第十四章全等三角形单元提升训练-2025-2026学年人教版数学八年级上册

参考答案 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 A D B D D A 1.C 【分析】本题考查了图形全等的概念，熟练掌握概念的是解题的关键.根据能够完全重合的 两个图形叫做全等形，逐项判断即可 【详解】解：A、两个图形大小不同，不能完全重合，故本选项错误； B、两个图形形状不同，不能完全重合，故本选项错误； C、两个图形能够完全重合，故本选项正确： D、两个图形大小不同，不能完全重合，故本选项错误. 故选：C 2.A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等即可求解，找准对应 角是解题的关键， 【详解】：图中的两个三角形全等，∠a是a、c两边的夹角， .∠a=50°， 故选：A· 3.B 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的性 质，找出对应角是解题的关键.根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠L,∠ACD=∠E, 然后根据周角等于360°求出∠2，再根据三角形的内角和定理求出∠α=∠2，从而得解. 【详解】解：如下图， D ABC≌ABE≌ADC, B .∠BAE=∠1=130°，∠ACD=∠E, .∠2=360°-∠1-∠BAE=360°-130°-130°=100°， 答案第1页，共27页 .∠DFE=180°-∠a-∠E,∠AFC=180°-∠2-∠ACD, :∠DFE=∠AFC, .180°-∠a-∠E=180°-∠2-∠ACD, ∴∠a=∠2=100°， 故选：B 4.D 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形全等的判定与性质，三角形外角性质，先由三 角形内角和定理得出∠E=50°，再证明△EDB≌△ABC(SAS)得LA=∠E=50°，最后由三角 内角和的定义及性质计算即可得出答案，掌握三角形的判定和性质是解题的关键 【详解】解：∠DBE=∠C=60°，∠BDE=70°， .∠E=180°-∠DBE-∠BDE=180°-60°-70°=50°， 在△EDB和ABC中， BD=BC ∠DBE=∠C BE=CA :△EDB≌△ABC(SAS), .LA=∠E=50°， ∠ADF=180°-∠BDE=180°-70°=110°， .∠AFD=180°-∠A-∠ADF=180°-50°-110°=20°， 故选：D 5.B 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键. 角平分线上的点到角两边的距离相等.利用角平分线的性质进行求解即可， 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°， :DC⊥AC, 过点D作DE⊥AB于点E, AD平分∠BAC, 答案第2页，共27页 DE=CD=2, :点D到AB的距离是2， 故选B 6.D 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 SSA、HL,选择正确的全等判定方法是解题的关键 连接NC,MC,根据SSS证aONC≌aOMC,即可推出答案. 【详解】连接NC,MC, M B :在a0NC和a0MC中， ON=OM NC=MC OC=OC ∴.aONC≌OMC(SSS), LA0C=∠B0C, 故选：D. 7.C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法和性 质.证明△BAD≌△CAE,推出∠BAD=∠2=26°，再利用三角形的外角的性质求解. 【详解】解：：∠BAC=∠DAE, ∠1=∠CAE, 在△BAD和△CAE中， AB=AC ∠1=∠CAE, AD=AE .ABAD≌△CAE(SAS, :∠ABD=∠2=26°， 答案第1页，共27页 ∠3=∠1+∠2=50°. 故选：C 8.C 【分析】本题考查全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键， 根据题目的已知条件，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可. 【详解】解：：AB=DE,∠B=∠DEF 选项A、添加∠A=∠D,则两个三角形满足ASA判定方法，不符合题意： 选项B、添加BE=CF,所以BC=EF,则两个三角形满足SAS判定方法，不符合题意； 选项C、添加AC=DF,则两个三角形满足SSA判定方法，不一定△ABC≌△DEF,符合 题意； 选项D、添加AC∥DF,所以∠ACB=∠DFE,则两个三角形满足AAS判定方法，不符合 题意； 故选：C. 9.D 【分析】本题考查角平分线的判定，三角形的内角和定理，根据题意易得BP,CP分别平分 ∠ABC,∠ACB,根据三角形的内角和定理，进行求解即可. 【详解】解：：点P作PD⊥AB于点D,PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F, PD=PE=PF, BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB, 1 ZPRC-LABC.ZPCB=ZACB :∠A=100°， .∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°， 1 .∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=40°， ·.∠BPC=180°-∠PBC+∠PCB)=140°. 故选：D. 10.A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质.根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意 得出BP=2t=4和AP=22-21=4即可求得 【详解】解：由题意得：AB=CD,∠ABP=∠DCE=90°， 答案第2页，共27页 若LABP=∠DCE=90°，BP=CE=4, 根据SAS证得△ABP≌△DCE, BP=21=4,即t=2: 若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=4, 根据SAS证得△BAP≌△DCE, AP=22-2t=4,即1=9. :当t的值为2或9秒时.△ABP与△DCE全等. 故选：A. 11.AC=DC(或∠B=∠E,或∠ACB=∠DCE) 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握其判定方法是解题的关键， 根据全等三角形的判定方法解题即可. 【详解】解：若添加AC=DC, 在△ABC和△DEC中， AC=DC ∠A=∠D AB=DE △ABC≌△DEC(SAS)； 若添加∠B=∠E, 在△ABC和△DEC中， ∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E △ABC≌△DEC(ASA: 若添加LACB=∠DCE, 在△ABC和△DEC中， ∠A=∠D ∠ACB=∠DCE AB=DE .AABC≌△DEC(AAS). 故答案为：AC=DC(或∠B=∠E,或∠ACB=∠DCE)· 答案第1页，共27页 12.2 【分析】本题考查了全等三角形的性质. 根据全等三角形的性质得到AC=DB=5,进而可知DE=2. 【详解】解：：△ABC≌△DCB, .AC=DB=5, :BE=3, DE=2. 故答案为：2. 13.1 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△AEF≌△CEB(AAS),得到 AE=CE=4，进而根据线段的和差关系即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的 关键。 【详解】解：：AD⊥BC,CE⊥AB, LADC=∠AEF=∠CEB=90°， .∠BCE+∠CFD=90°，∠FAE+∠AFE=90°， :∠CFD=∠AFE, :ZFAE ZBCE 在△AEF和aCEB中， ∠FAE=∠BCE ∠AEF=∠CEB, EF=EB △AEF≌△CEB(AAS, .AE =CE=4, .CF=CE-EF=4-3=1, 故答案为：1. 14.1 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键.过点 D作DF⊥BC于点F,先根据角平分线的性质定理可得DF=DE=1,再根据三角形的面 积公式求解即可得， 答案第2页，共27页 【详解】解：如图，过点D作DF⊥BC于点F, B :CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC,DE=1, .DF DE=1, :BC=2,DF⊥BC, 1 :SANCD=BC.DF-7x2x1=1 2 故答案为：1. 15.0s 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，根据BED≌CFD得CF=BE,FD=ED, 结合LG=LBAD得到△GFC≌△AEB,得到GF=AE,从而得到GA=FE,即可得到答案； 【详解】解：BE⊥AD,CF⊥AD于点F, :LBED=LCFD=90°， 在△ABC中，AD为BC边上的中线， :BD =CD 在△BED与△CFD中， ∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF, BD=CD .ABED≌ACFD(AAS), :CF =BE,FD=ED, 在△GFC与△AEB中， ∠GFC=∠BEA ∠G=∠BAE, CF=BE ∴.△GFC≌△AEB(AAS), 答案第1页，共27页 :GF AE, GA=FE, 又：FD=ED, :.GA=2DE, 1 S.DE:SAGC=2 故答案为：2 1 16.32 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，角平分线的定义，等角 对等边，对顶角的性质等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键 首先根据平行线的性质证明∠B=∠DAE,∠C=∠CAE,然后结合角平分线的定义可推得 ∠B=∠C,根据等角对等边得出AB=AC,结合对顶角相等和全等三角形的判定证明 △AEF≌△CFG,根据全等三角形的性质得出CG的长，然后可求得BC的长，于是可求得 ABC的周长， 【详解】解：：AE∥BC, .∠B=∠DAE,∠C=LCAE. :AE平分∠DAC, .∠DAE=LCAE. .∠B=∠C. .AB=AC=10, :F是AC的中点， :AF=CF :AE∥BC, :ZC=ZCAE. 由对顶角相等可知：∠AFE=∠GFC. 在△AFE和△CFG中， ∠CAE=∠C AF=CF ∠AFE=∠GFC .△AFE≌aCFG(ASA, 答案第2页，共27页 AE=GC=8. .GC=2BG, .BG=4. .BC=BG+GC=8+4=12, .ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32. 故答案为：32 17.25 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键.先根据三角形内角和定理求得∠B,然后利用$S证得 △ABD≌△ACD,根据全等三角形的对应角相等即可解决. 【详解】解：：∠BAD=35°，∠ADB=120°，∠B+∠BAD+∠ADB=180°， .∠B=180°-∠BAD-∠ADB=25°， AB=AC,BD=CD,AD=AD, △ABD≌△ACD(SSS), .∠C=∠B=25°. 故答案为：25. 8等 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线上任意一点 到角两边的距离相等. 过点D作DM⊥AF于点M,由角平分线可得DE=DM,设DE=DM=x,AB=y,则 AC=2y,再由S。c=SABD+S,c4建立方程求解即可. 【详解】解：过点D作DM⊥AF于点M M D :DE⊥AC,AD是∠BAC的角平分线， :DE DM 设DE=DM=x,AB=y 答案第1页，共27页 AC=2AB, :AC=2y, :SABc=S。ABD+S.DC4 ÷号48xcF-4Bx0N+4CxDE, 2 .5y=y+2xy, DE长为， 故答案为：3 19.(1)证明见解析 (2)65 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质、平行线的判定与性质，解题的关键是利用SAS 证明三角形全等，再结合角的关系进行推理， (I)通过证明△AED≌aCEF,得到∠A=∠ACF,进而证明CF∥AB; (2)利用CF∥AB,得到∠A=∠ACF,∠ABC+∠BCF=180°，从而得到∠BCF=130°， 利用角平分线的定义得到∠ACB=∠ACF=65°，求出∠A的度数. 【详解】(1)证明：在△AED和△CEF中 AE=CE ∠AED=∠CEF, DE=FE △AED≌△CEF(SAS) ∠A=∠ACF :CF∥AB; (2)解：CF∥AB, A E F D .∠A=∠ACF,∠ABC+∠BCF=180°， B C :∠ABC=50°， 答案第2页，共27页第十四章全等三角形单元提升训练 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，学号填写清楚，并认真核准条形 考生禁填： 缺考标记 码上的姓名、学号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【][/] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ “、 单选题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共30分） 1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D3.[A]B][C][ D 4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][ D] 7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][ D 10.[A][B][C][D] 二、填空题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共24分) 11 12. 13 16. 17 18 三、解答题（共66分) a H a (56￥)[乙 (56苹)07 0 O a (8￥)6I ■ ■ 22.(本题9分) B 23.(本题9分) 0 B B 图1 图2 H 9 (0L平)忆 ■ ■ 25.(本题12分) B A0 P A 图1 图22025-2026学年人教版八年级上册数学第十四章全等三角形单元提升训练 满分：120分考试时间：120分钟 一、单选题（共30分） 1.(本题3分)下列各组的两个图形属于全等形的是() 架装生么事登、 2.(本题3分)已知图中的两个三角形全等，则∠α等于() 509 58° 72公 b A.50° B.58 C.60° D.72° 3.(本题3分)如图，已知ABC≌ABE≌ADC,若∠1=130°，则∠的度数为() D A.90 B.100° C.110 D.120° 4.(本题3分)如图，BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=60°，∠BDE=70°，则∠AFD=() A B A.35 B.30° C.25 D.20° 5.(本题3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,CD=2,则点D到AB的 距离是() 第3页，共8页 B D A.1 B.2 C.3 D.4 6.(本题3分)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，证明∠A0C=∠B0C的依据是() A B A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS 7.(本题3分)图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=24°，∠2=26°，则∠3的度数为() A 3 D B A.52° B.48 C.50° D.60 8.(本题3分)如图，ABC与ADEF的边BC与EF在同一条直线上，已知AB=DE,且∠B=∠DEF,添 加下列条件仍不能使得△ABC≌△DEF是() D A.∠A=∠D B.BE=CF C.AC=DF D.AC∥DF 9.(本题3分)如图，在ABC中，∠A=I00°，P是ABC内一点，过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥BC 于点E,PF⊥AC于点F,若PD=PE=PF,则∠BPC的度数为() D P A.110° B.120° C.1309 D.140° 10.(本题3分)如图.在长方形ABCD中，AB=6,AD=8.延长BC到点E,使CE=4,连接DE,动 第4页，共8页 点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC一CD一DA向终点A运动.设点P的运动时间为t,当 t的值为多少时，△ABP和△DCE全等.() D D A.2或9 B.2或7 C.2 D.3或7 二、填空题（共24分） 11.(本题3分)如图，已知AB=DE,∠A=∠D,请你添加一个条件： 使△ABC≌△DEC. 12.(本题3分)如图，△ABC≌△DCB,若AC=5,BE=3,则DE= A 13.(本题3分)如图，在ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD与CE交于点F.若 EF=EB=3,AE=4,则CF的长为一 E D 14.(本题3分)如图，在ABC中，CD平分∠ACB,DE⊥AC,若BC=2,DE=1,则 SABCD= 第3页，共8页 15.(本题3分)如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，过点B作BE⊥AD,交AD的延长线于点E, 过点C作CF1AD于点F,在DA延长线上取一点G,连接GC,使∠G=∠B4D,则肥 S.BDE= G B E 16.(本题3分)如图，在ABC中，己知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段OE交 ∠DAC的平分线于E、交BC于G,且AE∥BC,如果AE=8,AB=10,GC=2BG,那么ABC的周长 是 B G 17.(本题3分)如图，AB=AC,BD=CD,∠BAD=35°，∠ADB=120°，则∠C的度数为°. 18.(本题3分)如图，已知ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AC于E点，CF为ABC中AB边 的高，若AC=2AB,CF=5,则DE的长为一 B D E 三、解答题（共66分） 19.(本题8分)如图，在ABC中，D为AB边上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F,使得 EF=ED,连接CF. 第4页，共8页 A E C (I)求证：CF∥AB: (2)若∠ABC=50°，且AC平分LBCF,求∠A的度数. 20.(本题9分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB,过点B作 BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E. B D (I)求证：△ABC≌△BDE; (2)若AB=12,DE=5,求CD的长. 21.(本题9分)如图，E、A、C三点共线，AB∥CD,∠B=∠E,AC=CD. 第3页，共8页 E A B (I)求证：BC=ED. (2)若LE=30°，则∠BCD=. 22.(本题9分)已知：如图，在ABC中，AD1BC,交线段BC点于点D. B D (1)若∠B=∠DAC,求∠BAC的度数； (2)若AB=CD-BD,求证：∠B=2∠C. 23.(本题9分)已知，C为射线AD上一点，∠DAP=∠PBC,PA=PB. 第4页，共8页 图1 图2 (I)证明：CP平分∠DCB: (2)若AP与BC交M,∠APB=2∠CPA,证明：BM=AC+CM· 24.(本题10分)如图，CA=CB,CD=CE,LACB=∠DCE=a,AD,BE交于点H,连接CH. B (I)求证：△ACD≌△BCE; (2)求∠AHB;(用含O的式子表示) (3)求证：HC平分∠AHE 25.(本题12分)【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OA、OB、AB的长分别为a, 第3页，共8页 b,c,且满足a-4+(b-3)+Vc-5=0,点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线A0匀速运动， 设点P运动时间为t秒. B B 0 P A衣 图1 图2 (1)A的坐标为 ,B的坐标为 【数学理解】 (2)如图2，连接PB,当Sao行So时，则t的值为 【深入探究】 (3)连接BP,当BP平分∠ABO时，求出t的值. 第4页，共8页