期末综合能力检测卷(一)-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（冀教版2012）

期末综合能力检测卷（一）】 1 ∴点B的坐标为2,8) ∴.∠ACB=90°. 在Rt△ACB中，，sina 1.C2.C3.B4.B5.B6.B7.A DE=2. :一次函数y1=x十b的图像经过 BC 3 8.D9.D10.D11.C12.C ,AD∥BC,∴.△EDFO△GCF, 点A4,D,B分8 AB5' 13.92.514.39.3米15.2(6-2a,-2b) 器-8期品cG=6, ∴，设BC=3x,则AB=5x 16.(1)3(2)4 4k十b=1, ∴AC=4.作CD⊥AB ,'.BG=BC十CG=4+6=10 17.解：(1)证明：△=[-(2m-1)]-4× 于点D,如图①所示. 1×(-3m2+m) 20.解：(1)直线y=x十b(k≠0)与双曲线 2+6=8, =4m2-4m十1十12m2-4m y-相交于A(m,3》,B3,m). 第得伦2 CD·AB=AC·BC, =16m2-8m+1 故一次函数的表达式为y1=一2x十9. CD=3x·4x12 ∴.3m=3n=6,∴.m=n=2, 5x 5. =(4m-1)2≥0， .A(2,3),B(3,2) ∴方程总有实数根 (2)由y1-y:>0, 12 (2)由题意，知x1十x2=2m一1，x1x:= 把A(2,3),B(3,2)代入y=x十b,得 得y,>y:,即反比例函数值小于一次函 在Rt△COD中，sin∠COD= CD 出十合解路合 数值 5 一3m2十m, 3k+b=2, 22 +4=x+xi_红+x) 由图像，得 <x<4 -2= .直线AB的函数表达式为y=-x+5. 2 2 24 ZIZ: (2)AC经过原点O, 25,即血2a-2 5 2· ,A,C关于原点对称 (3)由题意，设P(p,-2p十9)且号 (2)如图②所示，作直径 A(2,3),.C(-2,-3) p≤4， NQ,连接QM,OM,作 -2= 2,整理，得5m 设直线BC的函数表达式为y=mx十n, 4 MH⊥NQ于点H :NQ为直径， 7m十2=0， 2.3得。 n=-1, ..∠NMQ=90 2 .PQ=-2p+9- 解得m=1或m= ',直线BC的函数表达式为y=x一1 '∠Q=∠P=B, 令y=0,则x=1, 41 18.解：在Rt△ABC中，AB=18m, ∴.D(1,0),.SAACD=SAA0D+S△oD Saro=2(-2p+9- 力 ·p=3. :.sin Q=sin 8-NQ4 MN 1 ∠BAC=38°， 设MN=t,则NQ=4t, :an∠BAC-AB' BC 合×1×3+号x1×3=8. 解得p:=?p2=2, ∴MQ=/(4)-t=/15t. 21.解：设这段弯路的半径为rm. ,∴.BC=AB·tan∠BAC=18·tan38°≈ ,OC⊥AB于点D,AB=300m, ∴点P的坐标为侣4或2,5. 2Mh·NQ-2MN·MQ, 18×0.78=14.04(m) 在Rt△ABD中，AB=18m, .BD-DA-7AB-150 m. 23.解：(1)设购进榴链x千克，则购进李子 (600一x)千克.根据题意，可得(45一 MH=·Et- ∠BAD=53°， ,CD=45m, 24)x十(600-x)·(36-24)≥10440，解 4t 4 BD :tan∠BAD=AB' ∴.OD=(r-45)m 得x≥360.答：购进榴链至少360千克. 在Rt△OMH中， 在Rt△BOD中，根据勾股定理，得BO= (2)九月下旬的销售额=45×360+36× √15t ∴.BD=AB·tan∠BAD=18·tan53°≈ BD*+DO*, (600-360)+360=25200(元)，45(1 18×1.33=23.94(m), 即x2=1502+(r-45)2, sin∠PHOM=MH 4 OM 2 8 .CD=BD-BC=23.94-14.04 解得r=272.5. a%0×360(1-8a%)+36(1+号a%)× 9.9(m). 答：这段弯路的半径为272.5 240(1+25%)=25200,令a%=1,整理， '∠M0N=2∠P,∴sin2g=E 8 答：“龙”字雕塑CD的高度约为9.9m. 19.解：(1)证明：四边形ABCD为正方形， 2.解：(1)：反比例函数y=”(x>0)的图 .2 得152-13t+2=0,解得t1=3=5 期末综合能力检测卷（二）】 ,.∠A=∠D=90°，AB=BC=CD=AD, 像经过点A(4,1), AD∥BC.:∠BEF=90°，.∠ABE+ ∠AEB=∠DEF+∠AEB=90°， 1 当1=号时，箱售价为45X(1-号)=1.C2B3B4A5A6D7C 4 8.A9.D10.A.11.C12.B '.∠ABE=∠DEF,∴.△ABE△DEF 15<24,不合题意，舍去；当t= .m=4, 时，榴链售13c<14115.22 (2).AB BC CD AD =4, 16.(1)-7(2)3<k<4 CF=3FD, 六反比例函数的表达式为：-4（x>0)。 