数学（北师大版1）-2025-2026学年九年级上学期第二次学业质量检测(期中)试题

2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（北师大版） 世 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 总分 题号 18 19 20 21 22 23 24 绿 得分 选择题涂卡处 军 1[A][B][C][DJ 6[A][B][C][D 11[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D 3[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 得 分 评卷人 一 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 湿 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 令 1.方程5x2-3x-1=0的一次项系数为( A.-3 B.3 C.-1 D.1 黛 蜘 2.有一个角是直角的平行四边形，定是( ) A.菱形 B.梯形 C.矩形 D.正多边形 线 3.若反比例函数y=左(k≠0)的图象位于第一、三象限，则k的值不可能为() A.-1 B.1 C.2 D.3 4.在一个不透明的袋子中放有10个除颜色外其他完全相同的球，其中有α个红球，任 意摸出1个球记下颜色，再放回袋中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳 M 定在0.2，估算a的值是() M A.5 B.4 C.3 D.2 ◇九年级数学（北师大版）◇第1页（共8页）》 5.小明制作了一个简易花架，其侧面简易图如图1所示，已知AD∥ BE∥CF,AB:BC=2:3,若DE=20cm,则EF的长为() A.50 cm B.30 cm C.25 cm D.20 cm 6.现有一块雕刻印章的材料，可以看作是一个长方体和一个圆柱的 组合体，其形状和主视图如图2所示，则其左视图为( 主视图 图2 B. 7.如图3，以原点0为位似中心，在第一象限作“E”字图形的位似图形，若原 图形与所作图形的位似比为1：3，点A的坐标为(2,3)，则点A的对应点 A'的坐标为() A.（12,9) B.(6,8) C.(4,6) D.(6,9) 图3 8.某燃气公司要在地下修建一个容积为10的圆柱形天然气储气库，若该储气库的底面积为 Sm,深度为hm,选取5组数对(h,S),在坐标系中进行描点，则正确的是() S St. B.0 9.如图4，已知△ABC和△DEF,添加条件使得△ABC∽△DEF,关于①②添加的条件，下列判断 正确的是( ①∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°： ②LA=∠D,报-品 A.只有①对 B.只有②对 C.①、②都对 D.①、②都不对 10.如图5，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE⊥BC于点E, 连接OE,若AC=8,AB=5,则OE的长为() A.6 B.5 C.4 D.3 图5 11若一元二次方程有两个不相等的整数根，且一个根是另一个根的整数倍，则称该方程是“和谐 方程”.若关于x的一元二次方程(x-3)(x-n)=0是“和谐方程”，且关于y的一元二次方程y2+ 5y+n=0总有两个不相等的实数根y1,y2,关于甲、乙的说法，下列判断正确的是() 甲：y+y2-5;乙：n的正整数值为1或6 A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确 ◇九年级数学（北师大版）◇第2页（共8页） ■ 12.如图6，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为A(8,0),C(0,6).若双曲 线L:y=k(x>0)将矩形OABC内（不包含边界）的偶点（横、纵坐标均为偶数的点）平均分布在 y亿 其两侧，则飞的整数值有() A.3个 B.4个 C.6个 D.7个 图6 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13如果号4，那么x:y 14.刘老师和张老师准备从当下比较热门的豆包，DeepSeek两个软件中随机选择一个下载，他们恰 好都选到DeepSeek的概率是 D 15.图7为捣碎器的简易图，已知AB的高为0.3米，踏板CD长为1.6米， 支撑点A到踏脚C的距离为0.6米，则使用过程中点D距地面的最 B 地面 图7 大距离为 米 16.如图8，在正方形ABCD中，AB=8,G,H分别是边AB,CD的中点，E, F是对角线AC上的两个动点，且AE=CF.当AE的长为 时，四边形EGFH为矩形 图8 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分)》 用适当的方法解方程。 (1)x2-4x-5=0; (2)3x2-4x=1. ■ ◇九年级数学（北师大版）◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图9，AB,CD相交于点O,△AOC△B0D. (1)若∠A=30°，∠A0C=70°，求∠D的度数； (2)已知0C:0D=2:3 ①若△B0D的面积为9，求△AOC的面积； 0 ②OB+OD+BD的值为 D OA+OC+AC 图9 凉 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 在一个不透明的袋子中装有三张标有数字2,3,4的卡片，这些卡片除数字外其余 均相同，嘉淇按照，定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加，图10是他所画树 湿 状图的一部分。 (1)嘉淇第一次抽到标有偶数数字的卡片的概率为 ； (2)由图分析，该规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后 (填“放回” 或“不放回”)，第二次再随机抽出一张卡片； 必 (3)补全树状图，并求嘉淇两次抽到卡片上的数字之和为奇数的概率 开始 第一次 第二次 秀 6 图10 ◇九年级数学（北师大版）◇第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图11，王老师站在教室里的点A处，从点B处(AB与地面AC垂直)透过窗口EF 望出去，恰好能看见竖直生长的整棵小树CD(点C,D在同一直线上).若EF=1.4m, AG=1.6m,CG=4.8m,且点A,G,C在同-直线上 (1)求证：△BE∽△BCD; 密 (2)求小树CD的高 地面 图11 慰 得 评卷人 21.(本小题满分9分) 封 如图12-1，图12-2，已知四边形ABCD为矩形 (1)如图12-1，若N为AD上一点，MW∥CD,AB=3,AD=5,当∠ABN= 度时，四 ..… 边形ABMN为正方形，此时MC的长为 (2)如图12-2，连接AC,利用尺规，以AC为对角线在矩形ABCD内作菱形AFCE,点E, F分别在边AD,BC上；（保留作图痕迹，不用写出作图过程） (3)在(2)的基础上，若AF=4,∠ACF=30°，求菱形AFCE的面积. 线 图12-1 图12-2 ◇九年级数学（北师大版）◇第5页（共8页）】 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图13，正比例函数y=2x与反比例函数y=m(m为常数)的图象交于A(a,2),B两点. (1)求a,m的值； (2)当x>0时，直接写出关于x的不等式2x>m的解集； (3)小明说：“反比例函数y=m图象上任意一点的坐标为(，y),当<a时，y>2.”你赞同小明的 说法吗？并说明理由。 y来y=m =2x 图13 ◇九年级数学（北师大版）◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 某校组织学生前往农场进行研学活动，小明发现该农场有一个矩形养鸭场，养鸭场的一边靠 墙，墙长22米，养鸭场的面积是160平方米. (1)根据农场主介绍，养鸭场今年养了300只鸭，计划明、后两年鸭的数量会持续增长，预估到后年 鸭子的数量达到768只，假设明、后两年鸭数量的年平均增长率相同，求年平均增长率； (2)为改善养鸭场的环境，农场主今年对养鸭场进行了重建，重建后养鸭场的平面图如图14所示， 其中墙的长度保持不变，围成养鸭场的栅栏总长度为40米，在栅栏上有两处各开了一扇宽为2米 的门，养鸭场（矩形ABCD)的面积不变，求重建后的养鸭场的宽(CD)为多少米？ A D 图14 ■ ◇九年级数学（北师大版）◇第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图15-1，图15-2，图15-3，在矩形ABCD中，AB=8,AC=10.动点P从点B出发， 以每秒2个单位长度的速度，沿边BC向终点C运动，动点Q从点C出发，以每秒1个 单位长度的速度，沿CD向终点D运动，点P,Q同时出发，且同时停止运动，设运动时间 为t秒. (1)BC= :PC= (用含1的式子表示)； 密 (2)如图15-1，若PQ与AC交于点E,当PE⊥AC时，求PE:PC的值； (3)如图15-2，当以点P,C,Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求1的值； (4)如图15-3，若M为DQ的中点，连接AQ并延长交射线BC于点H,连接AM,MH, 嘉嘉认为△MAH的面积S随着t的变化而变化，嘉嘉的说法是否正确？若正确，直接写 出S与t的函数关系式；若不正确，直接写出S的值. 然 . 0 B刀 图15-1 图15-2 图15-3 线 ◇九年级数学（北师大版）◇第8页（共8页）考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分。 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 6 9 10 11 答案 A 0 C A 二、（每小题3分，共12分） 13.3:4 进到 15.0.8 16.4V2-4或4V2+4 三、17.解：(1)=-1，=5：(3分) 0￥2- ,(4分) 3 18.解：(1)，∠A=30°，∠A0C=70°，.∠C=180°-30°-70°=80°. ,△A0C∽△B0D,∴.∠D=∠C=80°；(3分) (2)①，△A0C∽△B0D,0C:OD=2:3,.△A0C与△B0D的面积之比为4：9. :△B0D的面积为9，.△A0C的面积为4；(3分) 开始 ②3.(2分) 第一次 19.解：(1)2；(2分) 第二次 3 和 5 (2)不放回；(2分) 19题图 (3)补全树状图如图所示. 由图可得，共有6种等可能的结果，其中嘉淇两次抽到卡片上的数字之和为奇数的结果有4种，.嘉淇两次抽 到卡片上的数字之和为奇数的概率为12 63 。(4分) 20.解：（1)证明：，FG⊥AC,DC⊥AC,∴.FG∥DC,∴∠BEF=∠BCD. 又，∠EBF=∠CBD,.△BEF∽△BCD;(4分) (2)AB//FG//DC,AG=1.6m,CG-4.8m. GC EC 3 Em小器-器g小墙高将释m56 .小树CD的高为5.6m.（4分) 21.解：(1)45；(2分)2；(1分) (2)如图（答案不唯一，正确即可）；(3分) 21题图 (3)设EF与AC交于点O.,四边形AFCE是菱形，.∠FOC=90°，AF=FC=4,∠ACF=30°，∴.在Rt△FOC中， 0=FC=2,由勾股定理得C0=25,AC=4V5,邵=4，四边形ACE的面积×4V5×4=85.(3分) 22.解：（1)将点A(a,2)代入正比例函数y=2x的表达式，得a=1;(2分) ◇九年级数学（北师大版）◇第1页（共2页） 将点A(1,2)代入反比例函数表达式，得m=1×2=2;(2分) (2)x>1:(2分) (3)不赞同小明的说法；(1分) 理由：“函数y2的图象在第一、三象限，在每个象限y随×的增大而减小， ∴.若0<x<1,则y>2,若x<0,则y,<0,.小明的说法不正确.(2分) 23.解：(1)设年平均增长率为x,根据题意可列方程为300×(x+1)=768,解得x=0.6,=-2.6(舍去)， ∴x=0.6=60%.答：年平均增长率为60%；(5分) (2)设重建后养鸭场的宽(CD)为m米，根据题意可列方程为(40+2+2-3m)m=160, 20 整理得3m2-44m+160=0,解得m=8,m= .(4分) 3 :墙长22米，40+2+2-3m≤2，解得m≥2 ,m=8.答：重建后养鸭场的宽(CD)为8米.(2分) 24.解：(1)6；(2分)6-2t;(1分) (2)PELAC,,∠PEC=90°，∠ABC=∠PEC=90°.又∠ACB=∠PCE,∴△ABC∽△PEC,:AB-AC PE PC 又.AB=8,AC=10,.8PC=10PE,∴.PE:PC=4:5;(3分) (3)由题意可知C0-t,BP2,QP62,当△QCP∽△BC时，8-C，即。=02，解得t24 86 当△PC0∽△ABC时，CP=9,即6,2L=去，解得t=9 AB BC 86 5 综上，t的值为24或9；(4分) 11 (4)不正确；(1分)S的值为12.(1分) 精思博考：：∠D0=∠C0,∠0DZ☑0C,△D∽△0C,g,刚96 8-t w为0的中点，@=QD方(8-t),∴8S9a烟·(AD0D=号·号(8-)·(6+北)12 22 8-t (定值)，∴.△MAH的面积S不随t的变化而变化】 ◇九年级数学（北师大版)◇第2页（共2页)5.小明制作了一个简易花架，其侧面筒易图如图1所示，已知AD∥ 2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 BE∥CF,AB:BC=2:3,若DE=20cm,则EF的长为( A.50cm B.30 cm 数学（北师大版） C.25 cm D.20 cm 6.现有一块雕刻印章的材料，可以看作是一个长方体和一个☐柱的 注意率项： 组合体，其形状和主视图如图2所示，测其左榄图为( 1.衣试客共8页.感分120分，考试时间120分钟 2,仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 图2 3,考生究成试卷后，务必从头到尾认真检查一通 B. c. 7.如图3，以原点0为位似中心，在第一象限作“E”字图形的位似图形，若原 惑分 图形与所作图形的位似比为1：3，点A的坐标为(2,3)，则点A的对应点 题号 17 1819 20 21 222324 A'的坐标为( 得分 A.(12.9) B.(6.8) E C.(4,6) D.(6,9) 分 国3 选择题涂卡处 8.某燃气公司要在境下修建一个容积为10矿的圆柱形天然气储气库，若该储气库的底面积为 6【AtB]fc)[D 11 [A][8][c][D] 2 [A](s][e][Di 12 [A](8](c][D] Sm2,深度为hm,选取5组数对(h,S).在坐标系中进行描点.则正确的是( 3 [A]E83 [C]ED] 8fA1fB1C]【) 4 [A][83 [c][Di 9 TA][B]IC]ID 10tA1tn1tcj【D C.o 得分 评基人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 9.如图4，已知△ABC和△DEF,添加条件使得△MBC∽△DEF,关于①，②语加的条件，下列判断 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要泉的) 正确的是( 1.方程5x2-3x-1=0的一次项系数为( ①∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60° A.-3 B.3 ②LA-∠n.能品 C.-1 D.1 A.只有①对 B.只有②对 2.有一个角是直角的平行四边形，定是( C.①、②都对 D.①，②都不对 A.菱形 B.梯形 10,知图5，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE⊥BC千点E, C,矩形 D.正多边形 连接0E.若AC=8.AB=5.到OE的长为() 线 3.若反比例函致y=(k≠0)的因象位于第一，三象限，则k的值不可能为() A.6 B.5 A.-1 B.1 C.4 D.3 C.2 D.3 11若一元二次方程有两个不相等的整数根，且一个根是另一个根的整数倍，则称该方程是“和诺 4.在一个不透明的袋子中放有10个除颜色外其他完全相同的球，其中有个红球，任 方程”，若关于x的一元二次方程(x3)(x-m)=0是“和谐方程”，且关于y的一元二次方程y+ 意摸出1个球记下原色，再放回袋中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳 5+=0慈有两个不相等的实数根力，关于甲，乙的说法，下列判断正确的是() 定在02，估算a的值是( 甲：y+y=-5:乙：n的正整数值为1或6 A.5 B.4 A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.3 D.2 C.甲，乙都正确 D.甲、乙都不正确 ◇九年级数学（北师大版）。第1页（共8页） ◇九年级数学（北师大版）◇第2页（共8页） ■ 12.如图6.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为A(8,0).C(0.6).若双曲 得分评卷人 线L:y=上(x>0)将矩形O1BC内（不包含边界）的偶点（横，纵坐标均为偶数的点）平均分布在 18.(本小面满分8分)】 其两侧，则k的整数值有( 如图9.AB,CD相交于点O,△AOC∽△BOD A.3个 B.4个 (1)若∠A=3P,∠A0C=70°，求∠D的度数： C.6个 D.7个 (2)已知0C:0D=2:3. 得分评卷人 图6 ①若△B0D的面积为9求△AOC的面积： 二，填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） ②0B+0D+BD的值为 0A+OC+AC 1以如果芳片，那么 14刘老师和张老师准备从当下比较热门的豆包，DeepSeek两个软件中随机选择一个下栽，他们恰 好都选到DeepSeek的概率是 15.图7为海碎器的简易图，已知AB的高为0.3米，踏板CD长为1.6米， C 支撑点A到踏脚C的距离为0.6米，则使用过程中点D距地面的最 地面 大距离为米。 16如图8.