数学（北师大版2）-2025-2026学年九年级上学期第二次学业质量检测(期中)试题

2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（北师大版） 其 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 0 得分 名 选择题涂卡处 军 关 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D 11[A][B][C][D] 心 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 10[A][B][C][D] 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 业 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 方程x(x-4)=0的解是( 4 A.x=4 B.x1=0,x2=4 姿 C.x=1,x2=4 D.x=0 2.如图1，在矩形ABCD中，AC,BD交于点O,AC=10,则OD的长为( A.8 B.6 C.5 D.4 3.图2是淇淇做圆碟与地砖间的间隙相交试验的频率变化趋 图 线 势图，则圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是() 频率 A.0.54 B.0.34 0.54 0.44 C.0.52 D.0.44 0.34 4.图3是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号 20400600800灰数 图2 为①、②、③、④的小正方体中取走一个，使新几何体的主视 州 图与原几何体的主视图相同，应取走() ②③ A.① B.② C.③ D.④ 图3 ◇◇九年级数学（北师大版）◇◇第1页（共8页) ■ 5.点A(1,y),B(4,y)在反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象上，则y与2的大小关系为() A.y>y B.y<y2 C.y=y2 D.yh≤y2 6.若方程x2-7x+6=0的两个根为m和n,则m+n+mn=() A.-13 B.-1 C.12 D.13 7.如图4，利用带刻度的正方形方框ABCD可以测量井深，已知方井的载面 为矩形BEFG(所有点都在同一平面内).从A处观测F时，AF与BC交于 H、C 点H,若AB=2m,BH=1m,BE=5m,则井深EF为()） A.8m B.9m 图4 C.10m D.11m 8.如图5，从三张纹样图片中任取两张，恰好都是轴对称图形的概率是( A子 B.2 c D. 如意纹冰裂纹 盘长纹 图5 9.装卸机装载一批货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间是反比例函数，其 图象如图6所示，下列不正确的是() y(min) A.1=700 35 B.这批货物有700t 0 2 x(t/min) 图6 C.若x>2,则y<350 D.若装载速度x变为原计划的一半，则所需时间y变为原计划的4倍 10.定义：如果一个四边形的两条对角线将它分成的四个小三角形都是相似三角形，那么称这样的 四边形为“全相似四边形”.如图7，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,AB<BC, 下列条件中能使四边形ABCD成为“全相似四边形”的是() A.∠BAC=90° B.∠ABC=90° C.∠ADC=60° D.∠ABC=60° 11.如图8，在△ABC中，D,E,F分别是三条边的中点，则下列判断正确的有( ①若BF⊥AC,则四边形DBEF是菱形； ②若∠ABC=90°，则四边形DBEF是矩形； ③若BF平分∠ABC,则四边形DBEF是正方形 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 图 ◇◇九年级数学（北师大版）◇◇第2页（共8页） 12.如图9，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M,…,Mn为边BB2, BB3,BB4,…,BB+1的中点，关于①、②、③三个结论，下列判断正确的是( ①瓷-分：②△BCM与△BCM.的面积比为3：1③若5aa0周n=8 A.只有①③对 B M M B Ms B. M B B.只有①②对 C.只有①对 D.①、②、③都不对 A2 图9 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若x:y=3:4,则+y的值为 14.如图10，已知△ABC与△A'B'C位似，则位似中心是点 15.如图11，菱形ABCD的周长为32，面积为36，P是对角线BD上一点，分别作点P到直线AB, AD的垂线段PE,PF,则PE+PF的值为 16.如图12，在平面直角坐标系中，一次函数y=一x+4的图象与反比例函数y=k(x>0)的图象交于 点A,B,点A先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的对应点恰好为点B, 则k的值为 G 图10 图11 图12 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求解下列方程， (1)(公式法)x2-3x-4=0: (2)(因式分解法)6x-3=x(2.x-1). ■ ◇◇九年级数学（北师大版）◇◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图13，已知☑ABCD∽了FCEM,点E在边CD的延长线上，点F在边BC的延 长线上，AB=4,BC=6,且∠BAD=130° (1)求∠E的度数； 0 (2)连接AF,交CE于点H,ME=3. ①求DE的长； C ②求AH与HF的数量关系. 图13 : : 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 封 如图14，甲、乙两个转盘分别分成3个、4个大小相同的扇形，参与者分别转动甲、乙 两个转盘，观察转盘静止后两指针所指颜色（若指针恰好指向分界线，则判定指针指向 分界线右侧的区域). (1)请用列表或画树状图的方法列出两指针所指颜色的所有可能的结果； : : (2)红色和蓝色在一起配成紫色，蓝色和黄色在一起配成绿色，求两个转盘的指针所指 颜色可以配成紫色或绿色的概率 蓝 红 红 黄 线 甲转盘 乙转盘 图14 ◇◇九年级数学（北师大版）◇◇第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 数学活动课上，探究小组的同学利用直角三角形画菱形 ①如图15，作Rt△A0B,其中∠AOB=90°； ②分别延长A0至点C,使C0=AO;延长B0至点D,使D0=B0: ③连接BC,CD,AD,形成四边形ABCD 密 (1)求证：四边形ABCD为菱形； (2)若F是BC的中点，连接OF并延长到点H,使FH=OF,连接BH,CH.