数学（冀教版2）-2025-2026学年九年级上学期第二次学业质量检测(期中)试题

2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（冀教版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 织 得分 选择题涂卡处 英 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 购 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][DJ 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 世 图 斗 /W////mwTwmnS 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列四个点中，在反比例函数y=-6的图像上的是( A.点(2,3) B.点(-1，-6) 数 C.点(3，-2) D.点(2，-12) 2.如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，根据图中数据可得sinA等于( A.3 B. 5 线 c D. 3.如图2，点A,B,C均在⊙0上，若∠C=20°，则∠AOB的度数为( A.20° B.25° 0单 C.30° D.40° w 4.方程(x-1)2=16的根是( ) B.x1=5,x2=-3 图2 A.x1=5,x26 C.x1=-5,x23 D.x1=-5,x2=-3 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第1页（共8页） 5.一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差 分别为s2=0.23,s2元=0.42，s2丙=0.35，s2=0.18,则成绩最稳定的是( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 M N 6.如图3，在小正方形网格中，若两块三角板的顶点均在网格的格点上，且这 两块三角板是位似图形，则位似中心为() A.点P B.点Q 图3 C.点M D.点N 7.如图4，在扇形A0B中，OA=6,∠AOB=75°，点C在AB上，连接OC,AD 0 垂直平分OC交OB于点D.下列关于甲、乙的结论判断正确的是( 甲：△AOC是等边三角形； 乙：C的长为号 A.甲、乙的都正确 B.甲、乙的都不正确 C.只有甲的正确 D.只有乙的正确 图4 8.图5-1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图5-2是其示意图，AB∥CD,点0到AB的距离 为4米，点O到CD的距离为2米.若像的高度CD=0.8米，则物体的高度AB为( A.2.4米 B.2米 C.1.6米 D.1.2米 图5-1 图5-2 9.如图6，在3×1的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，A,B,C,D 均在格点上，AB与CD交于点O,则tan∠AOD的值为( A.3 B.2 D c D.3 图6 10.在同-平面直角坐标系内，一次函数y=-b与反比例函数)=山(b≠0)的大致图像可能是( 1.如图7，在△ABC中，cosA=号，商BE,CF交于点0，连接EE,下列不正确的是( A.0C=20E B.△ABE∽△ACF C.AB=BE CF AC D.△AEF和△ABC的周长比为1：2 图7 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第2页（共8页） 12.如图8，点A在反比例函数y3(>0)的图像上，过点A作x轴的垂线交反比例函数2=7 (x>0)的图像于点C,直线BD垂直平分线段AC,分别交两反比例函数的图像于点D,B,设点 A的横坐标为n.下列关于观点1,2的判断正确的是() 观点1：当n=4时，线段AC的长为1； 观点2：若四边形ABCD是正方形，则AB的长为4Y5 5 A.只有观点1正确 B.只有观点2正确 0 C.观点1、2都正确 D.观点1、2都不正确 图8 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 14元20元 13.3tan30°+sin60°的值是 30%30% 16元 14.某卷饼店有14元、16元、20元三种价位卷饼供顾客购买，该店老板随机 40% 抽取若干天卷饼的销售情况，并绘制成如图9所示的扇形统计图，由此 图9 可估计该卷饼店销售卷饼的平均价格为 元 15.某数学小组共有若干人，元旦时每个人各送一张自已制作的贺卡给组内 其他人，全组一共送了72张贺卡，则这个数学小组共有 人 16.如图10，P是⊙O直径AB上的动点，AB=8,过P作垂直于AB的弦CD, 连接OC,E是OC的中点，当点P从OB的中点运动到OA的中点时， B 点E所经过的路径长为 图10 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 已知关于x的方程x2-x+a=0. (1)若a=0,求方程的根； (2)若a=-6,求方程的根 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图11，已知☑ABCD∽了EMFC,点E在边CD的延长线上，点F在边BC的延 长线上，AB=4,BC=6,且∠A=130° (1)求∠M的度数； D (2)若ME=3,求DE的长. B 图11 密 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如图12所示的统 封 计图 (1)m= (2)求被调查学生读课外书的册数的平均数及中位数； (3)学校随后又补查了另外7名学生读课外书的册数情况，发现7名学生读课外书的册 数恰好都是6册.将其与之前的数据合并后，则册数的众数将 (填“变小”、 “不变”或“变大”) 人数/人 数 m 5册 4册 6册 7册 25% 4 7 册数/册 线 图12 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第4页（共8页） 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 某小区一处圆柱形输水管道破裂，需要更换管道.如图13，在更换管道时，维修人员 得知该输水管道的直径（截面⊙O的直径）为16厘米，水面宽AB=8V3厘米，OD⊥AB 于点C,交⊙0于点D. (1)求水的最大深度(CD的长)； (2)求输水管道中有水部分（阴影）的载面面积 D 图13 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 【问题背景】古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上两个物体到支点的距离与重量 成反比，则杠杆平衡，即“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂 【解决问题】小林想要用木棍撬动一块石头，阻力为900N,阻力臂为1m. (1)求动力F(N)与动力臂(m)(1>0)的函数表达式，并在图14中画出该函数的图像； (2)若小林选用的动力臂l为1.5m,求他需要使用的动力至少为多少N? 必 (3)若小林想用不超过200N的动力F撬动这块石头，求动力臂1需满足的条件」 中F/N 900 600 450 300 0 3 5 /m 图14 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 图15-2是水槽水龙头（如图15-1)的侧面平面示意图，矩形ABCD为水槽侧面，且AB=CD= 20cm.在水槽边CD上方安装水管ED=15cm,水龙头EFG,其中EF-12cm.测得∠FED=120°， ∠GFE=95° (1)求点F离水槽底BC的高度FM; (2)已知水柱GH与FG共线，当手伸到水槽内洗手时，若手与水柱GH的交点在AD下方，则水不 会溅出.通过计算说明当手与水柱GH的交点P离水槽壁CD的距离为27cm时，洗手时水是否会 溅出？（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，V3≈1.73) G E D A B M H 图15-1 图15-2 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图16-1，图16-2和图16-3，已知四边形ABCD内接于⊙0，AB=AD,连接AC. (1)如图16-1，若∠BAD=60°，求∠ACD的度数； (2)如图16-2，连接BD,若BD恰好经过⊙O的圆心，且AB=2CD=4,求tan∠CAD的值； (3)如图16-3，在(2)的基础上，点M与点A关于直线BD对称，连接MB,MD,MD分别交线段BC, AC于点E,F,求ME的长. A 0 B B D M 图16-1 图16-2 图16-3 ■ ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第7页（共8页）》 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图17-1，如图17-2，在Rt△ABC中，AB=AC=8,∠BAC=90°.现有一把透明的等 腰直角三角板DEF(∠DEF-90°，DE=EF=10),将含45°角的顶点D放在Rt△ABC斜边 上的任意一处，三角板的边DE交射线BA于点M,DF交边AC于点N. (1)如图17-1，当点M在边AB上，且CD=3BD时. ①求证：△BDM∽△CWD; 密 ②求BM·CN的值； (2)已知D是边BC的中点 ①如图17-2，当M在BA的延长线上，CN=16,求MN的长： ②若AM=3,请直接写出DM的长. 欲 E M 年 B B D o D 图17-1 图17-2 备用图 封 些 靴 线 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 10 11 12 答案 0 B D A C B 0 C A 二、（每小题3分，共12分） 13.3V5 2π 14.16.6 15.9 16. 三、17.解：(1)若a=0,方程为x-x=0,整理得×(x-1)=0,解得x=0,=1;(3分) （2)若a=-6,方程为x-x-6=0,解得x=3,x=-2.（4分) 18.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,∴.∠A+∠B=180°，∠B=50°. ,平行四边形ABCD∽平行四边形EMFC,∴.∠M=∠B=50°；(4分) （2)平行四边形ABCD∽平行四边形BMC,:B-C，那-9 MEME 2 :四边形ABCD,四边形MFC是平行四边形，CD=AB=4,CBR=9，DE=CB-CD=.(4分) 2 19.解：(1)15；(2分) (2)被调查学生读课外书的册数的平均数为4×5+5×15+6x9+7x?=5.5(册)；(2分) 5+15+9+7 中位数为5册；(2分) (3)变大.(2分) 20.解：(1)连接0A.·⊙0的直径为16，.0A=8.0D⊥AB,AB=8V3,∴.∠AC0=90°，AC=二AB=4V3 2 在Rt△A0C中，由勾股定理得0C=4,∴.CD=OD-0C=4,即水的最大深度为4厘米；(4分) (2)连接0A,0B在Rt△A0C中，：sin∠AOC-AC=5, .∠A0C=60°，.∠A0B=2∠A0C=120°. 0A2 Sa=SaSm120x64-AB·0C64I-16V5(平方厘米)， ↑F/N 3602 3 900 即输水管道中有水部分的截面面积为(4”-16)平方厘米(4分) 750 600 3 450 300 21.解：(1)由题意得F·1=900×1=90,P=900 ;(2分) 150 1 012345617m 如图；（2分) 21题图 (2)当1=1.5时，F=900 600.答：他需要使用的动力至少为600N;(2分) 1 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第1页（共3页） (3)当F=200时，1=4.5.结合函数的性质，当F≤200时，1≥4.5，即动力臂1需大于等于4.5m(3分) 22.解：(1)如图，过点E作EN⊥M于点N. ,EC⊥BC,FM⊥BC,∴.四边形ECMN是矩形，.NM=EC=15+20=35(cm),∠CEN=90°， ∴.∠FEN=30°，∴.FN=上EF=6,∴.FM=M+FN=35+6=41(cm);(4分) D--r-- (2),∠EFN=60°，∴.∠GFM=∠GFE-∠EFN=35°，EN=EF·sin60°=6V3≈10.38. M 过点P作PQ⊥CE于点Q,PK⊥BC于点K,PQ交FM于点L.PQ=27,LQ=EN=10.38, 22题图 PL=P0-LQ=27-10.38=16.62.在Rt△PF中，PL=PL=16.62≈23.74，PU41-23.74=17.26<20, tan35°0.7 .水不会溅出.(5分) 23.解：(1)，四边形ABCD内接于⊙0，∠BAD=60°，∴.∠BAD+∠BCD=180°，.∠BCD=120°.，弧AB=弧AD, ·.∠ACD=∠ACB=∠BCD=60°：(4分) 2 (2)由题意得BD是直径，CD=2,·∠BAD=∠BCD=90°.：弧AB=弧AD,AB=AD=4在Rt△ABD中，BD=4V2. 在Rt△BCD中，BC-2VF.:∠CAD=∠CBD,tan∠CAD=tan∠CBD-CD- ；(4分) BC 7 (3),点M与点A关于BD对称，AB=AD,.MB=D=AB=AD=4.BD是直径，∴.∠M=∠BCD=90°. 又：∠CDE=∠BB,ACDE∽△BE,:.CD.DE-CE-L, .CB=二ME,BE=2DE,∴BC-=CE+BE=ME+2DE=2V7 BM BE ME 2 2 2 ·DE0-e=4e,·号WE+2(4E)-2F,÷Ma=16-4 .3分) 2 3 24.解：（1)①证明：，AB=AC,∠BAC=90°，∴.∠B=∠C=45°，∴.∠BMD+∠BDM=135°.，∠EDF=45°， ∴.∠CDN+∠BDMF135°，.∠BMD=∠CDN,.△BDM∽△CND;(3分) ②在R△ABC中，BCB=85.:CD-3BD,÷EC-4BD,BD-2V2,CD-62.由O知△BDM∽△0D, c0s450 BD_BM ,.BM·CN=BD·CD=24;(3分) CN CD (2)O与(1)①同理可得△BDM∽△CND,:D-BW ,BC=8V2,D是边BC的中点，∴BD=CD=4V2,∴.BM=10, CN CD AM=BMAB=2.在Rt△AMN中，由勾股定理得MN=26 ;(4分) 5 ②DM的长为V17或V65.(2分) 【精思博考：如图1，当点M在线段BA上时，BMAB-AM=5.易得△BDM∽△CD,:BD-DM-BW 由(2)知 CN DN CD B0-D-4反，C2,A=AC-Cm-号在R△Am中，m ,D是边BC的中点，.CD=BD, 5 5 5 ÷圆别÷西又：∠E∠0=g,A30A片慰 。 ,∴.DMf=BM·MN=17,.DM=√17； DN BD DM DN DM MN 如图2，当点M在线段BA的延长线上时，BM=BtM1.易得△BDM∽△CND,同理可得CN=32,AN=AC-Cr- 56 11 11 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第2页（共3页）考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 10 11 12 答案 0 B D A C B 0 C A 二、（每小题3分，共12分） 13.3V5 2π 14.16.6 15.9 16. 三、17.解：(1)若a=0,方程为x-x=0,整理得×(x-1)=0,解得x=0,=1;(3分) （2)若a=-6,方程为x-x-6=0,解得x=3,x=-2.（4分) 18.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,∴.∠A+∠B=180°，∠B=50°. ,平行四边形ABCD∽平行四边形EMFC,∴.∠M=∠B=50°；(4分) （2)平行四边形ABCD∽平行四边形BMC,:B-C，那-9 MEME 2 :四边形ABCD,四边形MFC是平行四边形，CD=AB=4,CBR=9，DE=CB-CD=.(4分) 2 19.解：(1)15；(2分) (2)被调查学生读课外书的册数的平均数为4×5+5×15+6x9+7x?=5.5(册)；(2分) 5+15+9+7 中位数为5册；(2分) (3)变大.(2分) 20.解：(1)连接0A.·⊙0的直径为16，.0A=8.0D⊥AB,AB=8V3,∴.∠AC0=90°，AC=二AB=4V3 2 在Rt△A0C中，由勾股定理得0C=4,∴.CD=OD-0C=4,即水的最大深度为4厘米；(4分) (2)连接0A,0B在Rt△A0C中，：sin∠AOC-AC=5, .∠A0C=60°，.∠A0B=2∠A0C=120°. 0A2 Sa=SaSm120x64-AB·0C64I-16V5(平方厘米)， ↑F/N 3602 3 900 即输水管道中有水部分的截面面积为(4”-16)平方厘米(4分) 750 600 3 450 300 21.解：(1)由题意得F·1=900×1=90,P=900 ;(2分) 150 1 012345617m 如图；（2分) 21题图 (2)当1=1.5时，F=900 600.答：他需要使用的动力至少为600N;(2分) 1 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第1页（共3页） (3)当F=200时，1=4.5.结合函数的性质，当F≤200时，1≥4.5，即动力臂1需大于等于4.5m(3分) 22.解：(1)如图，过点E作EN⊥M于点N. ,EC⊥BC,FM⊥BC,∴.四边形ECMN是矩形，.NM=EC=15+20=35(cm),∠CEN=90°， ∴.∠FEN=30°，∴.FN=上EF=6,∴.FM=M+FN=35+6=41(cm);(4分) D--r-- (2),∠EFN=60°，∴.∠GFM=∠GFE-∠EFN=35°，EN=EF·sin60°=6V3≈10.38. M 过点P作PQ⊥CE于点Q,PK⊥BC于点K,PQ交FM于点L.PQ=27,LQ=EN=10.38, 22题图 PL=P0-LQ=27-10.38=16.62.在Rt△PF中，PL=PL=16.62≈23.74，PU41-23.74=17.26<20, tan35°0.7 .水不会溅出.(5分) 23.解：(1)，四边形ABCD内接于⊙0，∠BAD=60°，∴.∠BAD+∠BCD=180°，.∠BCD=120°.，弧AB=弧AD, ·.∠ACD=∠ACB=∠BCD=60°：(4分) 2 (2)由题意得BD是直径，CD=2,·∠BAD=∠BCD=90°.：弧AB=弧AD,AB=AD=4在Rt△ABD中，BD=4V2. 在Rt△BCD中，BC-2VF.:∠CAD=∠CBD,tan∠CAD=tan∠CBD-CD- ；(4分) BC 7 (3),点M与点A关于BD对称，AB=AD,.MB=D=AB=AD=4.BD是直径，∴.∠M=∠BCD=90°. 又：∠CDE=∠BB,ACDE∽△BE,:.CD.DE-CE-L, .CB=二ME,BE=2DE,∴BC-=CE+BE=ME+2DE=2V7 BM BE ME 2 2 2 ·DE0-e=4e,·号WE+2(4E)-2F,÷Ma=16-4 .3分) 2 3 24.解：（1)①证明：，AB=AC,∠BAC=90°，∴.∠B=∠C=45°，∴.∠BMD+∠BDM=135°.，∠EDF=45°， ∴.∠CDN+∠BDMF135°，.∠BMD=∠CDN,.△BDM∽△CND;(3分) ②在R△ABC中，BCB=85.:CD-3BD,÷EC-4BD,BD-2V2,CD-62.由O知△BDM∽△0D, c0s450 BD_BM ,.BM·CN=BD·CD=24;(3分) CN CD (2)O与(1)①同理可得△BDM∽△CND,:D-BW ,BC=8V2,D是边BC的中点，∴BD=CD=4V2,∴.BM=10, CN CD AM=BMAB=2.在Rt△AMN中，由勾股定理得MN=26 ;(4分) 5 ②DM的长为V17或V65.(2分) 【精思博考：如图1，当点M在线段BA上时，BMAB-AM=5.易得△BDM∽△CD,:BD-DM-BW 由(2)知 CN DN CD B0-D-4反，C2,A=AC-Cm-号在R△Am中，m ,D是边BC的中点，.CD=BD, 5 5 5 ÷圆别÷西又：∠E∠0=g,A30A片慰 。 ,∴.DMf=BM·MN=17,.DM=√17； DN BD DM DN DM MN 如图2，当点M在线段BA的延长线上时，BM=BtM1.易得△BDM∽△CND,同理可得CN=32,AN=AC-Cr- 56 11 11 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第2页（共3页） 65 在Rt△AMN中，MN= 同理易得△E0∽△DM,:-M,DMf=EM-M=65,∴DM=V5. 11 DM MN 综上，DM的长为√17或√65（思路方法不唯一）】 24题图1 24题图2 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第3页（共3页）5.一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差 分别为s2m=0.23,s22=0.42,s2m=0.35,s2,=0.18,则成绩最稳定的是( 2025~2026学年九年级第一·学期第二次学业质量检测 A.甲 B.乙 数学（冀教版） C.丙 D.T 6.如图3，在小正方形网格中，若两块三角板的原点均在网格的格点上，且这 注意事项： 两块三角板是位似图形，则位似中心为( ) 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 A.点P B.点Q 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 C.点M D.点N 3.考生完成试卷后，务必从头列尾认真检查一 7.如图4.在扇形A0B中，OA=6.∠A0B=75°，点C在AB上，连接OC.AD 垂直平分OC交OB于点D.下列关于甲、乙的结论判断正确的是( 总分 题号 甲：△AOC是等边三角形： 17 18 19 21 22 23 24 乙：C的长为号 得分 A.甲，乙的都正确 B.甲、乙的都不正确 C.只有甲的正确 D.只有乙的正确 选择题涂卡处 8.图5-1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图5-2是其示意图，AB∥CD,点0到AB的距离 1A】Bc][D 6fA][B3C)D] 11[AB[c1D] 为4米，点O到CD的距离为2米.若像的高度CD=0.8米，则物体的高度AB为() 7【A][B】[C1【D 12[A][B][c1[DJ A.2.4米 3 TA][8](o][D] 8A]【B1fc1[o] 4【A】[Bc][D gIA][B7Tc1【o B.2米 5 [A][8][c][D] 10TA][8][C][D] C.1.6米 D.1.2米 5-1 图5-2 得分 评基人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 拟 9.如图6，在3×1的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，A,B,C,D 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)】 均在格点上，AB与CD交于点O,则an∠AOD的值为( 1.下列四个点中，在反比例函数y=-6的图像上的是( A.3 B.2 A.点(2,3) B.点(-1，-6) C D. 3 C.点(3，-2) D.点(2，-12】 10.在同一平面直角坐标系内，一次函数)=-b与反比例函数=ab(ab≠0)的大致图像可能是( 2.如图1，在Rt△ABC中，LB=90°，根据图中数据可得simA等于( S A c D.5 BQ 治六品 4 3.如图2，点A,B.C均在⊙0上，若∠C=20°，则∠A0B的度数为( 11.如图7，在△ABC中， 高BE,CF交于点O,连接EF,下列不正确的是( A.20° B.25 A.OC-20E C.309 D.409 B.△ABE∽△ACF 4.方程(x-1)P=16的根是( C.AB=BE A.x=5,x=6 B.x1=5,2=-3 CF AC C.x=-5,x=3 D.x=-5,x=-3 D.△AEF和△ABC的周长比为1：2 ◇◇九年级数学（黄数版）◇◇第1页（共8页） ◇◇九年级数学（翼教版）◇◇第2页（共8页） 12如图8，点A在反比例函数y,=(>0)的图像上，过点A作x轴的垂线交反比例函数=乙 得分评卷人 18.(本小题满分8分) (x>0)的图像于点C,直线BD垂直平分线段AC,分别交两反比例函数的图像于点D,B,设点 A的横坐标为n.下列关于观点1,2的判断正确的是() 如图11，已知∠了ABCD∽☑EMFC,点E在边CD的延长线上，点F在边BC的延 观点1：当n=4时，线段AC的长为1： 长线上，AB=4,BC=6,且∠A=130° 观点2：若四边形ABCD是正方形，则AB的长为4Y5 (1)求∠M的度数： 5 (2)若ME=3,求DE的长 A.只有观点1正确 B.只有观点2正确 C.观点1、2都正确 D.观点1、2都不正确 因11 密 得分评卷人 二填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 14元20元 13.3an30°+sin60°的值是 3%30% 16元 14.某卷饼店有14元、16元、20元三种价位卷饼供顾客购买，该店老板随机 40% 抽取若干天卷饼的销售情况，并绘制成如图9所示的扇形统计图，由此 图9 可估计该卷饼店销售卷饼的平均价格为 元 得分评卷人 15.某数学小组共有若于人，元旦时每个人各送一张自己制作的贺卡给组内 19.(本小题满分8分) 其他人，全组一共送了72张贺卡，则这个数学小组共有 人 16.如图10，P是⊙O直径AB上的动点，AB=8,过P作垂直于AB的弦CD, 某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如图12所示的统 封 计图 连接OC,E是OC的中点，当点P从OB的中点运动到OA的中点时， (1)m= 点E所经过的路径长为 图10 (2)求被调查学生读课外书的册数的平均数及中位数： 三解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (3)学校随后又补查了另外7名学生读课外书的册数情况，发现7名学生读课外书的册 得分评卷人 数恰好都是6册.将其与之前的数据合并后，则册数的众数将 (填“变小”、 17(本小题满分7分) “不变”或“变大”) ◆人数/人 已知关于x的方程x2-x+a=0. 5研 4 (1)若=0，求方程的根： 6册 7研25% (2)若a=-6,求方程的根 图12 ■ ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第3页（共8页） ◇◇九年级数学（魔教版）◇◇第4页（共8页） 得：分评参人 得分评卷人 20.(本小题满分8分)】 22.(本小题满分9分】 某小区一处圆柱形输水管道破裂，需要更换管道，如图13，在更换管道时，维修人员 图15-2是水槽水龙头（如图15-1）的侧面平面示意图，矩形ABCD为水檀侧面，且AB=CD 得知该输水管道的直径（截面⊙0的直径）为16厘米，水面宽AB=8V3厘米，OD⊥AB 20cm在水槽边CD上方安装水管ED=15cm,水龙头EFPG,其中EF=12cm.测得∠FED=120°， ∠GFE=95° 于点C,交⊙0于点D (1)求点F离水槽底BC的高度FM: (1)求水的最大深度(CD的长)： (2)巳知水柱GH与FG共线，当手伸到水糟内洗手时，若手与水柱GH的交点在AD下方，则水不 密 (2)求输水管道中有水部分（阴影）的裁面面积， 会溅出，通过计算说明当手与水柱GH的交点P离水槽壁CD的距离为27m时，洗手时水是否会 溅出？（参考数据：in35°≈0.57，c0s35°s0.82,tam35°≈0.70，V3≈1.73） 图13 图15-1 图15-2 得分评基人 21.(本小题满分9分) 【问题背景】古希醋科学家阿基米德发现：若杠杆上两个物体到支点的距离与重量 成反比，则杠杆平衡，即“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂. 【解决问题】小林想要用木棍撬动一块石头，阻力为900N,阻力臂为1m (1)求动力F(N)与动力臂1(m)(>0)的函数表达式，并在图14中画出该函数的图像； (2)若小林选用的动力臂1为1.5m,求他需要使用的动力至少为多少N? (3)若小林想用不超过200N的动力F撬动这块石头，求动力臂1需满足的条件 ◆F/N 900 750 6o04 450 300 150 0.1.2356im 图14 ◇◇九年级数学（魔教版）◇◇第5页（共8页） ◇◇九年级数学（翼教版）◇◇第6页（共8页）】 ■ 得分评卷人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 如图16-1，图16-2和图16-3，已知四边形ABCD内接于⊙0，AB=AD,连接AC 如图17-1，如图17-2，在Rt△ABC中，AB=AC=8,∠BAC=90P.现有一-把透明的等 (1)如图16-1，若∠BAD=60°，求∠ACD的度数： 藤直角三角板DEF∠DEF=90°，DE=EF=10),将含45°角的顶点D放在Rt△ABC斜边 (2)如图16-2，连接BD,若BD恰好经过⊙0的圆心，且AB=2CD=4,求an∠CAD的值： 上的任意一处，三角板的边DE交射线BA于点M,DF交边AC于点N (3)如图16-3，在(2)的基础上，点M与点A关于直线BD对称，连接MB,MD,MD分别交线段BC, (1)如图17-1，当点M在边AB上，且CD=3BD时. AC于点E,F,求ME的长. ①求证：△BDM∽△CND: 密 ②求BMCN的值： (2)已知D是边BC的中点 ①如图17-2，当M在B刷的延长线上，CN=1长，求MN的长； 5 ②若AM=3,请直接写出DM的长， 图16-1 图16-2 图16-3 备用图 封 ■ ◇◇九年级数学冀教版)◇◇第7页（共8页） ◇◇九年级数学（教版）◇◇第8页（共8页） ■5.一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差 分别为s2m=0.23,s22=0.42,s2m=0.35,s2,=0.18,则成绩最稳定的是( 2025~2026学年九年级第一·学期第二次学业质量检测 A.甲 B.乙 数学（冀教版） C.丙 D.T 6.如图3，在小正方形网格中，若两块三角板的原点均在网格的格点上，且这 注意事项： 两块三角板是位似图形，则位似中心为( ) 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 A.点P B.点Q 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 C.点M D.点N 3.考生完成试卷后，务必从头列尾认真检查一 7.如图4.在扇形A0B中，OA=6.∠A0B=75°，点C在AB上，连接OC.AD 垂直平分OC交OB于点D.下列关于甲、乙的结论判断正确的是( 总分 题号 甲：△AOC是等边三角形： 17 18 19 21 22 23 24 乙：C的长为号 得分 A.甲，乙的都正确 B.甲、乙的都不正确 C.只有甲的正确 D.只有乙的正确 选择题涂卡处 8.图5-1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图5-2是其示意图，AB∥CD,点0到AB的距离 1A】Bc][D 6fA][B3C)D] 11[AB[c1D] 为4米，点O到CD的距离为2米.若像的高度CD=0.8米，则物体的高度AB为() 7【A][B】[C1【D 12[A][B][c1[DJ A.2.4米 3 TA][8](o][D] 8A]【B1fc1[o] 4【A】[Bc][D gIA][B7Tc1【o B.2米 5 [A][8][c][D] 10TA][8][C][D] C.1.6米 D.1.2米 5-1 图5-2 得分 评基人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 拟 9.如图6，在3×1的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，A,B,C,D 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)】 均在格点上，AB与CD交于点O,则an∠AOD的值为( 1.下列四个点中，在反比例函数y=-6的图像上的是( A.3 B.2 A.点(2,3) B.点(-1，-6) C D. 3 C.点(3，-2) D.点(2，-12】 10.在同一平面直角坐标系内，一次函数)=-b与反比例函数=ab(ab≠0)的大致图像可能是( 2.如图1，在Rt△ABC中，LB=90°，根据图中数据可得simA等于( S A c D.5 BQ 治六品 4 3.如图2，点A,B.C均在⊙0上，若∠C=20°，则∠A0B的度数为( 11.如图7，在△ABC中， 高BE,CF交于点O,连接EF,下列不正确的是( A.20° B.25 A.OC-20E C.309 D.409 B.△ABE∽△ACF 4.方程(x-1)P=16的根是( C.AB=BE A.x=5,x=6 B.x1=5,2=-3 CF AC C.x=-5,x=3 D.x=-5,x=-3 D.△AEF和△ABC的周长比为1：2 ◇◇九年级数学（黄数版）◇◇第1页（共8页） ◇◇九年级数学（翼教版）◇◇第2页（共8页） 12如图8，点A在反比例函数y,=(>0)的图像上，过点A作x轴的垂线交反比例函数=乙 得分评卷人 18.(本小题满分8分) (x>0)的图像于点C,直线BD垂直平分线段AC,分别交两反比例函数的图像于点D,B,设点 A的横坐标为n.下列关于观点1,2的判断正确的是() 如图11，已知∠了ABCD∽☑EMFC,点E在边CD的延长线上，点F在边BC的延 观点1：当n=4时，线段AC的长为1： 长线上，AB=4,BC=6,且∠A=130° 观点2：若四边形ABCD是正方形，则AB的长为4Y5 (1)求∠M的度数： 5 (2)若ME=3,求DE的长 A.只有观点1正确 B.只有观点2正确 C.观点1、2都正确 D.