辽宁省沈阳市沈北新区2025-2026学年九年级上学期数学期中试卷

沈北新区2025一2026学年度上学期质量监测（一) 学校 九年级数学试卷 年班 (考试时间120分钟，试卷满分120分) 一、 选择题（每题3分，共30分） 1.方程(x-1)(x+3)=0的根是（) 姓名 A.x1=1,x2=3 B.x1=-1,X2=3 C.1=1,x2=-3 D.x1=-1,X2=-3 考母 2.已知关于x的一元二次方程(k-2)x2+3x+2-4=0的常数项为0，则k 的值为（) A.-2 B.2 C.2或-2 D.4或-2 3.在△AB0中，已知点A（-6,3),B(-6,-4),以原点0为位似中心 画△A'B'O,使它与△AB0位似，且△AB0与△A'B'0相似比为3：1， 则点A的对应点A'的坐标是() A.（-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8，-4) D.（-2,1)或(2，-1) 4.某超市十月份的营业额为20万元，十二月份的营业额为28.8万元，则平 均每月的增长率为（) A.25% B.20% C.15% D.10% 5.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象 投影的方法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放 置)上成像A'B'.设AB=36cm,A'B'=24Cm.小孔O到AB的距离为30cm, 则小孔O到AB的距离为() A.12cm B.15cm C.18cm B D.20cm ←一30cm-？cm 6.根据表格中的信息，估计一元二次方程a+bx+c=0(a、b、c为常数，a0)的一个解x的 范围为() 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 ax2+bx+c -0.44 -0.25 -0.04 0.19 0.44 A.0.4<x<0.5 B.0.5<x<0.6 C.0.6<x<0.7 D.0.7<x<0.8 7、我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步， 只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步， 问宽和长各几步.设长为x步，则可列方程为（) A.x(x-12)=864 B.x(x+12)=864 C.x(12-x)=864 D.2(2x-12)=864 8.如图，在△ABC中，点P在AB上，下列四个条件：①∠APC=∠ACB; ②∠ACP=∠A:③AP:AC=AC:AB;④ABCP=APCB B 当△APC和△ACB相似时，满足条件的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.如图，点A是射线)y兮x(②0)上一点，过点4作ABLx轴于点B, 以AB为边在其右侧作正方形ABCD,过点A的双曲线y= 5 交CD边 6x 于点E,则DE的值为( EC 0 B. D.1 5 C.16 5 10.如图，在菱形ABCD中，过点C分别作AB,AD边上的高CE,D, CF,过F点向AB所在的直线作垂线FH,交BA的延长线于H, EG 连接BF交CE于点G,若点E是AB的中点，则 =（) G cG H E B A.1 B.1 1 C. D. 3 4 5 5 九年数学·2 二、填空题（每题3分，共15分） 1,已知=名，则-的值为 b3 Q 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，矩形DEFG的顶点G,F分别在AC,BC上，DE在AB 上.若AG=5,AD=4,则BE的长为 C G F A D E B 13,一个菱形的边长是方程x2-9x+18=0的一个根，其中一条对角线长为6，则该菱形的面积 为 2 14.若点A(-3,y)、B(-1,2)、C(3,)都在反比例函数y=-二的图象上，则y1、 2、y3的大小关系是 .(用“<”连接) 15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,点P、Q分别为AB、BC上的动点，将△PQB 沿PO折叠，使点B的对应点D恰好落在边AC上，当△APD与△ABC相似时，AP的长为 D B 三、解答题 16.解方程（每题4分，共8分） (1)2x2-2x-1=0: (2)x+3-x（x+3)=0. 九年数学·3 17.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，∠BDC=90°，E是AD边上一点，延长BE与CD 的延长线交于点F,连接AF (1)请从下列条件中选择一个能证明四边形ABDF是矩形的条件，并写出证明过程； ①AE=DE:②BF=BC:③AE=BE (2)若四边形ABDF是矩形，且AB=3,AD=5,求四边形ABCF的面积 E C B 18.(7分) “杂交水稻之父”---袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产 700千克的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008千克的目标. (1)求第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率 (2)按照(1)中亩产量的平均增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200千克， 请通过计算说明他们的目标能否实现 九年数学·4 19.(8分)已知：如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在边BC、CD上，且 BE=CF,连接EF. (1)求证：△AEF是等边三角形： (2)延长EF,交AD的延长线于点G.求证：AE2=CFAG. D B 20.(10分)如图，在平面直角坐标系x0中，点A(5,2)在反比例函数y=-的图象上， 过点A作AC⊥x轴于点C. (1)直接写出反比例函数的表达式： (2)如图1，点B在反比例函数的图象上且在点A的右侧，过点B作BDLx轴于点D,连 接AB、OB,OB交AC于点F,若点C是OD的中点，求△ABF的面积： (3)如图2，连接OA,在x轴上取一点M,使△AOM为等腰三角形，直接写出点M的坐 标 图1 图2 九年数学·5 21.(10分)在函数的学习，我们经历了“函数表达式-画函数图象-利用函数图象研究函数性 质-利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数y=一 的图象 -1 性质 (1)根据题意，列表如下： -3 -1 0 2 3 5 y 1 2 4 -4 -2 -1 在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象； (2)观察图象，发现： ①当x>1时，y随x的增大而 (填“增大”或“减少”) ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为 ; ③图像上的点A（3,-2)关于对称中心对称的点的坐标为 (3)函数y=一 4+2的图象可由函数y=- x- 4的图象平移得到（不必画图，想象平 x- 4 移后得到的函数y=一 +2图象，直接写出当y1≥·2时，x的取值范围 x-1 是 22.(12分) 九年数学·6 【问题发现】 (1)如图1，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC上任意一点，在AD的右侧作等腰直角 △MDE,使∠DAE=90°，4AD=AE,连接CE,直接写出∠ABC和∠ACE的数量关系： 【拓展延伸】 (2)如图2，在等腰△MBC中，AB=BC,点D是BC边上任意一点（不与点B,C重合）， 在AD的右侧作等腰△MDE,使AD=DE,∠ABC=∠ADE,连接CE,则(I)中的结论是 否仍然成立，并说明理由： 【归纳应用】 (3)在(2)的条件下，若AB=BC=6,AC=4,点D是射线BC上任意一点，当CD=3 时，求CE的长 图1 图2 备用图 九年数学·7 Z3.(12分)如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE,BE. D A D E B B 图1 图 (1)求证：BE=DE: (2)如图2，过点E作EF⊥DE,交边BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接 CG. ①求证：矩形DEFG是正方形： ②若正方形ABCD的边长为9，CG=3√互，求正方形DEFG的边长 九年数学·8