若CH=FH=2, 求0C的长. BA 图15 封 得分 评卷人 21.（本小题满分9分) 世 如图16，在旗杆AB前的C处放置一根长度为2m且垂直于地面的直杆CD,这时 图 点E,D,B正好在同一直线上，测得CE=3m;从点E出发沿着EG前进9m到达点F,在 义 点F处放置一平面镜，小亮站在G处时，恰好在平面镜中看到旗杆的项端B的像（即 嫩 ∠BFA=∠HFG),此时测得小亮的眼睛到地面的距离GH为1.5m,GF=3m(所有点均 在同一平面内，点A,C,E,F,G在同一直线上，AB⊥AG,GH⊥AG,忽略平面镜大小)》 (1)△ABE∽△ (2)用含AB的式子表示EA: (3)求旗杆AB的高度 线 C E ”G地面 图16 ◇◇九年级数学（北师大版）◇◇第5页（共8页) ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某企 业计划扩充新能源汽车的生产线， (1)原来矩形车间的长、宽分别为3km,2km,将长、宽增加相同的长度xkm后，得到一个新的矩 形车间.若扩充后新车间的占地面积为12km,求新的矩形车间的长与宽； (2)该企业现有2条生产线，一条生产线的最大产能是6万辆/季度.受各方资源因素影响，若每 增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少0.2万辆/季度.现该企业要保证每季度生产汽车 27万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下，应该再增建几条生产线？ ◇◇九年级数学（北师大版）◇◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图17，在边长为2的正方形ABC0中，M(a,0),N(a,2)(0<a<2)分别为边OC,AB上的动点， 沿N折叠四边形ANM0,点FE分别是点A,0的对应点，第一象限内的发曲线：y卓(>0， L2:y=m(x>0)分别经过点B,E (1)k= (2)若。子直线)>0)分别与双曲线LL交于点P.0 ①求双曲线L2的函数表达式； ②用含t的式子表示PQ的长度，并判断随着t的值逐渐增大，PQ长度的变化情况； (3)若m>k,且双曲线L,L2之间（不包括边界）有2个整点（横、纵坐标都是整数），直接写出a的取 值范围 y来 L2 L 0 MC E 图17 ■ ◇◇九年级数学（北师大版）◇◇第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【问题背景】 如图18-1，正方形ABCD的边长为8，E是边BC的中点，点P 在射线AD上，过点P作PF⊥AE于点F,连接PE. 【初步探究】 (1)求证：△PFA∽△ABE; 图18-1 密 (2)若点P在边AD上，且S五边形44，求△PFA与△ABE的相似比； (3)如图18-2，当点F与点E重合时，设PF交CD于点G,连接AG ①在图18-2中利用尺规画出点G的位置（不用写作法，保留作图痕迹）： ②求AG的长； 【深入拓展】 尔 (4)当点P在射线AD上运动时，设PA=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的 名 三角形与△ABE相似？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由 D D 的 E(F) 图18-2 备用图 ◇◇九年级数学（北师大版）◇◇第8页（共8页） ········································2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（北师大版） 其 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 0 得分 名 选择题涂卡处 军 关 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D 11[A][B][C][D] 心 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 10[A][B][C][D] 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 业 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 方程x(x-4)=0的解是( 4 A.x=4 B.x1=0,x2=4 姿 C.x=1,x2=4 D.x=0 2.如图1，在矩形ABCD中，AC,BD交于点O,AC=10,则OD的长为( A.8 B.6 C.5 D.4 3.图2是淇淇做圆碟与地砖间的间隙相交试验的频率变化趋 图 线 势图，则圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是() 频率 A.0.54 B.0.34 0.54 0.44 C.0.52 D.0.44 0.34 4.图3是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号 20400600800灰数 图2 为①、②、③、④的小正方体中取走一个，使新几何体的主视 州 图与原几何体的主视图相同，应取走() ②③ A.① B.② C.③ D.④ 图3 ◇◇九年级数学（北师大版）◇◇第1页（共8页) ■ 5.点A(1,y),B(4,y)在反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象上，则y与2的大小关系为() A.y>y B.y<y2 C.y=y2 D.yh≤y2 6.若方程x2-7x+6=0的两个根为m和n,则m+n+mn=() A.-13 B.-1 C.12 D.13 7.如图4，利用带刻度的正方形方框ABCD可以测量井深，已知方井的载面 为矩形BEFG(所有点都在同一平面内).从A处观测F时，AF与BC交于 H、C 点H,若AB=2m,BH=1m,BE=5m,则井深EF为()） A.8m B.9m 图4 C.10m D.11m 8.如图5，从三张纹样图片中任取两张，恰好都是轴对称图形的概率是( A子 B.2 c D. 如意纹冰裂纹 盘长纹 图5 9.装卸机装载一批货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间是反比例函数，其 图象如图6所示，下列不正确的是() y(min) A.1=700 35 B.这批货物有700t 0 2 x(t/min) 图6 C.若x>2,则y<350 D.若装载速度x变为原计划的一半，则所需时间y变为原计划的4倍 10.定义：如果一个四边形的两条对角线将它分成的四个小三角形都是相似三角形，那么称这样的 四边形为“全相似四边形”.如图7，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,AB<BC, 下列条件中能使四边形ABCD成为“全相似四边形”的是() A.∠BAC=90° B.∠ABC=90° C.∠ADC=60° D.∠ABC=60° 11.如图8，在△ABC中，D,E,F分别是三条边的中点，则下列判断正确的有( ①若BF⊥AC,则四边形DBEF是菱形； ②若∠ABC=90°，则四边形DBEF是矩形； ③若BF平分∠ABC,则四边形DBEF是正方形 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 图 ◇◇九年级数学（北师大版）◇◇第2页（共8页） 12.如图9，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M,…,Mn为边BB2, BB3,BB4,…,BB+1的中点，关于①、②、③三个结论，下列判断正确的是( ①瓷-分：②△BCM与△BCM.的面积比为3：1③若5aa0周n=8 A.只有①③对 B M M B Ms B. M B B.只有①②对 C.只有①对 D.①、②、③都不对 A2 图9 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若x:y=3:4,则+y的值为 14.如图10，已知△ABC与△A'B'C位似，则位似中心是点 15.如图11，菱形ABCD的周长为32，面积为36，P是对角线BD上一点，分别作点P到直线AB, AD的垂线段PE,PF,则PE+PF的值为 16.如图12，在平面直角坐标系中，一次函数y=一x+4的图象与反比例函数y=k(x>0)的图象交于 点A,B,点A先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的对应点恰好为点B, 则k的值为 G 图10 图11 图12 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求解下列方程， (1)(公式法)x2-3x-4=0: (2)(因式分解法)6x-3=x(2.x-1). ■ ◇◇九年级数学（北师大版）◇◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图13，已知☑ABCD∽了FCEM,点E在边CD的延长线上，点F在边BC的延 长线上，AB=4,BC=6,且∠BAD=130° (1)求∠E的度数； 0 (2)连接AF,交CE于点H,ME=3. ①求DE的长； C ②求AH与HF的数量关系. 图13 : : 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 封 如图14，甲、乙两个转盘分别分成3个、4个大小相同的扇形，参与者分别转动甲、乙 两个转盘，观察转盘静止后两指针所指颜色（若指针恰好指向分界线，则判定指针指向 分界线右侧的区域). (1)请用列表或画树状图的方法列出两指针所指颜色的所有可能的结果； : : (2)红色和蓝色在一起配成紫色，蓝色和黄色在一起配成绿色，求两个转盘的指针所指 颜色可以配成紫色或绿色的概率 蓝 红 红 黄 线 甲转盘 乙转盘 图14 ◇◇九年级数学（北师大版）◇◇第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 数学活动课上，探究小组的同学利用直角三角形画菱形 ①如图15，作Rt△A0B,其中∠AOB=90°； ②分别延长A0至点C,使C0=AO;延长B0至点D,使D0=B0: ③连接BC,CD,AD,形成四边形ABCD 密 (1)求证：四边形ABCD为菱形； (2)若F是BC的中点，连接OF并延长到点H,使FH=OF,连接BH,CH.若CH=FH=2, 求0C的长. BA 图15 封 得分 评卷人 21.（本小题满分9分) 世 如图16，在旗杆AB前的C处放置一根长度为2m且垂直于地面的直杆CD,这时 图 点E,D,B正好在同一直线上，测得CE=3m;从点E出发沿着EG前进9m到达点F,在 义 点F处放置一平面镜，小亮站在G处时，恰好在平面镜中看到旗杆的项端B的像（即 嫩 ∠BFA=∠HFG),此时测得小亮的眼睛到地面的距离GH为1.5m,GF=3m(所有点均 在同一平面内，点A,C,E,F,G在同一直线上，AB⊥AG,GH⊥AG,忽略平面镜大小)》 (1)△ABE∽△ (2)用含AB的式子表示EA: (3)求旗杆AB的高度 线 C E ”G地面 图16 ◇◇九年级数学（北师大版）◇◇第5页（共8页) ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某企 业计划扩充新能源汽车的生产线， (1)原来矩形车间的长、宽分别为3km,2km,将长、宽增加相同的长度xkm后，得到一个新的矩 形车间.若扩充后新车间的占地面积为12km,求新的矩形车间的长与宽； (2)该企业现有2条生产线，一条生产线的最大产能是6万辆/季度.受各方资源因素影响，若每 增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少0.2万辆/季度.现该企业要保证每季度生产汽车 27万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下，应该再增建几条生产线？ ◇◇九年级数学（北师大版）◇◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图17，在边长为2的正方形ABC0中，M(a,0),N(a,2)(0<a<2)分别为边OC,AB上的动点， 沿N折叠四边形ANM0,点FE分别是点A,0的对应点，第一象限内的发曲线：y卓(>0， L2:y=m(x>0)分别经过点B,E (1)k= (2)若。子直线)>0)分别与双曲线LL交于点P.0 ①求双曲线L2的函数表达式； ②用含t的式子表示PQ的长度，并判断随着t的值逐渐增大，PQ长度的变化情况； (3)若m>k,且双曲线L,L2之间（不包括边界）有2个整点（横、纵坐标都是整数），直接写出a的取 值范围 y来 L2 L 0 MC E 图17 ■ ◇◇九年级数学（北师大版）◇◇第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【问题背景】 如图18-1，正方形ABCD的边长为8，E是边BC的中点，点P 在射线AD上，过点P作PF⊥AE于点F,连接PE. 【初步探究】 (1)求证：△PFA∽△ABE; 图18-1 密 (2)若点P在边AD上，且S五边形44，求△PFA与△ABE的相似比； (3)如图18-2，当点F与点E重合时，设PF交CD于点G,连接AG ①在图18-2中利用尺规画出点G的位置（不用写作法，保留作图痕迹）： ②求AG的长； 【深入拓展】 尔 (4)当点P在射线AD上运动时，设PA=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的 名 三角形与△ABE相似？