专题01 代数式的概念重难点题型专训（6个知识点+8大题型+3大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版2024）

专题01 代数式的概念重难点题型专训 （6个知识点+8大题型+3大拓展训练+自我检测） 题型一 用字母表示数 题型二 列代数式 题型三 代数式的概念 题型四 代数式书写方法 题型五 代数式表示的实际意义 题型六 已知字母的值 ，求代数式的值 题型七 程序流程图与代数式求值 题型八 用用代数式表示数、图形的规律 拓展训练一 数字类规律解答题汇总 拓展训练二 图形类规律解答题汇总 拓展训练三 利用代数式反推的综合应用 知识点一：用字母表示数 用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 1.用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值应使式子有意义； （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定； （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性. 2.用字母表示数的注意点： （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏常州·期中）下列各组数中：①-0.5与1.5；②与；③与；④与；互为相反数的有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2．（24-25七年级上·江苏镇江·课后作业）已知：，． （1）类似地， ； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为 ． 知识点二：用字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 2.用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用表示，长方体的体积公式可以用表示. 3.用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏镇江·课后作业）苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（24-25七年级上·江苏南京·期中）一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度是 摄氏度． 知识点三：代数式 1.代数式的定义：用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，像16n ，2a+3b ，34 ，，等，这样的式子都是代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）下列各式中是代数式的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏镇江·课前预习）用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式． 知识点四：代数式的书写要求 （1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （3）如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； （4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； （5）除法运算要用分数线； （6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）下列各式中，书写正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·福建泉州·期中）按照列代数式的规范要求重新书写：，应写成 ． 知识点五：列代数式 1. 把问题中的数量关系用代数式表示出来，及列代数式. 2. 列代数式常用的方法： （1） 抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等； （2） 在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c．这个三位数是（　　） A． B． C． D． 2．（2025七年级上·江苏常州·模拟预测）小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差 元 知识点六：代数式的值 1. 代数式的值的定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式值. 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数. 2. 求代数式的值的步骤 （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏南京·期中）若,则的值是（    ） A．3 B． C． D．1 2．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）如果x的倒数是，则代数式的值是 ． 【经典例题一 用字母表示数】 【例1】（25-26七年级上·江苏苏州·期中）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 2．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 3．（24-25七年级上·江苏南京·期中）我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是 ． 4．（2025七年级上·江苏镇江·模拟预测）打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表 每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ 每分打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 【经典例题二 列代数式】 【例2】（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）“x的2倍与y的差的平方的”，用代数式表示正确的是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）如图所示，表示外侧圆的半径，表示内侧圆的半径，下列用代数式表示圆环的面积正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）轮船在静水中的速度是a千米/小时，水流速度是b千米/小时，轮船顺流航行90千米所需要的时间是 小时． 3．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，设计一个爱心活动标志图案，其中，为半圆的直径，，，用含，的代数式表示这个图案（阴影部分）的面积为 ．（结果化简并保留） 4．（24-25七年级上·江苏常州·期中）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价；乙超市一次性降价；丙超市第一次降价，第二次降价，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是哪家？ 【经典例题三 代数式的概念】 【例3】（24-25七年级上·江苏镇江·期中）下列式子中，不是代数式的是（  ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 2．（24-25七年级上·江苏镇江·课后作业）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如就是完全对称式．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是 ．（填写序号） 3．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）代数式用 (基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子． 4．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 【经典例题四 代数式书写方法】 【例4】（24-25七年级上·重庆永川·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025七年级上·江苏·模拟预测）下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 个． 3．（24-25七年级上·河北保定·期中）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成 ；     （2）S÷t应写成 ； （3），应写成 ； （4）, 应写成 . 4．（2025七年级上·山东青岛·模拟预测）用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 【经典例题五 代数式表示的实际意义】 【例5】（24-25七年级上·河南三门峡·期中）下列关于代数式“”所表示的意义的说法中正确的是（    ） A．与1的和 B．与1的和的相反数 C．与1的差 D．与-1的差的相反数 1．（24-25七年级上·四川达州·期中）若x表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（     ） A．该物品价格上涨后的售价 B．该物品价格下降后的售价 C．该物品价格上涨时上涨的价格 D．该物品打八五折后的价格 2．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是 元． 3．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）对于式子“”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款元，请你对式子“”赋予一个实际意义： ． 4．（24-25七年级上·陕西延安·期中）某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，每辆车的平均速度与行驶时间如下表所示： 平均速度 75 80 90 行驶时间 (1)行驶的时间随着平均速度的变化怎样变化？ (2)分别用（单位：）和（单位：）表示平均速度和行驶时间，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【经典例题六 已知字母的值 ，求代数式的值】 【例6】（24-25七年级上·重庆沙坪坝·期中）某直路上依次有A、B、C、D四个车间，A车间有20人，B车间有20人，C车间有10人，D车间有30人，已知相邻两个车间的距离均为10m．现需在直线道路上修建一个供水点E，则所有人到供水点E的总路程和最少为（    ） A．700m B．800m C．900m D．1200m 1．（24-25七年级上·福建福州·期中）某商店为了回馈客户，将原价为元/本的笔记本进行优惠出售，方案如下： 方案一：一次性购买不超过本，按原价销售． 方案二：一次性购买本以上(不含本)，则每本便宜元． 若购买本笔记本所需钱数为元，则下列说法正确的是(    ) A．当时， B．当时， C．存在买本笔记本所需钱数比买本笔记本所需钱数多 D．存在买本笔记本所需钱数比买本笔记本所需钱数少 2．（2025七年级上·江苏苏州·模拟预测）若，则 ． 3．（24-25七年级上·吉林松原·期中）计算：当时，代数式的值为 ． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）同学遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中a和b的值不能单独求出来，于是他想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，则＝； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 【经典例题七 程序流程图与代数式求值】 【例7】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为163，则输入的最小正整数是（　　） A．3 B．7 C．19 D．55 1．（24-25七年级上·河南南阳·期中）在如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，则输出的结果为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·重庆綦江·期中）有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，…依次继续下去，2021次输出的结果是 ． 3．（24-25七年级上·福建宁德·期中）如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果应是 ． 4．（24-25七年级上·江苏南京·期中）如图，是一个简单的数值运算程序， (1)请用含的代数式表示输出的结果______． (2)计算当时，输出的结果． 【经典例题八 用代数式表示数、图形的规律】 【例8】（25-26七年级上·江苏镇江·期中）观察下列等式：，则（    ） A． B． C． D． 1．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏南京·期中）如图是由三角形组合而成的一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，…，按照此规律，第n个图案中三角形的个数为 ． 3．（24-25七年级上·福建·期中）（1）“a的2倍与b的差的平方”，用代数式表示为 ． （2）糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表：用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系为 ． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … 4．（24-25七年级上·安徽六安·期中）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：    第（1）个图形中有2张正方形纸片； 第（2）个图形中有张正方形纸片； 第（3）个图形中有张正方形纸片； 第（4）个图形中有张正方形纸片； 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： (1)第（6）个图形中有__________张正方形纸片（直接写出结果）； (2)根据上面的发现我们可以猜想：__________（用含的代数式表示）；根据你的发现计算：． 【拓展训练一 数字类规律解答题汇总】 1．（24-25七年级上·江苏·单元测试）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：，… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：　 　； (2)写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并说明理由． 2．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）（1）观查下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： ，_______，_______． （2）观查下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，通过观查，用你所发现的规律得出22012的末位数字是　 　． （3）观查下列等式：，，，…，＝． 将以上n个等式相加得＋＋＋＝________． 用上述方法计算的结果． 3．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）观察下列有规律的四行数： ﹣2， 4， ﹣8， 16， ﹣32， 64……； 0， 6， ﹣6， 18， ﹣30， 66……； 3， ﹣3， 9， ﹣15， 33， ﹣63……； 0， 12， ﹣12， 36， ﹣60， 132…； （1）第一行数的第n个数是 　 　； （2）观察第一行数和第二行数每个对应位置数的关系，写出第二行数的第n个数是 　 　； （3）取每行数的第k个数，这四个数的和能否等于﹣375？如果能，请求出k的值； （4）在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于774？若存在，请求出这三个数． 【拓展训练二 图形类规律解答题汇总】 1．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）某餐厅中，一张桌子可坐人，有以下两种摆放方式： （1）当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （2）一天中午餐厅要接待位顾客且要“同桌”就餐，但餐厅只有张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？ 2．（24-25七年级上·吉林长春·期中）长方形场地的长为a米，宽为2b米，其内部有两个半圆，如图所示． (1)求阴影图形的面积；（结果保留π） (2)若a＝20，b＝8，则阴影图形的面积是多少？（结果保留π） 3．（24-25七年级上·山西运城·期中）观察图，解答下列问题． （1）图中的圆圈被折线隔开分成六层，第一层有个圆圈，第二层有个圆圈，第三层有个圆圈，…，第六层有个圆圈．如果要你继续画下去，第层有______个圆圈． （2）某一层上有个圆圈，这是第______层． （3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．比如：前两层的圆圈个数和为或，由此得，，同样：由前三层的圆圈个数和得：，由前四层的圆圈个数和得：，…根据上述规律，从开始的个连续奇数之和是多少？用的代数式把它表示出来 （4）运用（3）中的规律计算：． 【拓展训练三 利用代数式反推的综合应用】 1．（24-25七年级上·广西河池·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则 ； (2)已知，求代数式的值； 2．（24-25七年级上·江苏南京·期中）数学上，我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例：，请根据阅读理解上述材料解答下列各题： (1)______； (2)计算：； (3)已知实数a，b满足行列式，求代数式的值． 3．（24-25七年级上·湖北随州·期中）请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 (1)若，则代数式的值为______； (2)若代数式的值为5，求代数式的值； (3)已知，的值为最大的负整数，求的值． 1．（24-25七年级上·山东日照·期中）一组按规律排列的式子：则第n个式子是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广东东莞·期中）当，时，代数式的值为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）某商品的原价为a元，现打八折后再降价元出售，则售价应该是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝ ． 7．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）已知，则代数式的值为 ． 8．（24-25七年级上·湖北随州·期中）下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的个数有 个． 9．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为 ． 10．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10．这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”，从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，例如．把“正方形数”169写成两个相邻的“三角形数”之和，则 ． 11．（2025七年级上·江苏镇江·模拟预测）下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 12．（24-25七年级上·江苏镇江·课后作业）在如图所示的计算程序中填写适当的数或转换步骤： 13．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）小明和父母一起开车从地出发到距家路程为350千米的地旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油，已知油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为． (1)该车加满油后油箱内有油______升； (2)当汽车到达地时，求剩余油量的值． 14．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．"国庆节"期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款多少元？ (2)若该客户按方案二购买，需付款多少元？ 15．（24-25七年级上·湖南·期中）幼儿园的小朋友聪聪用小木棒拼图，他在老师的指导下完成了前3个图形摆放（如图所示），如果按这种方式拼图，请解答下列问题． (1)填写下表： 图形编号 （1） （2） （3） （4） 木棒根数 (2)第个图形需要的木棒根数用代数式表示是___________ (3)有人说按这种方式拼图，其中有一个图形刚好用了100根木棒，他的说法对吗？如果正确，请指明是第几号图形、如果不正确，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 代数式的概念重难点题型专训 （6个知识点+8大题型+3大拓展训练+自我检测） 题型一 用字母表示数 题型二 列代数式 题型三 代数式的概念 题型四 代数式书写方法 题型五 代数式表示的实际意义 题型六 已知字母的值 ，求代数式的值 题型七 程序流程图与代数式求值 题型八 用用代数式表示数、图形的规律 拓展训练一 数字类规律解答题汇总 拓展训练二 图形类规律解答题汇总 拓展训练三 利用代数式反推的综合应用 知识点一：用字母表示数 用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 1.用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值应使式子有意义； （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定； （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性. 2.用字母表示数的注意点： （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏常州·期中）下列各组数中：①-0.5与1.5；②与；③与；④与；互为相反数的有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】A 【分析】根据互为相反数的和为0，可得两个数的关系． 【详解】①-0.5+1.5=1，不是互为相反数； ②+，不是互为相反数； ③，不是互为相反数； ④ ，互为相反数 互为相反数共1组 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，注意不为0的两个数的和为0，这两个数互为相反数． 2．（24-25七年级上·江苏镇江·课后作业）已知：，． （1）类似地， ； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为 ． 【答案】 5 9 8 4 【分析】此题考查数字的变化规律，以及用代数式表示三位数，掌握十进制计数法和科学记数法是解决问题的关键． （1）先根据已知数的组成规律确定各数位上的数字按要求表示即可； （2）根据数位的意义，用字母表示三位数． 【详解】解：（1）是四位数，在千位上，表示有个千，即； 在百位上，表示有个百，即； 在十位上，表示有个十，即； 在个位上，表示有个一； ∴； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为． 故答案为：，，，，． 知识点二：用字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 2.用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用表示，长方体的体积公式可以用表示. 3.用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏镇江·课后作业）苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为，再根据质量×单价=支付费用即可求解． 【详解】解：苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为， ∴根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费为（元）． 故选A． 【点睛】本题主要考查了列代数，解题的关键在于能够准确求出现价． 2．（24-25七年级上·江苏南京·期中）一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度是 摄氏度． 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，明确题目当中“早晨的温度”和“中午的温度”两个量之间的基本关系：中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度，是解答此题的关键． 本题根据：中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度， ∴中午的温度是摄氏度， 故答案为：； 知识点三：代数式 1.代数式的定义：用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，像16n ，2a+3b ，34 ，，等，这样的式子都是代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）下列各式中是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键；代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可 【详解】解：A：不是代数式，不符合题意 B：不是代数式，不符合题意 C：是代数式，符合题意 D：不是代数式，不符合题意 故选：C 2．（24-25七年级上·江苏镇江·课前预习）用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式． 【答案】 数 表示数的字母 【解析】略 知识点四：代数式的书写要求 （1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （3）如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； （4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； （5）除法运算要用分数线； （6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）下列各式中，书写正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断． 【详解】解：A、书写正确，符合题意； B、应书写成，原式书写不正确，不符合题意； C、应书写成，原式书写不正确，不符合题意； D、应书写成，原式书写不正确，不符合题意； 故选：A． 2．（24-25七年级上·福建泉州·期中）按照列代数式的规范要求重新书写：，应写成 ． 【答案】2a2- 【分析】根据代数式的书写要求填空． 【详解】解：应写成：2a2-． 故答案为：2a2-． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 知识点五：列代数式 1. 把问题中的数量关系用代数式表示出来，及列代数式. 2. 列代数式常用的方法： （1） 抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等； （2） 在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c．这个三位数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，百位上的数字乘以100加上十位上的数字乘以10，再加上个位数字即可得到答案． 【详解】解：由题意得，这个三位数为， 故选：B． 2．（2025七年级上·江苏常州·模拟预测）小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差 元 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，能根据题意列代数式是解题的关键． 根据题意，用含m的代数式表示小明还差的钱即可． 【详解】解：∵苹果的总价为元，微信里全部余额元，且扫码付款时提示余额不足， ∴他还差的钱为元． 故答案为：． 知识点六：代数式的值 1. 代数式的值的定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式值. 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数. 2. 求代数式的值的步骤 （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏南京·期中）若,则的值是（    ） A．3 B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，把整体代入即可得到答案，整体代入是求代数式值的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 2．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）如果x的倒数是，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了倒数的概念以及代数式的计算，正确求出x的值是解决本题的关键． 先根据倒数的概念求出x的值，再将x代入代数式求解即可． 【详解】解：∵x倒数是， ∴， 将代入代数式． 故答案为： ． 【经典例题一 用字母表示数】 【例1】（25-26七年级上·江苏苏州·期中）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【详解】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 【答案】/ 【分析】根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 【点睛】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是:总价单价数量． 3．（24-25七年级上·江苏南京·期中）我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，有理数乘方，中间正方形的两个数分别为，，根据该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，中间正方形的两个数分别为，， ∵该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 4．（2025七年级上·江苏镇江·模拟预测）打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表 每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ 每分打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 【答案】反比例，见解析 【分析】本题考查正比和反比．两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系．据此解答． 【详解】解：每分打字个数和所需时间成反比例关系． 因为（一定），乘积一定， 故每分打字个数和所需时间成反比例关系． 【经典例题二 列代数式】 【例2】（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）“x的2倍与y的差的平方的”，用代数式表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，理解题意列出正确的式子是解决本题的关键． 根据x的2倍与y的差的平方的列式即可． 【详解】解：∵x的2倍与y的差的平方的， ∴可列式为， 故选D． 1．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）如图所示，表示外侧圆的半径，表示内侧圆的半径，下列用代数式表示圆环的面积正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是列代数式的知识，熟练掌握列代数式的一般方法是解题的关键；首先根据圆的面积公式分别计算出外圆的面积和内圆的面积；然后再根据圆环的面积外圆的面积内圆的面积，列出代数式即可． 【详解】解：圆环的面积， 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）轮船在静水中的速度是a千米/小时，水流速度是b千米/小时，轮船顺流航行90千米所需要的时间是 小时． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式（分式），由顺流时间=顺流路程÷顺流速度，而顺流速度=静水速度+水流速度列式即可． 【详解】解：依题意得：（小时）． 故答案为：． 3．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，设计一个爱心活动标志图案，其中，为半圆的直径，，，用含，的代数式表示这个图案（阴影部分）的面积为 ．（结果化简并保留） 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，根据“阴影部分的面积=圆的面积+长方形的面积”列代数式即可． 【详解】解：阴影部分的面积 故答案为：． 4．（24-25七年级上·江苏常州·期中）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价；乙超市一次性降价；丙超市第一次降价，第二次降价，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是哪家？ 【答案】乙 【分析】本题主要考查降低率的问题．根据题意，依次表示出甲、乙、丙三家超市的折后价，然后比较，即可获解． 【详解】根据题意，得甲超市的折后价为：； 乙超市的折后价为：； 丙超市的折后价为：． ，， ∴ 最划算的超市是乙超市． 【经典例题三 代数式的概念】 【例3】（24-25七年级上·江苏镇江·期中）下列式子中，不是代数式的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式，用符号（、乘方、开方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．注意代数式中不含“”等符号．根据代数式的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是代数式，不符合题意； B、是代数式，不符合题意； C、含有等号，不是代数式，符合题意； D、是代数式，不符合题意； 故选：C． 1．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查代数式，根据用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中1，，，，是代数式，共5个； 故选B． 2．（24-25七年级上·江苏镇江·课后作业）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如就是完全对称式．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是 ．（填写序号） 【答案】①② 【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案． 【详解】解：①代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ②中，任意交换，得到的代数式都是，故是完全对称式； ③，交换得到，与原代数式不一样，所以不是完全对称式． 所以是完全对称式的是：①② 故答案为：①② 【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键． 3．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）代数式用 (基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子． 【答案】基本运算符号 【分析】根据代数式的定义解答即可. 【详解】解：代数式是用基本运算符号 (基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子． 故答案为：基本运算符号 【点睛】此题考查了代数式的定义，掌握定义是解答此题的关键. 4．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 【答案】(1)600 (2)反比例关系，见解析 【分析】本题考查了代数式，以及反比例关系，解题的关键在于熟练掌握相关概念． （1）根据总数每本用纸张数装订本数求解，即可解题； （2）根据反比例关系的概念求解，即可解题． 【详解】（1）解：因为， 这些纸一共有张； 故答案为：； （2）解：每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 因为定值， 所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 【经典例题四 代数式书写方法】 【例4】（24-25七年级上·重庆永川·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的书写要求，在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，数字为1时，通常省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答． 【详解】解：A. 符合代数式书写要求，故该选项正确，符合题意； B. 应写为：，故该选项不正确，不符合题意；     C. 应写为：，故该选项不正确，不符合题意；     D. 应写为，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A ． 1．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据代数式的书写方式、代数式与图形、平方差、偶次方的非负性逐个判断即可得． 【详解】解：代数式还可以写成，则①正确； 图中阴影部分的面积等于较大正方形的面积与较小正方形的面积之差的一半，即为，则②正确； 代数式可以叙述为：与1的平方差的一半，则③正确； ， ， 所以代数式的值不可能是，即④错误； 综上，正确的个数为3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式、偶次方的非负性等知识，熟练掌握代数式的意义是解题关键． 2．（2025七年级上·江苏·模拟预测）下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 个． 【答案】2 【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案． 【详解】解：应该写成， 应该写成， ，符合书写规范， 综上所述，符合代数式书写规范的有2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键． 3．（24-25七年级上·河北保定·期中）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成 ；     （2）S÷t应写成 ； （3），应写成 ； （4）, 应写成 . 【答案】 5a 【分析】（1）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号即可得到结果． （2）根据代数式书写规范将除法算式写成分数形式即可得到结果． （3）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号，同时将相同字母的乘积写成乘方形式即可得到结果． （4）根据代数式书写规范将数字因数的带分数化为假分数即可得到结果． 【详解】解：（1）a×5=5a， 故答案为∶5a； （2）S÷t=， 故答案为∶； （3）， 故答案为∶； （4） 故答案为∶． 【点睛】本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键． 4．（2025七年级上·山东青岛·模拟预测）用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 【答案】(1) (2) (3) (4)， (5) (6) 【分析】（）根据加法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法对加法的分配律用字母表示出即可求解； （）用长方形的长除以计算出长方形的宽，再根据长方形的周长和面积公式即可解答； （）根据题意，可以用相应的代数式表示它的周长； （）先求出平行四边形的高，然后利用面积公式即可求解． 【详解】（1）解：加法结合律：， 故答案为：； （2）解：乘法结合律：， 故答案为：； （3）解：乘法对加法的分配律：， 故答案为：； （4）解：长方形的宽是：， 周长是：， 面积是：， 故答案为：，； （5）解：梯形的面积为：， 故答案为：； （6）解：该边上的高是， 则这个平行四边形的面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用字母表示运算定律，长方形周长和面积公式，列代数式，平行四边形的面积公式，解题的关键是熟练掌握相关内容． 【经典例题五 代数式表示的实际意义】 【例5】（24-25七年级上·河南三门峡·期中）下列关于代数式“”所表示的意义的说法中正确的是（    ） A．与1的和 B．与1的和的相反数 C．与1的差 D．与-1的差的相反数 【答案】A 【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】解：A、x的相反数与1的和的代数式为“-x+1”，故本选项正确； B、x与1的和的相反数的代数式为“-（x+1）”，故本选项错误； C、-x与1的差表示为与题干不符，故本选项错误； D、x与-1的差表示为与题干不符，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点． 1．（24-25七年级上·四川达州·期中）若x表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（     ） A．该物品价格上涨后的售价 B．该物品价格下降后的售价 C．该物品价格上涨时上涨的价格 D．该物品打八五折后的价格 【答案】A 【分析】本题考查销售问题，以及代数式表示的意义，解题的关键是掌握涨价问题的表示方法．原价乘以表示价格上涨后的价格． 【详解】解：根据题意得到原价乘以表示价格上涨后的价格， 即代数式表示该物品价格上涨后的售价， 故选：A． 2．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是 元． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理是解题的关键． 根据每件成本元，原来按成本增加定出价格，列出原价的代数式，再根据现在按原价的出售，列出现售价的代数式计算即可． 【详解】解：∵每件成本元，原来按成本增加定出价格， ∴原价为（元）； ∵现在按原价的出售， ∴现售价：（元）； 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）对于式子“”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款元，请你对式子“”赋予一个实际意义： ． 【答案】答案不唯一，如：一个篮球的价格是a元，购买2个篮球总价是元 【分析】本题考查代数式，解题的关键是理解题意． 根据题意解决问题即可． 【详解】解：答案不唯一，如：一个篮球的价格是元，购买2个篮球总价是元． 故答案为：一个篮球的价格是元，购买2个篮球总价是元(答案不唯一)． 4．（24-25七年级上·陕西延安·期中）某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，每辆车的平均速度与行驶时间如下表所示： 平均速度 75 80 90 行驶时间 (1)行驶的时间随着平均速度的变化怎样变化？ (2)分别用（单位：）和（单位：）表示平均速度和行驶时间，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】(1)行驶时间随着平均速度的增大而减小 (2)与的关系用式子表示为；与成反比例关系 【分析】本题考查的是成反比例关系的含义，理解反比例关系是解本题的关键； （1）根据平均速度的变化结合时间的变化可得答案； （2）先计算从公司到邻市市场的距离为，再结合速度时间关系可得答案． 【详解】（1）解：观察表格可知，行驶时间随着平均速度的增大而减小． （2）解：∵速度时间距离， ∴从公司到邻市市场的距离为． ∴与的关系用式子表示为．           即与成反比例关系． 【经典例题六 已知字母的值 ，求代数式的值】 【例6】（24-25七年级上·重庆沙坪坝·期中）某直路上依次有A、B、C、D四个车间，A车间有20人，B车间有20人，C车间有10人，D车间有30人，已知相邻两个车间的距离均为10m．现需在直线道路上修建一个供水点E，则所有人到供水点E的总路程和最少为（    ） A．700m B．800m C．900m D．1200m 【答案】C 【分析】本题考查线段的应用，列代数式，通过画线段图列代数式分析即可得到答案． 【详解】解：设，画线段图如下： 当点E在段上时，即时， 所有人到供水点E的总路程和为：， 要使总路程最小，x取最大，即，此时总路程和为； 当点E在段时，即时，    所有人到供水点E的总路程和为， 此时总路程和为900m； 当点E在段时，即时，    所有人到供水点E的总路程和为， 要使总路程最小，x取最小，即，此时总路程和为； 综上可得，所有人到供水点E的总路程和最少为900m. 故选：C． 1．（24-25七年级上·福建福州·期中）某商店为了回馈客户，将原价为元/本的笔记本进行优惠出售，方案如下： 方案一：一次性购买不超过本，按原价销售． 方案二：一次性购买本以上(不含本)，则每本便宜元． 若购买本笔记本所需钱数为元，则下列说法正确的是(    ) A．当时， B．当时， C．存在买本笔记本所需钱数比买本笔记本所需钱数多 D．存在买本笔记本所需钱数比买本笔记本所需钱数少 【答案】D 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，由题意，列得代数式，然后根据题意逐项判断即可． 【详解】解：由题意可得：为不大于的非负整数； 为大于的整数； 当时， ，则不符合题意； 当时， 若，解得：， 若，解得：， 则或，则不符合题意； 令， 解得：， 则不存在买本笔记本所需钱数比买200本笔记本所需钱数多，则C不符合题意； 令， 解得：， 则存在买本笔记本所需钱数比买本笔记本所需钱数少，则D符合题意； 故选：D． 2．（2025七年级上·江苏苏州·模拟预测）若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方和绝对值的非负性，代数式求值，有理数乘方计算，掌握平方和绝对值的非负性是解题的关键． 根据平方和绝对值的非负性得到，，求出的值，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴，y， ∴． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·吉林松原·期中）计算：当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，把代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）同学遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中a和b的值不能单独求出来，于是他想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，则＝； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 【答案】(1)2026 (2)11 (3) 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值．将所给代数式进行适当变形，利用整体思想代入是解题关键． （1）根据即可求解； （2）将化简可得，根据即可求解； （3）根据即可求解． 【详解】（1）解：（1）， ∵， ∴原式， 故答案为：； （2） ， ∵， ∴原式 ； （3）∵， ∵，， ∴， 故答案为：． 【经典例题七 程序流程图与代数式求值】 【例7】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为163，则输入的最小正整数是（　　） A．3 B．7 C．19 D．55 【答案】A 【分析】利用“数值转换机”的程序，将四个选项中的结论代入进行检验即可得出结论． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 由上所述可知，当输入的数字为3，7，19，55时，依据程序均能得到使输出的结果为163， ∴输入的最小正整数是3． 故选：A． 【点睛】本题考查了求代数式的值，有理数的混合运算，依据程序将四个选项中的结论代入进行检验是解题的关键． 1．（24-25七年级上·河南南阳·期中）在如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，则输出的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入即可求解． 【详解】解：为分数， 将代入， 得， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据程序代入对应的代数式求值． 2．（24-25七年级上·重庆綦江·期中）有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，…依次继续下去，2021次输出的结果是 ． 【答案】2 【分析】根据数值转换机求出输出的结果每6个一循环，故用2021÷6=336……5，可以得出第5个输出的数就是结果． 【详解】解：若开始输入的x的值是1， 可发现第1次输出的结果是1+5=6， 第2次输出的结果是=3， 第3次输出的结果是3+5=8， 第4次输出的结果是=4， 第5次输出的结果是=2， 第6次输出的结果是=1， …… 故每6次一个循环， 2021÷6=336……5， 故答案为2． 【点睛】本题考查找规律，解决问题的关键是通过计算确定变化的循环节． 3．（24-25七年级上·福建宁德·期中）如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果应是 ． 【答案】/ 【分析】利用数值转换机的程序，将a=-2代入计算即可得出结论． 【详解】解：由题意： 输出的结果为：（a2-3）×， ∴当a=-2时， 输出的结果为[（-2）2-3]×=． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，由数值转换机的程序图得到代数式是解题的关键． 4．（24-25七年级上·江苏南京·期中）如图，是一个简单的数值运算程序， (1)请用含的代数式表示输出的结果______． (2)计算当时，输出的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是正确理解题目所给运算程序的运算顺序． （1）根据题目所给的运算程序，列出代数式即可； （2）将代入（1）中得出的代数式，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得：输出的结果为， 故答案为：； （2）解：当时，． 【经典例题八 用代数式表示数、图形的规律】 【例8】（25-26七年级上·江苏镇江·期中）观察下列等式：，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字规律．根据题意n个奇数相加，结果就等于，据此即可解答． 【详解】解：由题可知，n个奇数相加，结果就等于， 1到19，共10个奇数，故， 故选：B． 1．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的规律探索，主要培养学生的观察能力和总结能力， 即每增加一个黑色圆片，白色圆片就会增加4个，由此可得：n个黑色圆片周围一共摆有白色圆片：，由此解答即可． 【详解】解：1个黑色的圆片周围有6个白色圆片； 2个黑色的圆片周围有10个白色圆片； 3个黑色的圆片周围有14个白色圆片； 4个黑色的圆片周围有18个白色圆片； …… 即每增加一个黑色圆片，白色圆片就会增加4个，由此可得：n个黑色圆片周围一共摆有白色圆片：， 故选：A． 2．（24-25七年级上·江苏南京·期中）如图是由三角形组合而成的一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，…，按照此规律，第n个图案中三角形的个数为 ． 【答案】个 【分析】本题主要考查了规律型−图形的变化类、列代数式等知识点，根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． 【详解】第1个图案有4个三角形，即， 第2个图案有7个三角形，即， 第3个图案有10个三角形，即， 第4个图案有13个三角形，即， …， 按此规律摆下去， 第n个图案有个三角形， 故答案为：个． 3．（24-25七年级上·福建·期中）（1）“a的2倍与b的差的平方”，用代数式表示为 ． （2）糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表：用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系为 ． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式、求关系式等知识点，理解题意成为解题的关键． （1）直接根据题意列代数式即可； （2）根据表格即可得到n与m的关系式． 【详解】解：（1）有题意可得：“a的2倍与b的差的平方”的代数式为：； 故答案为：； （2）从表格中得到：． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·安徽六安·期中）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：    第（1）个图形中有2张正方形纸片； 第（2）个图形中有张正方形纸片； 第（3）个图形中有张正方形纸片； 第（4）个图形中有张正方形纸片； 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： (1)第（6）个图形中有__________张正方形纸片（直接写出结果）； (2)根据上面的发现我们可以猜想：__________（用含的代数式表示）；根据你的发现计算：． 【答案】(1)42 (2)； 【分析】（1）从已知入手，找到数据和个数之间的关系． （2）通过多个情况，找到规律． 【详解】（1）解：第（6）个图形中有， 故答案为： 42； （2）解：， ， 故答案为： ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查的是图形的规律探索问题，掌握数据与个数之间的关系是解题关键． 【拓展训练一 数字类规律解答题汇总】 1．（24-25七年级上·江苏·单元测试）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：，… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：　 　； (2)写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并说明理由． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）注意观察已知条件中等式的被减数、减数、差的分子分母与序号之间的关系，从而求出第6个等式； （2）第n个式子即式子的序号为n，根据被减数、减数、差的分子与分母与序号之间的关系，用含n的式子把被减数、减数、差表示出来即可． 【详解】（1）解：由已知的五个等式可以看出， 被减数的分子是2保持不变，分母比等式的序号大1； ∴第6个等式的被减数为， 减数的分子是1保持不变，分母与等式的序号相同； ∴第6个等式的减数为， 差的分子恰好是被减数分母与分子的差，差的分母是被减数与减数的分母的积， ∴第6个等式的差为． ∴第6个等式为：． 故答案为：． （2）解：．理由如下： 第n个式子即等式的序号为n， ∵被减数、减数的分子都保持不变，分母与等式的序号分别大1、相等； ∴第n个式子等号的左边为：． ∵差的分子是被减数分母与分子的差，差的分母是被减数与减数分母的积． ∴第n个式子等号的右边为：． ∴第n个等式为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据已知等式找规律的问题，解题的关键是找到已知等式中有关数值与等式序号之间的关系，把有关数据用含序号的式子表示出来． 2．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）（1）观查下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： ，_______，_______． （2）观查下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，通过观查，用你所发现的规律得出22012的末位数字是　 　． （3）观查下列等式：，，，…，＝． 将以上n个等式相加得＋＋＋＝________． 用上述方法计算的结果． 【答案】（1），；（2）6；（3）； 【分析】（1）观查前几项数发现：分母是平方数，分子之间是挨着的奇数，故由规律求出后面几个数． （2）末尾数字4个为一个循环，确定22012是循环中的第几个即可求出其末位数字． （3）利用题目中所给的等式关系，后一项和前一项抵消，直接求出对应的答案即可． 【详解】（1）解：根据数据分析规律可以发现：把1等价于， 序号从1开始到n，对分子：3－1＝2，5－3＝2，7－5＝2即分子呈现等差数列， 后两项的分子分别为：7＋2＝9，9＋2＝11； 对分母：12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，即分母是各项序号的平方， 后两项的分母分别为：52＝15，62＝36； 又知序号是奇数的是正数，序号是偶数的为正数，所以后面两个数分别为：、． （2）∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…．且2012÷4＝503， 22012的末位数字和24的末位数字相同，是6． 故答案为：6． （3）解：根据规律可得： ＋＋+ …＋＝ 根据规律可知： 【点睛】本题主要是考查数字的变化类问题，通过观查所给数字以及所给的式子的计算关系，正确求出对应的各项即可． 3．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）观察下列有规律的四行数： ﹣2， 4， ﹣8， 16， ﹣32， 64……； 0， 6， ﹣6， 18， ﹣30， 66……； 3， ﹣3， 9， ﹣15， 33， ﹣63……； 0， 12， ﹣12， 36， ﹣60， 132…； （1）第一行数的第n个数是 　 　； （2）观察第一行数和第二行数每个对应位置数的关系，写出第二行数的第n个数是 　 　； （3）取每行数的第k个数，这四个数的和能否等于﹣375？如果能，请求出k的值； （4）在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于774？若存在，请求出这三个数． 【答案】（1）（-2）n；（2）（-2）n+2；（3）不存在，见解答过程；（4）存在，这三个数分别为：258，-510，1026 【分析】（1）根据所给的数字进行分析即可得出结果； （2）对比相应位置的数，不难得出：第二行的数等于第一行相应的数加上2，据此求解即可； （3）分析清楚四行中的数的规律，列出相应的式子求解即可； （4）根据题意列出相应的式子求解即可． 【详解】解：（1）∵-2，4，-8，16，-32，64，…， ∴第一行第n个数为：（-2）n， 故答案为：（-2）n； （2）∵0=-2+2，6=4+2，-6=-8+2，…， ∴第二行第n个数为：（-2）n+2， 故答案为：（-2）n+2； （3）不存在， ∵3=-（-2）+1，-3=-4+1，9=-（-8）+1，…， ∴第三行第n个数为：-（-2）n+1， ∵0=0×2，12=6×2，-6×2，…， ∴第四行第n个数为：2×[（-2）n+2]， ∴（-2）k+（-2）k+2+[-（-2）k+1]+2×[（-2）k+2]=-375， 整理得：（-2）k=， 故k不存在； （4）存在，理由如下： 由题意得：（-2）n+2+（-2）n+1+2+（-2）n+2+2=774， 解得：n=8， 故这三个数分别为：258，-510，1026． 【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是分析清楚各组数之间的关系． 【拓展训练二 图形类规律解答题汇总】 1．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）某餐厅中，一张桌子可坐人，有以下两种摆放方式： （1）当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （2）一天中午餐厅要接待位顾客且要“同桌”就餐，但餐厅只有张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？ 【答案】（1）第一种摆放方式能坐人，第二种摆放方式能坐人；（2）应该选择第一种摆放方式来摆放餐桌，理由见解析． 【分析】（1）分别探索出当有n张桌子时，第一种摆放方式和第二种摆放方式能坐的人数即可； （2）将n=18代入（1）中代数式，然后比较大小即可判断. 【详解】解：（1）设第一种摆放方式张桌子能坐人，第二种摆放方式张桌子能坐人． ，，，， ； 同理，可得出：． 第一种摆放方式能坐人，第二种摆放方式能坐人． 当时，，． ，， 应该选择第一种摆放方式来摆放餐桌． 【点睛】本题考查的是探索规律题，找到规律并归纳公式是解决此题的关键． 2．（24-25七年级上·吉林长春·期中）长方形场地的长为a米，宽为2b米，其内部有两个半圆，如图所示． (1)求阴影图形的面积；（结果保留π） (2)若a＝20，b＝8，则阴影图形的面积是多少？（结果保留π） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用长方形的面积减去两个半圆的面积，列出代数式即可； （2）把a=20，b=8，代入（1）的代数式，求解即可． 【详解】（1）解：（1）阴影图形的面积为：(平方米)； （2）（2）把a=20，b=8，代入得： (平方米)． 【点睛】本题考查了列代数式以及代数式的求值，解答此类问题理清题意，列出关系式是关键． 3．（24-25七年级上·山西运城·期中）观察图，解答下列问题． （1）图中的圆圈被折线隔开分成六层，第一层有个圆圈，第二层有个圆圈，第三层有个圆圈，…，第六层有个圆圈．如果要你继续画下去，第层有______个圆圈． （2）某一层上有个圆圈，这是第______层． （3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．比如：前两层的圆圈个数和为或，由此得，，同样：由前三层的圆圈个数和得：，由前四层的圆圈个数和得：，…根据上述规律，从开始的个连续奇数之和是多少？用的代数式把它表示出来 （4）运用（3）中的规律计算：． 【答案】（1）；（2）33；（3）；（4）4633 【分析】（1）根据已知数据即可得出每一层小圆圈个数是连续的奇数，进而得出答案； （2）利用（1）中发现的规律得出2n-1=65，即可得出答案； （3）利用已知数据的规律即可得出答案； （4）利用（3）中发现的规律得出答案即可； 【详解】解：（1）∵第一层有个圆圈，第二层有个圆圈，第三层有个圆圈，第六层有个圆圈…． ∴第n层有（2n-1）个小圆圈； 故答案为：（2n-1）； （2）令2n-1=65， 解得n=33． ∴这是第33层； 故答案为：33； （3）∵前两层的圆圈个数和为，由前三层的圆圈个数和得：，由前四层的圆圈个数和得：，… ∴1+3+5+…+（2n-1）=n2； 故答案为：n2； （4）原式=（1+3+5+…+153）-（1+3+5+…+71） 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，图形的变化类，根据已知图形得出数字的变化规律是解题关键． 【拓展训练三 利用代数式反推的综合应用】 1．（24-25七年级上·广西河池·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则 ； (2)已知，求代数式的值； 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和代数式求值，解题关键是熟练掌握利用整体代入求值的方法求代数式的值． （）把所求代数式的后两项先变形为，再把代入进行计算即可； （）把所求代数式先变形为，再把代入进行计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ， ∵， ∴原式 ． 2．（24-25七年级上·江苏南京·期中）数学上，我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例：，请根据阅读理解上述材料解答下列各题： (1)______； (2)计算：； (3)已知实数a，b满足行列式，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由=，可得，再计算可得答案； （2）先推导规律：，再利用规律进行计算即可得到答案； （3）由，可得：，再化简代数式可得：原式，再代入求值可得答案． 【详解】（1）解：（1）， 故答案为：． （2）由 （为正整数） （一共个） （3） 【点睛】本题考查的是定义情境下的有理数的混合运算，整式的乘法运算，合并同类项，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键． 3．（24-25七年级上·湖北随州·期中）请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 (1)若，则代数式的值为______； (2)若代数式的值为5，求代数式的值； (3)已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】(1)4 (2)0 (3)19 【分析】本题考查代数式求值，掌握整体思想，是解题的关键： （1）利用整体代入法进行求解即可； （2）根据，得到，再利用整体代入法进行求解即可； （3）根据的值为最大的负整数，得到，将代数式展开，利用整体代入法求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）由题意，得：， ∴， ∴； （3）∵的值为最大的负整数， ∴， 又∵， ∴ ． 1．（24-25七年级上·山东日照·期中）一组按规律排列的式子：则第n个式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列举式子找出规律即可得． 【详解】解：第一个式子：， 第二个式子：， 第三个式子：， 第四个式子：， … 则第n个式子：， 故选B． 【点睛】本题考查了用代数式表示规律，解题的关键是找出规律． 2．（24-25七年级上·广东东莞·期中）当，时，代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值．把，代入所求的代数式求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 3．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）某商品的原价为a元，现打八折后再降价元出售，则售价应该是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据代数式的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵某商品原价是元，现打八折后再降价元出售， ∴售价为元， 故选：D； 4．（25-26七年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是代数式的求值和有理数的计算，解题关键是根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律． 根据运算程序，第一次运算结果为，第二次运算结果为，第三次运算结果为，第四次运算结果为，…发现规律从第三次开始每两次操作为一个循环，再根据题目所给的次运算即可得出答案． 【详解】解：依题得：第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， …… 发现规律从第三次开始每两次操作为一个循环， 则第， 则2025次输出的结果为． 故选：． 5．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键．根据图形列出代数式即可． 【详解】解：A、不能表示图中阴影部分面积，符合题意； B、阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； C、阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； D.阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意； 故选：A． 6．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝ ． 【答案】 【分析】先移项，再化y的系数为1即可解题． 【详解】解：， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 7．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）已知，则代数式的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．先变形得出，再代入求出即可． 【详解】解：， ， 故答案为：1． 8．（24-25七年级上·湖北随州·期中）下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的个数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】解：①应写成分数 ，故书写错误，不符合题意； ②应写成，故书写错误，不符合题意； ③书写正确，符合题意； ④书写正确，符合题意； 综上所述，书写正确的有③④，共个， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是列代数式的相关知识，解题的关键是明确掌握长方形的周长和面积公式．由题意可知，长为、宽为的长方形面积块形状、大小完全相同的空白长方形面积块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的面积之和，设5块形状、大小完全相同的空白长方形的较长边长为，列方程得出，再列出2块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的周长之和的公式，求解即可． 【详解】解：由题意可知，长为、宽为的长方形面积块形状、大小完全相同的空白长方形面积块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的面积之和， 设5块形状、大小完全相同的空白长方形的较长边长为， 可得：， 解得：， 块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的周长之和为：， 将代入上式中，得出2块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的周长之和为， 故答案为：． 10．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10．这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”，从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，例如．把“正方形数”169写成两个相邻的“三角形数”之和，则 ． 【答案】 【分析】本题考查图形类规律探究，根据三角形数的特点，得到第个三角形数为，根据任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，得到相邻的两个三角形数的和为，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴第个三角形数为， ∵任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和， ∴相邻的两个三角形数的和为， ∵， ∴， ∴第12个三角形数为：，第13个三角形数为， ∴； 故答案为：． 11．（2025七年级上·江苏镇江·模拟预测）下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 【答案】①，③，⑤是代数式；②，④，⑥不是代数式． 【分析】本题考查代数式的判断，根据用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式，进行判断即可． 【详解】解：①，③，⑤是代数式，②，④，⑥不是代数式． 12．（24-25七年级上·江苏镇江·课后作业）在如图所示的计算程序中填写适当的数或转换步骤： 【答案】 【分析】此题考查了代数式与程序流程图，有理数的混合运算，理解运算程序，熟练掌握计算方法是解决问题的关键． 根据题意填写适当的数或转换步骤即可． 【详解】解：第一幅图，输出的值是：； 第二幅图，输入的值是：； 第三幅图，输入的为，输出的为，程序的两个步骤可以分别是：，（答案不唯一）． 如图： 13．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）小明和父母一起开车从地出发到距家路程为350千米的地旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油，已知油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为． (1)该车加满油后油箱内有油______升； (2)当汽车到达地时，求剩余油量的值． 【答案】(1)升 (2)升 【分析】本题考查的是求解函数的函数值，理解函数关系式的含义是解本题的关键； （1）由函数关系式可得该车加满油后油箱内有油升； （2）把代入函数解析式可得答案． 【详解】（1）解：∵油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为． ∴该车加满油后油箱内有油升； （2）当千米时， ∴（升） 14．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．"国庆节"期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款多少元？ (2)若该客户按方案二购买，需付款多少元？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确列出代数式． （1）根据付款西装费用领带费用，即可列代数式； （2）根据付款西装费用领带费用，即可列代数式． 【详解】（1）解：由题意得，需付款（元）， 答：该客户按方案一购买，需付款元； （2）解：由题意得，需付款（元）， 答：该客户按方案二购买，需付款元． 15．（24-25七年级上·湖南·期中）幼儿园的小朋友聪聪用小木棒拼图，他在老师的指导下完成了前3个图形摆放（如图所示），如果按这种方式拼图，请解答下列问题． (1)填写下表： 图形编号 （1） （2） （3） （4） 木棒根数 (2)第个图形需要的木棒根数用代数式表示是___________ (3)有人说按这种方式拼图，其中有一个图形刚好用了100根木棒，他的说法对吗？如果正确，请指明是第几号图形、如果不正确，请说明理由． 【答案】(1)2，6，12，20 (2) (3)他的说法不正确，理由见解析 【分析】（1）通过观察得到图形（1）（2）（3）的木棒根数，再通过图形前后的规律即可得到图形（4）的木棒根数； （2）观察图形前后的规律，即可得到答案； （3）能找到两个连续的正整数，代入表示木棒根数的代数式求值，发现100在这两个值之间，说明不可能有一个图形刚好用了100根木棒． 本题考查图形类规律探究、解一元一次方程，关键是找出前后两个图形的变化规律． 【详解】（1）解：第1个图形需要根木棒， 第2个图形需要根木棒， 第3个图形需要根木棒， ∴第4个图形需要根木棒， 故答案为：2，6，12，20； （2）以此类推，第个图形需要根木棒； 故答案为：； （3）不正确，理由如下： 当，， 当，， ∵， ∴9和10之间不存在正整数满足题意． ∴不可能有一个图形刚好用了100根木棒，他的说法不正确． 学科网（北京）股份有限公司 $