观点1、2都不正确 因11 密 得分评卷人 二填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 14元20元 13.3an30°+sin60°的值是 3%30% 16元 14.某卷饼店有14元、16元、20元三种价位卷饼供顾客购买，该店老板随机 40% 抽取若干天卷饼的销售情况，并绘制成如图9所示的扇形统计图，由此 图9 可估计该卷饼店销售卷饼的平均价格为 元 得分评卷人 15.某数学小组共有若于人，元旦时每个人各送一张自己制作的贺卡给组内 19.(本小题满分8分) 其他人，全组一共送了72张贺卡，则这个数学小组共有 人 16.如图10，P是⊙O直径AB上的动点，AB=8,过P作垂直于AB的弦CD, 某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如图12所示的统 封 计图 连接OC,E是OC的中点，当点P从OB的中点运动到OA的中点时， (1)m= 点E所经过的路径长为 图10 (2)求被调查学生读课外书的册数的平均数及中位数： 三解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (3)学校随后又补查了另外7名学生读课外书的册数情况，发现7名学生读课外书的册 得分评卷人 数恰好都是6册.将其与之前的数据合并后，则册数的众数将 (填“变小”、 17(本小题满分7分) “不变”或“变大”) ◆人数/人 已知关于x的方程x2-x+a=0. 5研 4 (1)若=0，求方程的根： 6册 7研25% (2)若a=-6,求方程的根 图12 ■ ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第3页（共8页） ◇◇九年级数学（魔教版）◇◇第4页（共8页） 得：分评参人 得分评卷人 20.(本小题满分8分)】 22.(本小题满分9分】 某小区一处圆柱形输水管道破裂，需要更换管道，如图13，在更换管道时，维修人员 图15-2是水槽水龙头（如图15-1）的侧面平面示意图，矩形ABCD为水檀侧面，且AB=CD 得知该输水管道的直径（截面⊙0的直径）为16厘米，水面宽AB=8V3厘米，OD⊥AB 20cm在水槽边CD上方安装水管ED=15cm,水龙头EFPG,其中EF=12cm.测得∠FED=120°， ∠GFE=95° 于点C,交⊙0于点D (1)求点F离水槽底BC的高度FM: (1)求水的最大深度(CD的长)： (2)巳知水柱GH与FG共线，当手伸到水糟内洗手时，若手与水柱GH的交点在AD下方，则水不 密 (2)求输水管道中有水部分（阴影）的裁面面积， 会溅出，通过计算说明当手与水柱GH的交点P离水槽壁CD的距离为27m时，洗手时水是否会 溅出？（参考数据：in35°≈0.57，c0s35°s0.82,tam35°≈0.70，V3≈1.73） 图13 图15-1 图15-2 得分评基人 21.(本小题满分9分) 【问题背景】古希醋科学家阿基米德发现：若杠杆上两个物体到支点的距离与重量 成反比，则杠杆平衡，即“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂. 【解决问题】小林想要用木棍撬动一块石头，阻力为900N,阻力臂为1m (1)求动力F(N)与动力臂1(m)(>0)的函数表达式，并在图14中画出该函数的图像； (2)若小林选用的动力臂1为1.5m,求他需要使用的动力至少为多少N? (3)若小林想用不超过200N的动力F撬动这块石头，求动力臂1需满足的条件 ◆F/N 900 750 6o04 450 300 150 0.1.2356im 图14 ◇◇九年级数学（魔教版）◇◇第5页（共8页） ◇◇九年级数学（翼教版）◇◇第6页（共8页）】 ■ 得分评卷人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 如图16-1，图16-2和图16-3，已知四边形ABCD内接于⊙0，AB=AD,连接AC 如图17-1，如图17-2，在Rt△ABC中，AB=AC=8,∠BAC=90P.现有一-把透明的等 (1)如图16-1，若∠BAD=60°，求∠ACD的度数： 藤直角三角板DEF∠DEF=90°，DE=EF=10),将含45°角的顶点D放在Rt△ABC斜边 (2)如图16-2，连接BD,若BD恰好经过⊙0的圆心，且AB=2CD=4,求an∠CAD的值： 上的任意一处，三角板的边DE交射线BA于点M,DF交边AC于点N (3)如图16-3，在(2)的基础上，点M与点A关于直线BD对称，连接MB,MD,MD分别交线段BC, (1)如图17-1，当点M在边AB上，且CD=3BD时. AC于点E,F,求ME的长. ①求证：△BDM∽△CND: 密 ②求BMCN的值： (2)已知D是边BC的中点 ①如图17-2，当M在B刷的延长线上，CN=1长，求MN的长； 5 ②若AM=3,请直接写出DM的长， 图16-1 图16-2 图16-3 备用图 封 ■ ◇◇九年级数学冀教版)◇◇第7页（共8页） ◇◇九年级数学（教版）◇◇第8页（共8页） ■ 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 10 11 12 答案 0 B D A C B 0 C A 二、（每小题3分，共12分） 13.3V5 2π 14.16.6 15.9 16. 三、17.解：(1)若a=0,方程为x-x=0,整理得×(x-1)=0,解得x=0,=1;(3分) （2)若a=-6,方程为x-x-6=0,解得x=3,x=-2.（4分) 18.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,∴.∠A+∠B=180°，∠B=50°. ,平行四边形ABCD∽平行四边形EMFC,∴.∠M=∠B=50°；(4分) （2)平行四边形ABCD∽平行四边形BMC,:B-C，那-9 MEME 2 :四边形ABCD,四边形MFC是平行四边形，CD=AB=4,CBR=9，DE=CB-CD=.(4分) 2 19.解：(1)15；(2分) (2)被调查学生读课外书的册数的平均数为4×5+5×15+6x9+7x?=5.5(册)；(2分) 5+15+9+7 中位数为5册；(2分) (3)变大.(2分) 20.解：(1)连接0A.·⊙0的直径为16，.0A=8.0D⊥AB,AB=8V3,∴.∠AC0=90°，AC=二AB=4V3 2 在Rt△A0C中，由勾股定理得0C=4,∴.CD=OD-0C=4,即水的最大深度为4厘米；(4分) (2)连接0A,0B在Rt△A0C中，：sin∠AOC-AC=5, .∠A0C=60°，.∠A0B=2∠A0C=120°. 0A2 Sa=SaSm120x64-AB·0C64I-16V5(平方厘米)， ↑F/N 3602 3 900 即输水管道中有水部分的截面面积为(4”-16)平方厘米(4分) 750 600 3 450 300 21.解：(1)由题意得F·1=900×1=90,P=900 ;(2分) 150 1 012345617m 如图；（2分) 21题图 (2)当1=1.5时，F=900 600.答：他需要使用的动力至少为600N;(2分) 1 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第1页（共3页） (3)当F=200时，1=4.5.结合函数的性质，当F≤200时，1≥4.5，即动力臂1需大于等于4.5m(3分) 22.解：(1)如图，过点E作EN⊥M于点N. ,EC⊥BC,FM⊥BC,∴.四边形ECMN是矩形，.NM=EC=15+20=35(cm),∠CEN=90°， ∴.∠FEN=30°，∴.FN=上EF=6,∴.FM=M+FN=35+6=41(cm);(4分) D--r-- (2),∠EFN=60°，∴.∠GFM=∠GFE-∠EFN=35°，EN=EF·sin60°=6V3≈10.38. M 过点P作PQ⊥CE于点Q,PK⊥BC于点K,PQ交FM于点L.PQ=27,LQ=EN=10.38, 22题图 PL=P0-LQ=27-10.38=16.62.在Rt△PF中，PL=PL=16.62≈23.74，PU41-23.74=17.26<20, tan35°0.7 .水不会溅出.(5分) 23.解：(1)，四边形ABCD内接于⊙0，∠BAD=60°，∴.∠BAD+∠BCD=180°，.∠BCD=120°.，弧AB=弧AD, ·.∠ACD=∠ACB=∠BCD=60°：(4分) 2 (2)由题意得BD是直径，CD=2,·∠BAD=∠BCD=90°.：弧AB=弧AD,AB=AD=4在Rt△ABD中，BD=4V2. 在Rt△BCD中，BC-2VF.:∠CAD=∠CBD,tan∠CAD=tan∠CBD-CD- ；(4分) BC 7 (3),点M与点A关于BD对称，AB=AD,.MB=D=AB=AD=4.BD是直径，∴.∠M=∠BCD=90°. 又：∠CDE=∠BB,ACDE∽△BE,:.CD.DE-CE-L, .CB=二ME,BE=2DE,∴BC-=CE+BE=ME+2DE=2V7 BM BE ME 2 2 2 ·DE0-e=4e,·号WE+2(4E)-2F,÷Ma=16-4 .3分) 2 3 24.解：（1)①证明：，AB=AC,∠BAC=90°，∴.∠B=∠C=45°，∴.∠BMD+∠BDM=135°.，∠EDF=45°， ∴.∠CDN+∠BDMF135°，.∠BMD=∠CDN,.△BDM∽△CND;(3分) ②在R△ABC中，BCB=85.:CD-3BD,÷EC-4BD,BD-2V2,CD-62.由O知△BDM∽△0D, c0s450 BD_BM ,.BM·CN=BD·CD=24;(3分) CN CD (2)O与(1)①同理可得△BDM∽△CND,:D-BW ,BC=8V2,D是边BC的中点，∴BD=CD=4V2,∴.BM=10, CN CD AM=BMAB=2.在Rt△AMN中，由勾股定理得MN=26 ;(4分) 5 ②DM的长为V17或V65.(2分) 【精思博考：如图1，当点M在线段BA上时，BMAB-AM=5.易得△BDM∽△CD,:BD-DM-BW 由(2)知 CN DN CD B0-D-4反，C2,A=AC-Cm-号在R△Am中，m ,D是边BC的中点，.CD=BD, 5 5 5 ÷圆别÷西又：∠E∠0=g,A30A片慰 。 ,∴.DMf=BM·MN=17,.DM=√17； DN BD DM DN DM MN 如图2，当点M在线段BA的延长线上时，BM=BtM1.易得△BDM∽△CND,同理可得CN=32,AN=AC-Cr- 56 11 11 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第2页（共3页） 65 在Rt△AMN中，MN= 同理易得△E0∽△DM,:-M,DMf=EM-M=65,∴DM=V5. 11 DM MN 综上，DM的长为√17或√65（思路方法不唯一）】 24题图1 24题图2 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第3页（共3页）2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（冀教版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 织 得分 选择题涂卡处 英 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 购 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][DJ 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 世 图 斗 /W////mwTwmnS 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列四个点中，在反比例函数y=-6的图像上的是( A.点(2,3) B.点(-1，-6) 数 C.点(3，-2) D.点(2，-12) 2.如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，根据图中数据可得sinA等于( A.3 B. 5 线 c D. 3.如图2，点A,B,C均在⊙0上，若∠C=20°，则∠AOB的度数为( A.20° B.25° 0单 C.30° D.40° w 4.方程(x-1)2=16的根是( ) B.x1=5,x2=-3 图2 A.x1=5,x26 C.x1=-5,x23 D.x1=-5,x2=-3 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第1页（共8页） 5.一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差 分别为s2=0.23,s2元=0.42，s2丙=0.35，s2=0.18,则成绩最稳定的是( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 M N 6.如图3，在小正方形网格中，若两块三角板的顶点均在网格的格点上，且这 两块三角板是位似图形，则位似中心为() A.点P B.点Q 图3 C.点M D.点N 7.如图4，在扇形A0B中，OA=6,∠AOB=75°，点C在AB上，连接OC,AD 0 垂直平分OC交OB于点D.下列关于甲、乙的结论判断正确的是( 甲：△AOC是等边三角形； 乙：C的长为号 A.甲、乙的都正确 B.甲、乙的都不正确 C.只有甲的正确 D.只有乙的正确 图4 8.图5-1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图5-2是其示意图，AB∥CD,点0到AB的距离 为4米，点O到CD的距离为2米.若像的高度CD=0.8米，则物体的高度AB为( A.2.4米 B.2米 C.1.6米 D.1.2米 图5-1 图5-2 9.如图6，在3×1的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，A,B,C,D 均在格点上，AB与CD交于点O,则tan∠AOD的值为( A.3 B.2 D c D.3 图6 10.在同-平面直角坐标系内，一次函数y=-b与反比例函数)=山(b≠0)的大致图像可能是( 1.如图7，在△ABC中，cosA=号，商BE,CF交于点0，连接EE,下列不正确的是( A.0C=20E B.△ABE∽△ACF C.AB=BE CF AC D.△AEF和△ABC的周长比为1：2 图7 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第2页（共8页） 12.如图8，点A在反比例函数y3(>0)的图像上，过点A作x轴的垂线交反比例函数2=7 (x>0)的图像于点C,直线BD垂直平分线段AC,分别交两反比例函数的图像于点D,B,设点 A的横坐标为n.下列关于观点1,2的判断正确的是() 观点1：当n=4时，线段AC的长为1； 观点2：若四边形ABCD是正方形，则AB的长为4Y5 5 A.只有观点1正确 B.只有观点2正确 0 C.观点1、2都正确 D.观点1、2都不正确 图8 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 14元20元 13.3tan30°+sin60°的值是 30%30% 16元 14.某卷饼店有14元、16元、20元三种价位卷饼供顾客购买，该店老板随机 40% 抽取若干天卷饼的销售情况，并绘制成如图9所示的扇形统计图，由此 图9 可估计该卷饼店销售卷饼的平均价格为 元 15.某数学小组共有若干人，元旦时每个人各送一张自已制作的贺卡给组内 其他人，全组一共送了72张贺卡，则这个数学小组共有 人 16.如图10，P是⊙O直径AB上的动点，AB=8,过P作垂直于AB的弦CD, 连接OC,E是OC的中点，当点P从OB的中点运动到OA的中点时， B 点E所经过的路径长为 图10 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 已知关于x的方程x2-x+a=0. (1)若a=0,求方程的根； (2)若a=-6,求方程的根 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图11，已知☑ABCD∽了EMFC,点E在边CD的延长线上，点F在边BC的延 长线上，AB=4,BC=6,且∠A=130° (1)求∠M的度数； D (2)若ME=3,求DE的长. B 图11 密 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如图12所示的统 封 计图 (1)m= (2)求被调查学生读课外书的册数的平均数及中位数； (3)学校随后又补查了另外7名学生读课外书的册数情况，发现7名学生读课外书的册 数恰好都是6册.将其与之前的数据合并后，则册数的众数将 (填“变小”、 “不变”或“变大”) 人数/人 数 m 5册 4册 6册 7册 25% 4 7 册数/册 线 图12 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第4页（共8页） 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 某小区一处圆柱形输水管道破裂，需要更换管道.如图13，在更换管道时，维修人员 得知该输水管道的直径（截面⊙O的直径）为16厘米，水面宽AB=8V3厘米，OD⊥AB 于点C,交⊙0于点D. (1)求水的最大深度(CD的长)； (2)求输水管道中有水部分（阴影）的载面面积 D 图13 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 【问题背景】古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上两个物体到支点的距离与重量 成反比，则杠杆平衡，即“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂 【解决问题】小林想要用木棍撬动一块石头，阻力为900N,阻力臂为1m. (1)求动力F(N)与动力臂(m)(1>0)的函数表达式，并在图14中画出该函数的图像； (2)若小林选用的动力臂l为1.5m,求他需要使用的动力至少为多少N? 必 (3)若小林想用不超过200N的动力F撬动这块石头，求动力臂1需满足的条件」 中F/N 900 600 450 300 0 3 5 /m 图14 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 图15-2是水槽水龙头（如图15-1)的侧面平面示意图，矩形ABCD为水槽侧面，且AB=CD= 20cm.在水槽边CD上方安装水管ED=15cm,水龙头EFG,其中EF-12cm.测得∠FED=120°， ∠GFE=95° (1)求点F离水槽底BC的高度FM; (2)已知水柱GH与FG共线，当手伸到水槽内洗手时，若手与水柱GH的交点在AD下方，则水不 会溅出.通过计算说明当手与水柱GH的交点P离水槽壁CD的距离为27cm时，洗手时水是否会 溅出？（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，V3≈1.73) G E D A B M H 图15-1 图15-2 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图16-1，图16-2和图16-3，已知四边形ABCD内接于⊙0，AB=AD,连接AC. (1)如图16-1，若∠BAD=60°，求∠ACD的度数； (2)如图16-2，连接BD,若BD恰好经过⊙O的圆心，且AB=2CD=4,求tan∠CAD的值； (3)如图16-3，在(2)的基础上，点M与点A关于直线BD对称，连接MB,MD,MD分别交线段BC, AC于点E,F,求ME的长. A 0 B B D M 图16-1 图16-2 图16-3 ■ ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第7页（共8页）》 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图17-1，如图17-2，在Rt△ABC中，AB=AC=8,∠BAC=90°.现有一把透明的等 腰直角三角板DEF(∠DEF-90°，DE=EF=10),将含45°角的顶点D放在Rt△ABC斜边 上的任意一处，三角板的边DE交射线BA于点M,DF交边AC于点N. (1)如图17-1，当点M在边AB上，且CD=3BD时. ①求证：△BDM∽△CWD; 密 ②求BM·CN的值； (2)已知D是边BC的中点 ①如图17-2，当M在BA的延长线上，CN=16,求MN的长： ②若AM=3,请直接写出DM的长. 欲 E M 年 B B D o D 图17-1 图17-2 备用图 封 些 靴 线 ◇◇九年级数学（冀教版）◇◇第8页（共8页）