新疆乌鲁木齐市第一中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试卷

乌鲁木齐市第一中学2025-2026学年第一学期 2026届高三年级第二次月考 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若数列是等差数列，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 对于非零向量，“”是“” A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知中，，为边上一点，满足，则（ ） A. B. C. D. 3 6. 已知是定义在上的函数，满足，且满足为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ） A B. 函数的一个周期为2 C. 函数图象关于点中心对称 D. 函数图象关于直线对称 7. 已知数列满足，对，，都有，为数列的前n项乘积，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足（e为自然对数的底数），则（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分，全对得6分，部分选对按个数计分，多选错选不得分） 9. 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. （多选）下列结论正确的是（ ） A. 已知是非零向量，，若，则 B. 向量满足，与的夹角为60°，则在上的投影向量为 C. 点O在所在的平面内，满足，，则点O是的外心 D. 为顶点的四边形是一个矩形 11. 已知函数，当且仅当时，导函数成立，则下列说法正确的是（ ） A. B. C D. 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 12. 已知，为正实数，函数在处的切线斜率为，则的最小值为 _______. 13. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．（又称角谷猜想等）如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：，（为正整数）， ，若，记数列的前项和为，则______________ 14. 已知平面向量，的夹角为，与的夹角为，，和在上的投影为x，y，则的取值范围是______． 四、解答题（本大题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分） 15. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面是的中点，是的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面． 16. 设、，已知向量，向量，向量，向量． （1）若，且，求的值； （2）若，求证：． 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． （1）求； （2）已知，E，F分别为边AB，AC上一点，D在线段EF上，若，，求四边形EFCB面积的最大值． 18. 设是等差数列，是各项都为正整数的等比数列，且，，，. （1）求，的通项公式； （2）若数列{dn}满足，，且，试求的通项公式； （3）若，求数列的前项和. 19. 若二元代数式满足，则称代数式为二元轮换式，记；若三元代数式满足，则称代数式为三元轮换式，记，. （1）若正实数，满足，且，求的最大值； （2）若代数式为二元轮换式，比较与大小； （3）若对任意的正实数x，y，z均有，求整数的最大值. 乌鲁木齐市第一中学2025-2026学年第一学期 2026届高三年级第二次月考 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分，全对得6分，部分选对按个数计分，多选错选不得分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】4727或4748 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分） 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），. （2）. （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $