精品解析：四川省达州市通川区天力学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

达州天力学校八年级上期数学第一次月考试题 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页． 考试时间：120分钟；满分150分． 温馨提示： 1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、座位号正确填写在答题卡对应位置． 2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效． 3．保持答题卡整洁，不要折叠、开破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀． 4． 考试结束后，将试卷及答题卡一并交回． 第I卷（选择题：共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. 3.14 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环． 【详解】解：A：是分数，属于有理数，不符合题意； B：3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意； C：是无理数，故是无理数，符合题意； D：0是整数，属于有理数，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查无理数的判断．掌握相关定义即可． 2. 9的平方根是（    ） A. 9 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了平方根，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数． 【详解】解：∵， ∴ 9的平方根是． 故选：B． 3. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，2，2 B. ，， C. 5，12，13 D. 6，6，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股数的定义：两数的平方和等于一个数的平方，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，根据勾股数的定义，这组数不是勾股数，不符合题意； B、，根据勾股数的定义，这组数不是勾股数，不符合题意； C、由得，根据勾股数的定义，这组数是勾股数，符合题意； D、，根据勾股数的定义，该选项不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查勾股数定义，根据定义逐项验证是解决问题的关键． 4. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 5，7，10 B. 3，4，5 C. 6，8，10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果一个三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形． 【详解】A．，不能构成直角三角形，故本选项符合题意； B．，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C．，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D．，能构成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形是解题的关键． 5. 如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论①，②，③，④，其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴的性质，可以得到两个点表示数的大小关系和符号，根据有理数计算法则可得出结论． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴①，正确； ②，正确； ③，正确； ④，正确． 故选：A． 【点睛】该题考查了数轴及有理数计算，属于常考题，解题的关键在于从数轴上得到a、b的取值范围． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 平方根等于本身的数是0 B. 带根号的数都是无理数 C. 立方根等于本身的数是1或0 D. 有理数和数轴上的点是一一对应的 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根、立方根、无理数、实数和数轴的关系逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、平方根等于本身的数是0，故原选项说法正确，符合题意； B、带根号且开不尽方的数是无理数，故原选项说法错误，不符合题意； C、立方根等于本身的数是1或0或，故原选项说法错误，不符合题意； D、实数和数轴上的点是一一对应的，故原选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平方根、立方根、无理数、实数和数轴的关系，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 7. 三角形的三边长a、b、c满足，则此三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【详解】∵(a+b)2-c2=2ab， ∴a2+2ab+b2-c2=2ab. ∴a2+b2=c2. ∴此三角形是直角三角形. 故选A. 点睛: 解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a ²＋b ²＝c ²，则三角形ABC是直角三角形． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算性质，以及平方差公式、完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； B、，此选项错误，故本选项不符合题意； C、，此选项正确，故本选项符合题意； D、，此选项计算错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知二次根式加减乘除运算性质以及平方差公式、运用完全平方公式进行计算是解题的关键． 9. 有一个圆柱体水晶杯（容器厚度忽略不计），其底面圆的周长为，高为，在杯子内壁离容器底部的点B处有一滴蜂蜜，与蜂蜜相对，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将容器侧面展开，建立A关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求． 【详解】解：如图：是侧面展开图的一半， 高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一滴蜂蜜， 此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿与一滴蜂蜜相对的点A处， ，， 将容器侧面展开，作A关于的对称点， 连接，则即为最短距离， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 10. 已知、满足，则（ ） A. 4 B. 8 C. 2024 D. 4048 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是二次根式有意义的条件，非负数的性质，几个非负数的和为0，根据二次根式有意义的条件以及非负数的性质可得、、的值，然后代入可得答案． 【详解】解：、满足， ， ， ， ，， ，， 则， 故选：A． 第II卷（非选择题：共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在中，已知，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理即可得出答案． 【详解】解：，，， 由勾股定理得： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，熟练掌握勾股定理是解题关键． 12. 直角三角形两直角边长分别为5和，则它斜边上的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，利用三角形的面积求高，解题关键是求出斜边长． 先利用勾股定理求出斜边长，再利用利用三角形的面积求出斜边上的高． 【详解】解：设它斜边上的高为， ∵直角三角形两直角边长分别为5和， ∴它斜边长为， 这个直角三角形的面积为， 解得：， 故答案为：． 13. 比较大小：_______（填“＞”或“＝”或“＜”）． 【答案】<． 【解析】 【分析】比较大小的方法很多，选择放缩法即可． 【详解】6<9， <3， -2<3-2=1． 故答案为：<． 【点睛】本题考查无理数的大小比较，选择适当的方法是关键． 14. 满足的所有整数的和是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查无理数大小的估算．首先通过对，大小的估算，可得满足的所有整数，进而对其求和． 【详解】解：， ， 又， ， ， 满足的所有整数有，，，， 它们和为， 故答案为：． 15. 若，，则的值为______． 【答案】0或10##10或0 【解析】 【分析】根据平方根的立方根的定义计算出x和y，再代入计算． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴=0或10， 故答案为：0或10． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，解题的关键是掌握相应的算法． 16. 如图所示，等腰三角形的底边为，腰长为，一动点P（与B、C不重合）在底边上从B向C以的速度移动，当P运动________秒时，是直角三角形． 【答案】或8 【解析】 【分析】先利用等腰三角形“三线合一”求出、以及边上的高，再分别讨论和为直角的情况，利用勾股定理分别求出两种情况下的长，即可求出所需时间． 【详解】解：如图，作于点D，如图所示： ∵，， ∴， ∴， 当点P运动到与点D重合时，是直角三角形， 此时， ∴运动时间为（秒）； 当时，设， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 所以运动时间为（秒）； 综上可得：当P运动8秒或秒时，是直角三角形． 故答案为：或8． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理等内容，要求学生能通过做辅助线构造直角三角形，列出关系式，求出对应线段的长，本题蕴含了分类讨论的思想方法． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算与解方程 （1） （2） （3）解方程：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，平方根解方程． （1）先化简二次根式，再计算加减即可； （2）先计算绝对值零指数幂，二次根式，负整数指数幂，再计算加减即可； （3）先移项，再根据平方根求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 在数轴上表示a，b，c三个数的点的位置如图所示，化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，数轴，绝对值，立方根. 由数轴得，，，进一步得出，，再根据算术平方根、绝对值、立方根的定义计算即可，解题的关键是熟练掌握这些知识点． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，， 19. 已知 的算术平方根为3，的立方根为4，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根定义得出，求出，求出的值，再根据平方根定义求出即可． 【详解】解：∵的算术平方根为3， ∴， ∴， ∵的立方根为4， ∴， ∴， ∴ ∴的平方根是 【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解此题的关键是能关键题意求出a、b的值． 20. 已知：，． （1）化简求值：求的值； （2）若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）先进行分母有理化，再将转化为，代值计算即可； （2）先进行无理数的估算，确定的值，再代入代数式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴，即：， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查分母有理数，无理数的估算．熟练掌握分母有理化的方法，以及利用夹逼法进行无理数的估算，是解题的关键． 21. 如图，点在中，，，， （1）求的长； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面积； （1）根据勾股定理和，，，可以求出的长； （2）根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，从而可以求出阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：∵，，， ， 【小问2详解】 ∵，， ， 是直角三角形，， ． 故图中阴影部分的面积为． 22. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米． （1）求旗杆的高度； （2）小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数） 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键． ()设旗杆的高度为，则，再由勾股定理计算即可得解； ()过作，垂足为，证明四边形为长方形，得出，由勾股定理得，即可得解． 【小问1详解】 解：设旗杆的高度为，则， 在中，， 由勾股定理得：， 即， 解得：， 答：旗杆的高度． 【小问2详解】 过作，垂足为， 则， ∴四边形为长方形， ∴， ∵， ∴ 在中，， 由勾股定理得：， ∴． 答：小明需后退． 23. 二次根式的双重非负性是指被开方数，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题： （1）已知实数m，n（）满足，求的值； （2）若x，y为实数，且，求的值． （3）已知：a、b、c满足，以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）以a、b、c为边能构成三角形，三角形的周长 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的非负性，二次根式的运算，绝对值的非负性，三角形三边关系． （1）根据二次根式的非负性，绝对值的非负性求出m，n的值，进而代入计算即可； （2）根据二次根式的非负性求出x，y的值，进而代入计算即可； （3）根据二次根式的非负性，绝对值的非负性，平方的非负性求出a、b、c的值，根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而作答即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴或 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴以a、b、c为边能构成三角形，三角形的周长 24. 如图，​为线段上一动点，分别过点、作，​，连接、．已知，，，设． （1）用含​的代数式表示的长； （2）请问点​满足什么条件时的值最小；并求出的最小值． （3）参照上面构图的思想方法，构图求代数式​的最小值． 【答案】（1）； （2）点C满足、、三点共线时，的值最小；的最小值是； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，两点之间线段最短． （1）根据题意，，，设，得到，利用勾股定理求解即可； （2）根据两点之间线段最短可得点C满足、、三点共线时，的值最小，过点作的延长线于点，得到四边形为长方形，利用长方形性质和勾股定理可得的最小值； （3）根据，构造，，，，当、、三点共线时，最小，最小值为，延长到点，过点作于点，则四边形是长方形，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：，设， ， ，，，， ，， ∴，， ； 【小问2详解】 解：点C满足、、三点共线时，的值最小， 过点作的延长线于点， 则四边形为长方形， ，， ， ； 【小问3详解】 解：如图所示，根据，构造，，，， 当、、三点共线时，最小，最小值为， 延长到点，过点作于点， 则四边形是长方形， ，，， ， 即的最小值为． 25. 已知，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B，C，E三点不在一条直线上（如图1）． （1）求证：BD＝AE； （2）若∠ADC=30°，AD=4，CD=5，求BD的长； （3）若点B，C，E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为3和5，求AD的长． 【答案】（1） 证明：∵△ABC和△DCE是等边三角形， ∴BC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ABC+∠ACD=∠DCE+∠ACD， 即∠BCD=∠ACE， 在△BCD与△ACE中， ， ∴△BCD≌△ACE（SAS）， ∴BD=AE； （2）BD=； （3）AD=． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可； （2）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可； （3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵△DCE等式等边三角形， ∴∠CDE=60°，CD=DE=5， ∵∠ADC=30°， ∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=30°+60°=90°， 在Rt△ADE中，AD=4，DE=5， ∴AE=， ∴BD=； 【小问3详解】 解：如图2，过A作AH⊥CD于H， ∵点B，C，E三点在一条直线上， ∴∠BCA+∠ACD+∠DCE=180°， ∵△ABC和△DCE都是等边三角形， ∴∠BCA=∠DCE=60°， ∴∠ACD=60°， ∴∠CAH=30°， 在Rt△ACH中，CH=AC=， 由勾股定理得AH=， ∴DH=CD-CH=5-， 在Rt△ADH中，AD==． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 达州天力学校八年级上期数学第一次月考试题 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页． 考试时间：120分钟；满分150分． 温馨提示： 1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、座位号正确填写在答题卡对应位置． 2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效． 3．保持答题卡整洁，不要折叠、开破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀． 4． 考试结束后，将试卷及答题卡一并交回． 第I卷（选择题：共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. 3.14 C. D. 0 2. 9的平方根是（    ） A. 9 B. C. D. 3. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，2，2 B. ，， C. 5，12，13 D. 6，6，6 4. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 5，7，10 B. 3，4，5 C. 6，8，10 D. 5. 如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论①，②，③，④，其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 下列说法正确的是（ ） A. 平方根等于本身的数是0 B. 带根号的数都是无理数 C. 立方根等于本身的数是1或0 D. 有理数和数轴上的点是一一对应的 7. 三角形的三边长a、b、c满足，则此三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 有一个圆柱体水晶杯（容器厚度忽略不计），其底面圆的周长为，高为，在杯子内壁离容器底部的点B处有一滴蜂蜜，与蜂蜜相对，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为（　　） A. B. C. D. 10. 已知、满足，则（ ） A. 4 B. 8 C. 2024 D. 4048 第II卷（非选择题：共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在中，已知，，，则的长为______． 12. 直角三角形两直角边长分别为5和，则它斜边上的高为______． 13. 比较大小：_______（填“＞”或“＝”或“＜”）． 14. 满足的所有整数的和是__________． 15. 若，，则的值为______． 16. 如图所示，等腰三角形的底边为，腰长为，一动点P（与B、C不重合）在底边上从B向C以的速度移动，当P运动________秒时，是直角三角形． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算与解方程 （1） （2） （3）解方程：． 18. 在数轴上表示a，b，c三个数的点的位置如图所示，化简： 19. 已知 的算术平方根为3，的立方根为4，求的平方根． 20. 已知：，． （1）化简求值：求的值； （2）若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求的值． 21. 如图，点在中，，，， （1）求的长； （2）求图中阴影部分的面积． 22. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米． （1）求旗杆的高度； （2）小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数） 23. 二次根式的双重非负性是指被开方数，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题： （1）已知实数m，n（）满足，求的值； （2）若x，y为实数，且，求的值． （3）已知：a、b、c满足，以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由． 24. 如图，​为线段上一动点，分别过点、作，​，连接、．已知，，，设． （1）用含​的代数式表示的长； （2）请问点​满足什么条件时的值最小；并求出的最小值． （3）参照上面构图的思想方法，构图求代数式​的最小值． 25. 已知，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B，C，E三点不在一条直线上（如图1）． （1）求证：BD＝AE； （2）若∠ADC=30°，AD=4，CD=5，求BD的长； （3）若点B，C，E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为3和5，求AD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $