第五章二元一次方程组提升测试题2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025-2026学年北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组提升测试题 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）已知二元一次方程组的解是，则该方程组为（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）已知二元一次方程组，则的值为（    ） A．2025 B．1 C． D． 3．（本题3分）已知一次函数（a，b为常数，且），当时，，则的值为（   ） A． B．4 C．1或 D．1或4 4．（本题3分）如图，三个天平的托盘中相同的物质质量相等，图（1）、（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（   ） A．6个球 B．7个球 C．8个球 D．9个球 5．（本题3分）若实数x，y，z满足则的值为（    ） A． B．0 C．3 D． 6．（本题3分）二元一次方程有一个解是，则的值是（    ） A．1 B．-1 C．0 D．2 7．（本题3分）《孙子算经》中有一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何，意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？假设木头长尺，绳子长尺，则根据题意列二元一次方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，长方形中有6个形状、大小完全相同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所标尺寸，图中阴影部分的面积之和为（   ） A．12 B．18 C．24 D．28 9．（本题3分）若方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）已知是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为 ． 12．（本题3分）已知关于的方程组的解互为相反数，则k的值是 ． 13．（本题3分）若和都是最简二次根式，则 ， ． 14．（本题3分）已知关于、方程组的解满足，则的值 ． 15．（本题3分）代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有个头只手的哪吒若干，有个头只手的夜叉若干，两方交战，共有个头，只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则所列方程组是 ． 16．（本题3分）某人只带2元和5元两种货币若干张，他要买一件43元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付43元，他的付款方式共有 种． 17．（本题3分）已知函数的图象与函数的图象的交点坐标为，则方程组的解为 ． 18．（本题3分）某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过 分钟时，当两仓库快递件数相同． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）解方程组 (1) (2) 20．（本题9分）已知方程组和方程组的解相同，求的值． 21．（本题9分）小宇、小恒两名同学共同解关于的方程组解完以后有下面一段对话．阅读对话内容，求出的值． 22．（本题9分）“蚂蚁森林”是一项公益活动．小文收集了97315g能量，已知17900g能量可换栽1棵梭梭树，19680g能量可换栽1棵沙柳，这两种树小文一共换栽了5棵，最后小文收集的能量还剩4255g。设小文换栽了梭梭树棵，沙柳棵。 (1)请你列出相应的二元一次方程组． (2)小楠说小文换栽了梭梭树3棵，沙柳2棵．小楠的说法正确吗？请说明理由． 23．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点，点C在x轴正半轴上，．    (1)求直线的解析式； (2)若P为线段上一点，且的面积等于的面积，求点P的坐标． 24．（本题10分）如图，和分别表示步行和骑自行车在同一路上行驶时路程（千米）与时间（时）的关系，已知两人同时出发，观察图象回答问题： (1)出发时与相距______千米；走了一段时间后，自行车发生故障进行修理，修理所用的时间是______小时； (2)步行的速度是______千米/时；出发后______小时与相遇； (3)求出行走的路程与时间之间的函数关系式； (4)若的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，______小时与相遇，相遇点离的出发点______千米，在图中表示出这个相的点． 25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线与轴正半轴交于点B，与y轴交于点，直线与轴负半轴交于点D，与y轴交于点E，且． (1)分别求出直线与的表达式． (2)已知P是直线上位于轴上方的一个动点，设点P的横坐标为a． ①用含a的式子表示的面积； ②是否存在点P恰好使得?若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B A A A B A D 1．B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值，据此把代入对应方程组中的两个方程中，看两个方程是否成立即可． 【详解】解：A、方程组中，方程不是一次方程，故原方程不是二元一次方程组，不符合题意； B、把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边相等，故是方程的解；把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边相等，故是方程的解；故是原方程组的解，符合题意； C、把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解；故不是原方程组的解，不符合题意； D、把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解；故不是原方程组的解，不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，代数式求值． 两方程相加求出的值，进而代入计算即可． 【详解】解：， 得， 解得：， ∴． 故选：C． 3．C 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质，解题时熟练掌握并灵活运用一次函数的性质是关键． 依据题意，结合一次函数的性质，分和两种情形讨论计算，即可判断得解． 【详解】解：由题意，得：当时，随的增大而增大， ∵当时，， ∴则；，则 ∴ ． 当时，随的增大而减小， ∵当时，， ∴则；，则． ∴ 综上所述，或． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了等式的性质，本题的难点是解关于，的方程，解题的基本思想是消元． 题目中的图形实际是说明了两个相等关系：设球的质量是，小正方形的质量是，小正三角形的质量是．根据第一个天平得到：；根据第二个天平得到：，把这两个式子组成方程组，解这个关于，的方程组即可． 【详解】解：设球的质量是，小正方形的质量是，小正三角形的质量是． 根据题意得到：， 解得：， 第三图中左边是：，因而需在它的右盘中放置7个球． 故选：B． 5．A 【分析】本题考查三元一次方程组的化简与计算，掌握通过消元法将三元转化为二元，求出变量间的关系，再计算目标式的值是解题的关键． 通过对给定的方程组进行消元，求出与的关系，再代入求出与的关系，最后计算的值． 【详解】解： 用(1)式减去(2)式：， 即， ， 把代入(1)式： ， ， ， ． 故选：A． 6．A 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入计算即可． 【详解】解：把代入得到， 解得， 故答案为：A． 7．A 【分析】本题考查列二元一次方程组，根据等量关系列出方程组是解题的关键． 根据“用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺”即可列出方程组． 【详解】解：设木头长尺，绳子长尺，根据题意，得 ． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 设小长方形的长为x，宽为y，根据图形中给定的长度，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积和大长方形的面积个小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 依题意得：， 解得：， 则图中阴影部分的面积之和为． 故选：B． 9．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，根据题意，得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：A． 10．D 【分析】本题主要考查了有理数的加减法以及出三元一次方程的应用，根据题意列出三元一次方程以及整体思想是解题关键． 根据题中给出的三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，即可列出三元一次方程，然后变形即可解答． 【详解】解：∵三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴如图可得： 即． 故选D． 11．6 【分析】本题考查了二元一次方程的解，理解方程的解的定义是解题的关键．把代入方程求解即可． 【详解】解：是关于x，y的二元一次方程的解， ， ， 故答案为：6． 12． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据解的情况求参数，相反数的定义等知识点，解题的关键是掌握解二元一次方程组的特殊解法． 根据二元一次方程组的特殊解法整理出方程，根据互为相反数整体代入求值即可． 【详解】解：根据题意得，， 得，， ∴， 将代入得，， 解得， 故答案为：． 13． 1 2 【分析】本题考查了最简二次根式，解二元一次方程组，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．据此得到关于m、n的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：∵和都是最简二次根式， ∴， 解得， 故答案为：1；2． 14． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中的两个方程相加推出，进而得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解题的关键．设哪吒有个，夜叉有个，然后根据等量关系“共有个头”和“只手”列出二元一次方程组即可解答． 【详解】解：每个哪吒有个头，每个夜叉有个头，交战双方共有个头， ， 每个哪吒有只手，每个夜叉有只手，交战双方共有只手， ， 根据题意可列出方程组， 故答案为：． 16．4 【分析】本题主要考查了利用二元一次方程解决实际问题，解题的关键是利用特殊值分类进行讨论． 假设2元的有张，5元的有张，根据花费钱数，列出二元一次方程，然后利用特殊值进行讨论即可． 【详解】解：假设2元的有张，5元的有张，根据题意得， ， 整理得， 根据题意得，都是正整数， ∴是2的正整数倍， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴付款方式共有4种， 故答案为：4． 17． 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，已知交点坐标，根据一次函数的交点坐标即为两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解即可． 【详解】解：把两个一次函数图象的交点坐标代入函数的图象与函数得： 的解为：, 方程组化为： . 解这个方程组得：. 故答案为： 18． 【分析】本题考查了由函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，再求出两直线的交点即可得到答案． 【详解】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为， 根据图象得，， 解得：， ， 设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为， 根据图象得，， 解得：， ， 联立， 解得：， 经过20分钟时，当两仓库快递件数相同， 故答案为：20． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解决此题的关键是正确的计算； （1）根据加减消元的方法先把y前面的系数变成一样的，进行求解即可； （2）先根据去分母的步骤把二元一次方程组化简成常见的形式，再根据加减消元的方法计算即可； 【详解】（1）解：， 由得：， 由得：，解得， 把代入得：， ∴此二元一次方程组的解为； （2）解： 化简原方程组得： 得：，解得， 把代入得：， ∴此二元一次方程组的解为． 20． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．根据方程组和方程组的解相同，由得到，把的值分别代入，求得的值． 【详解】解：由解得， 将，代入中，得，即； 将，代入中，得，即； 所以，． 21． 【分析】本题考查了二元一次方程组解的意义，代数求值，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键． 根据二元一次方程组解的意义，将其代入原方程组求解的值，再代入代数式求解即可． 【详解】解：把，代入②，得， 解得． 把代入①，得， 解得， 所以． 22．(1) (2)小楠的说法正确．理由见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． （1）根据题干数量关系列二元一次方程组即可； （2）准确理解二元一次方程组的解，将小楠说法中和的数值代入方程组验证即可． 【详解】（1）解：由题意，得 （2）解：小楠的说法正确．理由如下： 把代入方程①中，左边=右边； 把代入方程②中，左边=右边， 所以是该方程组的解． 故小楠的说法正确． 23．(1) (2) 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴围成的图形的面积． （1）根据已知写出点C的坐标，再用待定系数法即可求直线的解析式； （2）先求出点A坐标，结合点B的坐标，即可求出的面积，设点，由题意得，，由，即可求出点P纵坐标． 【详解】（1）解：设直线的解析式为， ， ， 把，代入，得 ，解得，． 直线的解析式为； （2）解：把代入，解得，， ， 由得，，则， 设点，    由题意得，， ， ∵的面积等于的面积，， ∴， 解得，， 把代入， 解得，， ． 24．(1)；； (2)；； (3)； (4)；；图见解析． 【分析】本题主要考查一次函数的应用、函数图象、求一次函数解析式等知识点，从图象上获取信息是解题的关键． （1）根据函数图象即可解答； （2）根据函数图象列式计算即可； （3）设行走的路程S与时间的函数关系式为，再代入两点坐标即可解答； （4）先求出的自行车没有发生故障时路程S与时间的函数关系式，与直线的方程联立求解即可． 【详解】（1）解：出发时与相距千米；走了一段时间后，自行车发生故障进行修理，修理所用的时间是小时． 故答案为：；． （2）解：A步行的速度是千米时；出发后小时与相遇． 故答案为：；． （3）解：设行走的路程S与时间的函数关系式为， 从图中可以观察出经过， 则：，解得：， 所以A行走的路程S与时间的函数关系式． （4）解：B的自行车没有发生故障的行进速度关系式为， 若以该速度行进，经过小时后与相遇，即， 解得时，千米， 所以小时与相遇，相遇点离的出发点千米，此时点的坐标为． 点C的位置如图所示． 故答案为：； 25．(1)直线的表达式为，直线的表达式为； (2)①；②点P的坐标为或． 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式． （1）先求出点B，D的坐标，再利用待定系数法解答，即可求解； （2）①由题意求得点P的纵坐标，再利用三角形面积公式求解即可； ②先求得，再利用三角形面积公式列式求解即可． 【详解】（1）解：设直线的表达式为， 把代入得， 解得， ∴直线的表达式为， 令，则， 解得， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设直线的表达式为， 把，代入得， 解得， ∴直线的表达式为； （2）解：①∵P是直线上位于轴上方的一个动点，设点P的横坐标为a且， ∴点P的纵坐标为， ∴的面积； ②令，则， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得， 解得， ∴点P的坐标为或． 答案第14页，共23页 答案第15页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $第五章二元一次方程组提升测试题 答题卡 姓 名： 淮考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，学号填写清楚，并认真核准条形 考生禁填： 缺考标记 码上的姓名、学号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ✉ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【][/1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ “、 单选题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共30分） 1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D3.[A]B][C][ D 4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][ D] 7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][ D 10.[A][B][C][D] 二、填空题(（请用2B铅笔填涂，每题3分，共24分) 11 12. 13 16. 17 18 三、解答题（共66分) (56￥)[乙 (56苹)07 s 0= Γ乙+EI+rE S=亿+x] () () t s b=个+xZ 7=-龙1-7 岳越(：8Ψ)6L ■ ■ ■ 22.(本题9分) 23.(本题9分) C六 ■ 24.(本题10分) 个s(千米) 22.5 15 7.5 0.51.5 3t(时) o a (乙LΨ)S7