精品解析：四川省巴中市 平昌县同州街道 2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

巴中市平昌县同州街道九年级上册数学第一次月考试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各式中，是二次根式的是（　　） A. 8 B. C. D. 2. 下列方程是关于x的一元二次方程为（　　） A. B. C. （a和b为常数） D. 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知m是方程的一个根，则代数的值为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 A. B. C. D. 6. 用配方法解一元二次方程，则方程可化为（　　） A. B. C. D. 7. 使代数式有意义的x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 且 8. 某厂某年1月的总产量为620吨，第一季度的总产量为3100吨，设二、三月份的产量月平均增长率为x,根据题意可得方程为（　　） A. B. C. D. 9. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为　　 A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 10. 如图，△ABC中，∠C＝90º，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，（ ）秒后四边形APQB是△ABC面积的． A. 2 B. 4.5 C. 8 D. 7 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 方程化成一般形式是__，它的二次项系数是___，常数项是___． 12. 化简：___，__，____． 13. 若最简二次方根式与可以合并，则____， ___，的值为___． 14. 在“双减”政策推动下，我县某中学的学生每天书面作业时长明显减少，在“去年、今年、明年”三年中：“去年”平均每天书面作业时长为90分钟，经过两次调整后，争取“明年”平均每天书面作业时长为70分钟，设该校平均每天书面作业时长每年下降率为x，由题意可知：则可列方程为____（不计算列出方程）． 15. 计算：____，____，____． 16. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__． 17. 设是方程的两个实数根，则___， ___， _____． 18. 如图，矩形中，点E、F分别是的中点，连接和，分别取的中点M、N，连接，若， ，则图中阴影部分的面积是_____． 三、解答题（共8题，共86分） 19. 计算 （1）＋－ （2） （3） （4） 20. 用适当方法解方程 （1） （2） （3） （4） 21. 化简求值： （1）先化简，再求值：，其中． （2），其中，． 22. 已知x、y为实数，且，求的值． 23. 已知是方程的两实数根，利用韦达定理求下列各式的值． （1） （2） 24. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （2）若有两个相等的实数根，求此时方程的根； （3）若方程两根都是负数，求的取值范围． 25. 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 26. 如图，已知， 是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点； 如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线与x轴的交点C的坐标及的面积； （3）求不等式的解集（请直接写出答案）． （4）如图所示，是正方形， ，，，则的面积是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴中市平昌县同州街道九年级上册数学第一次月考试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各式中，是二次根式的是（　　） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的识别，解题的关键是掌握二次根式的定义． 根据二次根式的定义逐项进行判断即可，即把形如的式子叫二次根式． 【详解】解：A.该选项不是二次根式，不符合题意； B.该选项是三次根式，不符合题意； C.该选项是二次根式，符合题意； D.二次根式的被开方数是非负数，该选项不是二次根式，不符合题意； 故选：C． 2. 下列方程是关于x的一元二次方程为（　　） A. B. C. （a和b为常数） D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别，解题的关键是掌握一元二次方程的定义． 根据一元二次方程的定义逐项进行判断即可，即只含有一个未知数并且未知数项的最高次数是2的整式方程． 【详解】解：A.该选项是一元一次方程，不符合题意； B. 是分式，该选项不是一元二次方程，不符合题意； C.当时，该选项为一元一次方程，不符合题意； D.该选项是一元二次方程，符合题意； 故选：D． 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的识别，化简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的定义． 利用最简二次根式的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A. ，该选项不是最简二次根式，不符合题意； B. ，该选项是最简二次根式，符合题意； C. ，该选项不是最简二次根式，不符合题意； D. ，该选项不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 4. 已知m是方程的一个根，则代数的值为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用方程的根求代数式的值，解题的关键是掌握方程的根的意义． 根据方程的根进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 故选：D． 5. 若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝36－12m＞0，解得m＜3． 不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此不等式m＜3在数轴上表示正确的是B．故选B． 6. 用配方法解一元二次方程，则方程可化为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程，将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案． 【详解】解：， 移项得， ，即， 故选：A． 7. 