江苏省扬州市梅岭集团2025-2026学年九年级上学期期中数学模拟试卷

答案与解析 1.【答案】C 【解析】解：从小到大排列此数据为：78,80,82,84 则这组数据的中位数为：(80+82÷2=81， 故选：C 2.【答案】A 【详解】解：连接OC,设⊙O的半径为R,则OE=R-2, :CD⊥AB, :CE=CD=4 由勾股定理得，0C2=0E2+C2, 即R2=(R-2)2+42, 解得，R=5. 则⊙0的半径为5， 故选A. D 3.【答案】D 【详解】解：当0P垂直于直线时，即圆心0到直线1的距离d=10=r,⊙0与1相切； 当0P不垂直于直线1时，即圆心0到直线1的距离d<10=r,⊙0与直线1相交 故直线！与⊙0的位置关系是相切或相交 故选：D 4.【答案】A 【详解】解：设此圆的半径为rm,则0A=rm,OD=(8-r)m, :AB=8m,CD⊥AB, AD=专AB=克×8=4m米， 第1页，共1页 在RtAOD中， ÷0A2=0D2+AD2, 即r2=(8-r)2+42, 解得r=5米， 故选：A: 5.【答案】A 【解析】解：如图所示，设这个正九边形的外接圆为⊙0，连接0A,OB,OC,OD,BD, 则∠A0B=∠C0D=C=40, ∠ADB=克∠A0B=克×40°=20，∠CBD=∠C0D=克×40°=20， :∠1=∠ADB+∠CBD=20°+20°=40°. 故选：A 6.【答案】C 【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程.根据增长率公式列出方程即可. 【详解】解：：四月份绿化投入25万元，六月份绿化投入48万元， 设平均每月绿化投入的增长率为x, ÷25(1+x)2=48. 故选：C 7.【答案】C 【详解】解：“x1,x2是关于x的方程x2-2mx+m2=4的两个根， ·X1+x2=2m,X182=m2-4 ·X1=2m-X2, :81=2x2十3， 第1页，共1页 2m-X2=2x2+3, X2=2g3, 3 为=2m-2臂3-g 3 如.2ng3=m2-4, 3 3 ÷8m2+6m-12m-9=9m2-36, ÷m2+6m-27=0, 解得m=-9或m=3, :X1>X2 n3>2g3 3 m>-3, ÷m=3, 故选：C 8.【答案】D 【详解】解：连接BD,作。AED的外接圆，圆心为F,连接FA,FD,FE,过点F作FG⊥AD于G, FH⊥BA交BA的延长线于H,如图所示： B H :∠BAD=90,AB=AD=4V2, :BD为⊙0直径，∠ABD=∠ADB=45。, ·∠ACD=∠ABD=45, :ED⊥CD, ·∠AED=∠ACD+∠EDC=135, 第1页，共1页 :点F为。AED的外接圆的圆心， ÷FA=FE=FD, :∠AED=135, :优弧AMD的度数为270。， :劣弧AD的度数为：360。-270。=90。， ·圆心角∠AFD=90。, :·AFD为等腰直角三角形， ·∠ADF=∠DAF=45o, :FG⊥AD FG=AG=AD=22. 由勾股定理得：FA=VAG2+FG2=N(22)2+(2V2)=4 FE=4, :∠BAD=90。, .∠HAD=90。, 又：FH⊥BA,FG⊥AD, ·四边形AHFG为矩形， B M FG=AG, :矩形AHFG为正方形， ÷AH=FH=AG=FG=2V2, BH=AB+AH=4V2+2v2=6v2, 在Rt△BFH中，BH=6N2,FH=2V2, 第1页，共1页 由勾股定理得：BF=VBH+FH=√(65)2+(22)2=45， :BE≥BF-EF, :当B、E、F在同一条直线上时，BE为最短， 其长度为BF-EF=45-4, ·BE的最小值为45-4， 故答案为：D 9.【答案】-3 【解析】解：把x=-1代入方程2x2-mx+1=0得2+m+1=0, 解得m=-3. 故答案为：-3， 把x=一1代入一元二次方程得到2+m+1=0,然后解一次方程即可. 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解. 10.【答案】5 【解析】解：延长CD到圆心点O,连接OA: C D 设B所在圆的半径长为r,则OA=OC=r :CD=2, ÷0D=0C-CD=r-2, 在Rt△AD0中利用勾股定理，得AD2+0D2=0A2, 42+(r-2=r2 r=5, ·B所在圆的半径长为5. 第1页，共1页 故答案为：5 11.【答案】2 【解析】解：X1,x2是一元二次方程x2一2x-24=0的两个实数根，则x1十X2=2, 故答案为：2· 根据根与系数关系“x1+X2=一鲁”直接得到答案. 本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键. 12.【答案】4π 【解析】解：S=πrl=1×4×π=4π， 故答案为：4π： 根据圆锥的侧面积公式：S侧=πr计算即可 本题考查了圆锥计算，关键是圆锥侧面积公式的应用. 13.【答案】35码 【详解】解：依题意，尺码为35的人数是15人，相对于其他尺码，人数是最多的， 这组数据的众数是35码， 故答案为：35码. 14.【答案】160°. 【解析】连接AB,根据圆心角、弧、弦的关系定理求出∠ABE,根据圆内接四边形的性质计算即可. 【详解】解：连接AB, ○ A E :E的度数为40°， ∠ABE=20°， :四边形ABCD内接于⊙O, 第1页，共1页 ·∠ABC+∠D=180°， ·∠CBE+∠D=180°-20°=160， 故答案为160° 15.【答案】8 【详解】解：：数据X1X2……,X的方差是2， :数据2x1十3、2x2十3、……、2xn+3的方差是22×2=8： 故答案为：8 16.【答案】60π 【详解】解：：扇形的半径为10cm,圆锥形帽子的底面周长为12πcm, ÷S=专r=专×12m×10=60πc2 故答案为：60π. 17.【答案】6 【详解】解：设车道的宽为x米，则停车位总占地长为(30-x)米，宽为(18-x)米， 根据题意得：(18-x)(30-x)=288, 整理得：x2-48x+252=0, 解得：81=6，x2=42(不符合题意，舍去). 即车道的宽度为6米， 故答案为：6. 18.【答案】6+π 【解析】解：分别在AB、DC上截取AE=DF=BC=2V反，连接EF, :四边形ABCD是矩形， ÷AE//DF,AD=BC=AE=22'∠DAE=90, 0 :四边形AEFD是正方形， 连接AF、DE交于点0，以O为圆心，以OA长为半径作圆， E M OD=0E=OF-0A, B ·A、E、F、D四点都在O0上， 在金上任取一点M,连接AMDM, 第1页，共1页 :∠A0D=×360°=90， ·∠AMD=∠A0D=45' :AF=DE=AE2+AD2-V2AD=V2×22=4'且AB>4, :⊙0与矩形ABCD重合部分图形的边界及边界以内的点M都满足∠AMD≥45·， :0D=OE=OF=0A=AF=2'∠A0D=∠A0E=∠D0F=∠E0F=90, :所有符合条件的点M形成区城的面积S=3SA0D十S用形0F=3×生×2+2器=6+T 故答案为：6十π 19.【答案】【小题1】 解：x2-14x+25=0 x2-14x=-25 x2-14x+49=-25+49 (x-7)2=24 x-7=±2W6 x1=7+2V6,x2=7-2V6: 【小题2】 解：3x2-6x=4(X-2) 3x(x-2)-4(x-2)=0 (3x-4)(x-2)=0 3x-4=0,x-2=0 1=青，x2=2. 20.【答案】【小题1】 10 10 第1页，共1页 【小题2】 解：=0×(5×6+10×11+15×8+20×5)=12元)： 故这组数据的平均数为12元； 【小题3】 解：12×1000=12000（元）， 故估计该校学生的捐款总数为1200元. 21.【答案】【小题1】 D(2,-1) 【小题2】 25 【小题3】 :DF=CG=2,∠AFD=∠DGC=90°，AF=DG=4, ·△AFD≌△DGCSAS), ·∠ADF=∠DCG, :∠DCG+∠CDG=90°， ·∠ADF+∠CDG=90°，即∠ADC=90°， 则ABc的长1=0e =5π VA 22.【答案】【小题1】 是 【小题2】 解：画树状图如下： 第1页，共1页 开始 A B D BCDACDABD ABC 总共有12种可能结果，其中两名均来自九年级的结果有2种， “P(两台的米自九年)=是=合。 23.【答案】【小题1】 证明：如图，连接OD、CD、OE, B D E :AC与⊙O相切于点C, .AC⊥0C, ·∠ACB=90, :BC是⊙O的直径， ·∠CDB=90。, ·∠ADC=180。-∠CDB=90。, :点E是AC的中点， :DE=CE=AE=AC. :0C=0D,0E=0E, ·aOCE≌△0DE(SSS), ·∠ODE=∠ACB=90。: :DE经过⊙O的半径OD的外端，且DE⊥OD, ·DE是⊙O的切线： 【小题2】 解：：∠ACB=90。,∠A=30。, ÷∠B=90。-∠A=60。, ÷∠C0D=2∠B=2×60。=120。, 第1页，共1页 2025-2026学年江苏省扬州市梅岭集团九年级（上） 期中数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一组数据分别为：，，，，则这组数据的中位数是(    ) A. B. C. D. 2.如图，为的直径，弦于点，已知，则的半径为(    ) A. B. C. D. 3.已知的半径为，直线上有一点满足，则直线与的位置关系是(    ) A. 相切 B. 相离 C. 相离或相切 D. 相切或相交 4.高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面宽，净高，则此圆的半径为(    ) A. B. C. D. 5.如图，是正九边形两条对角线的夹角，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.某社区为改善环境，决定加大绿化投入．四月份绿化投入万元，六月份绿化投入万元，设平均每月绿化投入的增长率为，根据题意，可列得方程为(    ) A. B. C. D. 7.关于的方程的两个根，满足，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，四边形是的内接四边形，，，为上一点，且，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.若关于的一元二次方程的一个实数根是，则的值是        ． 10.如图，过的中点作，垂足为，，，则所在圆的半径长是        ． 11.已知、是一元二次方程的两个根，则       ． 12.已知圆锥的底面半径是，母线为，则该圆锥的侧面积为        ． 13.抽样调查了某校位女生所穿鞋子的尺码，数据如下单位：码： 尺码 人数 这组数据的众数是          ． 14.如图，点、、、、在上，的度数为，则的度数是          ． 15.已知一组数据的平均数是，方差是，数据，，，的方差是          ． 16.如图，丁丁用一张半径为的扇形纸板做一个圆锥形帽子侧面接缝忽略不计，如果做成的圆锥形帽子的底面周长为，那么这张扇形纸板的面积是          ． 17.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为米，宽为米．停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为平方米．则车道的宽为          米． 18.如图，矩形中，，点为矩形内一点，且，则所有符合条件的点形成区域的面积是        ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.用适当的方法解下列方程： 四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 在某校进行的“慈善捐赠”活动中，为了解某班学生的捐款情况，抽样调查了该班部分学生的捐款数单位：元，并绘制成下面的统计图． 本次调查数据的中位数是          元，这组数据的众数为          元； 求这组数据的平均数； 该校共有名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数． 21.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点、、，其中点坐标为． 请写出该圆弧所在圆的圆心的坐标          ． 的半径为          ； 求弧的长结果保留． 22.本小题分 为准备参加元旦文娱汇演活动，学校“原木”吉他社团需招收新成员．、、、四名同学报名参加了应聘活动，其中、同学来自八年级，、同学来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行面试． 若随机抽取一名同学，恰好抽到同学的概率为          ； 若随机抽取两名同学，请用画树状图或列表法求两名同学均来自九年级的概率． 23.本小题分 如图，是的直径，且，为上一动点不与点、重合过点作的切线交延长线于点，为中点，连接． 求证：是的切线； 若，求阴影部分的面积． 24.本小题分 如图，用长为米的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为米，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为米的两扇小门． 设花圃的一边长为米，请你用含的代数式表示另一边的长为          米； 若此时花圃的面积刚好为平方米，求此时花圃的长与宽． 建成花圃的面积可能为平方米吗？请说明理由． 25.本小题分 如图，，是半圆上的两点，点是直径上一点，且满足，则称是的“相望角”，如图， 如图，是的直径，若弦，是弧上的一点，连接交于点，连接． 求证：是的“相望角”； 设弧的度数为，请用含的式子表示弧的“相望角”度数为 ； 如图，若直径，弦，的“相望角”为， 求弦的长． 当时，则 ． 26.本小题分 阅读理解： 【学习心得】学习完“圆”这一章内容后，有一些几何问题，如果添加辅助圆，可以使问题变得容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”这类题目主要是两种类型． 类型一，“定点定长”：如图，在中，，，是外一点，且，求的度数． 解：若以点定点为圆心，定长为半径作辅助圆，请你在图上画圆则点、必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到            类型二，“定角定弦”：如图，中，，，是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值． 解：， ，，，            ，定角 点在以定弦为直径的上，请完成后面的过程． 【问题解决】如图，在矩形中，已知，点是边上一动点点不与，重合，连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为          ． 【问题拓展】 如图，在正方形中，，动点，分别在边，上移动，且满足连接和，交于点． 请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由； 点从点开始运动到点时，点也随之运动，请求出点的运动路径长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $