第十六章 整式的乘法（复习课件）数学人教版2024八年级上册

该初中数学课件系统梳理整式乘法与除法单元核心知识，涵盖幂的运算、整式乘除法则、乘法公式等，通过思维导图串联同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方等知识点，构建“法则-公式-应用”的完整知识网络。 其亮点在于“考点解析-分层训练-素养提升”的复习策略，设计幂的运算错题诊断、乘法公式与面积关系探究等活动，培养运算能力和推理意识，如将完全平方公式与图形面积结合，帮助学生用数学语言表达数量关系，既巩固基础又提升综合应用能力，便于教师精准开展复习教学。

小结复习 第十六章 整式的乘法 人教版八年级上册 学习目标 1.建立起对整式运算的深刻理解，形成“结构化”的数学学科观念； 2.通过解决实际问题，学会运用“模型化”的思维方法，提升解决问题的能力； 3.在探究整式乘法的过程中，培养“探究实践”的精神，学会合作与交流； 4.培养对数学的兴趣和自信，树立“严谨求实”的态度，承担起学习数学的责任. PART 02 1 思维导图 2 考点串讲 3 考点解析 5 布置作业 4 针对训练 目录 思维导图 整式的除法 同底数幂的乘法 积的乘方 幂的乘方 整式的乘法 整式的乘法 单项式乘以单项式 多项式乘以多项式 单项式乘以多项式 零指数幂 同底数幂的除法 多项式除以单项式 单项式除以单项式 乘法公式 考点串讲 不 变 相 加 同底数幂乘法法则 同底数幂相乘，底数 ，指数 . (都是正整数) 拓展公式： 条件 ① 底数相同(不管底数是单个数或字母，单项式或多项式，底数必须相同，乘法运算)。 ②乘法 结果：①底数不变 ②指数相加(不能漏掉指数1) 考点串讲 同底数幂乘方法则 幂的乘方，底数______，指数______. ; 积的乘方 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. ; 拓展公式： 不变 相乘 考点串讲 单项式乘以单项式法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘以多项式法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. . 考点串讲 多项式乘以多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加. . 特别注意：1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式. 考点串讲 同底数幂除法法则 同底数幂相除，底数 ，指数 . (都是正整数，), 特别规定：(),任何不等于0的数的0次幂都等于1 单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多单项式除以单项式法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 不 变 相 减 考点串讲 平方差公式 两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差. . 完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. ; . 添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 例1.下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 考点解析 考点一、幂的运算 D 例2.下列说法正确的是（    ） A．没有意义 B．任何数的0次幂都等于1 C． D．若，则 D 考点解析 考点一、幂的运算 例3.计算(1)_________ (2)__________ (3)_________ (4)=_________ (5) __________ (6)若，则m的值为_______ 例5.已知，，，求的值 解：∵，，， ∴ ； 考点解析 考点一、幂的运算 例4.(1)若代数式有意义，则的取值范围为_______ (2)若，则的取值为___________________ 或或 计算(1) (2) (3)； (4)； (5) 解(1)原式； (2)原式= (3)原式； (4)原式； (5)原式 针对训练 2.计算(1) (2) 解(1)： = ； (2)原式= == 针对训练 针对训练 3计算. (1); (2) (3)． 解(1)：原式 ； (2)原式; (3)原式． 4.计算(1)． (2) ； (3) 解(1)：原式 (2)原式 ． (3)原式=； 针对训练 5. (1)若，求m，n的值 (2)已知，求的值 解(1):， ∴3n＝9，3(m＋1)＝15， ∴n＝3，m＝4； (2) ∴ ∴3＋2y＝x， ∴x－3＝2y， ∴x－2y＝3， ∴4x－8y＝4(x－2y)＝4×3＝12. 针对训练 6.(1)已知，求的值 (2)若，，求的值 (3)已知，求的值 解(1) ∵， ∴； (2)∵，∴， 又∵，∴． (3) ， ∵， ∴， ∴原式. 针对训练 7.求满足等式成立的所有的值的和 解：∵， ∴当时，即，符合题意； 当时，即， ∴，符合题意； 当时，且， 解得：，符合题意； ∴所有m的值的和为． 针对训练 8.已知，，，求之间的关系 解： ，，， ∴，，， 即，，， ∵， ∴， ∴， . 针对训练 9.已知，，，比较的大小 解：， ， ， ∵， ∴ 即． 针对训练 10.已知实数a，b，c满足，求的值． 解： ． ∵，，， ∴，， ∴， 原式． 针对训练 考点解析 考点二、整式运算 例1.计算(1) ． (2)． (3)； 解(1)原式； (2)：原式 ； (3)：原式 . 例2.(1)先化简再求值：，其中，． (2)先化简，再求值： 其中． 解(1) 原式； 当，时，原式． (2)：原式 ， 当时，原式 ． 考点解析 考点二、整式运算 考点解析 考点三、整式除法 例3.计算(1) (2) (3) 解(1)：原式， (2)原式 (3)原式= 考点解析 考点二、整式运算 例4.若关于的代数式的化简结果中不含的项和的项，求的值． 解: ， ∵关于的代数式的化简结果中不含的项和的项， ∴， ∴，即． 1.计算(1); (2) (3) (4) 解(1)：原式． (2) 原式 ． (3)原式＝ ＝ － － (4)原式=. 针对训练 2．已知，求代数式的值 解：，， ． ∵， ， ∴ ． 针对训练 3.已知多项式除以的商为，求、的值 针对训练 解：依题意， ， ∴， 解得：，， ∴. 4.已知，，，若的值与的取值无关，求的值. 解：，，， ∴ ， 的值与的取值无关， . 针对训练 5.已知A，B均为整式，，小明在计算时，误把“”抄成了“”，这样他计算的正确结果为． (1)将整式A化为最简形式． 针对训练 解(1)： (2)求整式B． (3)求的正确结果． 针对训练 解(2)：根据题意可得：， ∴ ； (3)： ． 例1.计算:(1); (2); 解(1)原式 = =; (2)原式 = 考点三、乘法公式 考点解析 考点解析 例2.化简求值：(1)已知，，求代数式的值． 解(1):原式 = = 当，时，原式 考点三、乘法公式 例2.先化简，再求值： (1) ，其中，． 解(2)：原式 ， ∵， ∴，， ∴， ∴原式． 考点解析 考点三、乘法公式 考点解析 考点三、乘法公式 例3.若关于x的二次三项式是一个完全平方式，求m的值 解：∵， ， 解得5或， 考点解析 例4.已知，求的值． 解：， ， ． 根据偶次方的非负性可得， ， ． ． 考点三、乘法公式 1.解下列方程： (1)； 解(1)：由得， 即， 开方，得 ∴或； 针对训练 1.解下列方程： (2)． 解(2)： 整理，得 即 ∴． 针对训练 3.解下列方程： (3) 解(3)：， ， ， 化简，得， 解得． 针对训练 2.先化简，再求值：，其中． 解：原式 ， ∵， ∴原式． 针对训练 针对训练 3.对于正整数，整式是不是10的倍数？请说明理由． 解：对于正整数，整式是10的倍数．理由如下： =． 对于正整数，整式是10的倍数． 4.多项式加上一个单项式后是完全平方式，请求出加上的单项式． 解：当和是首项和尾项，则缺少中间项即2倍之积，则; 当和是首项和中间项时，则缺少尾项，则; 当和是中间项和首项时，则缺少尾项，则; 综上所述：这个单项式为或或 针对训练 针对训练 5.要使多项式为一个完全平方式，求的值 解：原式 = = ， ∵多项式为完全平方式， ∴， 解得．4. 针对训练 6.已知实数x、y满足方程,求的值. 解：， 等式两边同时乘以2得，， ∴， 整理得，，， ∵，， ∴时满足条件， 即，∴. 7.已知，求代数式的值 解∵， ∴，，， ∴ 针对训练 针对训练 针对训练 8. （1）求当为何值时，代数式有最小值，最小值是多少； 针对训练 解(1)： ∵， ∴当，即时，代数式取得最小值； 最小值为． 8. （2）若，当_____时，有最_____值（填“大”或“小”），这个值是_____； 针对训练 解(2)： == ∵， ∴，； ∴当，即时，有最大值， 最大值 大 8. （3）若，直接写出的最小值． 针对训练 解(3)：由，得； 则 , ∵， ∴当时，取得最小值，最小值为． 针对训练 9.已知，，请比较与的大小，并说明理由； 解：，理由如下： ∵；， ∴ =， ∵， ，即． 针对训练 10.已知方程，求代数式的值． 解： = = ∵， ∴，代入， 则=1. 考点四、利用公式简便运算 例1.利用公式简便计算： (1). (2)． (3) 解(1)：原式； (2)：原式 =. (3):原式 =． 考点解析 考点四、利用公式简便运算 例1.利用公式简便计算： (4)． 解(4)： 原式 = ． 考点解析 考点四、利用公式简便运算 例1.利用公式简便计算： (5)． 解(5)：原式= = = = =． 考点解析 考点四、利用公式简便运算 例2.运用乘法公式计算： (1); (2); 解(1)：原式= = (2):原式 ． 考点解析 考点四、利用公式简便运算 例2.运用乘法公式计算： (3) (4) 解 (3):原式 ． (4):原式 考点解析 1.用简便方法计算下列各式： (1)； (2)； (3) ． 解(1)：原式； (2)：原式 ； 针对训练 1.用简便方法计算下列各式： (1)； (2)40382－4×2018×2020 (3) ． 解(1)：原式 ； (2)原式 = = (3)原式． 针对训练 针对训练 2.(1) ; (2)； (3)； (4)． 解(1)：法一、原式 法二、原式; (2)：原式； (3)：原式=； (4)：原式 ． 3.计算(1)． (2)； 解：原式 = ． 解：原式= = = 针对训练 4.计算(1)，求； 解(1)：∵， ∴， ∵，， ∴. 针对训练 4.计算 (2)已知，求． 解 (2)， ， ， ， ， ． 针对训练 5.已知，求的值 针对训练 解：∵ ∴展开得： ∵ ∴原式 考点解析 考点五、公式变形运用 例1.若，，求下列式子的值 (1) (2) (3) 解:(1)∵ , ∴; (2)∵，， ∴; (3)∵, ∴ 例2.若x满足，求的值 解：设，； 则， ， ∴ ； 考点解析 考点五、公式变形运用 针对训练 1.已知，，求下列代数式的值 ①; ②； ③; ④ 解：①∵， ∴，即; ②∵，∴; ③∵, ∴ ④∵,∴ 2.已知，求和的值． 解：∵， ∴①， ②． 将①和②相加，可得： ， ∴，解得：． 将①减去②，可得： ， ∴，∴． 针对训练 3.已知，求的值． 解:∵,且已知 ∴， ∵， 原式 = ． ∴． 针对训练 4.若有理数m、n满足，且, 求的值； 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，∴. 针对训练 针对训练 5.若，求的值 解：，，即， ， ， ， ∴ 例1.如图1，正方形是由长为a，宽为b的4个完全相同的小长方形拼摆而成的，我们可以利用该正方形面积的不同表示方法验证一个与完全平方公式相关的等量关系． (1)由图1得到的等量关系为____________________________． 考点解析 考点六、乘法公式与面积 (2)根据上述关系，已知，，求的值． 解(2)：由（1）得：， ∵，， ∴， ∴ = ； 考点解析 考点六、乘法公式与面积 (3)如图2，用5个长为a，宽为b的长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形内；大长方形中未被覆盖的两个部分，左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的数量关系． 解(3)：设， ，， ∴， 当时，不变，即． 考点解析 考点六、乘法公式与面积 1.有两个大小不同的正方形A，B，正方形A的边长为a，正方形B的边长为b．现将A，B并列放置构造新的正方形得到图1，其阴影部分的面积为16；将B放在A的内部得到图2，其阴影部分的面积为5，则 ， ． 针对训练 2.如图，长方形的周长是，以、为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么长方形的面积是_________ 针对训练 3.我校“快乐农场”开辟出一块边长为的正方形菜地，计划种植黄瓜与番茄两种蔬菜．为了兼顾美观，在菜地中设计两个长和宽分别为a，b的长方形，其中每个长方形的长与宽之差为，每个长方形的面积为．如图，计划在图中阴影部分种植黄瓜，其余菜地种植番茄，则黄瓜的种植面积为________． 4.小李和小王学习了乘法公式后，决定利用如图1的三个图形（一个正方形和两个一样的梯形）通过拼图来验证一下完全平方公式． (1)请画出你所拼的图形，并写出验证过程； 针对训练 解(1)：如下图所示，一个正方形和两个一样的梯形拼成了一个边长为的大正方形， 大正方形的面积可以表示为， 大正方形的面积等于小正方形的面积与两个梯形的面积之和， 即， 可验证完全平方公式； 针对训练 (2) 如图2，是线段上一点，以、为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，，求图中阴影部分面积； 解(2)：设，， ，， ，， ，， 由可知：， ，解得：， 如下图所示，连接，则 ； 针对训练 考点解析 考点七、整式乘法与规律 例1.探索：    … … 根据前面的规律，回答下列问题： (1)__________ (2)当时, ______； 考点解析 考点七、整式乘法与规律 例1. (3)求：的值； 解(3)：令，， 则 = 考点解析 考点七、整式乘法与规律 例1. (4)若，先求s的值，并直接写出的值的个位数字． 解(4)：令，， 则， 即，， ，周期为， ，的个位数字是， 则的个位数字是， 的个位数字是 针对训练 1.观察下列各式及其展开式： …… 请你猜想的展开式中含项的系数是 ． 60 布置作业 P121.练习1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 一套在手，备课无忧！ 人教版 八年级上册 谢谢观看 $