经过点A2,2,Bx),当-3<一1时，y的取值范围是( 期末综合能力检测卷（二） A-4Ky<-等 B-4←<-4。 n-1Ky<-号 ·@时间：120分钟☑情分：120分· 9如图所示，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A,BC1x轴于点C,函数y-兰（x>0)的 题号 二 三 总分 图像分别交BA,BC于点D,E.当AD:BD=1:3,且△BDE的面积为18时，则k的值 得分 是() 选择题（本大题共12个小题，每个小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.关于x的一元二次方程(k一1)x2-3x一2=0有实根，则k的取值范围是() A>-君 1 B.k≥一8 A.9.6 B.12 C.14.4 D.16 10.2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕.如图所 C≥-吉且1 D.≥且1 示，一名滑雪运动员沿着倾斜角为a的斜坡，从点A滑行到点B.若AB=500m,则这名滑 雪运动员下降的高度为() 2.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，CosA= 2 ,sin B= ?,则△ABC的形状是( 封 A.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 3.若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是() 0 A.500sin a m B.500cos a m C.500tan a m 拟 A1:2 B.1:4 C.1￥8 D.1￥16 D.an m 4.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大到原来的2倍，那么锐角A的正切值( 11.如图所示，在一直角三角形草坪上开辟出一块正方形花圃，正方形中有三个顶点在直角边 A.不变化 B.扩大到原来的2倍 上，一个顶点落在斜边上，且把斜边分成5米和10米两部分，则剩余草坪面积的总和 为() 线 C.缩小到原来的2 D.不能确定 5.从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离 0米 除 是() A.423米 B.143米 C.21米 D.42米 A.15平方米 B平方米 C.25平方米 D.50平方米 6.据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5,5,6,6,6,7,7.下列说法 12.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A, 错误的是() B,O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是( A.该组数据的中位数是6 B.该组数据的众数是6 C.该组数据的平均数是6 D.该组数据的方差是6 7.如图所示，阴影部分面积最大的是( 13 R36 C26 5 5 D.2 5 二、填空题（本大题共4个小题，每个小题3分，共12分） 18.(8分)为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书筹.已知 13.若关于x的方程x2一2x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是 2021年该学校用于购买图书的费用为5000元，2023年用于购买图书的费用是7200元， 14.几何直观如图所示，菱形ABCD的周长为8，E是AC的中点，EF∥CB,交AB于点F, 求2021~2023年买书资金的平均增长率. 那么EF= 15.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y= 在第一象限内的图像交 于点A(m,2),直线y=2x向下平移4个单位长度后与反比例函数y=冬在第一象限内的 19.(8分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是运动员甲、乙、丙三人 图像交于点P,则k= ,△POA的面积为 每人10次垫球测试的成绩，测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分.已知 运动员甲测试成绩的中位数和众数都是7， 运动员甲测试成绩统计表 测试序号有2345678910 成绩/分7687a68686 运动员乙测试成绩统计图 运动员丙测试城绩统计图 16.创新意识◆定义：若x,y满足x2=4y十t,y2=4x十t且x≠y(t为常数)，则称点M(x,y) 为“和谐点” (1)若P(3,m)是“和谐点”，则m= (2)若双曲线y= (一3<x<一1)存在“和谐点”，则k的取值范围是 012345678910测试序号 8成绩分 (1)填空：a= ,b= 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤》 (2)要从他们三人中选择一位垫球较为稳定的接球能手，你认为选谁更合适？为什么？ 17.(8分)如图所示，在△ABC中，∠B=45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC,垂 3 足为点E,若CD=5,sin∠BCD=5 (1)求BC的长. (2)求∠ACB的正切值」 -50 20.(8分)如图所示，在口ABCD中，过点B作BE⊥CD,垂足为点E,连接AE,F为AE上一22.(9分)新视野)贵州旅游资源丰富，某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①所 点，且∠BFE=∠C 示的景区内修建观光索道.设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建AB,CD (1)求证：△ABF∽△EAD. 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台 (2)若AB=8,BE=6,AD=9,求BF的长. BC为50m.索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线的夹角为45°，A,B两处的水平距 离AE为582m,DF⊥AF,垂足为点F.(图中所有点都在同一平面内，点A,E,F在同一 水平线上) (1)求索道AB的长（结果精确到1m). (2)求水平距离AF的长（结果精确到1m) (参考数据：sin15°≈0.26，c0s15°≈0.97，tan15°≈0.27，√2≈1.41) BC45° 21.(9分)如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC,BD,延长CD至点E 优+密卷 (1)若AB=AC,求证：∠ADB=∠ADE. (2)若BC=3,⊙O的半径为2，求sin∠BAC. -51一 23.(10分)如图所示，已知坐标轴上两点A(0,4),B(2,0),连接AB,过点B作BC⊥AB,交反24.(12分)如图所示，锐角三角形ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线AG交⊙O于点G,连 比例函数y=在第一象限的图像于点C(a,1D。 接BG (1)求证：△ABGC∽△AFC. (①求反比例函数y=兰和直线0C的表达式。 (2)已知AB=a,AC=AF=b,求线段FG的长.（用含a,b的代数式表示） (3)已知点E在线段AF上（不与点A,点F重合），点D在线段AE上（不与点A,点E重 (②)将直线0C向上平移个单位长度，得到直线1，求直线1与反比例函数图像的交点 合)，∠ABD=∠CBE,求证：BG2=GE·GD. 坐标。 C优汁密卷 -52期末综合能力检测卷（一）】 1 ∴点B的坐标为2,8) ∴.∠ACB=90°. 在Rt△ACB中，，sina 1.C2.C3.B4.B5.B6.B7.A DE=2. :一次函数y1=x十b的图像经过 BC 3 8.D9.D10.D11.C12.C ,AD∥BC,∴.△EDFO△GCF, 点A4,D,B分8 AB5' 13.92.514.39.3米15.2(6-2a,-2b) 器-8期品cG=6, ∴，设BC=3x,则AB=5x 16.(1)3(2)4 4k十b=1, ∴AC=4.作CD⊥AB ,'.BG=BC十CG=4+6=10 17.解：(1)证明：△=[-(2m-1)]-4× 于点D,如图①所示. 1×(-3m2+m) 20.解：(1)直线y=x十b(k≠0)与双曲线 2+6=8, =4m2-4m十1十12m2-4m y-相交于A(m,3》,B3,m). 第得伦2 CD·AB=AC·BC, =16m2-8m+1 故一次函数的表达式为y1=一2x十9. CD=3x·4x12 ∴.3m=3n=6,∴.m=n=2, 5x 5. =(4m-1)2≥0， .A(2,3),B(3,2) ∴方程总有实数根 (2)由y1-y:>0, 12 (2)由题意，知x1十x2=2m一1，x1x:= 把A(2,3),B(3,2)代入y=x十b,得 得y,>y:,即反比例函数值小于一次函 在Rt△COD中，sin∠COD= CD 出十合解路合 数值 5 一3m2十m, 3k+b=2, 22 +4=x+xi_红+x) 由图像，得 <x<4 -2= .直线AB的函数表达式为y=-x+5. 2 2 24 ZIZ: (2)AC经过原点O, 25,即血2a-2 5 2· ,A,C关于原点对称 (3)由题意，设P(p,-2p十9)且号 (2)如图②所示，作直径 A(2,3),.C(-2,-3) p≤4， NQ,连接QM,OM,作 -2= 2,整理，得5m 设直线BC的函数表达式为y=mx十n, 4 MH⊥NQ于点H :NQ为直径， 7m十2=0， 2.3得。 n=-1, ..∠NMQ=90 2 .PQ=-2p+9- 解得m=1或m= ',直线BC的函数表达式为y=x一1 '∠Q=∠P=B, 令y=0,则x=1, 41 18.解：在Rt△ABC中，AB=18m, ∴.D(1,0),.SAACD=SAA0D+S△oD Saro=2(-2p+9- 力 ·p=3. :.sin Q=sin 8-NQ4 MN 1 ∠BAC=38°， 设MN=t,则NQ=4t, :an∠BAC-AB' BC 合×1×3+号x1×3=8. 解得p:=?p2=2, ∴MQ=/(4)-t=/15t. 21.解：设这段弯路的半径为rm. ,∴.BC=AB·tan∠BAC=18·tan38°≈ ,OC⊥AB于点D,AB=300m, ∴点P的坐标为侣4或2,5. 2Mh·NQ-2MN·MQ, 18×0.78=14.04(m) 在Rt△ABD中，AB=18m, .BD-DA-7AB-150 m. 23.解：(1)设购进榴链x千克，则购进李子 (600一x)千克.根据题意，可得(45一 MH=·Et- ∠BAD=53°， ,CD=45m, 24)x十(600-x)·(36-24)≥10440，解 4t 4 BD :tan∠BAD=AB' ∴.OD=(r-45)m 得x≥360.答：购进榴链至少360千克. 在Rt△OMH中， 在Rt△BOD中，根据勾股定理，得BO= (2)九月下旬的销售额=45×360+36× √15t ∴.BD=AB·tan∠BAD=18·tan53°≈ BD*+DO*, (600-360)+360=25200(元)，45(1 18×1.33=23.94(m), 即x2=1502+(r-45)2, sin∠PHOM=MH 4 OM 2 8 .CD=BD-BC=23.94-14.04 解得r=272.5. a%0×360(1-8a%)+36(1+号a%)× 9.9(m). 答：这段弯路的半径为272.5 240(1+25%)=25200,令a%=1,整理， '∠M0N=2∠P,∴sin2g=E 8 答：“龙”字雕塑CD的高度约为9.9m. 19.解：(1)证明：四边形ABCD为正方形， 2.解：(1)：反比例函数y=”(x>0)的图 .2 得152-13t+2=0,解得t1=3=5 期末综合能力检测卷（二）】 ,.∠A=∠D=90°，AB=BC=CD=AD, 像经过点A(4,1), AD∥BC.:∠BEF=90°，.∠ABE+ ∠AEB=∠DEF+∠AEB=90°， 1 当1=号时，箱售价为45X(1-号)=1.C2B3B4A5A6D7C 4 8.A9.D10.A.11.C12.B '.∠ABE=∠DEF,∴.△ABE△DEF 15<24,不合题意，舍去；当t= .m=4, 时，榴链售13c<14115.22 (2).AB BC CD AD =4, 16.(1)-7(2)3<k<4 CF=3FD, 六反比例函数的表达式为：-4（x>0)。 价为45×1-号)=36>24，故a=20. 17.解：(1)设DE=3x(x>0),,DE⊥BC. .DF=1,CF=3.,△ABEn△DEF, 把B号a)代人y:=(>0)，得a=8, 24.解：(1)设∠BAC=a,则∠COB=2a. '.△BDE,△CDE都是直角三角形 AB为⊙O的直径， 在Rt△CDE中， n∠BcD-g8e-g 0.81.m=>m>> ,BC∥AE, .选乙运动员更合适. .∠CBE=90° 直线OC的表达式为y=4x ∴.CD=5x,∴.CE=√CD2-DE2=4x. 20.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四 ,DF⊥AF, CD=5,.x=1,.CE=4,DE=3. 边形， ∠AFD=90, DE⊥BC,∠B=45°， .∠D+∠C=180°，AB/CD, ∴，四边形BEFG为矩形， ∴，DE=BE=3, .∠BAF=∠AED. ∴，EF=BG,∠CGD=∠BGF=90° ..BC=BE+CE=7. ,∠AFB+∠BFE=180°，∠D+∠C ,CD=AB=600m,∠DCG=45° (2)如图所示，过点A作AF⊥BC于点F, 180°，∠BFE=∠C ∴.CG=CD·cos∠DCG=600Xcos45° 则DE∥AF '.∠AFB=∠D,.△ABF△EAD (2):BE⊥CD,ABCD,.BE⊥AB, 600x2 =3002(m), ∠ABE=90 (2)将直线0C向上平移个单位长度，得 ..AF=AE+EF=AE+BG=AE+ ,AB=8,BE=6,由勾股定得，得AE=10. 到直线1， 由角，△MBF△EAD一0 BC+CG=582+50+300/2≈1055(m), ,直线！的表达式为y= 即水平距离AF的长约为1055m. 2 :D是AB的中点，.DE是△ABF的中 36 23.解：(1)如图所示，过点C作CD⊥x轴于 1,3 位线， BF-5 y 点D, 4x+2 ∴.AF=2DE,BF=2BE, 由题意，得 21.解：(1)证明：，四边形ABCD是⊙O的内 .∠BDC=90° 4 由(1)可知DE=BE=3, .AF=BF=6, 接四边形， ∠AOB=90°， yx1 .CF=BC-BF=1, .∠ADE=∠ABC .∠BDC=∠AOB x1=-8,=2 BC⊥AB, 解得 1 nAcB-部-发 AB=AC, y=-2,y=2, .∠ABC=∠ACB ∠ABC=90, 18.解：设2021一2023年买书资金的平均增长 .∠ACB=∠ADB. ∴直线【与反比例函数图像的交点坐标为 .∠ABO+∠CBD=90° 率为x. .∠ADB=∠ADE :∠AOB=90°， (-8,-2》或2,2. 根据题意，得5000(1+x)=7200, (2)如图所示，连接CO并延长交⊙O于点 ∴.∠ABO+∠BAO=90°， F,连接BF, 24.解：(1)证明：：AG平分∠BAC, 解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不符合 ∴，∠CBD=∠BAO, .∠BAG=∠FAC. 题意，舍去) .△CBD△BAO, 又，∠G=∠C,.△ABG△AFC. 答：2021一2023年买书资金的平均增长率 (2)由(1)知，△ABG∽△AFC, 为20%. 品船 19.解：(1)77 ,A(0,4),B(2,0),C(a,1), C (2)选乙运动员更合适，理由：甲的成绩（单 则∠FBC=90°. ∴.AO=4,B0=2,CD=1, AC=AF=b,∴AB=AG=a, 位：分)重新排列为：6,6,6,7,7,7,7,8,8， 在Rt△BCF中，CF=4,BC=3, ∴.FG=AG-AF=a-b. 8,正甲=0×(6×3+7×4+8×3)= 4 (3)证明：，∠CAG=∠CBG 7(分). :.sin F-CF' BC 3 .BD=2, ∠BAG=∠CAG, '∠F=∠BAC, ∴.OD=BO十BD=4, .∠BAG=∠CBG.,∠ABD=∠CBE, xz=10×(6X2+7×6+8X2)=7(分)， ∴ia∠BAC-是 .a=4, ∴.∠BDG=∠BAG+∠ABD=∠CBG+ ∴点C的坐标是(4,1)， ∠CBE=∠EBG.又.∠DGB=∠BGE, 云m=0×(5×2+6X4+7X3+8)= 22.解：(1)在Rt△ABE中，∠AEB=90° :反比例函数y=的图像过点C, ,.△DGB∽△BGE 6.3(分)， ∠A=15°，AE=582m, 2 .AB=AE 582 .k=4×1=4, -GEGD. 六品=0×[3×(6-7)+4×(7-)2+ co8Acos15≈600(m), 即索道AB的长约为600m. “反比例函数的表达式为y一兰 期末综合能力检测卷（三） 3×(8-7)]=0.6,吃=10×[2×(6- (2)如图所示，延长BC交DF于点G 设直线OC的表达式为y=mx, 1.D2.D3.D4.C5.A6.D7.A 7)2+6×(7-7)2+2×(8-7)2]=0.4, :其图像经过点C(4,1), 8.B9.C10.C11.A12.C 编-0×[2×(5-6.32+4×(6- .4m=1, 13.5.1m14.(3,1) 15 BC以45G 6.3)2+3×(7-6.3)2+(8-6.3)2]= 解得m= 4” 15.①∠BAD(e号 67