专题05 代数式章末易错必刷题型专训（60题20个考点）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版2024）

专题05 代数式章末易错必刷题型专训（60题20个考点） 【易错必刷一 代数式的概念】 1．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，代数式是指是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式．代数式中不含有等号，不等号，约等号．据此即可解答． 【详解】A选项：不是代数式； B选项：0是代数式； C选项：a是代数式； D选项：是代数式． 故选：A 2．（24-25七年级上·江苏无锡·单元测试）式子，0，，，，，中是代数式的 ． 【答案】，0，，， 【分析】本题考查了代数式的定义，熟知用加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等运算符号把有限的数或表示数的字母联系起来的式子是代数式是解题的关键.注意单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义，代数式中不含“=、>、<”等表示相等或不等关系的符号进行判断即可得． 【详解】解：是代数式，0是代数式，不是代数，不是代数式，是代数式，是代数式，是代数式， 所以是代数式的有，0，，，， 故答案为：，0，，，． 3．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）用文字语言表示下列代数式： (1) (2) 【答案】(1)的倍与的倍的和 (2)的平方与、乘积的一半的差 【分析】本题考查了代数式的实际意义，解题的关键是观察代数式的特点． （1）根据代数式的特点求解即可； （2）根据代数式的特点求解即可． 【详解】（1）解：表示：的倍与的倍的和； （2）表示：的平方与、乘积的一半的差． 【易错必刷二 代数式书写规范】 4．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）下列单项式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式的书写规范，需根据数字与字母的排列顺序、系数的正确表示方法以及指数的书写位置进行判断． 【详解】解：A. ：数字应写在字母前，正确写法为，书写不规范，不符合题意； B. ：系数为时应省略1，直接写作，书写不规范，不符合题意； C. ：数字2在字母前，的指数3正确标注在右上方，符合书写规范，符合题意； D. ：带分数应转化为假分数，书写不规范，不符合题意． 故选：C． 5．（2025七年级上·山东青岛·模拟预测）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数字与字母相乘时，乘号省略，数字写在字母的前面，字母与字母相乘时，乘号省略，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式含单位时要带括号； 据此解答即可． 【详解】解：①②④是符合要求的， ③应写为， ⑤应写为， ⑥应写为， 故答案为：3． 6．（24-25七年级上·江苏无锡·课后作业）下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来． (1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2×y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b． 【答案】见解析 【分析】（1）根据数与字母相乘的规则判断即可； （2）根据字母与字母相乘的规则判断即可； （3）根据数与字母相乘的规则判断即可； （4）根据字母与字母相乘的规则判断即可； （5）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可； （6）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可． 【详解】解：(1)3x＋1书写规范； (2)m×n－3应该是mn－3； (3)2×y应该是2y； (4)a·m＋b×n元应该是(am＋bn)元； (5)a÷(b＋c)应该是 ； (6)a－1÷b应该是a－． 【点睛】本题主要考查代数式的书写，掌握代数式的书写要求是解题的关键． 【易错必刷三 用字母表示数】 7．（24-25七年级上·四川遂宁·阶段练习）表示的数是（    ） A．正数 B．正数或负数 C．负数 D．以上都不对 【答案】D 【分析】分，，三种情况，分别讨论即可． 【详解】解：时，表示正数； 时，表示0； 时，表示负数； 因此可以表示正数、负数或0．可知A，B，C选项都不全面， 故选D． 【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 8．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝ ． 【答案】 【分析】先移项，再化y的系数为1即可解题． 【详解】解：， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 9．（24-25七年级上·山东德州·期中）用代数式表示： (1)比的3倍少2的数； (2)与的和是的数； (3)、的平方和； (4)的2倍与的的和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了用代数式表示数和式，解题关键是正确理解文字语言中的关键词，如“和”、“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系．根据各题中的数量关系列代数式即可． 【详解】（1）解：比的3倍少2的数为：； （2）， 所以，与的和是的数为：； （3）、的平方和为：； （4）的2倍与的的和为：． 【易错必刷四 单项式的系数、次数】 10．（24-25七年级上·江苏南京·期中）若是关于，的六次单项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的有关知识，掌握单项式的次数的概念是解题的关键； 根据题意可得关于m的方程，解方程即可求出m的值，再由，确定m的最终结果． 【详解】若是关于，的六次单项式， 则，解得， 又，即， 的值为． 故选：B． 11．（2025·吉林白山·模拟预测）单项式的次数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查单项式的次数，根据单项式的次数的定义：所有字母的指数和，即可得出答案． 【详解】解：单项式的次数为：， 故答案为：5． 12．（24-25七年级上·广东东莞·期中）若是关于x，y的单项式，且系数为，次数是3，求a和b的值． 【答案】，或 【分析】本题主要考查单项式次数和系数的问题，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x，y的单项式，且系数为，次数是3， ∴， ∴ ∴或． 【易错必刷五 多项式的项、项数或次数】 13．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）若多项式是关于a，b的四次三项式，则m的值为（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查多项式的概念，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数．根据四次三项式的定义可得，计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于a，b的四次三项式， ∴， 解得：， 故选：C． 14．（24-25七年级上·广东韶关·期中）多项式的最高次项的系数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，单项式的系数的定义．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式． 先找出多项式的最高次项，再找出最高次项的系数即可． 【详解】解：的最高次项为，其系数为． 故答案为：． 15．（24-25七年级上·吉林长春·期中）指出多项式 的下面各项： (1)次数； (2)二次项系数； (3)常数项； (4)是几次几项式． 【答案】(1)4 (2) (3)2 (4)四次四项式 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （1）根据多项式次数的定义求解； （2）根据单项式的系数的定义求解； （3）根据常数项的定义求解； （4）根据多项式的定义求解． 【详解】（1）解：多项式的次数是：4； （2）解：二次项系数是：； （3）解：常数项是：2； （4）解：是四次四项式． 【易错必刷六 合并同类项】 16．（25-26七年级上·广东揭阳·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项．根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A项：，计算错误，故不符合题意； B项：，计算正确，故符合题意； C项：，计算错误，故不符合题意； D项：，不是同类项，不能合并，计算错误，故不符合题意． 故选：B． 17．（2025·贵州黔西·模拟预测）计算 ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项计算法则求解，即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 18．（25-26七年级上·江苏无锡·课后作业）先去括号，再合并同类项： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解：原式． （2）原式． 【易错必刷七 去括号】 19．（24-25七年级上·浙江衢州·期中）计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的运算，运用乘法分配律展开，去掉括号，即可得出答案． 【详解】解： 故选：A． 20．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可得出答案，熟练掌握整式的加减运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 21．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用去括号法则与合并同类项法则． 先根据去括号法则去掉式子中的括号，再根据合并同类项法则将同类项合并． 【详解】原式 ． 【易错必刷八 添括号】 22．（24-25七年级上·福建厦门·期中）下列等式中，一定能成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号和添括号的方法．根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．进行分析即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 23．（24-25七年级上·浙江衢州·期中）添括号：（___________）． 【答案】． 【分析】本题主要考查添括号，根据添括号的方法直接进行解答即可． 【详解】解： 故答案为：． 24．（24-25七年级上·江苏无锡·课后作业）按下列要求给多项式添括号． （1）使次数最高项的系数变为正数； （2）把奇次项放在前面是“-”的括号里，其余的项放在前面是“+”的括号里． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据题意，次数最高项是，要把它的系数变为正数，就要提出一个负号，其余整体加上括号并变号； （2）根据题意，奇次项和提取负号变成，其余两项加上括号不用变号． 【详解】（1）． （2）． 【点睛】本题考查整式加括号的法则，需要注意整式前面是负号的时候加上括号，括号里面的式子需要变号． 【易错必刷九 列代数式】 25．（2025九年级·广西·模拟预测）下列代数式中，能表示“与的差的平方”的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是根据题意列出代数式，解题的关键是理解差的平方的含义． 先列出前半部分“与的差”，即，再列后半部分“的平方”，即可得出答案． 【详解】解：根据题目可列出， 故选：B． 26．（25-26七年级上·吉林长春·期中）用代数式表示“比x的平方的2倍大1的数” ． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确列式是解题关键；根据列代数式的方法求解即可． 【详解】解：用代数式表示“比x的平方的2倍大1的数”是， 故答案为：． 27．（2025七年级上·江苏泰州·模拟预测）一个两位数为 x ，三位数为 y ，将 x 放在 y 的左边得到一个五位数，用含 x、 y 代数式表示这个五位数． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式及数位表示的数学意义，解题的关键是理解“将两位数放在三位数左边”时，两位数的数位会发生变化，需根据数位价值确定其扩大的倍数． 明确两位数x放在三位数y左边时，x从两位数变为五位数的万位和千位，相当于扩大倍；y仍为三位数，位置不变，数值保持原样；将扩大后的x与y相加，即可得到这个五位数的代数式． 【详解】解：∵两位数x放在三位数y左边，x的数位从个位、十位变为万位、千位，相当于将x扩大倍，即； 又∵三位数y的位置不变，数值仍为y； ∴这个五位数为与y的和，即 ． 【易错必刷十 已知字母的值 ，求代数式的值】 28．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）当时，代数式的值为（  ） A． B．8 C． D．32 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，把代入代数式求值即可． 【详解】解：把代入得： 原式 ． 故选：A． 29．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知，且，则的值是 ．． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质等知识．根据题意分类讨论，得出、的值，然后代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，， ∴的值是， 故答案为：． 30．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）当，时，求下列代数式的值： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把，代入进行计算，即可作答． （2）把，分别代入和，进行计算，得，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，把，代入 得 ． （2）解：依题意，把，代入， 得， 把，代入， 得 ． ∴． 【易错必刷十一 已知式子的值，求代数式的值】 31．（24-25七年级上·湖南·期中）已知，则代数式的值是（    ） A． B．1 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，将两个式子相加，即可整理求得代数式的值． 【详解】解：， ， ； 故选：C． 32．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）若当时，多项式的值为，则当时，多项式的值为 ． 【答案】2033 【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是整体代入． 将代入，得出；将代入，再整体代入即可． 【详解】解：由题意得： ， ， 当时， ． 故答案为：2033． 33．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知．求代数式的值． 【答案】1 【分析】本题考查平方与绝对值的非负性，代数式求值．根据平方与绝对值的非负性得到a，b，再代入求值即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 【易错必刷十二 整式的加减运算】 34．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减； 根据整式的加减运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A.和不是同类项，无法通过相加得出，原式计算错误； B.，原式计算错误； C.和不是同类项，无法通过相减得出，原式计算错误； D.，计算正确； 故选：D． 35．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：原式， 故答案为：． 36．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）化简： 【答案】 【分析】本题考查去括号，整式的加减运算，掌握知识点是解题的关键．先去括号，再进行整式的加减，即可解答． 【详解】解：原式 ． 【易错必刷十三 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 37．（24-25七年级上·山东聊城·期中）若单项式与是同类项，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，求代数式的值，根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数必须相等，由此列出方程组求解和的值，再代入计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， ∴ 故选：D． 38．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）若代数式与代数式是同类项，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵代数式与代数式是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：2． 39．（24-25七年级上·广东惠州·期中）若与是同类项，求值． 【答案】 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，进而代入代数式即可得出答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 【易错必刷十四 多项式系数、指数中字母求值】 40．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）若代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，则k的值为（    ） A．0 B．﹣ C． D．1 【答案】A 【分析】令含xy的项的系数为0求解即可． 【详解】解：∵代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项， ∴7k＝0． 解得：k＝0． 故选：A． 【点睛】本题主要考查多项式，掌握多项式中不含xy的项的意义是解题的关键． 41．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）已知多项式是关于x、y的四次四项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据题意，得到，进而得到，然后利用整体代入法，求值即可，解题的关键是得到． 【详解】解：∵多项式是关于x、y的四次四项式， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 42．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 【答案】 【分析】根据多项式中不含三次项，得到三次项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：∵x，y的多项式不含三次项， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查多项式中不含某一项问题．熟练掌握不含某一项，该项的系数为0，是解题的关键． 【易错必刷十五 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列】 43．（24-25七年级上·江苏无锡·课后作业）若多项式是按的降幂排列，则应满足（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据多项式的降幂排列，可知多项式的项为：，，，将各项按的指数由大到小排列得到的，进而得出的取值范围． 【详解】解：∵多项式是按字母的降幂排列， ∴的值是：． 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式的降幂排列．熟练掌握多项式的降幂排列是解题的关键． 44．（24-25七年级上·福建泉州·期中）将多项式按的升幂排列的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的升降幂问题，熟练掌握多项式的次数是解题的关键；因此此题可根据按x的升幂排列进行求解即可． 【详解】解：将多项式按的升幂排列的结果是； 故答案为． 45．（24-25七年级上·江苏南京·期中）已知多项式，将这个多项式按的降幂重新排列，并写出该多项式的次数及它的二次项． 【答案】，这个多项式的次数是5，二次项是． 【分析】按的降幂排列：即按照的指数由高到低进行排列即可得到答案；由多项式中的最高次项的次数是多项式的次数，结合二次项的概念可得答案． 【详解】解：多项式按的降幂排列为： ． 这个多项式的次数是5，二次项是． 【点睛】本题考查的是多项式的降幂排列，多项式的二次项，常数项，注意利用加法的交换律时，要连带符号一起移动，掌握以上基础知识是解题的关键． 【易错必刷十六 单项式规律题】 46．（24-25七年级上·云南昆明·期中）按一定规律排列的单项式：x，，，，，…，第n个单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键．根据所给单项式，观察其系数及次数的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 所给单项式的系数依次为：1，4，9，16，…， 所以第n个单项式的系数可表示为：． 所给单项式的次数依次为：1，2，3，4，5，…， 所以第n个单项式的次数可表示为：n， 所以第n个单项式可表示为：． 故选：D． 47．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）观察下列单项式：，，，，按规律可得第10个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是数字的变化规律，单项式．根据题意可得出一般规律：第个单项式的数字符号为：，因此当时，这个单项式是． 【详解】解：由题意可知： 一列单项式为：，，，， 第个单项式的数字符号为：， 当时，这个单项式是， 故答案为：． 48．（24-25七年级上·江苏无锡·课堂例题）有一列单项式：． (1)写出第99个，第2024个单项式； (2)写出第个，第个单项式． 【答案】(1)第99个单项式为，第2024个单项式为 (2)第个单项式为，第个单项式为 【分析】（1）根据题意得出规律：系数是连续的整数，次数和系数相同，即可得出答案； （2）根据（1）的规律解答即可． 【详解】（1）根据题意，得：第99个单项式为，第2024个单项式为； （2）第个单项式为，第个单项式为． 【点睛】本题考查了整式的规律探寻，找到规律是解题的关键． 【易错必刷十七 用代数式表示数、图形的规律】 49．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，推算第9个图案中小五角星有（   ） A．28颗 B．27颗 C．26颗 D．25颗 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中小五角星的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知，第1个图案中小五角星的颗数为：， 第2个图案中小五角星的颗数为：， 第3个图案中小五角星的颗数为：， ， 所以第n个图案中小五角星的颗数为颗． 当时， （颗）， 故选：A． 50．（25-26七年级上·河南信阳·阶段练习）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n的值为 ． 【答案】234 【分析】本题主要考查了数字变化规律， 根据前三个正方形中数字的特点可知左上，左下，右上三个数都是相邻的奇数，且右下的数等于右上和左下两个数的乘积，加上左上的数与2的和的3倍，根据此变化特点得出三个数，再计算解答即可. 【详解】解：根据题意，得 第一个正方形中：； 第二个正方形中：； 第三个正方形中：； 所以，右上的数是13，左下的数是15，则. 故答案为：234 51．（25-26七年级上·江苏无锡·课后作业）观察一组数：，…． (1)你认为这组数有可能是按什么规律排列的？用文字描述这组数可能的排列规律． (2)根据（1）中的规律，用代数式表示第n个数． 【答案】(1)每个数都是序号的5倍 (2) 【分析】本题考查了数字的变化规律、列代数式，解决本题的关键是找出数字变化的规律． （1）根据数字的变化规律即可求解． （2）根据数字的变化规律即可写出代数式． 【详解】（1）解：∵…． 由此可得到：每个数都是序号的5倍； （2）解：由（1）得第n个数为：． 【易错必刷十八 整式加减中数字类规律探索】 52．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）将0，1，3，6四个数组成无重复数字的四位数，将这些四位数从小到大排列，那么第10个四位数是（　　） A．3160 B．3016 C．3601 D．3610 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字变化类，根据0不能作为千位上的数可知有三种情况选择，分别是1，3，6，根据题意列出四位数，并结合题意即可求解． 【详解】解：将0，1，3，6四个数组成无重复数字的四位数，千位为1时有：1036，1063，1306，1360，1603，1630； 千位为3时有：3016，3061，3106，3160，3601，3610； 千位为6时有：6013，6031，6103，6130，6301，6310； ∴ 第10个四位数为3160． 故答案为：A． 53．（24-25七年级上·湖北孝感·期中）轻松一下，我们来做个数学游戏：任意写出一个不等于0和1的有理数a，计算的值，得到第一个数；接着计算的值，得到第二个数；，如此循环计算下去，你会发现得到的数总是按照一定的规律重复出现．若写出的有理数，则得到的第2021个数的值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是探索规律题，找到数列中各数的循环规律是解决此题的关键． 根据题意可知，，，，再得到这个数列的循环规律，从而计算出． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ∴得到的数周期为三，而， ∴． 故答案为： 54．（24-25七年级上·天津·阶段练习）一组数字的排列规律如图所示，探究下列问题： (1)在处的数是正数还是负数？ (2)在，，，四处，哪些位置上的数是负数？ (3)第2024个数是正数还是负数？它排在对应于，，，中的哪个位置？ 【答案】(1)处的数是正数 (2)和位置上的数是负数 (3)第2024个数是正数，排在对应的位置 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）由图可得，向上箭头的上方对应的数，故处的数与的符号相同，由此即可得解； （2）由图可得，向上箭头的下方和向下箭头的上方对应的数均是负数，由此即可得解； （3）由图可得，每个数进行一循环，由此计算即可得解． 【详解】（1）解：由图可得，向上箭头的上方对应的数， 故处的数与的符号相同， ∴处的数是正数； （2）解：由图可得，向上箭头的下方和向下箭头的上方对应的数均是负数， 故和位置上的数是负数； （3）解：由图可得，每个数进行一循环， ∵， ∴第2024个数是正数，排在对应的位置． 【易错必刷十九 整式加减中图形类规律探索】 55．（25-26七年级上·四川乐山·期中）如图是一组点阵，如果按照这样的规律排列下去，前10个点阵中所有点的总数是（　　）个． A．144 B．145 C．146 D．147 【答案】B 【分析】本题考查了数与形的结合，结合题意分析解答即可．根据图示找出第10个图形有几个点，据此解答即可． 【详解】解：分析可知，第1个图形有（个）点， 第 2 个图形有（个）点， 第3个图形有（个）点， 第4个图形有（个）点， 第5个图形有 13 个点， 第6个图形有16个点， 第 7 个图形有 19 个点， 第 8 个图形有 22 个点， 第 9 个图形有 25 个点， 第 10 个图形有 28 个点， 前 10 个点阵中所有点的总数是（个）， 答：前 10 个点阵中所有点的总数是 145 个． 故选：B． 56．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）如图，摆5个六边形要 根小棒，照这样摆下去，101根小棒可摆 个六边形． 【答案】 26 20 【分析】本题考查了图形的规律，解题关键在于找到规律即可求解. 【详解】解：根据图形可知，第1个六边形需要：； 第2个六边形需要：； 第3个六边形需要：； 所以第5个六边形需要：； 设101根小棒可摆个六边形． 则： 解得：； 故答案为：26和20. 57．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）如图：用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．                      (1)第3个图案中，三角形有________个，六边形有________个； (2)第5个图案中，三角形有________个，六边形有________个； (3)第（为正整数）个图案中，三角形有________个，六边形有________个； (4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和50个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)8，3 (2)12，5 (3)，n (4)不存在，见解析 【分析】（1）第1个图案中，三角形有个，六边形有1个；第2个图案中，三角形有个，六边形有2个；第3个图案中，三角形有个，六边形有3个解答即可． （2）第5个图案中，三角形有个，六边形有5个解答即可． （3）第n个图案中，三角形有个，六边形有n个解答即可． （4）当时，，比较解答即可． 本题考查了整式中的图形中的数字规律，正确发现规律是解题的关键． 【详解】（1）解：第1个图案中，三角形有个，六边形有1个；第2个图案中，三角形有个，六边形有2个； 第3个图案中，三角形有个，六边形有3个． 故答案为：8，3． （2）解：第5个图案中，三角形有个，六边形有5个， 故答案为：12，5． （3）解：第n个图案中，三角形有个，六边形有n个， 故答案为：，n． （4）解：不存在，理由如下： 当时，． 故不存在． 【易错必刷二十 整式加减的应用】 58．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）有三个植树队，第一队植树x棵，第二队植的树比第一队植的2倍少25棵，第三队植的树比第一队值的树的一半多2棵． (1)求三个队共植树的棵数； (2)当时，求第二队比第三队的植树棵数多多少棵． 【答案】(1)三个队共植树的棵数为棵 (2)第二队比第三队的植树棵数多3棵 【分析】本题主要考查整式的加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）根据题意表示出第二队植的树和第三队植的树，然后将三个队植的树相加即可； （2）用第二队植的树减去第三队植的树，然后代数求解即可． 【详解】（1）∵有三个植树队，第一队植树x棵， 根据题意得，第二队植树棵，第三队植树棵， ∴ ∴三个队共植树的棵数为棵； （2） 当时，原式 ∴第二队比第三队的植树棵数多3棵． 59．（24-25七年级上·青海西宁·期中）阅读材料： “整体思想”是数学中一种重要的思想方法，已知．若把看作一个整体，则． 尝试应用 (1)化简． (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）模仿题干的解题思路，把看作一个整体，再进行合并同类项，即可作答． （2）先去括号再合并同类项得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ， ∵， ∴． 60．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）已知长方形和的长和宽如图所示： (1)长方形A的面积可表示为_______； (2)若，求长方形与的面积差． 【答案】(1) (2)长方形A与B的面积差为10 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算以及代数求值，列代数式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）根据长方形面积公式求解即可； （2）表示出长方形与长方形的面积之差，再整体代入求解即可． 【详解】（1）解：长方形A的面积可表示为； （2）解：由题意得： ， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 代数式章末易错必刷题型专训（60题20个考点） 【易错必刷一 代数式的概念】 1．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 2．（24-25七年级上·江苏无锡·单元测试）式子，0，，，，，中是代数式的 ． 3．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）用文字语言表示下列代数式： (1) (2) 【易错必刷二 代数式书写规范】 4．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）下列单项式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025七年级上·山东青岛·模拟预测）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有 个． 6．（24-25七年级上·江苏无锡·课后作业）下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来． (1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2×y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b． 【易错必刷三 用字母表示数】 7．（24-25七年级上·四川遂宁·阶段练习）表示的数是（    ） A．正数 B．正数或负数 C．负数 D．以上都不对 8．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝ ． 9．（24-25七年级上·山东德州·期中）用代数式表示： (1)比的3倍少2的数； (2)与的和是的数； (3)、的平方和； (4)的2倍与的的和． 【易错必刷四 单项式的系数、次数】 10．（24-25七年级上·江苏南京·期中）若是关于，的六次单项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．（2025·吉林白山·模拟预测）单项式的次数是 ． 12．（24-25七年级上·广东东莞·期中）若是关于x，y的单项式，且系数为，次数是3，求a和b的值． 【易错必刷五 多项式的项、项数或次数】 13．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）若多项式是关于a，b的四次三项式，则m的值为（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．（24-25七年级上·广东韶关·期中）多项式的最高次项的系数为 ． 15．（24-25七年级上·吉林长春·期中）指出多项式 的下面各项： (1)次数； (2)二次项系数； (3)常数项； (4)是几次几项式． 【易错必刷六 合并同类项】 16．（25-26七年级上·广东揭阳·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（2025·贵州黔西·模拟预测）计算 ． 18．（25-26七年级上·江苏无锡·课后作业）先去括号，再合并同类项： (1)． (2)． 【易错必刷七 去括号】 19．（24-25七年级上·浙江衢州·期中）计算：（   ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）化简： ． 21．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）计算： 【易错必刷八 添括号】 22．（24-25七年级上·福建厦门·期中）下列等式中，一定能成立的是（   ） A． B． C． D． 23．（24-25七年级上·浙江衢州·期中）添括号：（___________）． 24．（24-25七年级上·江苏无锡·课后作业）按下列要求给多项式添括号． （1）使次数最高项的系数变为正数； （2）把奇次项放在前面是“-”的括号里，其余的项放在前面是“+”的括号里． 【易错必刷九 列代数式】 25．（2025九年级·广西·模拟预测）下列代数式中，能表示“与的差的平方”的是（   ） A． B． C． D． 26．（25-26七年级上·吉林长春·期中）用代数式表示“比x的平方的2倍大1的数” ． 27．（2025七年级上·江苏泰州·模拟预测）一个两位数为 x ，三位数为 y ，将 x 放在 y 的左边得到一个五位数，用含 x、 y 代数式表示这个五位数． 【易错必刷十 已知字母的值 ，求代数式的值】 28．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）当时，代数式的值为（  ） A． B．8 C． D．32 29．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知，且，则的值是 ．． 30．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）当，时，求下列代数式的值： (1) (2)． 【易错必刷十一 已知式子的值，求代数式的值】 31．（24-25七年级上·湖南·期中）已知，则代数式的值是（    ） A． B．1 C．5 D．6 32．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）若当时，多项式的值为，则当时，多项式的值为 ． 33．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知．求代数式的值． 【易错必刷十二 整式的加减运算】 34．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 35．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）化简： ． 36．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）化简： 【易错必刷十三 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 37．（24-25七年级上·山东聊城·期中）若单项式与是同类项，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 38．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）若代数式与代数式是同类项，则 ． 39．（24-25七年级上·广东惠州·期中）若与是同类项，求值． 【易错必刷十四 多项式系数、指数中字母求值】 40．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）若代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，则k的值为（    ） A．0 B．﹣ C． D．1 41．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）已知多项式是关于x、y的四次四项式，则的值为 ． 42．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 【易错必刷十五 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列】 43．（24-25七年级上·江苏无锡·课后作业）若多项式是按的降幂排列，则应满足（    ） A． B． C． D． 44．（24-25七年级上·福建泉州·期中）将多项式按的升幂排列的结果是 ． 45．（24-25七年级上·江苏南京·期中）已知多项式，将这个多项式按的降幂重新排列，并写出该多项式的次数及它的二次项． 【易错必刷十六 单项式规律题】 46．（24-25七年级上·云南昆明·期中）按一定规律排列的单项式：x，，，，，…，第n个单项式是（　　） A． B． C． D． 47．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）观察下列单项式：，，，，按规律可得第10个单项式是 ． 48．（24-25七年级上·江苏无锡·课堂例题）有一列单项式：． (1)写出第99个，第2024个单项式； (2)写出第个，第个单项式． 【易错必刷十七 用代数式表示数、图形的规律】 49．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，推算第9个图案中小五角星有（   ） A．28颗 B．27颗 C．26颗 D．25颗 50．（25-26七年级上·河南信阳·阶段练习）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n的值为 ． 51．（25-26七年级上·江苏无锡·课后作业）观察一组数：，…． (1)你认为这组数有可能是按什么规律排列的？用文字描述这组数可能的排列规律． (2)根据（1）中的规律，用代数式表示第n个数． 【易错必刷十八 整式加减中数字类规律探索】 52．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）将0，1，3，6四个数组成无重复数字的四位数，将这些四位数从小到大排列，那么第10个四位数是（　　） A．3160 B．3016 C．3601 D．3610 53．（24-25七年级上·湖北孝感·期中）轻松一下，我们来做个数学游戏：任意写出一个不等于0和1的有理数a，计算的值，得到第一个数；接着计算的值，得到第二个数；，如此循环计算下去，你会发现得到的数总是按照一定的规律重复出现．若写出的有理数，则得到的第2021个数的值是 ． 54．（24-25七年级上·天津·阶段练习）一组数字的排列规律如图所示，探究下列问题： (1)在处的数是正数还是负数？ (2)在，，，四处，哪些位置上的数是负数？ (3)第2024个数是正数还是负数？它排在对应于，，，中的哪个位置？ 【易错必刷十九 整式加减中图形类规律探索】 55．（25-26七年级上·四川乐山·期中）如图是一组点阵，如果按照这样的规律排列下去，前10个点阵中所有点的总数是（　　）个． A．144 B．145 C．146 D．147 56．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）如图，摆5个六边形要 根小棒，照这样摆下去，101根小棒可摆 个六边形． 57．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）如图：用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．                      (1)第3个图案中，三角形有________个，六边形有________个； (2)第5个图案中，三角形有________个，六边形有________个； (3)第（为正整数）个图案中，三角形有________个，六边形有________个； (4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和50个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由． 【易错必刷二十 整式加减的应用】 58．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）有三个植树队，第一队植树x棵，第二队植的树比第一队植的2倍少25棵，第三队植的树比第一队值的树的一半多2棵． (1)求三个队共植树的棵数； (2)当时，求第二队比第三队的植树棵数多多少棵． 59．（24-25七年级上·青海西宁·期中）阅读材料： “整体思想”是数学中一种重要的思想方法，已知．若把看作一个整体，则． 尝试应用 (1)化简． (2)已知，求的值． 60．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）已知长方形和的长和宽如图所示： (1)长方形A的面积可表示为_______； (2)若，求长方形与的面积差． 学科网（北京）股份有限公司 $