北京景山学校远洋分校2024～2025学年下学期 八年级数学期末测试题

北京景山学校远洋分校2024－2025学年第二学期 八年级数学期末测试题 考生须知 1．本试卷共6页，共两部分，三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如图，在中，． 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和为 B. 打开电视机正在播放广告 C. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D. 抛一枚硬币正面向上 3. 如图，斜坡的坡度为，坡面的长为，则坡顶到水平地面的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，是延长线上一点，与相切于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆的半径为9，那么的圆心角所对的弧长是（ ） A. 4 B. 8 C. D. 7. 如图，在中，弦，相交于点P，，，那么度数为（ ） A B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 8. 已知的直径为，如果在所在平面内有一点P且，那么点P在______．（填内、外或上） 9. 若2cosα=1,则锐角α=_________度． 10. 如图，是的直径，点C在上，连接，，延长至T，连接．在不添加任何辅助线的情况下，添加一个条件__________，使得直线是的切线． 11. 若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正______边形． 12. 如图，是的内接四边形，，则的大小是________． 13. 图1为一个装有液体的圆底烧瓶(厚度忽略不计)，侧面示意图如图2，其液体水平宽度为，竖直高度为，则的半径为_____________． 14. 如图，是的内切圆，切点分别为D，E，F．若，，则的周长为__________． 15. 甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作、、、四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示： A B C D 甲 9 5 6 8 乙 7 7 9 3 （1）如果按照的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为______分钟； （2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是______． 三、解答题（本题共68分，第17－22题，每题5分，第23－26题，每题6分，第27、28题，每题7分） 16. 计算：． 17. 已知：在中，，，，解这个直角三角形． 18. 如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，∠A=15°，AB=4．求弦CD的长. 19. 如图，在中．，是的中线，如果．．求的值． 20. 2024年5月21日，北京市启动了中小学生“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长．某中学初三年级共有12个班级，学校统计了这些班级学生近一个月的跑步量达标率，具体数据如下： 跑步量达标率 班数 7 （1）从这12个班级中任意选取1个班级． ①事件“该班跑步量达标率为”是______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； ②若事件“该班跑步量达标率满足”的概率为，则______，______； （2）某班选出了2名男生和2名女生作为跑步标兵，老师计划从这四位同学中随机抽取两位进行经验分享．请用列表法或画树状图法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率． 21. 中央电视塔是一座现代化的标志性建筑，其外观优美，造型独特，在观光塔上眺望，北京风景尽收眼底．一次数学活动课上，某校老师带领学生去测量电视塔的高度．如图，在点处用高的测角仪测得塔尖的仰角为，向塔的方向前进到达处，在处测得塔尖的仰角为，请你求出中央电视塔的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，，，．） 22. 如图，是的外接圆，的直径交于点E，点D为的中点，连接． （1）求证：； （2）过点C作，交的延长线于点F，若，，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线对称轴为直线，且． （1）当时，求t的值； （2）点在抛物线上，若，判断与大小关系，并说明理由． 24. 等腰直角中，，，为线段上的点且．在边上截取，过点作交于，连接． （1）①依题意补全图形； ②直接写出与的数量关系：_____； （2）点是线段的中点，连接，用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明． 25. 对于 和的弦，以为边的正方形为关于的“关联正方形”．在平面直角坐标系中，已知点，点，以点T为圆心，的长为半径作，点N为上的任意一点（不与点M重合）． （1）当时， ①在图中画出面积最大的关于的“关联正方形”，并直接写出此时N点的坐标； ②若直线上存在点在关于的“关联正方形”上，直接写出t的取值范围； （2）若点A在关于的“关联正方形”上，点与点A的最大距离为d，当d取最小值时，直接写出此时m和d的值． 北京景山学校远洋分校2024－2025学年第二学期 八年级数学期末测试题 考生须知 1．本试卷共6页，共两部分，三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 【8题答案】 【答案】外 【9题答案】 【答案】60 【10题答案】 【答案】 (答案不唯一) 【11题答案】 【答案】六 【12题答案】 【答案】##20度 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】32 【15题答案】 【答案】（1） （2） 三、解答题（本题共68分，第17－22题，每题5分，第23－26题，每题6分，第27、28题，每题7分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】，， 【18题答案】 【答案】2 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）①随机；②4，1 （2） 【21题答案】 【答案】中央电视塔的高度为米． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 【24题答案】 【答案】（1）①见解析；②； （2）． 【25题答案】 【答案】（1）①图见解析，② （2）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $