福建省南安市华侨中学、石狮市第八中学、泉州外国语学校、泉州市城东中学2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题

南安华侨中学、石狮八中、泉州外国语学校、泉州市城东中学 2025年秋季期中四校联考 高一年数学科 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列给出的对象能构成集合的有 ①某校2023年入学的全体高一年级新生； ②√2的所有近似值： ③某个班级中学习成绩较好的所有学生： ④不等式3x-10<0的所有正整数解 A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 2.已知全集U={-3<x<3},集合A={x-2<x≤1}，则CuA= A.（-2,1 B.（-3,-2)U1,3) C.(-3,-21U(1,3 D.（-3,-2]U(1,3) 3.已知命题P:x>0,x2-4x+3>0,则命题p的否定为 A.Vx≤0，x2-4x+3≤0 B.x>0,x2-4x+3≤0 C.3x≤0，x2-4x+3≤0 D.3x>0,x2-4x+3≤0 4.命题“3x∈{-2≤x≤1}，2x-1-a≥0”是真命题的一个充分不必要条件是 A.a≤5 B.a≤2 C.a≤1 D.a≤0 5.已知函数y=x2的值域为[0，+∞)，对其定义域D,下面说法正确的是 A.D=R B.D不可能是无穷多个闭区间的并集 C.任取D中两个元素，乘积一定非负 D,D可能是所有有理数以及负无理数所成集合 6已知函数fx)=2的最大值为M,最小值为心，则M+m的值为 A.2 B.4 C.6 D.8 7.设有限集M所含元素的个数用card(M)表示，并规定card(⑦)=0，已知集合A,B满足AUB= {1,2,3,4,5,6},A∩B=②，若card(A:A,card(B)eB,则满足条件的所有不同集合A的个数为 A.6 B.10 C.16 D.64 8.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，∫(x)x2,若对任意的x∈[t,t+2,不等式f(x+t)22f(x) 恒成立，则实数t的取值范围是 高一数学第1页（共4页） A.「V2,+n) B.[2,+0) C.(0,2] D.「-2，-1「2,5 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.设A,B是非空的实数集，若fA→B,则 A.函数f(x)的定义域为A B.函数(x)的值域为B C.函数f(x)=ax3+bx值域为R D.函数f(x)=x3-3x2+3x无极值 10.下列不等关系正确的是 A.若ac2>bc2,则a>b B.若a>b且二> a6:则ab<0 11 C.若a>b>0且c<0,则9>C >6 D.若a>b>0>c>d,则ab>cd 11.若图G的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为V,V可划分为两个子集V和V2,∩V2=⑦， UV2=V,且图中每一条边的一个关联结点在V中，另一个关联结点必在V2中，可将图G称为偶图， 则下列四个图为偶图的是 ☒ 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。将答案填在答题卡的相应位置。 12.已知命题p:4-x≤6，q:x≥a-1,若P是9的充要条件，则a= 13.已知命题“x∈R,4+(a-2)x+}>0~是假命题，则实数a的取值范围为 14.已知函数f(x)满足对任意的实数a,b,都有f(a+b)=f(a@+fb),且当x>0时，f(x)>0,f(2)=1, 若f(x)≤m2-2a+1对所有的x∈[-2,2]，k∈[-1,1]恒成立，则实数m的取值范围为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 设A={x-3≤x≤a,B={yy=3x+10,x∈A,C={z2=5-x,x∈A},且B∩C=C,求实数a的取值. 16.(15分) 高一数学第2页（共4页） 已知集合A={-1<x≤a,a>0},B={yly=x,x∈A),C={zz=x2,x∈A}. (1)若F1,求B∩C: (2)若CSB,求实数a的取值范围. 17.(15分) 已知函数f)=2 x+1 ,定义域为[2，+0). (1)试判断函数f(x)在[2，+o)上的单调性，并用定义法证明. (2)求函数f(x)的值域： (3)若f(a2+2)>f(2a+5),求实数a的取值范围. 18.(17分) 高一数学第3页（共4页） 已知正实数a,b满足ab=a+4b+5. (1)求ab的最小值，并指出此时a,b的值； (2)若a,b∈N,求所有满足条件的a,b的值. 19.(17分) 已知：函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，可以 将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(m,n)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+)-n为奇函 数. (1)定义在R上的函数f(x)的图象关于点1,2)中心对称，且当x>1时，f(x)=x(x+),求f(0),f) 的值； (2)己知函数g()= x-1 +a(a∈R),若8(x)图象关于点(I,1)成中心对称图形，求实数a的值： (3)对于函数g(x)= x 使不等式t≤ 11 成立，求实数t的取值范围. x12 高一数学第4页（共4页） 1.B2.D3.D4.D5.D6.B 7.B【解析】当A=o时，B={1,2,3,4,5,6},则card(A)=0,card(B)=6∈B,与card(B)eB矛盾， 所以A≠⑦；设集合A中元素的个数card(A)=k(k=1,2,3,4,5,6),则集合B中元素的个数card(B)=6-k, 且6-k∈AUB, 由kEA且6-kEB,得k∈B,6-k∈A. ①当k=1时，则5∈A,又card(A)=1,所以A={5},B=L,2,3,4,6},满足题意. ②当k=2时，则2A,4:B,则4∈A,2∈B,又crd(A)=2, 若A={1,4,则B={2,3,5,6}:若A={3,4,则B=1,2,5,6}: 若A={4,5},则B=1,2,3,6}:若A=4,6,则B=1,2,3,5},以上都满足题意. ③当k=3时，即card(A)=3,则3：A,3∈B, 但此时card(B)=3∈B,与题干矛盾，所以不满足题意. ④当k=4时，由card(B)=6-4=2EB且card(A)=4EA,得2∈A,4∈B, 又card(B)=2,与②同理可得不同集合B的个数有4个，即不同集合A的个数有4个. ⑤当k=5时，由card(A)=5年A,则5∈B,又card(B)=1, 所以B={5},A=1,2,3,4,6},满足题意.综上，满足条件的所有不同集合A的个数为1+4+4+1=10. 8.A【解析】解法一：当=2则x∈[V2,V2+2得f(x+V2)≥2f(x), 即(x+V2≥2x2,x2-2W2x-2≤0在x∈「V2,V2+2]时恒成立， 而x2-22x-2最大值，是当x=√2+2时出现，故x2-2√2x-2的最大值为0， 则f(x+t)≥2f(x)恒成立，排除B项， 同理再验证t=3时，f(x+t)≥2f(x)恒成立，排除C项， t=-1时，∫(x+t)≥2f(x)不成立，故排除D项 解法二：因为f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2, 所以当x≤0时，f(x)=-x2,则f(x)是R上的增函数， 答案1/5页 又对任意xe[,t+2),f(x+)≥2f(x)恒成立，所以f(x+t)≥f(V2x),所以x+t≥V2x, 故t≥(W2-1x,其中x∈[6，t+2],所以t≥V2-1(t+2),则(2-2)t≥2(2-1， 故t 25--2 2-√2 9.AD 10.ABC 11.ABD B 【解析】对于A,当={D},V,={A,B,C}时，图中每一条边的一个关联结点在V中，另一个关联结点 必在，中，A正确对于B,当V={E,H,K,J},V,={F,G,I,}时，图中每一条边的一个关联结点在V中， 另一个关联结点必在V,中，B正确.对于C,图中出现了△RSQ,则该三角形必然有一条边的两个项点在一 个子集内，这显然不符合偶图的定义，C错误对于D,当V={W,X},V,=T,U,时，图中每一条边的 一个关联结点在V中，另一个关联结点必在，中，D正确。 12.-1 13.（-0,0]U[4,+w）14.(-0,-2]UoU[2,+∞) 【解析】设x,,∈R且>x,则f()=∫(：-x)+∫(：)，即∫(：)f(:)=f(伍-)， 因为x1-x2>0,当x>0时，f(x)>0,所以f(x-x2)>0,即f()f(x2)=f(:-x2)>0, 所以f(x)>f(x,),故f(x)在R上单调递增，则f(x)在[-2,2]上的最大值为f(2)=1. 因为f(x)≤m2-2a+1对所有的x∈[-2,2]，k∈[-1,1]恒成立， 所以2-2a+1≥1对所有的k∈[-1,1]恒成立， 即m2-2au≥0对所有的k∈[-1,1]恒成立. 令g()=-2mk+m2,由8(k)≥0对k∈[-1,1]恒成立， n2+2≥0 -2m+m2≥0 ,解得m≤-2或m=0或m≥2. 所以实数m的取值范围为(-，-2]U{0}U[2,+w). 答案2/5页 故答案为：(0，-2]U{0}U[2,+o). 15.解：因为A={x-3≤x≤a心，对集合A分两类讨论： I)若A≠0时，则a≥-3，即A=【-3,a], 此时B={yly=3x+10,x∈A=[1,3a+10],C={z2=5-x,x∈=[5-a,8], [1≤5-a 又因为BIC=C,所以CsB,则有8≤3a+10,解得：( a≥-3 Ⅱ)若A=②时，则a<-3,此时B=C=②，满足BIC=C,符合题意，此时a的取值范围是： a∈（-0，-3)： 苏上所达，实级的取位为：（以川号 16.解：(1)当F1时，A={x-1<x1},则B={y片x,xeA}={x0S≤1}，C={=x2,xEA={x0x≤1， 因此B∩C-{x0S≤1}： (2) I)当0<K1时，得B={x0sx<1),C={x0Sx<1},满足CCB,故0KK1; IⅡ)当a21时，得B={yy=x,xEA}={x0s≤a,C={zz=x2,xEA}={x0x≤}，因为CcB,所以a≤a, 解得0s1,故F1; 综上，0<1 17.解：1)设2≤<，则f)-f,)24-121 X+1+1 化#心 因为2≤x1<x2,所以x1-x2<0,x+1>0,x2+1>0,那么f(x)-f(x2)<0,即f)<f(x2), 所以函数f(x)在[2，+∞)上单调递增； 2闪为2.413，测0中兮可得-1名<0。 所以22： 因此函数f(x)在区间[2，+∞)上的值域为1,2) [a2+2≥2 (3)因为f(x)在[2，+w)上单调递增，且f(a2+2)>f(2a+5),所以可得 2a+5≥2 a2+2>2a+5 答案35页 解a2+2≥2，a2≥0，aeR: 解2a+5≥2,2a≥-3，a≥-3 解a2+2>2a+5,即-2a-3>0,因式分解得(a-3(a+)>0, 则公i a-3<0 或a+1<0 「a-3>0 a>3 时， |a+1>0 a>-1'取a>3: 「a-3<0 「a<3 (a+1<0时， {a<-1'取a<-1; 综合可得a>3或- 2sas-1. 18.解：(1)因为a,b为正实数， 所以ab=a+4b+5≥4√ab+5, 令t=√ab,则t2=ab,t>0, 故上述不等式可化为t2≥4t+5,解得t25或t≤-1（舍去）， 则√ab≥5→ab≥25， 当且仅当a=4b,即a=10,b=时，等号成立， 2 所以a6的最小值为25，此时a=10.6=3: (2)由ab=a+4b+5得a(b-1)=4b+5, 显然6≠1，则a=4b+5=4+ 9 b-1 b-1 因为a,b∈N,所以b-1是9的正因数， 则b-1的可能取值为1,3,9，即b的可能取值为2,4,10， 对应的a的可能取值为4+9,4+3,4+1，即13,7,5， 综上，a=13,b=2或a=7,b=4或a=5,b=10 19.解：(1)当x>1时，f(x)=x(x+1),f(2)=6, 由f(x)的图象关于点(L,2)中心对称，得y=f(x+1)-2为奇函数， f(-x+1)-2=-[f(x+1)-2],即f(-x+1)=-f(x+1)+4 令x=1得f(0)=-f(2)+4=-6+4=-2 令x=0得f1)=-f0)+4,∴fI)=2 (2)因函数)=兰，+aa∈R)图象关于点(，1)成中心对称图形，由题可得： x-1 答案4/5页 8+)-1=区++a-1=x+2+1为商函数 则-x-1+a+1=-x++a+1恒成立 2a+2=0.a=-1 3)8()=2x9 x-1ta=2 ∫x2-(a+2)x+a=0 x≠1 由题意得x,x2也为x2-（a+2)x+a=0的两个非零实根， △=(a+2)2-4a=a2+4>0 则x1+x2=a+2 Xx2=a -小---4哥 a a= 0（德1小手 即实数t的取值范围是(-∞，3] 答案5/5页