第3章 代数式（单元自测，苏科版江苏专用）数学小升初衔接

**基本信息** 苏科版新教材代数式单元自测卷，90分钟120分，覆盖整式、同类项等核心知识点，通过规律探索、新定义、实际应用等题型，适配小升初衔接巩固，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式表示、整式运算|基础概念辨析，如单项式系数次数判断| |填空题|6/18|同类项、新运算|规律探索（如第16题圆的个数规律）| |解答题|8/72|化简求值、实际应用|打车计费问题（模型意识）、对称式新定义（推理意识）|

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第3章 代数式单元自测卷 【新教材，苏科版】 (考试时间：90分钟试卷满分：120分) 考前须知： 1.本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2.本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.某品牌三角板的售价是每副3元，则买a副这样的三角板需要() a A.3a元 B.(3+a)元 C,a元 D.3元 35 2.将多项式3x+ )x+x按x的升幂排列，正确的是（） 52 +3+x 3 A.-x2+3x+ B.7x2+2+3x c.-2+3x+ 3 D.5t3-+ 3 2 2 3.下列说法中，正确的是() A.0不是单项式 B.-ab的系数是-1，次数是5 2x2y C.6xx不是整式 D.- 3的系数是-2：次数是3 4.下面的计算正确的是(). A.2(a+b)=2a+b B.a+a2=a C.-(m-n)=-m-n D.3a-2a=a 5.已知x=2y+1,则代数式6y-3x-1的值是() A.1 B.2 C.-3 D.-4 6.在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面 是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是() 1/5 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 是 2b2+1 输入ab <a<b /输出 10a+3 否 A.a=3,b=8B.a=-3.b=-4 C.a=3,b=4 D.a=-3,b=8 7.已知a,b,c三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：la+b-c-d+b-4的结果为() a c0b→ A.-3a-c B.-a-c C.a-2b-c D.a+2b-c 8.已知多项式(m-3)xy+xy-2g是关于x,y的四次三项式，m的值是() A.6 B.3 C.-3 D.-3或3 9.若关于x的多项式8x2+x减去多项式mx2+5x+3其结果为常数项，则m+n的运算结果是() A.40 B.13 C.3 D.-13 10.如图是由大小相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的地砖图案，其中第①个图案有2个三角形，第② 个图案有6个三角形，第③个图案有10个三角形，…，按照这一规律，第20个图案中三角形的个数是 () 图①图② 图③ 图④ A.88 B.78 C.68 D.58 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：5ab+6ab= 12.若实数m、n满足m-2n-2=0,则代数式2m-4n+6的值为 13.若单项式3x"y与-2xy是同类项，则m= ,n= 14.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密 还原为明文，己知某种加密规则为明文a,b对应的密文为a-2b,2a+b.例如：明文1,2对应的密文 是-3,4，当明文是2,5时，密文应是一， 2/5 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 l5.对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=口+b+a-.例如， 2⊙5=2+5+2-5=7+3=10.当有理数a,b在数轴上的位置如图所示时，化简aob得 6 0 a 16.如图，这是一组有规律的图案，由若干个大小相同的圆和等边三角形组成，第1个图案有3个圆，第 2个图案有5个圆，第3个图案有7个圆…依此规律第n个图案有 个圆.（用含n的代数式表 示) )) 第1个 第2个 第3个 三、解答题（第17-第22题，每题8分，第23,24题，每题12分，共8小题，共72分） 17.计算：2x+2(7x-2y)-2(x+6y) 1 18.先化简，再求值：(42-y+4y）-2(-9y+2y),其中x=2y=2 19.己知my与-2mcy2a是关于x,y的单项式，且它们是同类项. (1)求a的值； (2)若my-2xy2a1=0,且y≠0，求m-2n-1)24的值. 20.在数轴上，a,b,c对应的数如图所示，b,c所对应的点到原点的距离相等.结合数轴与绝对值的知 识回答下列问题： a b 0 (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是：表示-3和2两点之间的距离是一；一般地，数轴上表 示数m和数n的两点之间的距离等于m-n.如果表示数a和-1的两点之间的距离是3，那么a=一； b (②)确定符号：a0,c+a0, e—-1'ac0;(填“>w<"或=”) (3)化简：a++3d-3b 21.已知x+2y-3x+6的值与x的取值无关，求k的值. 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到(k-3)x+2y+6,因为代数式的值与x的取值无关， 所以k-3=0,得到k=3」 315 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 根据上述方法，求解： ()若代数式m(3x+l)-6x的值与x的取值无关，求m的值： (2)已知A=2x2+(1-3n)）x,B=2m(x2-x+1,且A-B的值与x无关，求m,n的值 22.【新视角新定义题】阅读下面方框内的材料，解答下面问题： 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的 值都不变，这样的式子叫作对称式.例如：式子abc中任意两个字母交换位置，可得到式子bac,acb,cba, 因为abc=bac=acb=cba,所以abc是对称式.而式子a-b中的字母a,b交换位置，得到式子b-a,但 是a-b≠b-a,所以a-b不是对称式， (1)下列式子：①a+b+c;②ab;③a2+b2,其中是对称式的是（填序号）. (2)①写出一个系数为-2，只含有字母a,b且次数为8的单项式，使该单项式是对称式 ②写出一个只含有字母4，b的三次三项式，使该多项式是对称式： (③)已知A=ab-2bc+号ac,B=ab-4。,求5A-3B:并判断所得结果是否是对称式. 2 5 23.【规律探索】 图1 图2 图3 如图，观察上述各图形，我们会发现： 图1空白部分小正方形的个数是2-12=2+1， 图2空白部分小正方形的个数是32-2=3+2， 图3空白部分小正方形的个数是42-32=4+3： (1)像这样继续排列下去，请写出第8幅图对应的算式： (2)请再写出第n幅图对应的算式： (用含有字母n的算式表示，其中n为正整数). (3)【问题解决】20262-20252+20242-20232+20222-20212+…+22-12= 24.【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的某打车公司开展“打车计费”实践活动， 【实践发现】司机介绍说：“车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程 4/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式：行车里程在lOkm及以内的，不收远途费，超 过10km的，超出部分每千米收0.4元.”收费标准如下： 计费项 里程费 时长费 远途费 目 单价 1.8元/km 0.45元/min 0.4元/km 【实践探究】老师说： “若乘客的行车里程为2km,行车时间为4min,则需付车费1.8×2+0.45×4=5.4 (元).” 【问题解决】 (1)若小东的行车里程为5km,行车时间为l0min,则需付车费 元. (2)若小明的行车里程为akm,行车时间为bmin,则需付车费多少元？（用含a,b的代数式表示，并化 简) (3)若小王、小张的行车里程分别为9.5km与14.5km,且小王的行车时间比小张的行车时间多24min,谁付 的车费更多？ 5/5 第3章 代数式 单元自测卷 【新教材，苏科版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．某品牌三角板的售价是每副元，则买副这样的三角板需要（     ） A．元 B．（）元 C．元 D．元 【答案】A 【详解】解：总费用为元． 2．将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 按x的升幂排列，即按照x的指数从小到大排列多项式各项，即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 3．下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 【答案】B 【分析】本题根据单项式、整式的定义，以及单项式系数、次数的计算方法，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵单独的一个数是单项式，∴是单项式，A选项错误； ∵的数字因数为，所有字母的指数和为，∴它的系数是，次数是，B选项正确； ∵是单项式，单项式属于整式，∴是整式，C选项错误； ∵的数字因数是，∴它的系数是，不是，D选项错误． 4．下面的计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A，根据去括号法则，，A错误； 选项B，与不是同类项，不能合并，B错误； 选项C，根据去括号法则，， C错误； 选项D，根据合并同类项法则，，计算正确，D正确． 5．已知，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据已知等式整理出的值，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：， 则， 故． 6．在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据程序求解即可． 【详解】解：当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求； 当输入，，不满足，此时无法计算，无法输出，不符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果相等，可以输出，符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求． 7．已知三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，根据数轴上的点确定式子的值，整式的加减，先观察数轴可知，且，进而得出，再去掉绝对值计算即可． 【详解】解：观察数轴可知，且， ∴， ∴ ． 故选：B． 8．已知多项式是关于，的四次三项式，的值是（    ） A．6 B．3 C． D．或3 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式为四次三项式，需满足第一项系数非零且次数为4，其他项次数较低．通过计算各项次数，结合条件求解m． 【详解】解：∵多项式为四次三项式， ∴第一项系数，即． 第一项次数为， 第二项次数为， 第三项次数为． ∵最高次数为4， ∴， 解得，即或． 但， ∴． 故选：C． 9．若关于x的多项式减去多项式其结果为常数项，则的运算结果是（   ） A．40 B．13 C．3 D．－13 【答案】B 【分析】本题考查多项式的加减运算，根据结果为常数项，得出二次项与一次项的系数为0，进而求出m、n的值，再计算的结果。 【详解】解： ， 又∵运算结果为常数项， ∴二次项系数，一次项系数， 解得，， ∴， 故选：B． 10．如图是由大小相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的地砖图案，其中第①个图案有2个三角形，第②个图案有6个三角形，第③个图案有10个三角形，……，按照这一规律，第20个图案中三角形的个数是（   ） A．88 B．78 C．68 D．58 【答案】B 【分析】先根据前几个图案中三角形的个数，找出其变化规律，推导出第个图案中三角形的个数与n的关系，将代入计算即可． 【详解】解：第①个图案有个三角形， 第②个图案有个三角形， 第③个图案有个三角形， ∴第个图案中三角形的个数为个． 将代入，得： ， ， （个）． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：________． 【答案】 【详解】解：． 12．若实数 、满足，则代数式的值为_________． 【答案】 【分析】由已知等式得出的值，将所求代数式变形后，整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ∴． 13．若单项式与是同类项，则___________，___________． 【答案】 5 3 【分析】根据同类项的定义，相同字母的指数相等求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，． 14．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为明文，对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是，4，当明文是2，5时，密文应是______，______． 【答案】 9 【分析】根据给定的加密规则，将明文的值代入对应密文计算即可． 【详解】解：由题意得，明文，，将，代入加密规则得： 第一个密文：， 第二个密文：． 15．对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定：．例如，．当有理数a，b在数轴上的位置如图所示时，化简得______． 【答案】 【分析】易得，化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴． 16．如图，这是一组有规律的图案，由若干个大小相同的圆和等边三角形组成，第1个图案有3个圆，第2个图案有5个圆，第3个图案有7个圆……依此规律第个图案有__________个圆．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】先列举出前3个图案中圆的个数，然后再归纳规律即可解答． 【详解】解：∵第1个图案中有3个圆，可以表示为， 第2个图案中有5个圆，可以表示为， 第3个图案中有7个圆，可以表示为， ……， ∴第n个图案中有个圆． 三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分） 17．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【详解】解：原式 ， ， 当，时， 原式． 19．已知与是关于的单项式，且它们是同类项． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同类项的定义求解即可； （2）利用合并同类项求出，然后整体代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． （2）解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义和合并同类项是解题关键． 20．在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，b，c所对应的点到原点的距离相等．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____：表示和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么_____； (2)确定符号：_____0，_____0，_____，_____0；（填“>”“<”或“=”） (3)化简：． 【答案】(1)3；5；2或 (2) (3) 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，绝对值的意义，整式的加减；理解题意，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题关键． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）根据数轴上取值范围进行解答即可； （3）根据绝对值的题意去绝对值符号即可． 【详解】（1）解：根据数轴上两点间距离公式得： 数轴上表示4和1的两点之间的距离是； 表示和2两点之间的距离是； 如果表示数a和的两点之间的距离是3，则有： ， 解得，或； 故答案为：3；5；2或； （2）解：由数轴得，，，，， 故可得，，，， 故答案为：； （3）解：因为，，， ∴， 所以， ． 21．已知的值与x的取值无关，求k的值． 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到，因为代数式的值与x的取值无关，所以，得到． 根据上述方法，求解： (1)若代数式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知，，且的值与x无关，求m，n的值 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）把原多项式去括号后合并同类项，再仿照题意求解即可； （2）根据整式的加减运算法则求出的结果，再根据的值与x无关得到的结果中含x的项的系数为0，据此列式求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵代数式的值与x的取值无关， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ， ∵的值与x无关， ∴， ∴． 22．【新视角 新定义题】阅读下面方框内的材料，解答下面问题： 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫作对称式．例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，因为，所以是对称式．而式子中的字母a，b交换位置，得到式子，但是，所以不是对称式． (1)下列式子：①；②；③，其中是对称式的是 （填序号）． (2)①写出一个系数为，只含有字母a，b且次数为8的单项式，使该单项式是对称式； ②写出一个只含有字母a，b的三次三项式，使该多项式是对称式； (3)已知 ， ，求，并判断所得结果是否是对称式． 【答案】(1)①③ (2)①；②（答案不唯一） (3)，不是对称式 【分析】（1）根据对称式的含义即可作出判断； （2）根据对称式的含义及单项式的定义即可完成； （3）去括号合并同类项即可求得，根据对称式的含义判断是否是对称式即可． 【详解】（1）解：∵， ∴是对称式； ∵， ∴不是对称式； ∵， ∴是对称式； 即其中是对称式的是①③； （2）解：①根据题意得：该单项式是； ②根据题意得：该多项式可以为； （3）解：∵， ， ∴ ， ∵， ∴所得结果不是对称式． 23．【规律探索】 如图，观察上述各图形，我们会发现： 图1空白部分小正方形的个数是， 图2空白部分小正方形的个数是， 图3空白部分小正方形的个数是； (1)像这样继续排列下去，请写出第8幅图对应的算式：________． (2)请再写出第幅图对应的算式：________（用含有字母的算式表示，其中为正整数）． (3)【问题解决】________． 【答案】(1) (2) (3)2053351 【分析】（1）观察可得空白部分小正方形的个数等于最大的正方形的面积减去阴影部分的正方形的面积，据此规律求解即可； （2）根据（1）可得答案； （3）把所求式子按照（2）结论将原式分组，转化为连续整数的和，再进行计算． 【详解】（1）解：图1空白部分小正方形的个数是， 图2空白部分小正方形的个数是， 图3空白部分小正方形的个数是； ……， 以此类推可知，图n空白部分小正方形的个数是， ∴第8幅图对应的算式为； （2）解：由（1）可得第幅图对应的算式为； （3）解： ． 24．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的某打车公司开展“打车计费”实践活动． 【实践发现】司机介绍说：“车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式：行车里程在及以内的，不收远途费，超过的，超出部分每千米收0.4元．”收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/ 元/ 元/ 【实践探究】老师说：“若乘客的行车里程为，行车时间为，则需付车费（元）．” 【问题解决】 (1)若小东的行车里程为，行车时间为，则需付车费_______元． (2)若小明的行车里程为，行车时间为，则需付车费多少元？（用含，的代数式表示，并化简） (3)若小王、小张的行车里程分别为与，且小王的行车时间比小张的行车时间多，谁付的车费更多？ 【答案】(1) (2)当时，需付车费元；当时，需付车费元 (3)两人付的车费一样多 【分析】（1）根据行车里程不超过，直接计算里程费加时长费即可得到结果； （2）分行车里程不超过和超过两种情况，根据计费规则列代数式并化简； （3）设出小王的行车时间，用含未知数的代数式分别表示出两人的车费，化简后比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解 ，不收远途费 总车费为 （元） （2）解 分两种情况讨论： 当时，不收远途费，需付车费为（元） 当时，超出的部分为 ，远途费为 元 总车费为： （元） 综上，当时，需付车费 元， 当时，需付车费 元. （3）解 设小王的行车时间为分钟，则小张的行车时间为 分钟 小王行车里程为 ， 小王应付车费为： （元） 小张行车里程为 ， 小张应付车费为： （元） 两人应付车费相等． 答：两人付的车费一样多． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $