第16章 整式的乘法 本章考点复习 课件 2025—2026学年人教版数学八年级上册

第16章 整式的乘法 本章考点复习 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 这段时间，我们学习了整式的乘法，大家对本章内容掌握得怎样？还有哪些疑惑的地方？通过这一节课的复习，希望大家有进一步的认识与收获. 新知初探 贰 计算： （1）2xy2•（-3x2y3）2 （2）（-2t）•（3t+t2-1） （3）（2a+b）（a-2b） （4）(2x+y-1)(2x+y+1) （5）(36x4y3-24x3y2+6x2y2)÷(-6x2y) 新知初探 =2a2-4ab+ab-2b2=2a2-3ab-2b2 活动1 复习回顾 =2xy2•9x4y6=18x5y8 =（-2t）•3t+（-2t）•t2-（-2t）=-6t2-2t3+2t =[(2x+y)-1][(2x+y)+1]=(2x+y)2-1=4x2+4xy+y2-1. =-6x2y2+4xy-y 思考各题中都运用到我们学过的哪些运算法则？ 它们之间有怎样的关系？ 要点1　幂的运算性质 字母表达式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn am ÷ an=am-n 要点2　整式的乘除 (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 (4)单项式除以单项式 (5)多项式除以单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 平方差公式 字母表达式： 定义： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 完全平方公式 字母表达式： 定义： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. (a+b)(a-b)=a2-b2 (a±b)2=a2+b2±2ab 要点3　乘法公式 活动2 知识建构 根据以上问题的解决梳理一下本单元知识点,然后与同伴交流. =4(x2+1)-4x2-25 =4x2+4-4x2-25 =-21. =6a3• b6÷12a3b2 = ab3. =4(x2+2x+1)-(4x2-25) =4x2+8x+4-4x2+25 =8x+29. 活动3 典型例题 例1 下列计算是否正确？如果有错，请指出错误的地方，并把正确的计算过程写下来： (1)(2a)3• b6÷12a3b2; (2)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5). 订正： 原式=8a3• b6÷12a3b2 = 2/3 b4. 【例2】如图1，在边长为a的正方形中剪去一个 边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D a2﹣b2 a-b (2a+2b)(a-b) = ×2(a+b)(a-b) = (a+b)(a-b) a-b 【例3】先化简，再求值． （x﹣y）2+（3x﹣y）（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y）， 其中x，y满足（x+3）2+|y﹣2|＝0． 解：（x﹣y）2+（3x﹣y）（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y） ＝x2﹣2xy+y2+3x2+2xy﹣y2﹣x2+4y2 ＝3x2+4y2， ∵（x+3）2+|y﹣2|＝0， ∴x+3＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣3，y＝2， 当x＝﹣3，y＝2时， 原式＝3×（﹣3）2+4×22＝3×9+4×4＝27+16＝43． 【例4】阅读：已知a+b=-4，ab=3，求a2+b2的值． 解：∵a+b=-4，ab=3， ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（-4）2-2×3=10． 请你根据上述解题思路解答下面问题： （1）已知a-b=-3，ab=-2，求a2+b2的值． 解：（1）∵a-b=-3，ab=-2， ∴a2+b2=（a-b）2+2ab=（-3）2+2×（-2）=5； （2）已知（2025-a）（2026-a）=2047，求（2025-a）2+（2026-a）2的值． 解：（2）（2025-a）2+（2026-a）2 =[（2025-a）-（2026-a）]2+2（2025-a）（2026-a） =（-1）2+2（2025-a）（2026-a）， ∵（2025-a）（2026-a）=2047， ∴原式=1+2×2047=4095． 常见的完全平方公式的变形 完全平方公式 变形 (a＋b)2＝a2＋ 2ab＋b2 ①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab　 ②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2) (a－b)2＝a2－ 2ab＋b2 ①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab　 ②2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2 ③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab ④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab 即时测评 1.已知x+y=10,xy=24,则x2+y2=_____ 52 变式：已知 则 _____ 98 18或-18 变式：如果x2+6x+m2是完全平方式，则m的值是_____ 3.已知ab=2,(a+b)2=9,则(a-b)2的值为______ 变式：若题目条件不变，则a-b的值为_____ ±1 1 2.如果x2+kx+81是运用完全平方式得到的结果， 则k=______ 3或-3 当堂达标 叁 当堂达标 1. 下列计算正确的是（　　） A．a2•a3=a6 B．（-2ab）2=4a2b2 C．（a2）3=a5 D．3a3b2÷a2b2=3ab 2.下列运算正确的是(　　) A．-a(a-b)=-a2-ab B．(2ab)2÷a2b=4ab C．2ab•3a=6a2b D．(a-1)(1-a)=a2-1 B C 4.(1)若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝　 　． (2)若a+3b-2=0，则3a•27b= ． 9 3.直接依据图中图形面积之间的关系， 通过计算可以表示的等式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B a3b2 5.计算： （1）3a2（a3b2-2a）-4a（-a2b）2； （2）（2x-5）（2x+5）-（2x+1）（2x-3）． 解：（1）原式=3a5b2-6a3-4a•a4b2 =3a5b2-6a3-4a5b2 =-6a3-a5b2. （2）原式=4x2-25-（4x2-6x+2x-3） =4x2-25-4x2+6x-2x+3 =4x-22． 6.已知多项式(x2+mx+n)(x2-3x+2)展开后， 不含x3项和x项，试将代数式[(m-3n)(m+3n)-(m-n)2+2n(m-n)]÷4n化简求值。 解：(x2+mx+n)(x2-3x+2) =x4-3x3+2x2+mx3-3mx2+2mx+nx2-3nx+2n =x4-(3-m)x3+(2-3m+n)x2+(2m-3n)x+2n. 由题意得，3-m=0，2m-3n=0， 解得m=3，n=2. [(m-3n)(m+3n)-(m-n)2+2n(m-n)]÷4n =[m2-9n2-m2+2mn-n2+2mn-2n2]÷4n =(4mn-12n2)÷4n =m-3n=3-6=-3 课堂小结 肆 课堂小结 (1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法? (2)本节课还有哪些疑惑?请同学们说一说. 课后作业 基础题：1.课后复习题 第3，4，5题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第8题 谢 谢 $$