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由 D D 的 E(F) 图18-2 备用图 ◇◇九年级数学（北师大版）◇◇第8页（共8页） ········································ 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 6 R 9 10 11 答案 人 C A 二、（每小题3分，共12分） 14.D 15.4.5 16.3 三、17.解：(1)=-1，x=4;(4分) (2)x方x3(3分) 18.解：（1)，平行四边形ABCD∽平行四边形FCEM,.∠E=∠CFM=∠BAD=130°；(2分) (2)①：平行四边形ABCD∽平行四边形FCM,AB_BC FC CE 又E=0F=3,AB=4,BC=6,38 解得cE号Dg-cE-D-0E-A8方：3分) ②：AB∥CD,AH=BC=2 .AH=2HF,(3分) HF CF 1 19.解：（1)列表如下，所有可能的结果有12种；（4分) 乙 黄 蓝 白 (红，红)（红，黄）（红，蓝）（红，白） (黄，红)（黄，黄）（黄，蓝）（黄，白） 红黄蓝白 红 蓝白 （蓝，红)（蓝，）（蓝，）（篮白） （或树状图如图：骤位X红在)债血质声X白》便血屋贵X江速X宝) (2)两个转盘的指针所指颜色可以配成紫色或绿色的结果有：（红，蓝），（蓝，红），（蓝，黄）， 黄，蓝)，共4种，“两个转盘的指针所指颜色可以配成紫色或绿色的概率为？，(4分) 20.解：（1)证明：根据题意得OA=OC,OB=0D,∴.四边形ABCD是平行四边形. ∠AOB=90°，∴.AC⊥BD,.四边形ABCD是菱形；(4分) (2),F是BC的中点，.BF=CF.又FH=OF,.四边形COBH是平行四边形. AC⊥BD,,∠BOC=90°，四边形C0BH是矩形，.∠0CH=90°. ,CH=FH=2,∴.0H=2FH=4,∴.0C=23.(4分) 21.解：（1)CDE:（2分) (2)EA=3AB:(2分) (3)AB⊥AC,GHLAG,∠BAP=∠HGF=90°，又：∠BFA=∠HFG,∴△BFA∽△HFG,(2分)AF-AB GF GH ◇◇九年级数学（北师大版)◇◇第1页（共2页） 即AE+EFAB 3AB+9 AB ·2 GF GH 3 行，解得A-18,该旗杆A怎的高度为18米.(3分) 22.解：(1)由题意可得(3+x)(2+x)=12,(2分)解得x=-6(不符合题意，舍去)，x=1,(2分) .3+1=4(km),2+1=3(km).答：新的矩形车间的长为4km,宽为3km:(1分) (2)设应该再增建m条生产线，则每条生产线的最大产能是(6-0.2m)万辆/季度， 根据题意得(2+m)(6-0.2m)=27,(2分)解得m=25,m,3.（1分).要节省投入成本，.m=3. 答：应该再增建3条生产线.(1分) 23.解：(1)4：(2分) (2)①：M(a,0),N(a,2),沿MN折叠四边形AD,P(2a,2),当a=3时，F(3,2). 2 :双曲线L:y= 6 :(x>0)经过点F,m=2×3=6,双曲线L的函数表达式为y=二；(4分) ②在双曲线L上，当y=时，t=4,即x生，“点P(4,t);在双曲线L上，当yt时，t6,即 6 t 十 t :点Q(,t),PQ=942,(2分)当t>0时，PQ的长度随t值的增大而减小：1分) tt七 5 3 (3)a的取值范围为二<a≤二.(2分) 4 2 【精思博考：L:y=4,L:ye,双曲线L,L之间（不包括边界）有2个整点，整点为1,5)，(5， 4 .5 3 5 D,即5<4a≤6，解得<a,a的取值范围为<a≤ 4 4 2 24.解：(1)证明：在正方形ABCD中，AD∥BC,∠ABE=90°，∴.∠PAF=∠AEB. 又PF⊥AE,∴.∠PFA=90°，∴.∠PFA=∠ABE,∴.△PFA∽△ABE;(3分) (2):正方形ABCD的边长为8，.正方形ABCD的面积为64.，S五边形=44，.S△FA+S△Ae=64-44=20. :B-=BC-8,E是BC的中点，∴B=CB-4,SAB.BE=-16,SAm20-16=4,:=号，△PFA与△ABE 2 的相似比为1：2；(2分) (3)①如图1；(2分) ②，四边形ABCD是正方形，∠B=∠C=90°，.∠BAE+∠AEB=90°. ,PE⊥AE,∴.∠AEP=90°，∴.∠AEB+∠CEG=90°，∴.∠CEG=∠BAE, △06∽△ABE,∴g-e:A8-8,E为C的中点，Ce=E=4,C0-2,D=6 EF) AB BE 24题图1 在Rt△ADG中，由勾股定理得AG=10;(2分) (4)存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形与△ABE相似，(1分)x的值为4或10.(2分) 【精思博考：若△EFP∽△ABE,则∠PEF=∠EAB,∴.PE∥AB,此时四边形ABEP为矩形，∴.PA=EB=4,即x=4; 若△PFE∽△ABE,如图2，则∠PEF=∠AEB=∠PAE,.PA=PE. ,PF⊥AE,F为AE的中点.，AE=4V5,∴F=2V5. 是-号即得-华01 24题图2 ◇◇九年级数学（北师大版）◇◇第2页（共2页）5.点A(1,y,),B(4,y)在反比例函数y=长(k>0,x>0)的图象上，则y与为的大小关系为( 2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 A.YPY B.y<y 数学（北师大版） C.y=力 D.1≤y 6.若方程-7x+6=0的两个根为m和n,则m十+mn=(） 注意率项： A.-13 B.-1 1.表试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 C.12 D.13 2,仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 3,考生究成试卷后，务必从头到尾认真检查一通 7.如图4，利用带刻度的正方形方框ABCD可以测量井深，已知方井的截面 为矩形BEFG(所有点都在同一平面内.从A处观测F时，AF与BC交于 点H,若AB=2m,BH=1m,BE=5m,测井深EF为(） 惑分 题号 17 1819 20 21 222324 A.8m B.9m 图4 C.10m D.11m 得分 8.如图5，从三张纹样图片中任取两张，恰好都是轴对称图形的概率是( 选择题涂卡处 A号 B 6【AtB]fc)[D 11 [A][8][c][D] 2 [A](s][e][Di 12 [A](8](c][D] 3「A1EB3「C1FD 8fA1fB1C]【) c D. 如意纹冰裂蚊 盘长蚊 国5 4 [A][83 [c][Di 9 TA][B]IC]ID 5 TA]fu][cl [ 10tA1tn1tcj【D 9.