价为45×1-号)=36>24，故a=20. 17.解：(1)设DE=3x(x>0),,DE⊥BC. .DF=1,CF=3.,△ABEn△DEF, 把B号a)代人y:=(>0)，得a=8, 24.解：(1)设∠BAC=a,则∠COB=2a. '.△BDE,△CDE都是直角三角形 AB为⊙O的直径， 在Rt△CDE中，优密卷九年级上册数学·N 6.如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D,若∠C=50°，则∠BAD 的度数为() 期末综合能力检测卷（一） ·三@时间：120分钟☑情分：120分一· 题号 三 总分 得分 A.30° B.40° C.50 D.60° 7.几何直观如图所示，一次函数y=ax十b的图像与反比例函数y=的图像交于点A(2,3), 一、选择题（本大题共12个小题，每个小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有 项是特合题目要求的) B(m,一2)，则不等式ax十b>的解集是( 弥 1.已知一组数据1,0，-3,5，x,2,一3的平均数是1，则这组数据的众数是() A.-3 B.5 C.-3和5 D.1和3 2.下列各组线段中，不是成比例线段的是() A.1,2,/10,5 B.3,6,2.4 C.4,6,5,10 D.2,5,15,23 3.抽象能力据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和 A.-3<x<0或x>2 B.x<-3或0<x<2 2022年全国居民人均可支配收人分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居 C.-2<x<0或x>2 D.-3<x<0或x>3 民人均可支配收入的年平均增长率为x,依题意可列方程为() 8.如图所示，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是： 封 A.3.2(1-x)2=3.7 B.3.2(1+x)2=3.7 (1)作线段AB,分别以A,B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C; C.3.7(1-x)2=3.2 D.3.7(1+x)2=3.2 (2)以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D: 0 4.某超市招聘收银员一名，对四名申请人进行了三项素质测试，四名申请人的素质测试成绩如 (3)连接BD,BC 下表.公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩（单位：分）分别赋予权重 下列结论不正确的是( 5,3,2后录用最高分，这四人中将被录用的是( ) 测试成绩/分 素质测试 小赵 小钱 小孙 小李 线 计算机 70 易 65 80 语言 的 55 60 o 喝 A.∠CBD=309 B.sin2A+sin2D=1 商品知识 35 50 声 A.小赵 B.小钱 C.小孙 D.小李 C.点C是△ABD的外心 D.SaeAB 5.如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点0为位似9.如图所示，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB=45,市政部门启动“陡 中心，在第三象限内作与△OAB的相似比为。的位似图形△OCD,则点C的坐标为( 改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D=3°，则CD的长度约为()（参考 数据：√2≈1.414,5≈1.732) A.(-1,-1) B(-4-1 C.(-1,- D.(-2,-1) A.1.59米 B.2.07米 C.3.55米 D.3.66米 45 10.⊙O的半径为5cm,弦AB∥CD,且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离16.如图所示，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴 为() 上，AB=2,∠AOB=30,反比例函数y=冬(k>0)的图像经过斜边 A.1cm B.7 cm C.3cm或4cm D.1cm或7cm OB的中点C 11.如图所示，在△ABC中，点D,E为边AB的三等分点，点F,G在边BC上，AC∥DG∥EF, (1)k= 点H为AF与DG的交点.若AC=12,则DH的长为() (2)D为该反比例函数图像上的一点，若DB∥AC,则OB2一BD的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x-3m2+m=0. (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根. A.1 C.2 D.3 ②者是方程的时个实数根，且+会=多求m的值 12.如图所示，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E,F分别为BC,AD的中点. 以C为圆心，2为半径作圆弧BD,再分别以E,F为圆心，1为半径作圆弧BO,OD,则图中 阴影部分的面积为() 感卷 18.(8分)新视野如图①所示是我国第一个以“龙”为主题的主题公园一“兰州龙源”.“兰 州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸，某数学兴 A.π-1 B.x-3 趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动，具体过程如下：如图②所示，“龙”字雕 C.x-2 D.4一x 塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得∠BAC=38°， 二、填空题（本大题共4个小题，每个小题3分，共12分） ∠BAD=53°，AB=18m.求“龙”字雕塑CD的高度.(B,C,D三点共线，BD⊥AB,结果 13.数据观念2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛， 精确到0.1m)(参考数据：sin38°≈0.62，c0s38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin53°≈0,80， 共选拔8名选手参加总决赛，他们的决赛成绩分别是95,92,93,89,94,90,96,88.则这8名 c0s53°≈0.60，tan53°≈1.33) 选手决赛成绩的中位数是· 14.如图所示，小星同学利用周末去测量某雕塑的大致高度.该雕塑雄跟在一人造 石台上，石台侧面BC长15米，坡度i=1:0.75,小星站在距离C点16米的D 点，测得该雕塑顶部A的仰角为64”，则该雕塑AB的高度约为 ,(参考 数据：sin64°≈0.90，c0s64°≈0.44，tan64°≈2.05，结果保留一位小数) 15.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C‘的相似比为1：2，点A是位似中心，已 知点A(2,0),点C(a,b),∠C=90°.则OA的值为 :点C的坐标为 (结果用含a,b的式子表示) -46 19.(8分)如图所示，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF=3FD,21.(9分)如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB),点O是这段弧所在圆的圆心，AB= ∠BEF=90° 300m,C是AB上一点，OC⊥AB,垂足为D,CD=45m.求这段弯路的半径 (1)求证：△ABE∽△DEF. (2)若AB=4,延长EF交BC的延长线于点G,求BG的长， 2.(9分)如图所示，一次函数1=x十6(k≠0)与反比例函数=（x>0)的图像交于 A4,B(两点. (1)求这两个函数的表达式. 20.(8分)如图所示，已知直线y=kx十6(k≠0)与双曲线y=5相交于A(m,3),B(3,m (2)根据图像，直接写出满足y1一y:>0时x的取值范围。 (3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为点M,交函数y:的图像于点Q,若 两点 △POQ面积为3，求点P的坐标. (1)求直线AB的函数表达式. (2)连接AO并延长交双曲线于点C,连接BC交x轴于点D,连接AD,求△ACD的面积 一47 23.(10分)某水果商九月中句购进了榴链和李子共600千克，榴链和李子的进价均为每千克24.(12分)探究拓展，【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且 24元，榴桂以售价每千克45元，李子以售价每千克36元的价格很快销售完 (1)若水果商九月中旬获利不低于10440元，求购进榴链至少多少千克. sin a-BC3 AB=5,求sin2a的值 (2)为了增加销售量，获得更大利润，根据销售情况和国庆中秋双节即将来临的市场分析， 小娟是这样给小芸讲解的： 在进价不变的情况下，该水果商九月下句决定调整售价，将榴桂的售价在九月中句的基础 如图①所示，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°.设∠BAC=a,则 BC 3 上下调a为（降价后售价不低于进价），李子的售价在九月中旬的基础上上涨？@为，同时， sina-AB-亏易得∠B0C=2a.设BC=3x,则AB=5x 与(1)中获得最低利润时的销售量相比，榴链的销售量下降了：%，面李子的销售量上升 【问题解决】 (1)请按照小娟的思路，利用图①求出si2a的值.（写出完整的解答过程）》 了25%，结果九月下旬的销售额比九月中句增加了360元，求a的值 (2)如图②所示，已知点M,N,P为⊙0上的三点，且∠P=A,s血月=，求sm29的值 C优针密卷 -48