辽宁省鞍山市第二中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题

参考答案与试题解析 一。 选择题 题号 2 3 5 6 7 8 10 答案 D B D D B 一。选择题（共18小题） 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.3,4,8 B.5,6,11 C.5,6,10 D.2,7,4 【分析】三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边.根据三角形的三边关系即可判断答案 【解答】解：3+4<8， A选项不符合题意： 5+6=11, B选项不符合题意： .5+6>10, C选项符合题意； 2+4<7, D选项不符合题意 故选：C 【点评】本题考查了三角形的三边关系，正确理解三角形的三边关系是解题的关键 2.下列各组中的两个图形属于全等形的是() C D 个△ 【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断， 【解答】解：A、两个图形不全等，故此选项不合题意； 第1页（共19页） B、两个图形不全等，故此选项不合题意； C、两个图形全等，故此选项符合题意： D、两个图形不全等，故此选项不合题意， 故选：C 3.如图，在△ABC中，∠C>∠B,AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则下列说法中错误的是() 的 EDF C A.BE=CE B.∠BAC=2∠BAD C.LDAF=1(∠C-∠B) D.SAABD-SAACD 【分析】由中线的性质可得BE=CE,由角平分线的定义可得LBAC=2LBAD=2LCAD;由AF是△ABC 的高，可得LC+∠CAF=90. 【解答】解：AE是中线， BE=CBE,故A说法正确： AD是角平分线， LBAC=2LBAD=2LCAD,故B说法正确； AF是△ABC的高， .∠AFC=90°，∠CAF=90°-∠C, AD是角平分线， 2B4D=∠CAD=1(180°-∠B-∠C), ∴LDAF=LCAD-∠CAF =号180°-∠B-∠c)(9wc =90°-÷∠B号∠C90+uC -2C-22B =1(∠C∠B),故C说法正确： 2 SA8D号DX极， 第2页（共19页） CDXAF SAACD2 .BDACD, SA4BDSA4CD,故D说法错误； 故选：D. 【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线，中线和高，明确概念是本题的关键， 4.如图，钢架桥是一种常见的桥梁结构形式，其中蕴含了一个数学道理是() A.两点之间线段最短 B.三角形具有稳定性 C.垂线段最短 D.三角形两边之和大于第三边 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可. 【解答】解：蕴含的数学道理是三角形具有稳定性， 故选：B, 【点评】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键。 5.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的度数之比为2：3：4，则∠C的度数为() A.80° B.70° C.60° D.40° 【分析】直接用一个未知数表示出∠A,∠B,∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案. 【解答】解：LA:∠B:∠C=2:3:4, 设∠A=2x,∠B=3x,∠C=4x, .∠A+∠B+∠C=180°， .2x+3x+4x=180°， 解得：x=20°， LC的度数为：80°. 第3页（共19页） 故选：A. 【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键， 6.如图，在△ABC中，BP,CP分别是∠ABC,∠ACM的平分线.若∠ABP=22°，∠ACP=62°，则∠A-∠P =( ) M A.70° B.60° C.50° D.40° 【分析】根据三角形内角和定理和角平分线定义即可解答 【解答】解：BP,CP分别是∠ABC,∠ACM的平分线 ∴.∠ABP=∠CBP=22°，∠ACP=∠MCP=62°，∠ABC=2∠CBP,∠ACM=2∠MCP, .∠A=∠ACM-∠ABC,∠P=∠MCP-∠CBP LA-∠P=(LACM∠ABC)-(LMCP-LCBP)=LMCP-∠CBP=40°， 故选：D. 【点评】本题考查了角平分线的定义和三角形的外角定理，掌握整体思想得出∠A-∠P=∠MCP-∠CBP 是解题关键， 【点评】本题主要考查了全等图形的定义，是基础题，比较简单，准确识图即可. 7.如图，△ABC≌△DBE,∠ABC=80°，∠D=65°，则∠C的度数为() D B A.20° B.25° C.30° D.35° 【分析】根据全等三角形的对应角相等得到∠DBE=∠ABC,根据三角形内角和定理计算，得到答案。 