装卸机装载一批货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/mm)之可是反比例函数，其 图象如图6所示，下列不正确的是( 得分 评基人 一，选择题（本大愿共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题 A y(min 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要泉的) A.=700 B.这批货物有700： 2 s(min) 1.方程x(x-4)=0的解是() 图6 C.若x>2,则y<350 A.x=4 B.x=0.x=4 D.若装载速度x变为原计划的一半，则所需时问y变为原计划的4倍 C,,=1,=4 D.x=0 10.定义：如采一个四边形的两条对角线将它分成的四个小三角形都是相似三角形，那么称这样的 2.如图1，在矩形ABCD中，AC.BD交于点O,AC=10,则OD的长为 四边形为“全相似四边形“.如图7，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,AB<BC: A.8 B.6 C.5 D.4 3.图2是淇淇做圆球与地砖饲的问隙相交试验的频率变化趋 下列条件中能使四边形ABCD成为“全相似四边形”的是( 线 势图，则圆碟与地砖可的问隙相交的概率大约是() A.∠BAC=90 B.∠ABC=90 A频率 A.0.54 B.034 0541..- C,∠ADC=60 D.∠ABC=6 C.0.52 D.044 03… 11如图8，在△ABC中，D,E,F分别是三条边的中点，则下列判断正确的有( 4.图3是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号 0400e00g00灰数 ①若BF⊥AC,测四边形DBEF是菱形： 图2 为①，②，③.④的小正方体中取走一个，使新几何体的主视 ②若∠ABC=OP,则四边形DBEF是矩形： 图与原几何体的主视图相同，应取走() ③若BF平分∠ABC,则四边形DBEF是正方形 A.① B.② A.0个 B.1个 C.③周 D,④ C.2个 D.3个 ◇◇九年级数学（北师大版）◇。第1页（共8页） ◇◇九年级数学北师大版)◇◇第2页（共8页） 12如图9，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M,M.M.…,M。为边B,B. 得分评卷人 BB,BB,,BB的中点，关于①、②，③三个结论，下列判新正确的是(） 18.(本小测满分8分) ①瓷-子②△BCM与△BCM的面积比为3：13若5a=0则n=8 如图13，已知了ABCD∽了FCEM,点E在边CD的延长线上，点F在边BC的是 A.只有①③对 长线上，AB=4.BC=6,且∠BAD=130m B.只有①2对 (1)求∠E的度数： C.只有①对 (2)连接AF,交CE于点H.ME=3. D.①，②.③都不对 ①求DE的长： 得分评基人 ②求AH与HF的数量关系 图13 二填空题（木大题共4个小避，每小测3分，共12分） 13若x:y=3:4,则的值为 14.如图10，已知△ABC与△A'BC位做，则位似中心是点 15.如图11，菱形ABCD的周长为32，面积为36，P是对角线BD上一点，分别作点P到直线AB. AD的垂线段PE,PF,剩PE+P吓的值为 16如国12，在平面直角坐标系中，一次通数)=4的图象与反比例西最)一车(>0)的国象交于 点4，B,点A先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的对应点恰好为点B, 得分评卷人 则k的值为」 19.(本小题满分8分)】 封 如图14.甲，乙两个转盘分别分成3个，4个大小相同的扇形，参与者分别转动甲，乙 两个转盘，观察转盘静止后两指针所指颜色（若指针恰好指向分界线，则啊定指针指向 分界线右侧的区域) C图10 图11 园12 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (1)请用列表或画树状图的方法列出两指针所指颜色的所有可能的结果： (2)红色和蓝色在一起配成禁色，蓝色和黄色在一起配成绿色，求两个转盘的指针所指 得分 评卷人 颜色可以配成柴色或绿色的概率 17.(本小题满分7分) 按要求解下列方程， (1)(公式法)x2-3x-4=0: (2)(因式分解法)6x-3=x(2x-1). 线 乙转盘 图14 ◇◇九年级数学（北师大版）。◇第3页（共8页） 0◇九年级数学（北师大版）◇◇第4页（共8页） ■ 得分评人 得分评卷人 20.(本小测满分8分) 22.(本小题满分9分) 数学活动裸上，探究小组的同学利用直角三角形画菱形 随着“低碳生活，绿色出行“理念的普及，新能源汽车正逐浙成为人们喜爱的交通工具，某企 ①知图15，作Rt△A0B.其中∠A0B=90°： 业计越扩充新能源汽车的生产线 2分别是长A0至点C,使CO=AO:延长B0至点D,使DO=BO: (1)原来矩形车间的长、览分别为3kam,2km,将长、览增加相同的长度xkm后，得到一个新的矩 ③连接BC,CD,AD,形成四边形ABCD 形车间.若扩充后新车间的占地面积为12km,求新的矩形车间的长与宽： (1)求证：四边形ABCD为菱形： (2该企业现有2条生产线，一条生产线的最大产能是6万辆/季度，受各方资源因素影响，若每 (2)若F是BG的中点，连接OF并延长到点H,使FI=OF,连接BH,CH.若CH=FHm2, 增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少02万辆/季度.现波企业要保证每季度生产汽车 求0C的长 27万辆，在增加产能同时叉要节省投入减本的条件下，应该再增建儿条生产线？ 15 得分评喜人 21.(本小题满分9分) 如图16，在旗杆AB前的C处放置一根长度为2m且垂直于地面的直杆CD,这时 点E,D,B正好在同一直线上，测得CE=3m:从点E出发沿着EG首进9m到达点F,在 点F处放置一平面镜，小亮站在G处时，拾好在平面镜中看到旗杆的顶端B的像（即 ∠BFM=∠HFG),此时测得小亮的眼睛到地面的距离GH为1.5m,GF=3m(所有点均 在同一平面内，点A,C.E,F,G在同一直线上，AB⊥AG,G⊥AG,忽略平面铣大小) (1)△ABE△ (2)用含AB的式子表示EA: (3)求热杆AB的高度 G地面 图16 ◇◇九年级数学（北师大版）◇◇第5页（共8页） ◇◇九年级数学（北师大版）◇◇第6页（共8页） 得分评卷人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 如图17，在边长为2的正方形ABC0中，M(a,0),Na,2(0<<2)分别为边OC,AB上的动点， 【问题背景】 沿WN折叠四边形ANM0,点R,E分别是点A,0的对应点，第一象限内的双曲线L:y=上(>0)， 如图18-1，正方形ABCD的边长为8，E是边BC的中点，点P 在射线AD上，过点P作PF⊥AE于点F,连接PE 2:y四(x>0)分别经过点B,F 【初步探究】 (1)k=一； (1)求证：△PFA∽△ABE (2)若点P在边AD上，且Sm奉n一44，求△PFA与△ABE的相似比： 图18-1 密 (2)若a=号，直线)y>0)分别与双曲线☑交于点P,0 (3)如图18-2，当点F与点E重合时，设PF交CD于点G,连接AG ①求双曲线L的函数表达式： ①在图18-2中利用尺规面出点G的位置（不用写作法，保留作图痕迹）： ②用含：的式子表示P?的长度，并判断随着t的值逐渐增大，PQ长度的变化情况： ②求AG的长： (3)若m>k,且双曲线L,L,之问（不包括边界）有2个整点（横，纵坐标都是整数），直接写出a的取 【深入拓展】 值范国。 (4)当点P在射线AD上运动时，设PA=,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的 三角形与△ABE相似？若存在，请直接写出x的值：若不存在，请说明理由， 封 MC 园18-2 各用图 图17 线 ■ ◇◇九年级数学北师大版)◇◇第7页（共8贡） 0◇九年级数学（北师大版）◇◇第8页（共8页）5.点A(1,y,),B(4,y)在反比例函数y=长(k>0,x>0)的图象上，则y与为的大小关系为( 2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 A.YPY B.y<y 数学（北师大版） C.y=力 D.1≤y 6.若方程-7x+6=0的两个根为m和n,则m十+mn=(） 注意率项： A.-13 B.-1 1.表试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 C.12 D.13 2,仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 3,考生究成试卷后，务必从头到尾认真检查一通 7.如图4，利用带刻度的正方形方框ABCD可以测量井深，已知方井的截面 为矩形BEFG(所有点都在同一平面内.从A处观测F时，AF与BC交于 点H,若AB=2m,BH=1m,BE=5m,测井深EF为(） 惑分 题号 17 1819 20 21 222324 A.8m B.9m 图4 C.10m D.11m 得分 8.如图5，从三张纹样图片中任取两张，恰好都是轴对称图形的概率是( 选择题涂卡处 A号 B 6【AtB]fc)[D 11 [A][8][c][D] 2 [A](s][e][Di 12 [A](8](c][D] 3「A1EB3「C1FD 8fA1fB1C]【) c D. 如意纹冰裂蚊 盘长蚊 国5 4 [A][83 [c][Di 9 TA][B]IC]ID 5 TA]fu][cl [ 10tA1tn1tcj【D 9.装卸机装载一批货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/mm)之可是反比例函数，其 图象如图6所示，下列不正确的是( 得分 评基人 一，选择题（本大愿共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题 A y(min 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要泉的) A.=700 B.这批货物有700： 2 s(min) 1.方程x(x-4)=0的解是() 图6 C.若x>2,则y<350 A.x=4 B.x=0.x=4 D.若装载速度x变为原计划的一半，则所需时问y变为原计划的4倍 C,,=1,=4 D.x=0 10.定义：如采一个四边形的两条对角线将它分成的四个小三角形都是相似三角形，那么称这样的 2.如图1，在矩形ABCD中，AC.BD交于点O,AC=10,则OD的长为 四边形为“全相似四边形“.如图7，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,AB<BC: A.8 B.6 C.5 D.4 3.图2是淇淇做圆球与地砖饲的问隙相交试验的频率变化趋 下列条件中能使四边形ABCD成为“全相似四边形”的是( 线 势图，则圆碟与地砖可的问隙相交的概率大约是() A.∠BAC=90 B.∠ABC=90 A频率 A.0.54 B.034 0541..- C,∠ADC=60 D.∠ABC=6 C.0.52 D.044 03… 11如图8，在△ABC中，D,E,F分别是三条边的中点，则下列判断正确的有( 4.图3是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号 0400e00g00灰数 ①若BF⊥AC,测四边形DBEF是菱形： 图2 为①，②，③.④的小正方体中取走一个，使新几何体的主视 ②若∠ABC=OP,则四边形DBEF是矩形： 图与原几何体的主视图相同，应取走() ③若BF平分∠ABC,则四边形DBEF是正方形 A.① B.② A.0个 B.1个 C.③周 D,④ C.2个 D.3个 ◇◇九年级数学（北师大版）◇。第1页（共8页） ◇◇九年级数学北师大版)◇◇第2页（共8页） 12如图9，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M,M.M.…,M。为边B,B. 得分评卷人 BB,BB,,BB的中点，关于①、②，③三个结论，下列判新正确的是(） 18.(本小测满分8分) ①瓷-子②△BCM与△BCM的面积比为3：13若5a=0则n=8 如图13，已知了ABCD∽了FCEM,点E在边CD的延长线上，点F在边BC的是 A.只有①③对 长线上，AB=4.BC=6,且∠BAD=130m B.只有①2对 (1)求∠E的度数： C.只有①对 (2)连接AF,交CE于点H.ME=3. D.①，②.③都不对 ①求DE的长： 得分评基人 ②求AH与HF的数量关系 图13 二填空题（木大题共4个小避，每小测3分，共12分） 13若x:y=3:4,则的值为 14.如图10，已知△ABC与△A'BC位做，则位似中心是点 15.如图11，菱形ABCD的周长为32，面积为36，P是对角线BD上一点，分别作点P到直线AB. AD的垂线段PE,PF,剩PE+P吓的值为 16如国12，在平面直角坐标系中，一次通数)=4的图象与反比例西最)一车(>0)的国象交于 点4，B,点A先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的对应点恰好为点B, 得分评卷人 则k的值为」 19.(本小题满分8分)】 封 如图14.甲，乙两个转盘分别分成3个，4个大小相同的扇形，参与者分别转动甲，乙 两个转盘，观察转盘静止后两指针所指颜色（若指针恰好指向分界线，则啊定指针指向 分界线右侧的区域) C图10 图11 园12 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (1)请用列表或画树状图的方法列出两指针所指颜色的所有可能的结果： (2)红色和蓝色在一起配成禁色，蓝色和黄色在一起配成绿色，求两个转盘的指针所指 得分 评卷人 颜色可以配成柴色或绿色的概率 17.(本小题满分7分) 按要求解下列方程， (1)(公式法)x2-3x-4=0: (2)(因式分解法)6x-3=x(2x-1). 线 乙转盘 图14 ◇◇九年级数学（北师大版）。◇第3页（共8页） 0◇九年级数学（北师大版）◇◇第4页（共8页） ■ 得分评人 得分评卷人 20.(本小测满分8分) 22.(本小题满分9分) 数学活动裸上，探究小组的同学利用直角三角形画菱形 随着“低碳生活，绿色出行“理念的普及，新能源汽车正逐浙成为人们喜爱的交通工具，某企 ①知图15，作Rt△A0B.其中∠A0B=90°： 业计越扩充新能源汽车的生产线 2分别是长A0至点C,使CO=AO:延长B0至点D,使DO=BO: (1)原来矩形车间的长、览分别为3kam,2km,将长、览增加相同的长度xkm后，得到一个新的矩 ③连接BC,CD,AD,形成四边形ABCD 形车间.若扩充后新车间的占地面积为12km,求新的矩形车间的长与宽： (1)求证：四边形ABCD为菱形： (2该企业现有2条生产线，一条生产线的最大产能是6万辆/季度，受各方资源因素影响，若每 (2)若F是BG的中点，连接OF并延长到点H,使FI=OF,连接BH,CH.若CH=FHm2, 增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少02万辆/季度.现波企业要保证每季度生产汽车 求0C的长 27万辆，在增加产能同时叉要节省投入减本的条件下，应该再增建儿条生产线？ 15 得分评喜人 21.(本小题满分9分) 如图16，在旗杆AB前的C处放置一根长度为2m且垂直于地面的直杆CD,这时 点E,D,B正好在同一直线上，测得CE=3m:从点E出发沿着EG首进9m到达点F,在 点F处放置一平面镜，小亮站在G处时，拾好在平面镜中看到旗杆的顶端B的像（即 ∠BFM=∠HFG),此时测得小亮的眼睛到地面的距离GH为1.5m,GF=3m(所有点均 在同一平面内，点A,C.E,F,G在同一直线上，AB⊥AG,G⊥AG,忽略平面铣大小) (1)△ABE△ (2)用含AB的式子表示EA: (3)求热杆AB的高度 G地面 图16 ◇◇九年级数学（北师大版）◇◇第5页（共8页） ◇◇九年级数学（北师大版）◇◇第6页（共8页） 得分评卷人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 如图17，在边长为2的正方形ABC0中，M(a,0),Na,2(0<<2)分别为边OC,AB上的动点， 【问题背景】 沿WN折叠四边形ANM0,点R,E分别是点A,0的对应点，第一象限内的双曲线L:y=上(>0)， 如图18-1，正方形ABCD的边长为8，E是边BC的中点，点P 在射线AD上，过点P作PF⊥AE于点F,连接PE 2:y四(x>0)分别经过点B,F 【初步探究】 (1)k=一； (1)求证：△PFA∽△ABE (2)若点P在边AD上，且Sm奉n一44，求△PFA与△ABE的相似比： 图18-1 密 (2)若a=号，直线)y>0)分别与双曲线☑交于点P,0 (3)如图18-2，当点F与点E重合时，设PF交CD于点G,连接AG ①求双曲线L的函数表达式： ①在图18-2中利用尺规面出点G的位置（不用写作法，保留作图痕迹）： ②用含：的式子表示P?的长度，并判断随着t的值逐渐增大，PQ长度的变化情况： ②求AG的长： (3)若m>k,且双曲线L,L,之问（不包括边界）有2个整点（横，纵坐标都是整数），直接写出a的取 【深入拓展】 值范国。 (4)当点P在射线AD上运动时，设PA=,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的 三角形与△ABE相似？若存在，请直接写出x的值：若不存在，请说明理由， 封 MC 园18-2 各用图 图17 线 ■ ◇◇九年级数学北师大版)◇◇第7页（共8贡） 0◇九年级数学（北师大版）◇◇第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 6 R 9 10 11 答案 人 C A 二、（每小题3分，共12分） 14.D 15.4.5 16.3 三、17.解：(1)=-1，x=4;(4分) (2)x方x3(3分) 18.解：（1)，平行四边形ABCD∽平行四边形FCEM,.∠E=∠CFM=∠BAD=130°；(2分) (2)①：平行四边形ABCD∽平行四边形FCM,AB_BC FC CE 又E=0F=3,AB=4,BC=6,38 解得cE号Dg-cE-D-0E-A8方：3分) ②：AB∥CD,AH=BC=2 .AH=2HF,(3分) HF CF 1 19.解：（1)列表如下，所有可能的结果有12种；（4分) 乙 黄 蓝 白 (红，红)（红，黄）（红，蓝）（红，白） (黄，红)（黄，黄）（黄，蓝）（黄，白） 红黄蓝白 红 蓝白 （蓝，红)（蓝，）（蓝，）（篮白） （或树状图如图：骤位X红在)债血质声X白》便血屋贵X江速X宝) (2)两个转盘的指针所指颜色可以配成紫色或绿色的结果有：（红，蓝），（蓝，红），（蓝，黄）， 黄，蓝)，共4种，“两个转盘的指针所指颜色可以配成紫色或绿色的概率为？，(4分) 20.解：（1)证明：根据题意得OA=OC,OB=0D,∴.四边形ABCD是平行四边形. ∠AOB=90°，∴.AC⊥BD,.四边形ABCD是菱形；(4分) (2),F是BC的中点，.BF=CF.又FH=OF,.四边形COBH是平行四边形. AC⊥BD,,∠BOC=90°，四边形C0BH是矩形，.∠0CH=90°. ,CH=FH=2,∴.0H=2FH=4,∴.0C=23.(4分) 21.解：（1)CDE:（2分) (2)EA=3AB:(2分) (3)AB⊥AC,GHLAG,∠BAP=∠HGF=90°，又：∠BFA=∠HFG,∴△BFA∽△HFG,(2分)AF-AB GF GH ◇◇九年级数学（北师大版)◇◇第1页（共2页） 即AE+EFAB 3AB+9 AB ·2 GF GH 3 行，解得A-18,该旗杆A怎的高度为18米.(3分) 22.解：(1)由题意可得(3+x)(2+x)=12,(2分)解得x=-6(不符合题意，舍去)，x=1,(2分) .3+1=4(km),2+1=3(km).答：新的矩形车间的长为4km,宽为3km:(1分) (2)设应该再增建m条生产线，则每条生产线的最大产能是(6-0.2m)万辆/季度， 根据题意得(2+m)(6-0.2m)=27,(2分)解得m=25,m,3.（1分).要节省投入成本，.m=3. 答：应该再增建3条生产线.(1分) 23.解：(1)4：(2分) (2)①：M(a,0),N(a,2),沿MN折叠四边形AD,P(2a,2),当a=3时，F(3,2). 2 :双曲线L:y= 6 :(x>0)经过点F,m=2×3=6,双曲线L的函数表达式为y=二；(4分) ②在双曲线L上，当y=时，t=4,即x生，“点P(4,t);在双曲线L上，当yt时，t6,即 6 t 十 t :点Q(,t),PQ=942,(2分)当t>0时，PQ的长度随t值的增大而减小：1分) tt七 5 3 (3)a的取值范围为二<a≤二.(2分) 4 2 【精思博考：L:y=4,L:ye,双曲线L,L之间（不包括边界）有2个整点，整点为1,5)，(5， 4 .5 3 5 D,即5<4a≤6，解得<a,a的取值范围为<a≤ 4 4 2 24.解：(1)证明：在正方形ABCD中，AD∥BC,∠ABE=90°，∴.∠PAF=∠AEB. 又PF⊥AE,∴.∠PFA=90°，∴.∠PFA=∠ABE,∴.△PFA∽△ABE;(3分) (2):正方形ABCD的边长为8，.正方形ABCD的面积为64.，S五边形=44，.S△FA+S△Ae=64-44=20. :B-=BC-8,E是BC的中点，∴B=CB-4,SAB.BE=-16,SAm20-16=4,:=号，△PFA与△ABE 2 的相似比为1：2；(2分) (3)①如图1；(2分) ②，四边形ABCD是正方形，∠B=∠C=90°，.∠BAE+∠AEB=90°. ,PE⊥AE,∴.∠AEP=90°，∴.∠AEB+∠CEG=90°，∴.∠CEG=∠BAE, △06∽△ABE,∴g-e:A8-8,E为C的中点，Ce=E=4,C0-2,D=6 EF) AB BE 24题图1 在Rt△ADG中，由勾股定理得AG=10;(2分) (4)存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形与△ABE相似，(1分)x的值为4或10.(2分) 【精思博考：若△EFP∽△ABE,则∠PEF=∠EAB,∴.PE∥AB,此时四边形ABEP为矩形，∴.PA=EB=4,即x=4; 若△PFE∽△ABE,如图2，则∠PEF=∠AEB=∠PAE,.PA=PE. ,PF⊥AE,F为AE的中点.，AE=4V5,∴F=2V5. 是-号即得-华01 24题图2 ◇◇九年级数学（北师大版）◇◇第2页（共2页）考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 6 R 9 10 11 答案 人 C A 二、（每小题3分，共12分） 14.D 15.4.5 16.3 三、17.解：(1)=-1，x=4;(4分) (2)x方x3(3分) 18.解：（1)，平行四边形ABCD∽平行四边形FCEM,.∠E=∠CFM=∠BAD=130°；(2分) (2)①：平行四边形ABCD∽平行四边形FCM,AB_BC FC CE 又E=0F=3,AB=4,BC=6,38 解得cE号Dg-cE-D-0E-A8方：3分) ②：AB∥CD,AH=BC=2 .AH=2HF,(3分) HF CF 1 19.解：（1)列表如下，所有可能的结果有12种；（4分) 乙 黄 蓝 白 (红，红)（红，黄）（红，蓝）（红，白） (黄，红)（黄，黄）（黄，蓝）（黄，白） 红黄蓝白 红 蓝白 （蓝，红)（蓝，）（蓝，）（篮白） （或树状图如图：骤位X红在)债血质声X白》便血屋贵X江速X宝) (2)两个转盘的指针所指颜色可以配成紫色或绿色的结果有：（红，蓝），（蓝，红），（蓝，黄）， 黄，蓝)，共4种，“两个转盘的指针所指颜色可以配成紫色或绿色的概率为？，(4分) 20.解：（1)证明：根据题意得OA=OC,OB=0D,∴.四边形ABCD是平行四边形. ∠AOB=90°，∴.AC⊥BD,.四边形ABCD是菱形；(4分) (2),F是BC的中点，.BF=CF.又FH=OF,.四边形COBH是平行四边形. AC⊥BD,,∠BOC=90°，四边形C0BH是矩形，.∠0CH=90°. ,CH=FH=2,∴.0H=2FH=4,∴.0C=23.(4分) 21.解：（1)CDE:（2分) (2)EA=3AB:(2分) (3)AB⊥AC,GHLAG,∠BAP=∠HGF=90°，又：∠BFA=∠HFG,∴△BFA∽△HFG,(2分)AF-AB GF GH ◇◇九年级数学（北师大版)◇◇第1页（共2页） 即AE+EFAB 3AB+9 AB ·2 GF GH 3 行，解得A-18,该旗杆A怎的高度为18米.(3分) 22.解：(1)由题意可得(3+x)(2+x)=12,(2分)解得x=-6(不符合题意，舍去)，x=1,(2分) .3+1=4(km),2+1=3(km).答：新的矩形车间的长为4km,宽为3km:(1分) (2)设应该再增建m条生产线，则每条生产线的最大产能是(6-0.2m)万辆/季度， 根据题意得(2+m)(6-0.2m)=27,(2分)解得m=25,m,3.（1分).要节省投入成本，.m=3. 答：应该再增建3条生产线.(1分) 23.解：(1)4：(2分) (2)①：M(a,0),N(a,2),沿MN折叠四边形AD,P(2a,2),当a=3时，F(3,2). 2 :双曲线L:y= 6 :(x>0)经过点F,m=2×3=6,双曲线L的函数表达式为y=二；(4分) ②在双曲线L上，当y=时，t=4,即x生，“点P(4,t);在双曲线L上，当yt时，t6,即 6 t 十 t :点Q(,t),PQ=942,(2分)当t>0时，PQ的长度随t值的增大而减小：1分) tt七 5 3 (3)a的取值范围为二<a≤二.(2分) 4 2 【精思博考：L:y=4,L:ye,双曲线L,L之间（不包括边界）有2个整点，整点为1,5)，(5， 4 .5 3 5 D,即5<4a≤6，解得<a,a的取值范围为<a≤ 4 4 2 24.解：(1)证明：在正方形ABCD中，AD∥BC,∠ABE=90°，∴.∠PAF=∠AEB. 又PF⊥AE,∴.∠PFA=90°，∴.∠PFA=∠ABE,∴.△PFA∽△ABE;(3分) (2):正方形ABCD的边长为8，.正方形ABCD的面积为64.，S五边形=44，.S△FA+S△Ae=64-44=20. :B-=BC-8,E是BC的中点，∴B=CB-4,SAB.BE=-16,SAm20-16=4,:=号，△PFA与△ABE 2 的相似比为1：2；(2分) (3)①如图1；(2分) ②，四边形ABCD是正方形，∠B=∠C=90°，.∠BAE+∠AEB=90°. ,PE⊥AE,∴.∠AEP=90°，∴.∠AEB+∠CEG=90°，∴.∠CEG=∠BAE, △06∽△ABE,∴g-e:A8-8,E为C的中点，Ce=E=4,C0-2,D=6 EF) AB BE 24题图1 在Rt△ADG中，由勾股定理得AG=10;(2分) (4)存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形与△ABE相似，(1分)x的值为4或10.(2分) 【精思博考：若△EFP∽△ABE,则∠PEF=∠EAB,∴.PE∥AB,此时四边形ABEP为矩形，∴.PA=EB=4,即x=4; 若△PFE∽△ABE,如图2，则∠PEF=∠AEB=∠PAE,.PA=PE. ,PF⊥AE,F为AE的中点.，AE=4V5,∴F=2V5. 是-号即得-华01 24题图2 ◇◇九年级数学（北师大版）◇◇第2页（共2页）