3.3数量之间的关系 同步练习 2025-2026学年冀教版（2024）数学七年级上册

3.3数量之间的关系 1.若一列数：1,4,16,64,…,按照这种规律，第n个数是____.(用含n的代数式表示) 2.如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…,第n(n是正整数)个图案由_____个基础图形组成. 3.如图所示的图案均由长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根小木棒，第2个图案需13根小木棒，…,依此规律，第11个图案所需木棒根数为( ) A.156 B.157 C.158 D.159 4.观察下列式子，探究其规律： ，按照上述规律，第n个式子是( ) A. B. C. D. 5.观察下列一组数：3,5,7,9,10,…,它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是( ) A. B. C. D. 6.观察下列算式：2'=2,2²=4,2³=8,2⁴=16,2⁵=32,2⁶=64,2⁷=128,2⁸=256,…, 3'=3,3²=9,3³=27,3⁴=81,3⁵=243,3⁶=729,3⁷=2187,3⁸=6561,…. 根据上述算式中的规律，的末位数字是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 7.按规律排列的一列数：2,5,8,11,…,第n个数是____. 8.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第7个图形需要___个黑色棋子. 9.如图是按规律排列的一组图形，观察图形解答下列问题： (1)第5个图形中一共有多少个点? (2)请用含n的代数式表示出第n个图形中点的数量. 10.将连续的偶数0,2,4,6,…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数. (十字柜只能平移) (1)若框住的5个数中，正中间的一个数为16,则这5个数的和为多少? (2)设正中间的数为a,请用含a的代数式分别表示被框住的上下左右四个数， 11.用火柴棍拼成如图图案，其中第1个图案由4个小等边三角形围成1个小夔形， 第2个图案由6个小等边三角形围成2个 小菱形…,若按此规律拼下去，则第n个图案需要_____根火柴棍.(用含n的代 数式表示) 12.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等. 尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少? (2)第5个台阶上的数x是多少? 应用 求从下到上前31个台阶上数的和； 发现 试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数. 13.（规律探索）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中有______个正方形. 3.3数量之间的关系 1.若一列数：1,4,16,64,…,按照这种规律，第n个数是____.(用含n的代数式表示) 【答案】 【解析】因为第1个数是1= ,第2个数是4= ,第3个数是16=4²= ,第4个数是64= ,…,所以第n个数是. 2.如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…,第n(n是正整数)个图案由_____个基础图形组成. 【答案】(3n+1) 【解析】根据题意可得，第1个图案基础图形个数为1+3×1=4,第2个图案基础图形个数为1+3×2=7,第3个图案基础图形个数为1+3×3=10,…,第n个图案基础图形个数为1+3×n=3n+1. 3.如图所示的图案均由长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根小木棒，第2个图案需13根小木棒，…,依此规律，第11个图案所需木棒根数为( ) A.156 B.157 C.158 D.159 【答案】B 【解析】根据题意可知， 第1个图案需7根小木格，即7=1×(1+3)+3, 第2个图案需13根小木格，即13=2×(2+3)+3, 第3个图案需21根小木榨，即21=3×(3+3)+3, …, 则第11个图案需11×(11+3)+3=157(根)小木棒. 4.观察下列式子，探究其规律： ，按照上述规律，第n个式子是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为第1个式子是 ， 第2个式子是 ， 第3个式子是 ， 第4个式子是， …, 所以第n个式子是 . 5.观察下列一组数：3,5,7,9,10,…,它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为第1个数为,第2个数为, 第3个数为 ,…,所以第n个数为 6.观察下列算式：2'=2,2²=4,2³=8,2⁴=16,2⁵=32,2⁶=64,2⁷=128,2⁸=256,…, 3'=3,3²=9,3³=27,3⁴=81,3⁵=243,3⁶=729,3⁷=2187,3⁸=6561,…. 根据上述算式中的规律，的末位数字是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 【答案】D 【解析】因为2¹=2,2²=4,23=8,24=16,25=32,2⁶=64,27=128,28=256,…,所以其结果的末位数字每4次运算尾数循环出现.因为21÷4=5……1,所以221的末位数字与2¹=2的尾数相同，为2.因为31=3,3²=9,33=27,34=81,35=243,36=729,3⁷=2187,38=6561,…,所以其结果的束位数字每4次运算尾数循环出现，因为11÷4=2……3,所以311的末位数字与3¹=27的尾数相同，为7,所以221+311的末位数字是9. 7.按规律排列的一列数：2,5,8,11,…,第n个数是____. 【答案】3n-1 【解析】因为2=3×1-1,5=3×2-1,8=3×3-1,11=3×4-1,…,所以第n个数为3n-1. 8.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第7个图形需要___个黑色棋子. 【答案】63 【解析】第1个图形中黑色棋子的个数是3=1×3,第2个图形中黑色棋子的个数是8=2×4,第3个图形中黑色棋子的个数是15=3×5,…,按照此规律可得第1个图形中熙色棋子的个数是7×(7+2)=63. 9.如图是按规律排列的一组图形，观察图形解答下列问题： (1)第5个图形中一共有多少个点? (2)请用含n的代数式表示出第n个图形中点的数量. 【解析】(1)第5个图形中一共有31个点；(2)6n+1 10.将连续的偶数0,2,4,6,…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数. (十字柜只能平移) (1)若框住的5个数中，正中间的一个数为16,则这5个数的和为多少? (2)设正中间的数为a,请用含a的代数式分别表示被框住的上下左右四个数， 【解析】(1)这5个数的和为80; (2)上下左右四个数分别为a-12,a+12,a-2,a+2. 11.用火柴棍拼成如图图案，其中第1个图案由4个小等边三角形围成1个小夔形， 第2个图案由6个小等边三角形围成2个 小菱形…,若按此规律拼下去，则第n个图案需要_____根火柴棍.(用含n的代 数式表示) 【答案】3(2n+2) 【解析】第1个图案所需要的火柴棍的根数为12=3×4=3×(2×1+2), 第2个图案所需要的火柴棍的根数为18=3×6=3×(2×2+2), 第3个图案所需要的火柴棍的根数为24=3×8=3×(2×3+2), …,按照此规律，第n个图案需要3(2n+2)根火柴棍. 12.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等. 尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少? (2)第5个台阶上的数x是多少? 应用 求从下到上前31个台阶上数的和； 发现 试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数. 【解析】尝试(1)由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3; (2)由题意得x=3-(-2+1+9)=-5,则第5个台阶上的数x是-5; 应用 由题意知台阶上的数字是每4个一循环，因为31÷4=7……3,所以7×3+1-2-5=15,即从下到上前31个台阶上数的和为15; 发现 数“1”所在的台阶数为4k-1. 13.（规律探索）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中有______个正方形. 【答案】127 【解析】第一代勾股树中正方形有1+2=3(个),第二代勾股树中正方形有1+2+2²=7(个), 第三代勾股树中正方形有1+2+2²+2³=15(个),…,按照此规律， 第六代勾股树中正方形有1+2+2²+2³+2⁴+2³+2⁶=127(个) 学科网（北京）股份有限公司 $