【解答】解：△ABC≌△DBE,∠ABC=80°， ∴∠DBE=∠ABC=80°， LD=65, LC=180°-∠DBE-∠D=35°， 故选：D 第4页（共19页） 【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的 关键， 8.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到 △DEF的位置，AB=12,DO=4,平移距离为6，则阴影部分面积为（) A D B A.60 B.96 C.84 D.42 【分析】由题意可得SA4BC=SADEF,故S阴影=Sa4 BC-SAOEC-=S梯形ABEO,再根据平移的性质得到BE =6,OE=DE-OD=AB-OD=8,最后根据梯形的面积公式即可解答， 【解答】解：由题意可得SA4BC=SADEF,DE=AB=I2,梯形ABEO是直角梯形， S阴影=SADEF-S△OBC=SA4 BC-SAOEC=S梯形ABEO· .DE=AB=12,DO=4, OE=DE-DO-8, 平移距离为6， BE=6, S阴影=S梯形如0 号B+0E)BE=(12+8)×6-60 故选：A. 【点评】本题考查平移的性质，梯形的面积公式，得出S阴影=SA4 BC SAOEC=S梯形ABo是解题的关 键 9.如图，已知△ABC的面积为28，AB=AC=16,点D为BC边上一点，过点D分别作DE LAB于点E, DFLAC于点F,若DF=2DE,则DF长为() E D A. B. c. D.6 3 6 3 第5页（共19页） 【分析】连接AD,根据题意可得SA4BC=SMABD+SA4CD=28,即有上ABDB+14CDF=28,再结合AB= 2 2 AC=16、DF=2DE即可获得答案. 【解答】解：连接AD,如图， E D △ABC的面积为28，AB=AC=16,DE LAB,DFLAC, SA4BC=S△4BD+SA4CD=S△4BD+S△4cD=28, :LAB-DE+1AC-DF=28, 2 '8DE+8DF=28, DE+Dn=Z」 2 .DF=2DE, DR+2DE=7 解得DB= o DF=2DE=7 故选：A. 【点评】本题主要考查等腰三角形、与三角形的高有关的计算等知识，利用等面积法分析问题是解题的 关键， 10.数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，∠B=LC=90°，E是BC的中点，DE平分LADC,求证：AB+CD=AD 小明是这样想的：要证明AB+CD=AD,只需要在AD上找到一点F,再试图说明AF=AB,DF=CD 即可.如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式. ①过点E作EFLAD交AD于点F; ②作EF=EC,交AD于点F; ③在AD上取一点F,使得DF=DC,连接EF: 上述3种辅助线的添加方式，可以证明AB+CD=AD的有() 第6页（共19页） D y 图1 图2 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【分析】①如图1，过作EFLAD,垂足为点F,证明△DEF≌△DCE(AAS),由全等三角形的性质得 出CE=EF,DC=DF,∠CED=∠FED,证明Rt△AFE≌Rt△ABE(HL),得出AF=AB,则得出结论： ②作EF=EC,交AD于点F,不能证明结论；③在AD上取一点F,使得DF=DC,连接EF,证明 △DEF≌△DCE(SAS),得出CE=EF,∠ECD=∠EFD=90°，证明Rt△AFE≌Rt△ABE(HL)得出AF= AB.则可得出结论， 【解答】解：①如图1，过作EFLAD,垂足为点F, 0 图1 可得∠DFE=90°， 则LDFE=∠C, DE平分∠ADC, ∠FDE=∠CDE 在△DCE和△DFE中， (∠C=∠DFE ∠CDE=∠FDE DE=DE △DEF≌△DCE(AAS); .CE=EF,DC=DF,LCED=LFED, E是BC的中点， .CE=EB. .EF=EB, 第7页（共19页） 在Rt△ABE和Rt△AFE中， BE=FE AE=AE ,Rt△AFE≌Rt△ABE(HL); .AF=AB, AD=AF+DF=AB+CD. ②如图2，作EF=EC,交AD于点F: C 图2 .EF=EC,DE=DE,LFDE=LCDE, 根据SSA不能证明△DEF≌△DCE, 这种辅助线的添加方式不能证明结论AD=AB+CD ③如图3，在AD上取一点F,使得DF=DC,连接EF, C B 图3 在△DCE和△DFE中， DC=DF ∠CDE=∠FDE, DE=DE ∴.△DEF≌△DCE(SAS); CE=EF,∠ECD=∠EFD=90°， E是BC的中点， ..CE=EB, EF=EB, 在Rt△ABE和Rt△AFE中， 第8页（共19页） BE=FE AE=AE 'Rt△AFE≌RIAABE(HL); .AF=AB ∴AD=A+DF=AB+CD. 故选：B. 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本 题的关键。 二、填空题 11.如图，在△ABC中，∠A=72°，D,E分别是AC,AB上的点，则∠B+∠C+∠ADE+∠AED的度数为216° E D B C 【分析】根据三角形的内角和定理可求得2LA+LB+LC+LADE+∠AED=360°，结合∠A=72°可求解， 【解答】解：LA+∠B+LC=180°，∠ADE+∠AED+LA=180°， 2∠A+∠B+∠C+∠ADE+∠AED=360°， LA=72°， .∠B+∠C+∠ADE+∠AED=216°， 故答案为：216°. 【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键。 12.请仔细观察用尺规作一个角LAOB等于已知角∠AOB的示意图，我们可以由△COD≌△△C"OD得到 ∠AOB=∠AOB, 请你写出△COD≌△C"OD的理由SSS· B C A 01 【分析】由作图痕迹得OD=OC=OC=OD',CD=CD,则根据“SSS可判断△COD≌△△COD',从而 得到LA'OB=∠AOB. 第9页（共19页） 【解答】解：由作图痕迹得OD=OC=O'C=OD,CD=CD, 在△COD和△△C"OD中， 0C=0C 0D=0D CD=C'D' ∴.△COD≌△△COD'(SSS), LAOB'=∠AOB 故答案为：SSS. 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键 ·选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件. 13.如图，CM是△ABC的中线，BC=8cL,若△BCM的周长比△ACM的周长大2cL,则AC的长为6_c M B 【分析】根据CM是△ABC的中线可知AM=BM,再由BC=&CL,△BCM的周长比△ACM的周长大2Cm 即可得出结论. 【解答】解：CM是△ABC的中线，BC=8c, .AM=BM, △BCM的周长=BC+BM什CM,△ACM的周长=AC+AM什CM, △BCM的周长比△ACM的周长大2cL, BC+BM什CM(AC+AM什CM0=2(CIL)，即BC-AC=2cIL, 8-AC=2, 解得AC=6c. 故答案为：6. 【点评】本题考查的是三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线 是解题的关键， 14.如图，B处在A处的南偏西55°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，∠DBC=80°，∠C的度数为85 第10页（共19页）班级 2025一2026学年度第一学期阶段性计时作业（2025.10) 姓名 八年级数学学科 (本学科满分100分数学学科时间90分钟) 考场 一、选择题（每题3分，共45分）》 座位号 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.3,4,8 B.5,6,11 C.5,6,10 D.2,7,4 2.下列各组中的两个图形属于全等形的是() O 数 B 学 C. △ 学 3.如图，在△ABC中，∠C>∠B,AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则下列说法中 科 错误的是() 阶 段 性 B EDF C A.BE=CE B.∠BAC=2∠BAD 计 C.∠DAF=1(∠C-∠B) D.S△ABD=S△MCD 时 4.如图，钢架桥是一种常见的桥梁结构形式，其中蕴含了一个数学道理是() 作 业 (2025.10) A.两点之间线段最短 B.三角形具有稳定性 C.垂线段最短 D,三角形两边之和大于第三边 5.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的度数之比为2：3：4，则∠C的度数为( A.80° B.70° C.60 D.40° 6.如图，在△ABC中，BP,CP分别是∠ABC,∠ACM的平分线.若∠ABP=22°，∠ACP =62°，则∠A-∠P=() C M A.70° B.60° C.50 D.40 7.如图，△ABC≌△DBE,∠ABC=80°，∠D=65°，则∠C的度数为( A.20° B.25° C.30° D.35° 8.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的 方向平移到△DEF的位置，AB=12,DO=4,平移距离为6，则阴影部分面积为( A.60 B.96 C.84 D.42 9.如图，已知△ABC的面积为28，AB=AC=16,点D为BC边上一点，过点D分别作 DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若DF=2DE,则DF长为() A. 7 3 B C. D.6 10.数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC,求证：AB+CD=AD, 小明是这样想的：要证明AB+CD=AD,只需要在AD上找到一点F,再试图说明AF= AB,DF=CD即可.如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式 ①过点E作EF⊥AD交AD于点F: ②作EF=EC,交AD于点F; ③在AD上取一点F,使得DF=DC,连接EF; 上述3种辅助线的添加方式，可以证明“AB+CD=AD”的有() 0 图1 图2 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二.填空题（每题3分，共45分） 11.如图，在△ABC中，∠A=72°，D,E分别是AC,AB上的点，则∠B+∠C+∠ADE+∠AED 的度数为 A E B 12.请仔细观察用尺规作一个角∠AOB等于已知角∠AOB的示意图，我们可以由 △COD≌△△COD得到∠A'O'B=∠AOB,请你写出△COD≌△COD'的理 由 B B C A 13.如图，CM是△ABC的中线，BC=8cm,若△BCM的周长比△4CM的周长大2cm,则 AC的长为 cm. M B 14.如图，B处在A处的南偏西55的方向，C处在A处的南偏东15°方向，∠DBC=80°， ∠C的度数为 北分 D A 55 159 南 B 15.如图，已知△ABC的两条高AD、BF交于F,AE=BF,若要运用“HI”说明△AEF≌△BFC, 还需添加条件： E D 小 三.解答题(16-21题，每题6分，22题9分，23题10分) 16.已知等腰三角形的一边长为6，其周长为22，求其他两边的长。 17.如图，BP平分∠ABC交CD于点F,DP平分∠ADC交AB于点E,AB与CD相交于 点G,如果∠A=45°，∠P=40°，求∠C的度数 As D ⊙ C 18.己知：如图，点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证：∠A=∠D, 19.如图，已知点D、E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于O点，AB=AC,AD= AE,求证：∠B=∠C D E B 20.如图，PC∥OB交OA于点C, (1)尺规作图：过点P作PD∥OA交OB于点D(不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，若∠O=55°，求∠CPD的度数， A C 0 B 21.学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间 距离”这一问题，设计了如下方案。 课题 测量河两岸A、B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 A B E D 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点 D,使得点A、B、C在一条直线上，且CD BC: ②测得∠DCB=100°，∠ADC=65°； ③在CD的延长线上取点E,使得∠BEC=I5; ④测得DE的长度为30米. 请你根据以上方案求出A、B两点间的距离AB. 22.如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O,AD=BD,AC=6. D (1)求BO的长： (2)F是射线BC上一点，且CF=AO,动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单 位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度 的速度运动，当点P到达点B时，P,Q两点同时停止运动，设运动时间为1秒，当△AOP 与△FCO全等时，求1的值 23.【教材呈现】(1)数学教材中有这样一道习题：“如图1，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE, BE⊥CE,垂足分别为D,E,AD=2.5cm,DE=l.7cm,求BE的长."请直接写出此题的 答案：BE的长为 cm; B M B 2 D F E Q2 D 图1 图2 图3 【类比探究】(2)如图2，点B,C在∠MAN的边AM、AN上，点E,F在∠MAN内部 的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角，已知：AB=AC,∠1=∠2= ∠BAC.求证：CF+EF=BE; 【拓展应用】(3)如图3，在△ABC中，AB=AC,AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD, 点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为27，求△ABE与△CDF 的面积之和.