在正方形ABCD中，AB=8,G,H分别是边AB,CD的中点，E, 得分评《人 F是对角线AG上的两个动点，且AECF当AE的长为 19.(本小题满分8分) 时，四边形EGFH为矩形. 图8 在一个不透明的袋子中装有三张标有数字2,3,4的卡片，这些卡片除数字外其余 三、解答题（本大题共8个小题，共2分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 均相同，嘉淇按照，定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加，图10是他所画树 得分评基人 17.(本小题满分7分) 状图的一部分 (1)嘉其第一次抽到标有写数数字的卡片的概率为 用适当的方法解方程 (2)由图分析，该规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后 (填“放回” (1)x2-4x-5=0: (23x2-4x=1. 或“不放回”)，第二次再随机抽出一张卡片： (3)补全树状图，并求嘉淇两次抽到卡片上的致字之和为奇数的概率 第一次 线 第二水 和 ■ ◇九年级数学（北师大版）。第3页（共名页） ◇九年级数学（北师大版）◇第4页（共8页） ■ 得分评卷人 得分评卷人 20.(本小测满分8分) 22.(本小题满分9分)】 如图11，王老师站在教室里的点A处，从点B处(AB与地面AC垂直)透过窗口EF 如图13，正比例函数y=2x与反比例函数y=m(m为常数)的图象交于A(a,2),B两点。 望出去，格好能看见竖直生长的整棵小树CD(点C,D在同一直线上).若EF=1.4m, AG=1.6m,CC=4.8m,且点A,G,C在同一直线上， (1)求a,m的值： (1)求证：△BEF∽△BCD: (2)当>0时，直接写出关于x的不等式2x>m的解集： (2)求小树CD的高. (3)小明说：“反比例函数y=四图象上任意一点的坐标为(x),当x<时，y>2”你餐同小明的 地面 说法吗？并说明理由 日11 ..封 得分评人 国13 21.(本小题满分9分) 如图12-1，图12-2，已知四边形ABCD为矩形. (1)如图12-1，若N为AD上一点，MN∥CD,AB=3,AD=5.当∠ABN=度时，四 边形ABMN为正方形，此时MC的长为 (2)如图12-2，连接AC,利用尺规，以AC为对角线在矩形ABCD内作菱形AFCE,点E, F分别在边AD,BC上：（保留作图痕迹，不用写出作图过程） (3)在(2)的基础上，若AF=4,∠ACF=30P,求菱形AFCE的面积 图12-1 图12-2 ◇九年级数学（北师大版）◇第5页（共8页） ◇九年级数学（北师大版）◇第6页（共8贡）】 ■ 得分评卷人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 某枚组织学生前往农场进行研学活动，小明发现该农场有一个矩形养鸭场，养鸭场的一边” 如图15-1，图15-2.图15-3，在矩形ABCD中，AB=8,AC=10.动点P从点B出发， 墙，墙长22米，养鸭场的面积是160平方米. 以每秒2个单位长度的速度，沿边BC向终点C运动，动点Q从点C出发，以每秒1个 (1)根据农场主介绍，养场今年养了300只鸭，计刻明，后两年鸭的数量会持续增长，顶估到后年 单位长度的速度，沿CD向终点D运动，点P,O同时出发，且同时停止运动，设运动时何 鸭子的数量达到768只，假设明，后两年鸭数量的年平均增长率相同，求年平均增长率： 为t秒 (2)为改善养场的环境，农场主今年对养移场进行了重建，重建后养，场的平面图如图14所示， (1)BC= :P= (用含1的式子表示)： 密 其中墙的长度保持不变，国成养鸭场的栅栏总长度为0米，在栅栏上有两处各开了一扇宽为2米 (2)如图15-1，若PQ与AC交于点E,当PE⊥AC时，求PE:心的值： 的门，养鸭场（矩形ABCD)的面积不变，求重建后的养鸭场的宽(CD)为多少米？ (3)如图15-2，当以点P,C,Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求1的值： (4)如图15-3，若M为DQ的中点，连接AQ并延长交射线BC于点H,连接AM,MⅢ 嘉嘉认为△MAH的面积S随着，的变化而变化，嘉嘉的说法是否正确？若正确，直接写 出S与1的函数关系式：若不正确，直接写出S的值 日14 图15-2 图15-3 线 ◇九年级数学（北师大版）0第7页（共8页） ◇九年级数学（北师大版◇第8页（共8页）5.小明制作了一个简易花架，其侧面筒易图如图1所示，已知AD∥ 2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 BE∥CF,AB:BC=2:3,若DE=20cm,则EF的长为( A.50cm B.30 cm 数学（北师大版） C.25 cm D.20 cm 6.现有一块雕刻印章的材料，可以看作是一个长方体和一个☐柱的 注意率项： 组合体，其形状和主视图如图2所示，测其左榄图为( 1.衣试客共8页.感分120分，考试时间120分钟 2,仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 图2 3,考生究成试卷后，务必从头到尾认真检查一通 B. c. 7.如图3，以原点0为位似中心，在第一象限作“E”字图形的位似图形，若原 惑分 图形与所作图形的位似比为1：3，点A的坐标为(2,3)，则点A的对应点 题号 17 1819 20 21 222324 A'的坐标为( 得分 A.(12.9) B.(6.8) E C.(4,6) D.(6,9) 分 国3 选择题涂卡处 8.某燃气公司要在境下修建一个容积为10矿的圆柱形天然气储气库，若该储气库的底面积为 6【AtB]fc)[D 11 [A][8][c][D] 2 [A](s][e][Di 12 [A](8](c][D] Sm2,深度为hm,选取5组数对(h,S).在坐标系中进行描点.则正确的是( 3 [A]E83 [C]ED] 8fA1fB1C]【) 4 [A][83 [c][Di 9 TA][B]IC]ID 10tA1tn1tcj【D C.o 得分 评基人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 9.如图4，已知△ABC和△DEF,添加条件使得△MBC∽△DEF,关于①，②语加的条件，下列判断 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要泉的) 正确的是( 1.方程5x2-3x-1=0的一次项系数为( ①∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60° A.-3 B.3 ②LA-∠n.能品 C.-1 D.1 A.只有①对 B.只有②对 2.有一个角是直角的平行四边形，定是( C.①、②都对 D.①，②都不对 A.菱形 B.梯形 10,知图5，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE⊥BC千点E, C,矩形 D.正多边形 连接0E.若AC=8.AB=5.到OE的长为() 线 3.若反比例函致y=(k≠0)的因象位于第一，三象限，则k的值不可能为() A.6 B.5 A.-1 B.1 C.4 D.3 C.2 D.3 11若一元二次方程有两个不相等的整数根，且一个根是另一个根的整数倍，则称该方程是“和诺 4.在一个不透明的袋子中放有10个除颜色外其他完全相同的球，其中有个红球，任 方程”，若关于x的一元二次方程(x3)(x-m)=0是“和谐方程”，且关于y的一元二次方程y+ 意摸出1个球记下原色，再放回袋中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳 5+=0慈有两个不相等的实数根力，关于甲，乙的说法，下列判断正确的是() 定在02，估算a的值是( 甲：y+y=-5:乙：n的正整数值为1或6 A.5 B.4 A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.3 D.2 C.甲，乙都正确 D.甲、乙都不正确 ◇九年级数学（北师大版）。第1页（共8页） ◇九年级数学（北师大版）◇第2页（共8页） ■ 12.如图6.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为A(8,0).C(0.6).若双曲 得分评卷人 线L:y=上(x>0)将矩形O1BC内（不包含边界）的偶点（横，纵坐标均为偶数的点）平均分布在 18.(本小面满分8分)】 其两侧，则k的整数值有( 如图9.AB,CD相交于点O,△AOC∽△BOD A.3个 B.4个 (1)若∠A=3P,∠A0C=70°，求∠D的度数： C.6个 D.7个 (2)已知0C:0D=2:3. 得分评卷人 图6 ①若△B0D的面积为9求△AOC的面积： 二，填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） ②0B+0D+BD的值为 0A+OC+AC 1以如果芳片，那么 14刘老师和张老师准备从当下比较热门的豆包，DeepSeek两个软件中随机选择一个下栽，他们恰 好都选到DeepSeek的概率是 15.图7为海碎器的简易图，已知AB的高为0.3米，踏板CD长为1.6米， C 支撑点A到踏脚C的距离为0.6米，则使用过程中点D距地面的最 地面 大距离为米。 16如图8.在正方形ABCD中，AB=8,G,H分别是边AB,CD的中点，E, 得分评《人 F是对角线AG上的两个动点，且AECF当AE的长为 19.(本小题满分8分) 时，四边形EGFH为矩形. 图8 在一个不透明的袋子中装有三张标有数字2,3,4的卡片，这些卡片除数字外其余 三、解答题（本大题共8个小题，共2分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 均相同，嘉淇按照，定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加，图10是他所画树 得分评基人 17.(本小题满分7分) 状图的一部分 (1)嘉其第一次抽到标有写数数字的卡片的概率为 用适当的方法解方程 (2)由图分析，该规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后 (填“放回” (1)x2-4x-5=0: (23x2-4x=1. 或“不放回”)，第二次再随机抽出一张卡片： (3)补全树状图，并求嘉淇两次抽到卡片上的致字之和为奇数的概率 第一次 线 第二水 和 ■ ◇九年级数学（北师大版）。第3页（共名页） ◇九年级数学（北师大版）◇第4页（共8页） ■ 得分评卷人 得分评卷人 20.(本小测满分8分) 22.(本小题满分9分)】 如图11，王老师站在教室里的点A处，从点B处(AB与地面AC垂直)透过窗口EF 如图13，正比例函数y=2x与反比例函数y=m(m为常数)的图象交于A(a,2),B两点。 望出去，格好能看见竖直生长的整棵小树CD(点C,D在同一直线上).若EF=1.4m, AG=1.6m,CC=4.8m,且点A,G,C在同一直线上， (1)求a,m的值： (1)求证：△BEF∽△BCD: (2)当>0时，直接写出关于x的不等式2x>m的解集： (2)求小树CD的高. (3)小明说：“反比例函数y=四图象上任意一点的坐标为(x),当x<时，y>2”你餐同小明的 地面 说法吗？并说明理由 日11 ..封 得分评人 国13 21.(本小题满分9分) 如图12-1，图12-2，已知四边形ABCD为矩形. (1)如图12-1，若N为AD上一点，MN∥CD,AB=3,AD=5.当∠ABN=度时，四 边形ABMN为正方形，此时MC的长为 (2)如图12-2，连接AC,利用尺规，以AC为对角线在矩形ABCD内作菱形AFCE,点E, F分别在边AD,BC上：（保留作图痕迹，不用写出作图过程） (3)在(2)的基础上，若AF=4,∠ACF=30P,求菱形AFCE的面积 图12-1 图12-2 ◇九年级数学（北师大版）◇第5页（共8页） ◇九年级数学（北师大版）◇第6页（共8贡）】 ■ 得分评卷人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 某枚组织学生前往农场进行研学活动，小明发现该农场有一个矩形养鸭场，养鸭场的一边” 如图15-1，图15-2.图15-3，在矩形ABCD中，AB=8,AC=10.动点P从点B出发， 墙，墙长22米，养鸭场的面积是160平方米. 