2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系 同步练习 -2025-2026学年高一上学期物理教科版必修第一册

3. 匀变速直线运动位移与时间的关系 一、必备知识基础 题组一　匀变速直线运动位移与时间关系的应用 1.一物体由静止开始做匀加速直线运动。在0~t时间内的位移为x,则它在0~2t时间内的位移为(　　) A.2x B.4x C. D. 2.在交警处理某次交通事故时,将监控仪器获得的数据输入计算机后,得到汽车在平直路面上刹车过程中的速度v随时间t变化的关系为v=10-4t,其中v的单位是米/秒(m/s),t的单位是秒(s)。则该汽车开始刹车后3 s内的位移为(　　) A.12 m B.12.5 m C.13 m D.13.5 m 3.一辆汽车以6 m/s的速度沿平直公路匀速行驶,突然发现前方有障碍物,立即刹车,汽车以大小2 m/s2的加速度做匀减速直线运动,则下列说法正确的是(　　) A.汽车第1 s内与第3 s内的位移之差为3 m B.汽车刹车的整个过程平均速度大小为3 m/s C.刹车后1 s内与刹车后4 s内汽车通过的位移之比为5∶8 D.刹车的第1 s内、第2 s内、第3 s内汽车通过的位移之比为3∶2∶1 4.一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶,当红灯亮起时,汽车车头离停车线50 m,司机经过0.5 s的反应时间后踩下刹车,此后汽车做匀减速运动,加速度大小为3 m/s2,则汽车停止时车头离停车线的距离为(　　) A.5 m B.7 m C.9 m D.11 m 题组二　匀变速直线运动v-t图像的应用 5.某同学用速度传感器记录电动车直线运动的过程如下图所示,下列说法正确的是(　　) A.80 s时电动车回到出发点 B.A、B两点电动车运动方向相反 C.A点的加速度大于B点的加速度 D.电动车运动的位移约为300 m 6.ETC是高速公路上电子不停车收费系统的简称。汽车通过ETC通道前以速度v0行驶,需要在中心线前方一定距离处匀减速至速度v1,匀速到达中心线后,再匀加速至原速度v0继续行驶。设汽车加速和减速的加速度大小相同,则汽车通过ETC通道过程的速度与位移关系图像正确的是(　　) 7.如图甲所示,一物块在t=0时刻从斜面底端滑上一固定斜面,其运动的v-t图像如图乙所示,求:(结果可用根式表示) (1)物块沿斜面上滑的最大位移; (2)物块在斜面上滑行的时间。 二、关键能力提升 8.一辆小汽车在长为20 m的平直桥面上提速,右图为小汽车在该段桥面上车速的二次方(v2)与位移(x)的关系图,若将小汽车视为质点,则小汽车通过该段桥面的加速度大小和时间分别为(　　) A.10 m/s2,1 s B.10 m/s2,4 s C.5 m/s2,2 s D.5 m/s2,2 s 9.一辆汽车以大小为20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶,突然发现前方有障碍物,立即刹车,汽车以大小是5 m/s2的加速度做匀减速直线运动,那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为(　　) A.1∶1 B.3∶4 C.3∶1 D.4∶3 10.一辆模型测试车以10 m/s的初速度开始刹车做匀减速直线运动直到停止,加速度大小为4 m/s2。设模型车在开始减速的第1 s内的位移为x1,第2 s内的位移为x2,第3 s内的位移为x3,则x1∶x2∶x3为(　　) A.16∶8∶1 B.9∶4∶1 C.5∶3∶1 D.4∶2∶1 11.机器人给距自己8.5 m远的顾客送菜的情境如图所示。机器人从静止开始加速,1 s后速度达到1 m/s,然后匀速运动6 s后开始减速,到达顾客身边恰能停止,机器人加速、减速阶段均可视为匀变速直线运动。求机器人: (1)匀加速阶段的加速度大小和位移大小; (2)匀减速阶段的位移大小和时间。 三、核心素养拔高 12.某一做直线运动的物体的v-t图像如图所示,根据图像求: (1)物体距出发点的最远距离; (2)前4 s内物体的位移大小; (3)前4 s内物体通过的路程。 13.一物体做匀变速直线运动,某时刻的速率为4 m/s,2 s后的速率变为10 m/s,求: (1)这2 s内该物体的加速度大小; (2)这2 s内该物体的位移大小。 参考答案 1.B　由匀变速直线运动规律x=at2,得x2=a(2t)2=4x,选项B正确。 2.B　根据汽车的速度v随时间t变化的关系v=10-4t,可知,汽车刹车时的初速度v0=10 m/s,加速度a=-4 m/s2,则汽车停止用时t= s=2.5 s,3 s时汽车已经停止,汽车开始刹车后3 s内的位移为x=v0t+at2=12.5 m,故选B。 3.B　根据逆向思维,汽车从刹车到停止的时间为t0==3 s,则从刹车到停止的位移为x==9 m,刹车的整个过程平均速度大小为 m/s=3 m/s,故B正确;根据逆向思维,汽车反向做初速度为零的匀加速直线运动,结合上述可知,刹车的第1 s内位移Δx1=x-=9 m-×2×22 m=5 m,第2 s内位移Δx2==3 m,第3 s内位移Δx3==1 m。则刹车的第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为5∶3∶1,故D错误;结合上述可知,第1 s内与第3 s内的位移之差4 m,故A错误;结合上述可知,刹车后第1 s内的位移为5 m,刹车时间为3 s,刹车后4 s内位移为9 m,则汽车刹车后1 s内与刹车后4 s内汽车通过的位移之比为5∶9,故C错误。 4.A　汽车在整个过程的位移为x=v·Δt+=45 m,则汽车车头离停车线的距离为l=s-x=5 m。故选A。 5.D　由图可知,电动车的速度始终为正值,说明电动车一直向正方向运动,所以80 s时电动车离出发点的距离最大,故A错误;A、B两点的速度均为正值,所以运动方向相同,故B错误;v-t图线切线的斜率表示物体运动的加速度,斜率的正负表示加速度的方向,由图可知,A点切线的斜率小于B点切线的斜率,即A点的加速度小于B点的加速度,故C错误;位移等于图线与时间轴围成的面积,图中所围区域近似为一梯形,即位移约为x=×(60+40)×6 m=300 m,故D正确。 6.C　匀减速过程有v2-=-2ax,可知抛物线的开口指向x轴负方向,匀加速过程有v2-=2ax,可知抛物线的开口指向x轴正方向。故选C。 7.解析 (1)v-t图像与坐标轴所围面积表示物块运动的位移,由题图乙可知,物块上滑的最大位移x=×8×2 m=8 m。 (2)由图像可知物块下滑过程的加速度大小为a1= m/s2=2 m/s2 设下滑过程用时为t1,则x=a1 解得 t1=2 s 故总时间t=(2+2) s。 答案 (1)8 m　(2)(2+2) s 8.C　由v2-=2ax得,v2=2ax+,根据图像可解得v0=5 m/s,a=5 m/s2,由x=v0t+at2,解得t=2 s,故选C。 9.B　汽车的刹车时间t0= s=4 s,故刹车后2 s内及刹车后6 s 内汽车的位移大小分别为x1=v0t1+ m=30 m,x2=v0t0+ m=40 m。故x1∶x2=3∶4,选项B正确。 10.A　模型车以10 m/s的初速度开始刹车做匀减速直线运动,刹车时间为t==2.5 s,刹车位移x==12.5 m,则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移分别为x1=v0t1-=8 m,x2=v0t2--x1=4 m,x3=x-x2-x1=0.5 m,x1∶x2∶x3=16∶8∶1,故选A。 11.解析 (1)机器人匀加速阶段,初速度v0=0,末速度v1=1 m/s,时间t1=1 s,根据速度公式vt=v0+at可得匀加速阶段加速度 a= m/s2=1 m/s2 根据位移公式x=v0t+at2可得匀加速阶段的位移 x1=×1×12 m=0.5 m。 (2)机器人匀速运动6 s通过的位移 x2=v1t2=1×6 m=6 m 机器人匀减速阶段,初速度v1=1 m/s,末速度v3=0,位移为x3=x-x1-x2=(8.5-0.5-6) m=2 m 由平均速度公式得 x3=·t3 解得t3=4 s。 答案 (1)1 m/s2　0.5 m　(2)2 m　4 s 12.解析 (1)物体距出发点最远的距离 xm=v1t1=×4×3 m=6 m。 (2)前4 s内的位移大小 x=x1-x2=v1t1-v2t2=×4×3 m-×2×1 m=5 m。 (3)前4 s内通过的路程 l=x1+x2=v1t1+v2t2=×4×3 m+×2×1 m=7 m。 答案 (1)6 m　(2)5 m　(3)7 m 13.解析 物体可能的运动情况:①沿某一方向匀加速运动,达到10 m/s。②先沿某一方向做匀减速运动,速度减为零后,又反向匀加速运动,达到10 m/s。 (1)设初速度方向为正方向,若为第一种情况,则 a1==3 m/s2; 若为第二种情况,则a2= m/s2=-7 m/s2。 (2)设初速度方向为正方向,若为第一种情况,则x1=v0t+a1t2=14 m 若为第二种情况,则x2=v0t+a2t2=-6 m,负号表示位移的方向与正方向相反。 答案 (1)3 m/s2或7 m/s2　(2)14 m或6 m 学科网（北京）股份有限公司 $