第十六章整式的乘法单元提升训练-2025-2026学年人教版数学八年级上册

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A A D B A D D C 1．C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 2．A 【分析】本题考查代数式求值，由同类项定义求出的值是解决问题的关键． 先由同底数幂的乘法运算及同类项式定义得到的值，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：， ， 则， ， 故选：A． 3．A 【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算，熟练掌握积的乘方是解题的关键． 根据积的乘方的逆运算进行求解即可． 【详解】解：； 故选：A． 4．A 【分析】本题主要考查了多项式乘法的几何背景，解题的关键是通过几何图形之间面积的数量进行求解． 用不同的方法表示长方形的面积即可得出结果． 【详解】解：∵长方形面积=三个小长方形面积的和， ∴， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则将变形为，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，掌握整体代入的方法是解题的关键． 先把所给条件变形为，再将代数式计算乘法，合并同类项得，变形为，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：B 7．A 【分析】本题考查幂的运算法则及整体代入思想，解题关键是利用幂的性质对变形后，将作为整体代入求值 ． 根据幂的运算法则对进行化简得，然后由，可得，再代入求值即可解答 【详解】 ， ∵， ∴， ∴原式， 故选：A． 8．D 【分析】本题主要考查了多项式的乘法以及完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的结构特点是解题的关键． 将多项式分组相乘，转化为关于的二次三项式，再根据完全平方式的特点求出． 【详解】解： ， ∵多项式为完全平方式， ∴， 解得． 故选：D． 9．D 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出两个图形阴影部分的面积，进而根据两个图形阴影部分面积相等即可得出等式，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，第一个图形阴影部分的面积为，第二个图形阴影部分的面积为， ∵两个图形阴影部分面积相等， ∴等式为， 故选：． 10．C 【分析】本题考查了完全平方公式．根据完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：， 则代数式的最小值是． 故选：C． 11． 【分析】本题主要考查积的乘方和同底数幂的乘法，先利用积的乘方法则，再利用同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．9 【分析】本题考查了多项式乘多项式，先整理得，再结合，，，则分别算出m可取的整数值，即可作答． 【详解】解：∵， ， ∴， 则，， ∵为整数 ∴ ， 或35或或16或或9或或5或0，共9个， 故答案为：9 13． 【分析】本题考查多项式乘以多项式，先将原式展开，然后令含关于的一次项与二次项的系数为0即可求出答案． 【详解】解： ∵的结果不含关于的一次项和二次项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14． 3 1 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与除法、二元一次方程组的应用，熟练掌握同底数幂的乘法与除法法则是解题关键．先计算同底数幂的乘法与除法，则可得一个关于的二元一次方程组，再解方程组即可得出． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， 故答案为：3；1． 15． 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，代数式求值，利用多项式乘以多项式的运算法则把代数式展开，再把已知代入计算即可求解，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算，根据长方形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：由题意得： ． 故答案为：． 17． 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用和平方根的计算，准确计算是解题的关键． 先根据平方差公式得出，再开平方即可． 【详解】， ， ， ． 故答案是． 18．23 【分析】本题考查整式的运算以及化简求值．熟练掌握完全平方公式及适当的变形是解题的关键． 用含有、的代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行代数式的变形，进而求出答案． 【详解】解： ， ∵， 原式． 故答案为：23． 19．(1) (2) 【分析】此题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方等知识，熟练掌握运算法则是关键． （1）先计算幂的乘方，再根据同底数幂相乘的运算法则计算即可得答案； （2）同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方计算后，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．；11 【分析】本题考查整式的化简求值；将原式运用乘法公式展开合并后，把代入求值即可. 【详解】解： 将代入得，原式. 21．(1) (2) 【分析】（）由已知可得，，再利用平方差公式计算即可； （）利用完全平方公式计算即可； 本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 【详解】（1）解： ，， ，， ∴； （2）解：由（）知，， ∴． 22．(1) (2) 【分析】本题考查多项式乘以多项式运算，涉及解方程组等知识，将题中文字转化为代数式是解决问题的关键． （1）将题中文字描述转化为数学表达式，利用多项式定义得到求解即可得到答案； （2）将（1）中，代入，再由多项式乘以多项式展开即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意，得， ． ， 解得； （2）解：由（1）得，， ． 23．(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，已知式子的值，求代数式的值等知识． （1）结合图形分别表示出会客室和会议厅的长宽，再利用面积公式即可求出面积； （2）利用（1）结论，列式并计算出，再根据得到，再将变形为整体代入即可求解． 【详解】（1）解：由图形得，会客室的长为，宽为， ∴会客室的面积为； 会议厅的长为，宽为， ∴会议厅的面积为； （2）解：由题意得， ∵， ∴， ∴， ∵， ． 答：会议厅比会客室大． 24．(1) (2)3 (3)9 【分析】本题主要考查了配方法求最值，利用偶数次方的非负性求值，解题的关键是掌握配方法． （1）利用配方法求出最小值即可； （2）利用配方法求出最小值即可； （3）根据配方法及偶数次方的非负性求出、的值，再求三角形的周长即可． 【详解】（1）解： ∵ ∴ ∴的最小值是； （2）解： ∵ ∴ ∴的最小值为3； （3）解： ∴， ∴，且， ∴边长为1, 4, 4的三条线段能构成三角形， ∴的周长为． 25．(1)； (2)； (3)65； (4)36． 【分析】本题考查用面积表示代数恒等式，完全平方公式，用两种不同的方法表示同一图形面积是解本题关键． （1）用两种方法表示同一个图形的面积即可； （2）用两种方法表示同一个图形的面积即可； （3）找到三个代数式的关系，再求值； （4）先表示阴影部分面积，再求值． 【详解】（1）解：图1正方形面积可以表示为：，又可表示为：， ∴， 故答案为：； （2）解：图2中正方形面积可以表示为：， 又可表示为：， ∴ ， 故答案为：； （3）解：由（2）知：， ∵， ∴ ； （4）解：∵，， ∴ ． 答案第2页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版八年级上册数学第十六章 整式的乘法单元提升训练 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）若，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（本题3分）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）观察下图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积，可以说明下列哪个等式成立（　　） A． B． C． D． 5．（本题3分）若，，则的值为（    ） A．21 B．90 C．134 D．1125 6．（本题3分）已知，则代数式的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 7．（本题3分）已知，则的值为（    ） A．25 B．5 C．10 D．2 8．（本题3分）要使多项式为一个完全平方式，则等于（   ） A．12 B．24 C．98 D．196 9．（本题3分）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）整式可以变形为，由此可知的最小值是5．那么按此方法，整式的最小值是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）计算： ． 12．（本题3分）若，则m可取的整数值有 个． 13．（本题3分）若的结果不含关于x的一次项和二次项，则的值为 14．（本题3分）已知，则 ， ． 15．（本题3分）已知，则的值等于 ． 16．（本题3分）长春市某中学操场为长方形，长为米，宽为米，则该操场的面积为 平方米． 17．（本题3分）如果，那么的值为 ． 18．（本题3分）如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足，图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 21．（本题9分）已知，，分别求下列代数式的值： (1)； (2)． 22．（本题9分）小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了，得到结果为． (1)你知道式子中，的值各是多少吗？ (2)请你计算出这道题的正确结果． 23．（本题9分）如图是某酒店的一层办公用房的平面结构示意图（长度单位：m），注：（图形中的四边形均是长方形或正方形）．    (1)用含的式子分别表示会客室的面积为 ，会议厅的面积为 ． (2)如果，，会议厅比会客室大多少？ 24．（本题11分）求代数式的最小值时，我们通常运用“”这个公式对代数式进行配方来解决．比如， ∵，∴，∴的最小值是． 试利用“配方法”解决下列问题： (1)填空：的最小值是__________； (2)求的最小值； (3)已知的三边长、、都是正整数，且满足，求当时，的周长． 25．（本题14分）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积． (1)由图1可得等式：________． (2)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为________． (3)利用（2）中的结论解决以下问题：已知，，求的值； (4)如图3，由两个边长分别为m，n的正方形拼在一起，点B，C，E在同一直线上，连接、，若，，求图3中阴影部分的面积． 第2页，共5页 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $第十六章整式的乘法单元提升训练 答题卡 姓 名： 贴条形码区 准考证号： 注意事项 自己的姓名，学号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、学号，在规定位置贴好条形码。 沿笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 要折叠、不要弄破。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单选题（请】 1.[A][ 3][C][ D] 4.[A][ ][c] [D] 7.[A][B][c][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C] [D] 10.[A][B][C][D] 二、填空题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共24分) 11. 12. 13. 14 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共66分） 19.(本题8分)计算： (①aa2-a 2-2x'+-3x+x2 20.(本题6分)先化简，再求值：(x+22-x+3训x-3引，其中x=2: 21.(本题9分) 22.(本题9分) 23.(本题9分) 24.(本题11分) 25.(本题14分)