第二章实数提升测试题2025-2026学年北师大版数学八年级上册

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C B A B C C D 1．D 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数大于，负数小于，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小进行比较即可求解，掌握实数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵正数大于，负数小于，正数大于一切负数， ∴最小的数在和中， ∵，， ∴， 又∵两个负数比较，绝对值大的反而小， ∴， ∴最小的数是， 故选：． 2．C 【分析】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键．根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可． 【详解】解：A、，而非，故本选项错误； B、，结果应为非负数，而非，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义． 利用算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根也就是4的算术平方根，即， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，形如的式子称为二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：∵二次根式 有意义， ∴， ∴． 故选：B． 6．A 【分析】本题主要考查了二次根式的除法运算，解题的关键是掌握二次根式的除法法则． 利用二次根式的除法法则进行计算即可． 【详解】解：根据直角三角形面积公式，另一条直角边长为， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查三角形三边关系，算术平方根和绝对值非负性等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 先由算术平方根和绝对值非负性得到，，再结合三角形三边关系以及为最长边的条件，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∵三角形三边为， ∴，即 是这个三角形的最长边， ，即这个三角形的最长边的取值范围是， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了同类二次根式，把各选项中的值代入计算，化简后进行判断即可求解，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：、当时，，不能与合并，该选项不合题意； 、当时，，不能与合并，该选项不合题意； 、当时，，能与合并，该选项符合题意； 、当时，，不能与合并，该选项不合题意； 故选：． 9．C 【分析】本题考查了估计无理数的大小，二次根式的混合运算，准确的计算是解决本题的关键． 先化简二次根式，再进行估算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴的值应在9和10之间， 故选C． 10．D 【分析】本题主要考查了实数与数轴的关系，数轴上两点之间的距离计算，准确计算是解题的关键． 先求出，根据对称可得，然后求出点C到原点的距离，即可得到点C表示的数； 【详解】∵数轴上A ，B两点表示的数分别为1和， ∴， ∵点 关于点 的对称点是 ， ∴， ∴， ∴点C表示的数为； 故选D． 11． 【分析】本题主要考查了乘方运算，求一个数的平方根，解题的关键是掌握以上运算法则． 先求出平方，再求平方根． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握二次根式乘除的运算法则． 先计算括号里面二次根式的除法，再计算括号外二次根式的乘法． 【详解】解： 故答案为：． 13．或． 【分析】此题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握运算程序，理解题意是解决问题的关键． 如果一次运行结果就能输出，则时，解得：，再计算两次三次四次输出，得出x是正整数且不大于20即符合题意． 【详解】解：如果一次运行结果就能输出，则时，解得：，为正整数，符合题意；（负数不符合题意已经舍去） 如果两次运行结果输出，则时，解得：，为正整数，符合题意； 如果三次运行结果输出，则当时，解得：，不符合题意， ∴若输出结果是80，则正整数x的值为或． 故答案为：或． 14． 【分析】本题考查了同类二次根式与最简二次根式的定义，掌握定义是解题的关键． 根据两个二次根式是同类二次根式，被开方数就应该相等，由此可得出关于a的方程，进而可求出a的值，再判断是否是最简二次根式即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴， 当时，，，它们是最简二次根式． 因此,最简二次根式 与 是同类二次根式． 故答案为：． 15．17 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，解题的关键是先根据题意算出的取值范围． 先估算出的取值范围，得出、的值，进而可得出结论． 【详解】解：， ， ，， ． 故答案为：17． 16． 【分析】本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性、算术平方根，根据平方的非负性、绝对值的非负性可得：，，从而可得：，因为的算术平方根是，所以的算术平方根是． 【详解】解：， ，， 解得：，， ， 的算术平方根是， 的算术平方根是. 故答案为：． 17．36 【分析】本题主要考查平方根的知识，熟练根据正数的平方根互为相反数列方程求解是解题的关键．根据正数的平方根互为相反数列方程求解即可． 【详解】解：一个正数的两个不同平方根分别是和， 则， 解得， ∴， ∴， 故答案为：36． 18．​ 【分析】本题主要考查了实数与数轴，以及勾股定理，利用勾股定理求出，再分两种情况，交点在原点的右侧时，交点在原点的左侧时，结合实数与数轴关系讨论求解，即可解题． 【详解】解：由题知， 以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴于一点， 交点在原点的右侧时，表示的数为，交点在原点的左侧时，表示的数为， 则这个点表示的实数是； 故答案为：． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，包括二次根式的化简，求一个数的立方根，绝对值的化简等运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． （1）利用二次根式的化简，求一个数的立方根，绝对值的化简等运算法则进行计算即可； （2）利用二次根式的化简，求一个数的立方根等运算法则进行计算即可； （3）利用一个数的乘方，二次根式的除法，求一个数的立方根等运算法则进行计算即可； （4）利用二次根式的化简，求一个数的立方根，有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 20．(1) (2) 【分析】本题考查定义新运算． （1）代入计算即可； （2）代入计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 21．(1)， (2) 【分析】本题考查了非负数的性质，立方根，相反数，平方根，解题的关键是熟练掌握以上知识点； （1）根据非负数的性质求出，再根据两个数的立方根互为相反数，则被开方数也互为相反数求出； （2）根据的值求出代数式的值，最后根据平方根的定义求值即可． 