使代数式有意义的x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解一元一次不等式，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件． 根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式，然后进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，，且， ∴且， 故选：D． 8. 某厂某年1月的总产量为620吨，第一季度的总产量为3100吨，设二、三月份的产量月平均增长率为x,根据题意可得方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，直接利用已知表示出二、三月份的产值量进而得出等式求出答案． 【详解】解：设月平均增长率为x,则根据题意可得方程为： ． 故选：B． 9. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为　　 A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】利用方程解的定义就可以得到关于的方程，从而求得的值． 【详解】解：关于的方程的一个根为， ， 解得． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了方程的解的定义．解题的关键是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 10. 如图，△ABC中，∠C＝90º，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，（ ）秒后四边形APQB是△ABC面积的． A. 2 B. 4.5 C. 8 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】由于四边形APQB是一个不规则的图形，不容易表示它的面积，观察图形，可知S四边形APQB=S△ABC-S△PCQ，因此当四边形APQB是△ABC面积的时，△PCQ是△ABC面积的，即S△PCQ=S△ABC． 【详解】解：∵△ABC中，∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 由勾股定理，得BC＝＝6． 设t秒后四边形APQB是△ABC面积的， 则t秒后，CQ＝BC﹣BQ＝6﹣t，PC＝AC﹣AP＝8﹣2t． 根据题意，知S△PCQ＝S△ABC， ∴CQ×PC＝×AC×BC， 即（6﹣t）（8﹣2t）＝××8×6， 解得t＝2或t＝8（舍去）． 故选：A． 【点睛】本题是一道综合性较强的题目，把求三角形的面积和一元二次方程结合起来，锻炼了学生对所学知识的运用能力． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 方程化成一般形式是__，它的二次项系数是___，常数项是___． 【答案】 ①. ②. 2 ③. 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的一般形式，先把一元二次方程化为一般形式，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴ 整理得，， 所以，方程化成一般形式是， 它的二次项系数是2，常数项是． 故答案为：，2，． 12. 化简：___，__，____． 【答案】 ①. 5 ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，平方根，解题的关键是掌握以上定义和法则． 利用算术平方根和平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：5，，． 13. 若最简二次方根式与可以合并，则____， ___，的值为___． 【答案】 ①. ②. 4 ③. 76 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．根据可以合并的最简二次根式是同类二次根式，列方程求出a、b，然后再代入计算即可． 【详解】解：∵最简二次方根式与可以合并， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：，4，76． 14. 在“双减”政策推动下，我县某中学的学生每天书面作业时长明显减少，在“去年、今年、明年”三年中：“去年”平均每天书面作业时长为90分钟，经过两次调整后，争取“明年”平均每天书面作业时长为70分钟，设该校平均每天书面作业时长每年下降率为x，由题意可知：则可列方程为____（不计算列出方程）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决增长率问题，解题的关键是理解题意，找准等量关系． 设该校平均每天书面作业时长每年下降率为x，根据数量关系列出方程即可． 【详解】解：设该校平均每天书面作业时长每年下降率为x，由题意得， ， 故答案为：． 15. 计算：____，____，____． 【答案】 ①. ②. ## ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简及二次根式的混合运算，完全平方公式等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．对于先化简，再合并二次根式即可；对于，根据完全平方公式展开后再合并即可；对于，先化简再相乘即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：；；． 16. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__． 【答案】 【解析】 【分析】根据根的判别式即可求出答案． 【详解】由题意可知：△＝4m2−2（1−4m）＝4m2＋8m−2＝0， ∴m2＋2m＝， ∴（m−2）2−2m（m−1）＝−m2−2m＋4＝−＋=， 故答案为. 【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解根的判别式的作用，本题属于基础题型． 17. 设是方程的两个实数根，则___， ___， _____． 【答案】 ①. 4 ②. ③. 18 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值，解题的关键是掌握根与系数的关系． 根据根与系数的关系进行求解即可． 【详解】解：根据题意得， ，， ∴， 故答案为：4，，18． 18. 如图，矩形中，点E、F分别是的中点，连接和，分别取的中点M、N，连接，若， ，则图中阴影部分的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出相等线段和角，证明，得出，根据中点的性质得出相等线段，得出面积相等的三角形，再证明，最后得出阴影部分的面积等于矩形面积的一半，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵点E、F分别是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵点M、N分别是的中点， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵点M、N分别是的中点， ∴， ∴阴影部分的面积等于矩形面积的一半， 为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，线段中点的性质，解题的关键是掌握以上性质． 三、解答题（共8题，共86分） 19. 计算 （1）＋－ （2） （3） （4） 【答案】（1）0 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式将二次根式化简后再合并即可得到答案； （2）原式根据完全平方公式和平方差公式将括号展开后再进行加减运算即可； （3）原式先计算零指数幂、负整数指数幂以及算术平方根，再计算二次根式的乘法，最后计算加减即可； （4）先判断，再根据二次根式的性质进行化简即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴． 20. 用适当方法解方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）无解 （3） （4）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法． （1）利用开平方法解一元二次方程即可； （2）利用根的判别式判断根的情况即可； （3）利用因式分解法解一元二次方程即可； （4）利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ∴或， ∴； 【小问2详解】 解： ∵， ∴该一元二次方程无解； 【小问3详解】 解： ∴或， ∴； 【小问4详解】 解： ∵， ∴， ∴，． 21. 化简求值： （1）先化简，再求值：，其中． （2），其中，． 【答案】（1）；2 （2）；1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式和整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先对分式进行化简，再代数求值即可； （2）先对整式进行化简，再代数求值即可． 【小问1详解】 解： 当时，代入上式得， 原式； 【小问2详解】 解： ， 将，代入上式得， 原式． 22. 已知x、y为实数，且，求的值． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出，再代入计算即可． 【详解】解：由题意可知：，， 解得：， ∴， ∴ ． 23. 已知是方程的两实数根，利用韦达定理求下列各式的值． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，求代数的值，解题的关键是掌握韦达定理． （1）利用韦达定理进行求解即可； （2）利用韦达定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：由韦达定理可知： ，， ∴原式 ， ∴原式的值为； 【小问2详解】 解：原式 ∴原式的值为． 24. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （2）若有两个相等的实数根，求此时方程的根； （3）若方程两根都是负数，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系； （1）根据一元二次方程根的判别式的意义，可得关于的一元一次不等式，解不等式即可求解； （2）根据一元二次方程有两个相等的实数根，得出，解关于的一元二次不等式，即可求解； （3）根据一元二次方程根与系数的关系可得，进而根据题意列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵方程有两个不相等的实数根 ∴ ∴即： ∴实数的取值范围是． 【小问2详解】 ∵方程有两个相等的实数根 ∴ ∴则： ∴原方程为：解得： ∴原方程的根为： 【小问3详解】 由根与系数的关系可知： ∵方程两根都是负数 ∴则： ∴的取值范围是． 25. 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 【答案】（1） （2）该款吉祥物售价为50或63元时，月销售利润达8400元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该款吉祥物月份到月份销售量的月平均增长率为，列方程，求解即可； （2）设该吉祥物售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，列方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设该款吉祥物月份到月份销售量的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：该款吉祥物月份到月份销售量的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设该吉祥物售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：该款吉祥物售价为或63元时，月销售利润达元． 26. 如图，已知， 是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点； 如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线与x轴的交点C的坐标及的面积； （3）求不等式的解集（请直接写出答案）． （4）如图所示，是正方形， ，，，则的面积是 ． 【答案】（1）； （2）；8 （3）或 （4）1 【解析】 【分析】（1）把， 代入y＝求得，再把，代入即可求解； （2）先求出与x轴的交点坐标，然后根据求解即可； （3）根据函数图象写出答案即可； （4）延长交于点M，作于点F，作于点N，证明是等腰直角三角形得，利用勾股定理求出，证明得，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入y＝得：， 解得：， ∴， 把，代入得：， 解得：， ∴一次函数的解析式是； ∴ 反比例函数的解析式是，一次函数的解析式是； 【小问2详解】 令， 解得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由图象知：当或时，， 故不等式的解集是或． 【小问4详解】 解：延长交于点M，作于点F，作于点N， ∴． ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵ 是正方形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数图象的交点，利用函数图象解不等式，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，数形结合是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $