第四章一次函数提升测试题2025-2026学年北师大版八年级数学上册

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B A A C C D C 1．D 【分析】本题主要考查函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键． 根据函数的概念逐一判断即可． 【详解】解：A．对于任意的x，y都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意； B．对于任意的x，y都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意； C．对于任意的x，y都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意； D．对于任意的x，y并非有唯一的值与之对应，故本选项符合题意． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的一般形式（、为常数，）． 根据一次函数的定义，判断每个选项的函数形式是否符合． 【详解】解：A、，其中的次数是2，属于二次函数，不是一次函数，不符合题意； B、，符合一次函数的一般形式，所以是一次函数，符合题意； C、，是反比例函数，不是一次函数，不符合题意； D、，分母中含有自变量是，不是一次函数，不符合题意． 故选：B． 3．D 【分析】需要根据一次函数的图象所在象限，分析和的符号，进而判断选项． 【详解】解：A、一次函数的图象从左到右上升，根据一次函数的性质，当时，图象上升，∴，不符合题意； B、一次函数的图象与轴的交点在轴负半轴，∴，不符合题意； C、由前面分析可知，，那么，不符合题意； D、∵，，∴，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题关键是掌握一次函数中，决定图象的升降，决定图象与轴的交点． 4．B 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴函数值随自变量的增大而减小，该选项结论错误，不合题意； 、∵，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，该选项结论正确，符合题意； 、函数的图象向上平移个单位长度，得的图象，该选项结论错误，不合题意； 、函数的图象与轴的交点的坐标是，该选项结论错误，不合题意； 故选：． 5．A 【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数平移的方向和距离，得出一次函数平移后的解析式，再求出平移后的解析式与轴的交点坐标． 【详解】解：直线沿轴向左平移个单位， 平移后的直线解析式为， 整理得：， 当时，可得：， 平移后的直线与轴的交点坐标是． 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的解析式可得随着的增大而减小，再结合，即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵直线，， ∴随着的增大而减小， ∵点，，都在直线上，且， ∴， 故选：A． 7．C 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握根据行程问题中的追及关系列出一次函数关系式是解题的关键． 先明确甲、乙运动的时间关系，再分别表示出甲、乙的路程，最后根据两人距离与路程的关系得出函数关系式并确定时间范围． 【详解】解：由甲先跑，乙后出发，甲跑步所用时间为秒，得乙跑步所用时间为秒，则甲跑的路程为米，乙跑的路程为米． 由题意可得． 当乙追上甲时，，即， 解得； 当乙刚要出发时， ，所以的取值范围是． 所以甲、乙两人之间的距离（米）与甲跑步所用时间（秒）之间的函数关系式为（）， 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了一次函数图象与性质：一次函数（为常数，且）是一条直线，当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大，当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小，图象与轴的交点坐标为． 根据一次函数的性质即可得出答案． 【详解】解：∵一次函数， ∴，，函数图象必经过第一、三、四象限． 故选：C． 9．D 【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用．先求出，再根据的面积被y轴平分，得出点P与点A的横坐标互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：当时，， 解得， 则， 作点A关于y轴的对称点，则 ∵的面积被y轴平分， ∴点P的横坐标为，如图，Q为与y轴的交点，则Q为的中点， ∵点P在直线上， ∴点P的坐标为． 故选：D． 10．C 【分析】本题考查了根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力，要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型，结合实际意义画出正确的图象．首先看图可知，随着的增大而增大，再根据游泳池的横断面上宽下窄可知，深水区随着的增大速度大于浅水区，从而得解． 【详解】解：观察图形可知：水的深度（米）与注水时间（分）之间的关系分为两段，每一段随着的增大而增大，故排除A、D选项， 根据游泳池的横断面上宽下窄可知：深水区随着的增大速度大于浅水区，故排除B选项，只有C选项符合题意． 故选：C ． 11． 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义即可求解，熟知一次函数的定义是解题的关键，一般地，形如，且是常数的函数叫做一次函数． 【详解】解：∵关于的函数是一次函数， ∴，解得：， 故答案为：． 12． 【分析】x的方程的解是，说明时，,由此可以理解图象经过的点． 【详解】解：关于x的方程的解是， 把代入方程得， 在函数中，当时， 该函数图象一定经过点 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数、一元一次方程，掌握一次函数图象上点的坐标特征，熟悉解一元一次方程的步骤是解题的关键． 13． 【分析】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，根据方程的解其实就是当时一次函数与轴的交点横坐标来解答是解题的关键．根据直线与轴交点的横坐标来解答． 【详解】解：由图知：直线与轴交于点， 即当时，； 因此关于的方程的解为：． 故答案为：． 14．2027 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系是解题的关键． 把代入即可得到，代入即可求解． 【详解】解：∵直线过点 ∴      则： ∴ 故答案为：. 15． 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将直线沿y轴向上平移3个单位，所得直线的函数解析式是，即， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特征，此类题目只需要根据k的符号确定函数y随x的变化情况，进而求解．由一次函数判断函数值y随自变量x的值增加而增加，即可求解． 【详解】解：由题意可知一次函数解析式为： ， 斜率， 函数的增减性为：函数值y随自变量x的值增加而增加， 令，代入函数解析式得， 点在一次函数上， ，也在一次函数上，且， 由一次函数增减性可知，． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，根据“上加下减”的平移规律解答即可． 【详解】解：将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度，得到的新的一次函数解析式为， 故答案为：． 18．13 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意；由图象得出该植物高度与观察时间（天）的函数关系式，然后问题可求解． 【详解】解：由图象可设直线的解析式为，则把代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，则，解得：， ∴点， ∴当时，则， 故答案为：13． 19．(1)； (2)，证明见解析． 【分析】本题考查了一次函数图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （）根据题意设，将，代入求出的值即可； （）由函数图象的性质来比较的大小． 【详解】（1）解：根据题意设， 将，代入，得， 解得：， ∴， ∴与之间的函数关系式为； （2）解：，理由如下： 由（）知，与的函数关系式为， ∴该函数图象是直线，且随的增大而增大， ∵， ∴． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，求一次函数解析式，一次函数图象的平移问题，熟知相关知识是解题的关键． （1）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，那么点是直线关于轴对称的直线上的一点，则点是直线上的一点，据此把代入到中求出关于的函数关系式即可得到答案； （2）设平移后所得直线所对应的函数表达式为，点在原函数图象上，则点在平移后的函数图象上，据此利用待定系数法求解即可． 【详解】（1）解：设点是直线关于轴对称的直线上的一点，则点是直线上的一点， ∴， ∴， ∴直线关于轴对称的直线的函数表达式为； （2）解：设平移后所得直线所对应的函数表达式为， 把向左平移3个单位长度后得， 把代入，得． ∴平移后所得直线所对应的函数表达式为． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式． （1）由点的坐标的定义写出点B的坐标即可； （2）设直线的解析式，再将A、C两点的坐标代入解方程组即可求得k、b． 【详解】（1）解：∵正方形的边长为4， ∴点B的坐标为， 故答案为：； （2）解：设直线的解析式， ∴， 解得， ∴对角线所在直线的解析式． 22．(1)； (2)； (3)且． 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （）根据一次函数的图象与性质即可求解； （）根据一次函数的图象与性质即可求解； （）根据一次函数的图象与性质即可求解． 【详解】（1）解：∵随的增大而减小， ∴， ∴； （2）解：∵函数图象经过第一、二、三象限， ∴， ∴； （3）解：∵函数图象与轴的交点在原点上方， ∴， ∴， ∵关于的函数是一次函数， ∴，即， ∴的取值范围是且． 23．(1) (2)或 【分析】本题考查了函数，点的坐标，根据面积关系求出线段的长是解题的关键； （1）根据三角形的面积公式即可得解； （2）设点P的坐标为， 根据面积关系可得，即可得解． 【详解】（1）解：， ， 点在第二象限， 点到x轴的距离就是的高，高为， ， 与的函数关系式． （2）解：设点P的坐标为， 当时，代入，可得，即的面积为5． 的面积是面积的2倍， 的面积为． ， ， ， 当P点在C点上方时， ，解得 ，此时P点坐标为． 当P点在C点下方时，，解得，此时P点坐标为． 点P的坐标为或． 24．(1) (2)①该厨具店选择方案二更省钱；②先按方案一购买 80 个电饭煲，再按方案二购买 120个电热水壶．该方案所需费用为 21760 元 【分析】本题考查了用代数式表示和一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意正确列出函数表达式． （1）根据题目所给的两个方案，分别列出代数表达式即可； （2）①将分别代入（1）中得出的两个函数表达式，即可解答；②先按方案一购买 80 个电饭煲，再按方案二购买 120 个电热水壶最省钱，计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：， ； （2）解：①当时，． ， ∴该厨具店选择方案二更省钱． ②更省钱的购买方案： 先按方案一购买 80 个电饭煲，获赠送80个电热水壶，再按方案二购买 120 个电热水壶． 该方案所需费用为（元）． 25．(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查了一次函数的综合应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质，以及三角形面积的计算方法． （1）联立两条直线的解析式，求解方程组得到点的坐标； （2）先求出的面积，再根据与的面积关系求出的长度，进而得到点的坐标； （3）用含的式子表示出的长度，根据其长度随的变化情况确定的取值范围． 【详解】（1）解：由得，， 把代入，得， ； （2）∵当时，， ∴， ， ， 或； （3）∵， 当时，, 当时，, 又∵随的增大而减小， 答案第12页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版八年级数学上册第四章一次函数提升测试题 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列曲线中，不能表示是的函数的是（   ） A．B．C．D． 2．（本题3分）下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）已知一次函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．函数值随自变量的增大而增大 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向上平移个单位长度，得的图象 D．函数的图象与轴的交点的坐标是 5．（本题3分）将直线沿轴向左平移个单位，则平移后的直线与轴交点的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．（本题3分）已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）甲、乙两人从同一地点出发，沿同一方向跑步，速度分别为米/秒和米/秒，开始时甲先跑米后乙再追赶，则从乙出发开始追上甲这一过程中，甲、乙两人之间的距离（米）与甲跑步所用时间（秒）之间的函数关系式为（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 8．（本题3分）已知一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象必经过第二、三、四象限 B．图象必经过第一、二、三象限 C．图象必经过第一、三、四象限 D．图象必经过第一、二、四象限 9．（本题3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，与直线交于点C，点P在直线上，且的面积被y轴平分，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）某游泳池的横断面如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把游泳池蓄满水，下面的图象能大致表示水的深度（米）和注水时间（分）之间关系的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）关于的函数是一次函数，则的值为 ． 12．（本题3分）若关于x的方程的解是，则函数的图象一定经过点 ． 13．（本题3分）如图所示，直线与x轴交于点，则关于x的方程的解为 ． 14．（本题3分）在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为 ． 15．（本题3分）将直线沿y轴向上平移3个单位，所得直线的函数解析式是 ． 16．（本题3分）若点，在一次函数的图像上，且，则，，m的大小关系是 ． 17．（本题3分）在平面直角坐标系中，将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，则得到的新的一次函数的解析式是 ． 18．（本题3分）生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴），则该植物在第35天的高度为 cm． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）已知：与成正比例，且当时，的值为． (1)求与之间的函数关系式． (2)若点、点是该函数图象上的两点，试比较、的大小，并说明理由． 20．（本题9分）已知直线． (1)求它关于轴对称的直线所对应的函数表达式； (2)将直线向左平移3个单位长度，求平移后所得直线所对应的函数表达式． 21．（本题9分）已知正方形的边长为4，以所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系． (1)点B的坐标为______； (2)求对角线所在直线的解析式． 22．（本题9分）已知关于的一次函数． (1)若随的增大而减小，求的取值范围； (2)若函数图象经过第一、二、三象限，求的取值范围； (3)若函数图象与轴的交点在原点上方，求的取值范围． 23．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，已知，． (1)若在第二象限内有一点，设三角形的面积为，请写出与的函数关系式； (2)在（1）条件下，线段与轴相交于点，若，点是轴上的一动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点的坐标． 24．（本题10分）某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案． 方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶； 方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的付款． 某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶（）．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． (1)分别写出关于的函数解析式． (2)当时． ①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱． ②若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），是否有更省钱的购买方案？若有，给出方案，并计算出该方案所需费用；若没有，请说明理由． 25．（本题12分）如图，已知直线与坐标轴分别交于A，B两点，与直线于点C． (1)求点C的坐标； (2)若点P在x轴上，且，求点P的坐标； (3)若点M是直线上的一动点，点M横坐标为m，过点M作直线平行于y轴，与直线交于点N，在点M移动的过程中若线段MN的长度随m的增大而减小，求此时m的取值范围． 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $第四章一次函数提升测试题 答题卡 姓 名： 贴条形码区 准考证号： 注意事项 自己的姓名，学号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、学号，在规定位置贴好条形码。 沿笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 要折叠、不要弄破。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单选题（请 1.[A][ 3][C][ D] 4.[A][ ][c] [D] 7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C] [D] 10.[A][B][C][D] 二、 填空题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共24分） 11. 12. 13. 14 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共66分） 19.(本题8分) 20.(本题9分) 21.(本题9分) B 2 1 o12344 22.(本题9分) 23.(本题9分) 0 B 24.(本题10分) 25.(本题12分) M CX BT士