以每秒2个单位长度的速度，沿边BC向终点C运动，动点Q从点C出发，以每秒1个 (1)根据农场主介绍，养场今年养了300只鸭，计刻明，后两年鸭的数量会持续增长，顶估到后年 单位长度的速度，沿CD向终点D运动，点P,O同时出发，且同时停止运动，设运动时何 鸭子的数量达到768只，假设明，后两年鸭数量的年平均增长率相同，求年平均增长率： 为t秒 (2)为改善养场的环境，农场主今年对养移场进行了重建，重建后养，场的平面图如图14所示， (1)BC= :P= (用含1的式子表示)： 密 其中墙的长度保持不变，国成养鸭场的栅栏总长度为0米，在栅栏上有两处各开了一扇宽为2米 (2)如图15-1，若PQ与AC交于点E,当PE⊥AC时，求PE:心的值： 的门，养鸭场（矩形ABCD)的面积不变，求重建后的养鸭场的宽(CD)为多少米？ (3)如图15-2，当以点P,C,Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求1的值： (4)如图15-3，若M为DQ的中点，连接AQ并延长交射线BC于点H,连接AM,MⅢ 嘉嘉认为△MAH的面积S随着，的变化而变化，嘉嘉的说法是否正确？若正确，直接写 出S与1的函数关系式：若不正确，直接写出S的值 日14 图15-2 图15-3 线 ◇九年级数学（北师大版）0第7页（共8页） ◇九年级数学（北师大版◇第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分。 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 6 9 10 11 答案 A 0 C A 二、（每小题3分，共12分） 13.3:4 进到 15.0.8 16.4V2-4或4V2+4 三、17.解：(1)=-1，=5：(3分) 0￥2- ,(4分) 3 18.解：(1)，∠A=30°，∠A0C=70°，.∠C=180°-30°-70°=80°. ,△A0C∽△B0D,∴.∠D=∠C=80°；(3分) (2)①，△A0C∽△B0D,0C:OD=2:3,.△A0C与△B0D的面积之比为4：9. :△B0D的面积为9，.△A0C的面积为4；(3分) 开始 ②3.(2分) 第一次 19.解：(1)2；(2分) 第二次 3 和 5 (2)不放回；(2分) 19题图 (3)补全树状图如图所示. 由图可得，共有6种等可能的结果，其中嘉淇两次抽到卡片上的数字之和为奇数的结果有4种，.嘉淇两次抽 到卡片上的数字之和为奇数的概率为12 63 。(4分) 20.解：（1)证明：，FG⊥AC,DC⊥AC,∴.FG∥DC,∴∠BEF=∠BCD. 又，∠EBF=∠CBD,.△BEF∽△BCD;(4分) (2)AB//FG//DC,AG=1.6m,CG-4.8m. GC EC 3 Em小器-器g小墙高将释m56 .小树CD的高为5.6m.（4分) 21.解：(1)45；(2分)2；(1分) (2)如图（答案不唯一，正确即可）；(3分) 21题图 (3)设EF与AC交于点O.,四边形AFCE是菱形，.∠FOC=90°，AF=FC=4,∠ACF=30°，∴.在Rt△FOC中， 0=FC=2,由勾股定理得C0=25,AC=4V5,邵=4，四边形ACE的面积×4V5×4=85.(3分) 22.解：（1)将点A(a,2)代入正比例函数y=2x的表达式，得a=1;(2分) ◇九年级数学（北师大版）◇第1页（共2页） 将点A(1,2)代入反比例函数表达式，得m=1×2=2;(2分) (2)x>1:(2分) (3)不赞同小明的说法；(1分) 理由：“函数y2的图象在第一、三象限，在每个象限y随×的增大而减小， ∴.若0<x<1,则y>2,若x<0,则y,<0,.小明的说法不正确.(2分) 23.解：(1)设年平均增长率为x,根据题意可列方程为300×(x+1)=768,解得x=0.6,=-2.6(舍去)， ∴x=0.6=60%.答：年平均增长率为60%；(5分) (2)设重建后养鸭场的宽(CD)为m米，根据题意可列方程为(40+2+2-3m)m=160, 20 整理得3m2-44m+160=0,解得m=8,m= .(4分) 3 :墙长22米，40+2+2-3m≤2，解得m≥2 ,m=8.答：重建后养鸭场的宽(CD)为8米.(2分) 24.解：(1)6；(2分)6-2t;(1分) (2)PELAC,,∠PEC=90°，∠ABC=∠PEC=90°.又∠ACB=∠PCE,∴△ABC∽△PEC,:AB-AC PE PC 又.AB=8,AC=10,.8PC=10PE,∴.PE:PC=4:5;(3分) (3)由题意可知C0-t,BP2,QP62,当△QCP∽△BC时，8-C，即。=02，解得t24 86 当△PC0∽△ABC时，CP=9,即6,2L=去，解得t=9 AB BC 86 5 综上，t的值为24或9；(4分) 11 (4)不正确；(1分)S的值为12.(1分) 精思博考：：∠D0=∠C0,∠0DZ☑0C,△D∽△0C,g,刚96 8-t w为0的中点，@=QD方(8-t),∴8S9a烟·(AD0D=号·号(8-)·(6+北)12 22 8-t (定值)，∴.△MAH的面积S不随t的变化而变化】 ◇九年级数学（北师大版)◇第2页（共2页)2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（北师大版） 世 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 总分 题号 18 19 20 21 22 23 24 绿 得分 选择题涂卡处 军 1[A][B][C][DJ 6[A][B][C][D 11[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D 3[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 得 分 评卷人 一 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 湿 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 令 1.方程5x2-3x-1=0的一次项系数为( A.-3 B.3 C.-1 D.1 黛 蜘 2.有一个角是直角的平行四边形，定是( ) A.菱形 B.梯形 C.矩形 D.正多边形 线 3.若反比例函数y=左(k≠0)的图象位于第一、三象限，则k的值不可能为() A.-1 B.1 C.2 D.3 4.在一个不透明的袋子中放有10个除颜色外其他完全相同的球，其中有α个红球，任 意摸出1个球记下颜色，再放回袋中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳 M 定在0.2，估算a的值是() M A.5 B.4 C.3 D.2 ◇九年级数学（北师大版）◇第1页（共8页）》 5.小明制作了一个简易花架，其侧面简易图如图1所示，已知AD∥ BE∥CF,AB:BC=2:3,若DE=20cm,则EF的长为() A.50 cm B.30 cm C.25 cm D.20 cm 6.现有一块雕刻印章的材料，可以看作是一个长方体和一个圆柱的 组合体，其形状和主视图如图2所示，则其左视图为( 主视图 图2 B. 7.如图3，以原点0为位似中心，在第一象限作“E”字图形的位似图形，若原 图形与所作图形的位似比为1：3，点A的坐标为(2,3)，则点A的对应点 A'的坐标为() A.（12,9) B.(6,8) C.(4,6) D.(6,9) 图3 8.某燃气公司要在地下修建一个容积为10的圆柱形天然气储气库，若该储气库的底面积为 Sm,深度为hm,选取5组数对(h,S),在坐标系中进行描点，则正确的是() S St. B.0 9.如图4，已知△ABC和△DEF,添加条件使得△ABC∽△DEF,关于①②添加的条件，下列判断 正确的是( ①∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°： ②LA=∠D,报-品 A.只有①对 B.只有②对 C.①、②都对 D.①、②都不对 10.如图5，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE⊥BC于点E, 连接OE,若AC=8,AB=5,则OE的长为() A.6 B.5 C.4 D.3 图5 11若一元二次方程有两个不相等的整数根，且一个根是另一个根的整数倍，则称该方程是“和谐 方程”.若关于x的一元二次方程(x-3)(x-n)=0是“和谐方程”，且关于y的一元二次方程y2+ 5y+n=0总有两个不相等的实数根y1,y2,关于甲、乙的说法，下列判断正确的是() 甲：y+y2-5;乙：n的正整数值为1或6 A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确 ◇九年级数学（北师大版）◇第2页（共8页） ■ 12.如图6，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为A(8,0),C(0,6).若双曲 线L:y=k(x>0)将矩形OABC内（不包含边界）的偶点（横、纵坐标均为偶数的点）平均分布在 y亿 其两侧，则飞的整数值有() A.3个 B.4个 C.6个 D.7个 图6 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13如果号4，那么x:y 14.刘老师和张老师准备从当下比较热门的豆包，DeepSeek两个软件中随机选择一个下载，他们恰 好都选到DeepSeek的概率是 D 15.图7为捣碎器的简易图，已知AB的高为0.3米，踏板CD长为1.6米， 支撑点A到踏脚C的距离为0.6米，则使用过程中点D距地面的最 B 地面 图7 大距离为 米 16.如图8，在正方形ABCD中，AB=8,G,H分别是边AB,CD的中点，E, F是对角线AC上的两个动点，且AE=CF.当AE的长为 时，四边形EGFH为矩形 图8 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分)》 用适当的方法解方程。 (1)x2-4x-5=0; (2)3x2-4x=1. ■ ◇九年级数学（北师大版）◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图9，AB,CD相交于点O,△AOC△B0D. (1)若∠A=30°，∠A0C=70°，求∠D的度数； (2)已知0C:0D=2:3 ①若△B0D的面积为9，求△AOC的面积； 0 ②OB+OD+BD的值为 D OA+OC+AC 图9 凉 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 在一个不透明的袋子中装有三张标有数字2,3,4的卡片，这些卡片除数字外其余 均相同，嘉淇按照，定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加，图10是他所画树 湿 状图的一部分。 (1)嘉淇第一次抽到标有偶数数字的卡片的概率为 ； (2)由图分析，该规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后 (填“放回” 或“不放回”)，第二次再随机抽出一张卡片； 必 (3)补全树状图，并求嘉淇两次抽到卡片上的数字之和为奇数的概率 开始 第一次 第二次 秀 6 图10 ◇九年级数学（北师大版）◇第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图11，王老师站在教室里的点A处，从点B处(AB与地面AC垂直)透过窗口EF 望出去，恰好能看见竖直生长的整棵小树CD(点C,D在同一直线上).若EF=1.4m, AG=1.6m,CG=4.8m,且点A,G,C在同-直线上 (1)求证：△BE∽△BCD; 密 (2)求小树CD的高 地面 图11 慰 得 评卷人 21.(本小题满分9分) 封 如图12-1，图12-2，已知四边形ABCD为矩形 (1)如图12-1，若N为AD上一点，MW∥CD,AB=3,AD=5,当∠ABN= 度时，四 ..… 边形ABMN为正方形，此时MC的长为 (2)如图12-2，连接AC,利用尺规，以AC为对角线在矩形ABCD内作菱形AFCE,点E, F分别在边AD,BC上；（保留作图痕迹，不用写出作图过程） (3)在(2)的基础上，若AF=4,∠ACF=30°，求菱形AFCE的面积. 线 图12-1 图12-2 ◇九年级数学（北师大版）◇第5页（共8页）】 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图13，正比例函数y=2x与反比例函数y=m(m为常数)的图象交于A(a,2),B两点. (1)求a,m的值； (2)当x>0时，直接写出关于x的不等式2x>m的解集； (3)小明说：“反比例函数y=m图象上任意一点的坐标为(，y),当<a时，y>2.”你赞同小明的 说法吗？并说明理由。 y来y=m =2x 图13 ◇九年级数学（北师大版）◇第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 某校组织学生前往农场进行研学活动，小明发现该农场有一个矩形养鸭场，养鸭场的一边靠 墙，墙长22米，养鸭场的面积是160平方米. (1)根据农场主介绍，养鸭场今年养了300只鸭，计划明、后两年鸭的数量会持续增长，预估到后年 鸭子的数量达到768只，假设明、后两年鸭数量的年平均增长率相同，求年平均增长率； (2)为改善养鸭场的环境，农场主今年对养鸭场进行了重建，重建后养鸭场的平面图如图14所示， 其中墙的长度保持不变，围成养鸭场的栅栏总长度为40米，在栅栏上有两处各开了一扇宽为2米 的门，养鸭场（矩形ABCD)的面积不变，求重建后的养鸭场的宽(CD)为多少米？ A D 图14 ■ ◇九年级数学（北师大版）◇第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图15-1，图15-2，图15-3，在矩形ABCD中，AB=8,AC=10.动点P从点B出发， 以每秒2个单位长度的速度，沿边BC向终点C运动，动点Q从点C出发，以每秒1个 单位长度的速度，沿CD向终点D运动，点P,Q同时出发，且同时停止运动，设运动时间 为t秒. (1)BC= :PC= (用含1的式子表示)； 密 (2)如图15-1，若PQ与AC交于点E,当PE⊥AC时，求PE:PC的值； (3)如图15-2，当以点P,C,Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求1的值； (4)如图15-3，若M为DQ的中点，连接AQ并延长交射线BC于点H,连接AM,MH, 嘉嘉认为△MAH的面积S随着t的变化而变化，嘉嘉的说法是否正确？若正确，直接写 出S与t的函数关系式；若不正确，直接写出S的值. 然 . 0 B刀 图15-1 图15-2 图15-3 线 ◇九年级数学（北师大版）◇第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分。 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 6 9 10 11 答案 A 0 C A 二、（每小题3分，共12分） 13.3:4 进到 15.0.8 16.4V2-4或4V2+4 三、17.解：(1)=-1，=5：(3分) 0￥2- ,(4分) 3 18.解：(1)，∠A=30°，∠A0C=70°，.∠C=180°-30°-70°=80°. ,△A0C∽△B0D,∴.∠D=∠C=80°；(3分) (2)①，△A0C∽△B0D,0C:OD=2:3,.△A0C与△B0D的面积之比为4：9. :△B0D的面积为9，.△A0C的面积为4；(3分) 开始 ②3.(2分) 第一次 19.解：(1)2；(2分) 第二次 3 和 5 (2)不放回；(2分) 19题图 (3)补全树状图如图所示. 由图可得，共有6种等可能的结果，其中嘉淇两次抽到卡片上的数字之和为奇数的结果有4种，.嘉淇两次抽 到卡片上的数字之和为奇数的概率为12 63 。(4分) 20.解：（1)证明：，FG⊥AC,DC⊥AC,∴.FG∥DC,∴∠BEF=∠BCD. 又，∠EBF=∠CBD,.△BEF∽△BCD;(4分) (2)AB//FG//DC,AG=1.6m,CG-4.8m. GC EC 3 Em小器-器g小墙高将释m56 .小树CD的高为5.6m.（4分) 21.解：(1)45；(2分)2；(1分) (2)如图（答案不唯一，正确即可）；(3分) 21题图 (3)设EF与AC交于点O.,四边形AFCE是菱形，.∠FOC=90°，AF=FC=4,∠ACF=30°，∴.在Rt△FOC中， 0=FC=2,由勾股定理得C0=25,AC=4V5,邵=4，四边形ACE的面积×4V5×4=85.(3分) 22.解：（1)将点A(a,2)代入正比例函数y=2x的表达式，得a=1;(2分) ◇九年级数学（北师大版）◇第1页（共2页） 将点A(1,2)代入反比例函数表达式，得m=1×2=2;(2分) (2)x>1:(2分) (3)不赞同小明的说法；(1分) 理由：“函数y2的图象在第一、三象限，在每个象限y随×的增大而减小， ∴.若0<x<1,则y>2,若x<0,则y,<0,.小明的说法不正确.(2分) 23.解：(1)设年平均增长率为x,根据题意可列方程为300×(x+1)=768,解得x=0.6,=-2.6(舍去)， ∴x=0.6=60%.答：年平均增长率为60%；(5分) (2)设重建后养鸭场的宽(CD)为m米，根据题意可列方程为(40+2+2-3m)m=160, 20 整理得3m2-44m+160=0,解得m=8,m= .(4分) 3 :墙长22米，40+2+2-3m≤2，解得m≥2 ,m=8.答：重建后养鸭场的宽(CD)为8米.(2分) 24.解：(1)6；(2分)6-2t;(1分) (2)PELAC,,∠PEC=90°，∠ABC=∠PEC=90°.又∠ACB=∠PCE,∴△ABC∽△PEC,:AB-AC PE PC 又.AB=8,AC=10,.8PC=10PE,∴.PE:PC=4:5;(3分) (3)由题意可知C0-t,BP2,QP62,当△QCP∽△BC时，8-C，即。=02，解得t24 86 当△PC0∽△ABC时，CP=9,即6,2L=去，解得t=9 AB BC 86 5 综上，t的值为24或9；(4分) 11 (4)不正确；(1分)S的值为12.(1分) 精思博考：：∠D0=∠C0,∠0DZ☑0C,△D∽△0C,g,刚96 8-t w为0的中点，@=QD方(8-t),∴8S9a烟·(AD0D=号·号(8-)·(6+北)12 22 8-t (定值)，∴.△MAH的面积S不随t的变化而变化】 ◇九年级数学（北师大版)◇第2页（共2页)