【详解】（1）解：∵， ， ∴， ∵与互为相反数， ， ∴， （2）解：∵，， ， ∴的平方根为． 22．(1)3 (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，正确的计算是解题的关键． （1）根据平方差公式进行计算即可求解； （2）先计算，根据完全平方公式变形，结合（1）的结论，代入求值即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）∵，， ∴ 又 ∴ ． 23．(1)， (2) 【分析】本题主要考查的是平方根，正数的平方根有两个，且互为相反数．掌握正数的平方根互为相反数是解题的关键． （1）利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解，即可求解； （2）先求出的值，利用平方根的定义即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得， ． （2）解：， ． 的平方根为， 的平方根为． 24．(1) (2)24 【分析】本题主要考查算术平方根的非负性、三角形三边关系、勾股定理逆定理及完全平方公式，熟练掌握算术平方根的非负性、三角形三边关系、勾股定理逆定理及完全平方公式是解题的关键． （1）由题意易得，则有，然后根据三角形三边关系可进行求解； （2）由（1）可得，则有是直角三角形，然后问题可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∵，为的两边， ∴第三边的取值范围为，即； （2）解：由（1）得，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴的面积为． 25．(1)3； (2)1 (3) (4) 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，解题关键是熟练掌握如何估算无理数和两点间的距离公式． （1）先估算的大小，求出其整数部分和小数部分即可； （2）先估算的大小，求出它的整数部分和小数部分，从而求出，，再代入所求式子进行计算即可； （3）先估算的大小，求出其整数部分和小数部分，再根据已知条件求出，，最后代入所求式子进行计算即可； （4）根据正方形的面积公式求出，从而求出，再设点表示的数为，根据两点间的距离公式列出关于的方程，解方程即可． 【详解】（1）解： ， 的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3；． （2）解：， 的整数部分是2，小数部分是； 的整数部分是3，小数部分是， ， ． （3）解：， ， 的整数部分是13，小数部分为， ，其中是整数，且， ，， ； （4）解：正方形的面积为2， ， 设点表示的数为， ， ， ， 或（不合题意舍去）， 点表示的数是， 故答案为：． 答案第2页，共17页 答案第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $第二章实数提升测试题 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，学号填写清楚，并认真核准条形 考生禁填： 缺考标记 码上的姓名、学号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【][/] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ “、 单选题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共30分） 1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D3.[A]B][C][ D 4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][ D] 7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][ D 10.[A][B][C][D] 二、填空题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共24分) 11 12. 13 16 17 18 三、解答题（共66分） (g8)[乙 (8Ψ)0z ×e+拉w+品-@ e -I+-)-8八（① :点1（巧乙I平）6I ■ (46￥)乙 (58￥)乙乙 (乙L业)'S乙 (书6￥)忆 ■ 2025-2026学年北师大版八年级数学上册第二章实数提升测试题 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下面四个实数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）计算的算术平方根为（   ） A． B．2 C．4 D． 4．（本题3分）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如果二次根式 有意义，那么实数 满足条件的范围是 （    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）某直角三角形的面积为，其中一条直角边长为，则另一条直角边长为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）已知三角形三边为，其中两边满足，是这个三角形的最长边，那么这个三角形的最长边的取值范围是（   ） A． B．8 C．6 D．2 8．（本题3分）如果最简二次根式化简后能与合并，那么的值可以是（　　） A． B． C． D． 9．（本题3分）估计的值应在（   ） A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 10．（本题3分）如图，数轴上 、 两点表示的数分别是 1 和 ，点 关于点 的对称点是 ，则点 所表示的数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）的平方根是 ． 12．（本题3分）计算： ． 13．（本题3分）按如图所示的程序进行运算：若输出的数为80，且输入的数不大于20，则正整数的值为 ． 14．（本题3分）若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 ． 15．（本题3分）m、n为两个连续的整数，且，则 16．（本题3分）若，则的算术平方根是 ． 17．（本题3分）一个正数的两个不同平方根分别是和，则a为 ． 18．（本题3分）如图，矩形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（本题8分）已知a、b均为有理数，现定义一种新的运算：，例如：． (1)求的值； (2)求的值． 21．（本题8分）已知，且与互为相反数． (1)求a、b和c的值． (2)求的平方根． 22．（本题8分）已知：，，求： (1)的值； (2)的值． 23．（本题9分）已知和是实数的两个不同的平方根． (1)求，的值； (2)求的平方根． 24．（本题9分）已知，为实数，且满足． (1)若，为的两边，求第三边的取值范围； (2)若，为的两边，第三边，求的面积． 25．（本题12分）阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，小数部分为．解答下列问题： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知，其中是整数，且，求的值； (4)无理数也可以使用数轴上的点来表示，如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，直接写出点E所表示的数是 ． 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $