第十五章轴对称单元提升训练-2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年人教版八年级上册数学第十五章轴对称单元提升训练 满分：120分考试时间：120分钟 一、单选题（共30分) 1.(本题3分)下列图形中，是轴对称图形的是() 2.(本题3分)如图，ABC和△AB'C'关于直线1对称，连接CC',在直线1上任取一点O,连接OB, OB',下列结论中，不一定正确的是() B A.∠BAC=∠CAO B.OB=OB C.1垂直平分CC'D. △ABC≌△AB'C 3.(本题3分)已知点P(-3,a,点Q(b,关于x轴对称，则a与b的值为() A.a=1,b=3B.a=-1,b=3 C.a=-1,b=-3D.a=1,b=-3 4.(本题3分)如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于)4C的长为半径作弧，两弧相交于点 M、N,直线MN与AC、BC分别相交于点E和点D,连接AD,若AE=3cm,ABC的周长为I5cm, 则△ABD的周长是() A.6cm B.7.5cm C.9cm D.12cm 5.(本题3分)等腰三角形中，有一个角是30°，那么此三角形是() A.钝角三角形B,直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 第1页，共8页 6.(本题3分)如图，己知l∥12，ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，顶点A,B分别在1，Z上， 当∠1=70°时，∠2=() B A.70° B.65° C.60° D.55° 7.(本题3分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,E为BC的中点，连接DE,AE,AE⊥DE,延长 DE交AB的延长线于点F.若AB=5,CD=2,则AD的长为() A E A.3 B.4 C.7 D.9 8.(本题3分)如图，已知LB=20°，∠C=25°，若PM和QN分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数 为() M B∠ A.25° B.20° C.45° D.90° 9.(本题3分)如图，在等边ABC中，D,E分别为AB,BC边上的两个动点，且总使BD=CE,AE与 CD相交于点F,AG⊥CD于点G,以下结论：①△ACE≌aCBD;②AF=2FG;③AC=2CE,其中正确的 有() E G A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第8页，共8页 1O.(本题3分)如图，ABC中，BA=BC=5,BD是AC边的中线，点E是BD上的动点，点F是BC边 上的动点，若CE+EF的最小值为4.8，则ABC的面积为() B E D A.12 B.19 C.24 D.48 二、填空题（共24分) 11.(本题3分)如图，在ABC中，AB=AC,点D在BC上，且BD=AD,CD=AC,则∠ADC的度 数为 D 12.(本题3分)如图，在等腰ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,若AB=7, BC=4,则△DBC的周长为一 B 13.(本题3分)如图，ABC的边BC,AC的垂直平分线(，Z相交于点O.若LA=108°，则LB0C= 14.(本题3分)如图，三角形ABC中，AB=12,BC=10,AC=9,点D是AC上一点，将△BCD沿BD折 叠，恰好使点C落在点E处，E在AB上.则△AED的周长为一· 第1页，共8页 15.(本题3分)如图，在ABC中，AB=AC,点G、H、K分别在边AB、BC、AC的延长线上，且 BG=BH,AK=KG,则LABC=—°. B H G 16.(本题3分)如图，在ABC中，AB=AC,AD为∠BAC的角平分线，若BC=10,则CD的长为 D 17.(本题3分)如图，D为ABC内一点，CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=10, BC=6,则BD的长为一 B 18.(本题3分)如图，在ABC中，AB=BC,BE,CF分别是AC,AB边上的高，在BE上取一点D, 使BD=CA,在射线CF上取一点G,使CG=BA,连接AD,AG,若∠DAE=38°，∠EBC=20°，则 ∠GAB= G D B 三、解答题（共66分） 19.(本题8分)如图，在ABC中，AB=AC,点D在BC上，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F 第8页，共8页 ,且DE=DF. 入 B ◇ (I)求证：BD=CD; (②)求证：∠BAD=∠CAD. 20.(本题9分)如图，ABC中，AB=BC,LABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且 AE=CF. (I)求证：△ABE≌△CBF: (2)若∠CAE=30°，求∠EFC的度数. 第1页，共8页 21.(本题9分)如图，在ABC中，BE平分∠ABC,CE平分∠ACB. B (1)若∠A=90°，求∠BEC的度数； (2)过点E作BC的平行线与AB、AC分别相交于点D、F,若ABC与△ADF的周长分别为24和15，求 BC的长， 22.(本题9分)如图，在ABC中，AB=AC,BE⊥AC于点E,CD⊥AB于点D,BE,CD相交于点P. B C (I)证明：△AEB≌△ADC. (②)若∠EBC=35°，求∠ABE的度数. 第8页，共8页 23.(本题9分)如图，ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1,B(4,2),C(3,4), 3 5-4-3-2-10 2345 2 1--1----=4 (I)请画出ABC向左平移6个单位长度后得到的△A,B,C1,并写出点A的坐标： (2)请画出ABC关于x轴对称的△A,B,C2,并写出点B,的坐标； (3)在y轴上求一点P使△PAC周长最小，请标出点P的位置 24.(本题10分)如图，在ABC中，AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF, CE=DB B E (I)求证：△DEF是等腰三角形； (②)当∠A=50°时，求∠DEB+∠FEC的度数； (3)当∠EDF=60°时，求∠A的度数 第1页，共8页 25.(本题12分)在等边ABC中，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为边作等边ADE(A 、D、E按逆时针排列)，连接CE. E F B C D 图1 图2 图3 (I)如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CE; (②)如图2，当点D在BC的延长线上时，求证：BD=CE. (3)如图3，当点D在线段BC的延长线上时，若BD⊥DE,且SMARC=4,求△ACF的面积. 第8页，共8页第十五章轴对称单元提升训练 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，学号填写清楚，并认真核准条形 考生禁填： 缺考标记 码上的姓名、学号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【][/1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ “、 单选题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共30分） 1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D3.[A]B][C][ D 4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][ D] 7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][ D 10.[A][B][C][D] 二、填空题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共24分) 11 12. 13 16. 17 18 三、解答题（共66分) 19 (本题8分) E F B D C 20.(本题9分)》 C 21.(本题9分) D E B ■ 22.(本题9分) E 23.(本题9分) 5432 A 5.-4-3-219 1.2.3.45 23 {--}------} 5 0 a (0L平)忆 ■ ■ 25.(本题12分) A D B F D B C D 图1 图2 图3 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C D B C D C A 1．B 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此解答即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 2．A 【分析】本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键；根据轴对称的性质及全等三角形的概念进行求解． 【详解】解：∵和关于直线l对称， ∴，l垂直平分，， ∴只有A选项不一定成立． 故选A． 3．C 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征的知识，解题的关键是理解关于轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数． 根据关于轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求出和的值； 【详解】解：若，关于轴对称，则它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数， 横坐标关系：； 纵坐标关系：， 因此，，，对应选项C， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，作图基本作图，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 由作图可得：垂直平分，由线段垂直平分线的性质得出，，结合的周长为，求出，即可得解． 【详解】解：由题意得：垂直平分， ，， ， 的周长为， ， ， 的周长， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；已知给出了一个内角是，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，当是顶角时，两个底角都等于；当是底角时，另一个底角也是，顶角是，据此解答． 【详解】解：若是顶角时，两个底角为： ． 此时，该三角形为锐角三角形； 若是底角时，它的另外一个底角为， 顶角为：， 此时，该三角形为钝角三角形； 综上所述，该三角形为锐角三角形或钝角三角形． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质． 利用平行求出的同位角，再结合邻补角的概念和等腰直角三角形底角为计算即可． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，由“”可证，可得，，由线段垂直平分线的性质可得． 【详解】解：∵E为的中点， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8．D 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．利用三角形内角和定理得到，结合垂直平分线的性质得到，，再根据来计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵和分别垂直平分和， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D． 9．C 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识﹒根据等边三角形性质得到，根据“”即可证明；根据得到，求出，，即可证明；根据E为边上的动点，得到不一定等于，即可得到不一定等于，问题得解﹒ 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵E为边上的动点， ∴不一定等于， ∵， ∴不一定等于，故③错误﹒ 故选：C 10．A 【分析】本题考查了三线合一 ，中垂线的性质与判定，垂线段最短，作，根据等腰三角形三线合一的性质，与垂直平分线的性质定理得到，根据垂线段最短，得到，结合的最小值为，得到，根据三角形面积公式，即可求解． 【详解】解：连接，作，垂足为，连接， ∵，是边的中线， ∴，， ∴是的中垂线， ∴， ∵， ∴， ∴当三点共线，且点F与点H重合时，有最小值，最小值为的长 ∵的最小值为， ∴， ∴， 故选：A． 11． 【分析】本题考查了等边对等角，三角形外角的性质，三角形内角和定理等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 由得，由得，，从而可推出，根据三角形的内角和定理即可求得的度数，然后根据三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， 设， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．11 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键． 先根据线段垂直平分线的性质得到，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， 在等腰中，， ∴， ∵， ∴的周长为． 故答案为：11 13． 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，连接，根据线段垂直平分线的性质得到，得到，，根据四边形内角和等于计算即可． 【详解】解：如图，连接， ，的垂直平分线，相交于点， ，， ∴， ，， ， ， 故答案为：． 14．11 【分析】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得出相等的线段．根据翻折变换的性质可得，然后求出，再根据三角形的周长列式求解即可． 【详解】解：沿折叠点C落在边上的点E处， ， ， 的周长． 故答案为：11． 15．72 【分析】本题考查等边对等角，三角形的外角，三角形的内角和定理，根据等边对等角得到，三角形的外角推出，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可得出结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵点G、H、K分别在边的延长线上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：72． 16．5 【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据“三线合一”求解即可． 【详解】解：∵，为的平分线， ∴． 故答案为：5． 17．2 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，理解角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 延长交于点，根据角平分线的定义及垂直的定义得，，利用可证明，得出，，可得，根据等角对等边得出，即可得的长． 【详解】解：如图，延长交于， ∵平分，， ∴，， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 18．58 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．先根据等腰三角形的三线合一可得，再求出，，然后证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：58． 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查角平分线判定定理，等腰三角形三线合一，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先根据角平分线的判定得出是的角平分线，然后根据等腰三角形的性质即可得出答案； （2）因为，，且，由角平分线判定定理可得． 【详解】（1）证明：∵，，且， ∴是的角平分线， ∵， ∴； （2）证明：∵，，且， ∴是的角平分线， ∴． 20．(1)答案见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，外角的性质，解题的关键是选择合适的全等三角形判定方法． （1）用直角三角的判断方法，直接判定即可； （2）先根据等腰三角形的性质，求出的度数，再求出的度数，由（1）的全等求出，由（1）的全等和等腰三角形的性质求出，最后根据外角的性质，即可得出答案． 【详解】（1）证明：， ， 在和中 ， ，即； （2）， ， ， ， ， ， ， ． 21．(1) (2)9 【分析】本题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的判定及性质． （1）由可得，由角平分线可得，从而根据三角形的内角和定理即可解答； （2）由平行线的性质与角平分线的定义可得，，从而得到，，再根据三角形的周长即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． （2）解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴． 22．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的两个锐角互余，等腰三角形的性质，确定全等条件是解题的关键． （1）先证明，再证即可； （2）根据直角三角形的两个锐角互余求得，再根据等边对等角求得，即可根据即可求解． 【详解】（1）证明：于点E，于点D， ， 在和中， ， ． （2）解：， ， ， ， ， 的度数是． 23．(1)图见解析， (2)图见解析， (3)见解析 【分析】本题主要考查了最短路线问题，轴对称变换，平移变换． （1）依据平移的方向和距离，即可得到及点的坐标； （2）依据轴对称的性质，即可得到及点的坐标； （3）依据轴对称的性质，作出点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，； ； （2）解：如图，即为所求，； （3）解：如图，点P即为所求． 24．(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ≌， ， 是等腰三角形； （2）≌， ，， ， ， ， ； （3），， 是等边三角形， ， ≌， ，， ， ， ， ． 25．(1)见详解 (2)见详解 (3)2 【分析】（1）首先根据等边三角形的性质可得，易得，然后根据“”可证明，由全等三角形的性质即可证明结论； （2）首先证明，进而可得，然后根据“”可证明，由全等三角形的性质即可证明结论； （3）过点作，则，证明，易得，再证明垂直平分线段，易得，然后由即可获得答案． 【详解】（1）证明：∵和均为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）∵和均为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）如下图，过点作， 则， ∵和均为等边三角形， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分线段， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识并熟练运用是解题关键． 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $