2.3匀变速直线运动位移与时间的关系 分层练习 -2025--2026学年高一上学期物理教科版必修第一册

2.3匀变速直线运动位移与时间的关系 梯度分层 基础巩固：课堂衔接，回归教材，夯实根本 拔高提升：进阶训练，聚焦核心，提炼重难 思维拓展：情景构建，素养提升，高阶训练 基础巩固 1 一、匀速直线运动的位移 1.位移与时间的关系：位移等于速度与时间的乘积。 2.速度—时间图像 （1）图像中，图线与时间轴所夹的矩形 “面积” 代表匀速直线运动的 。 （2）位移方向：面积在时间轴上方，位移方向为 ；面积在时间轴下方，位移方向为 。 二、匀变速直线运动的位移 1.从速度—时间图像探究位移：图线与时间轴所夹的梯形 “面积” 代表匀变速直线运动的 。 2.微元法 （1）将匀变速直线运动看作多个匀速直线运动，以多个匀速直线运动的位移和近似作为匀变速直线运动的位移。 （2）分割的段数越多，近似程度越高；当分割段数趋近于 ，时间间隔趋近于零时，多个小矩形的面积之和与真实位移无限接近。 3.位移计算：通过无限分割可知，匀变速直线运动的位移等于对应速度—时间图像中梯形的 “面积”，即位移等于初速度与末速度的 乘以时间。 三、匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.公式：位移等于初速度乘以时间加上二分之一加速度乘以时间的平方。 2.适用条件： 。 3.矢量性：公式为矢量式，位移、初速度、加速度都是矢量，应用时需选取统一的 。 4.特殊形式 （1）当加速度为  时，公式简化为匀速直线运动的位移公式。 （2）当初速度为  时，公式简化为由静止开始的匀加速直线运动的位移公式。 5.利用速度—时间图像求位移：图线与时间轴所围成的 “面积” 表示物体的位移，可采用 “面积” 法快速计算。 拔高提升 2 一、单选题 1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( ) A.物体的末速度一定与时间成正比 B.物体的位移一定与时间的平方成正比 C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比 D.若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小 2．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4m/s，物体在第2s内的位移是( ) A.6m B.8m C.4m D.1.6m 3．在时刻，一匹马驹在跑道上由静止开始做匀加速直线运动，则马驹在第3s内的位移和前3s内的位移大小之比为( ) A.1:2 B.1:3 C.3:5 D.5:9 4．一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，在第11s初由于遇到紧急情况开始刹车做匀减速直线运动，经4s停下来.则汽车加速阶段和减速阶段通过的位移之比为( ) A.5:7 B.11:4 C.5:2 D.11:15 5．一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路匀速行驶，司机突然发现前方有障碍物，于是立即刹车，汽车以大小为的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的位移大小之比为( ) A.1:1 B.3:4 C.3:1 D.4:3 6．我国““蛟龙”号”深潜器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，图像如图所示，则有( ) A.0~4 min和6~10 min两时间段平均速度大小相等 B.全过程中的最大加速度为 C.3~4 min和6~8 min加速度方向相反 D.本次下潜的最大深度为6 m 7．如图所示，甲图为某质点的图像，乙图为某质点的图像，下列关于两质点的运动情况说法正确的是( ) A.0~2 s内：甲图质点做匀加速直线运动，乙图质点做匀速直线运动 B.2~3 s内：甲图质点和乙图质点均静止不动 C.3~5 s内：甲图质点和乙图质点均做匀减速运动，加速度为 D.0~5 s内：甲图质点的位移为，乙图质点的位移为100 m 8．折返跑是体育课中经常进行的一项运动，既能培养耐力，又能锻炼短距离内的爆发力。某学生进行折返跑过程的图像如图所示，下列说法中正确的是( ) A.2s末该同学开始往回跑 B.在2s～4s内，该同学作匀减速直线运动 C.在4s～6s内，该同学的加速度为 D.该同学离出发点的最远距离为9m 9．物体甲的图像和物体乙的图像分别如下图所示，则这两个物体的运动情况是( ) A.甲在整个时间内有来回运动，它通过的总位移为零 B.甲在整个时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为 C.乙在整个时间内有来回运动，它通过的总位移大小为 D.乙在整个时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为 10．A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图所示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点（0，3）的一条直线，两图象相交于坐标为（3，9）的P点，则下列说法不正确的是( ) A.质点A做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动 B.质点B以2m/s的速度做匀速直线运动 C.在前3s内，质点A比B向前多前进了3m D.在3s前某时刻质点A、B速度相等 思维拓展 3 二、多选题 11．一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3s内产生的位移为8m，在第4s内产生的位移为4m，则关于该物体运动的描述正确的是( ) A.该物体的加速度大小为，方向向西 B.该物体在第3s末的速度大小为8m/s C.该物体在前3s内的平均速度为12m/s D.该物体在5s末回到了出发点 12．物体做匀变速直线运动,从某时刻开始计时,第1s末的速度大小是2m/s,第2s末的速度大小是8m/s,则下列判断正确的是(   ) A.该物体的加速度大小一定是6 B.该物体的加速度大小可能是10 C.该物体在前2s内的位移大小可能是6m D.该物体在前2s内的位移大小一定是4m 三、计算题 13．一辆值勤的警车停在路边，当警员发现从他旁边以的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经警车发动起来，以做匀加速运动。 (1)警车发动后要多长时间才能追上违章的货车？ (2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ 14．一辆汽车以的初速度开始做匀加速直线运动，在内通过的位移大小是。求： (1)汽车加速过程中的加速度的大小； (2)汽车在时的速度大小； (3)汽车在第4s内通过的位移的大小x。 15．如图甲所示，能够无动力滑行的彩虹滑道在很多景区兴起，深受年轻人和小朋友的喜欢。滑道中有一段倾斜直道如图乙所示。某同学让一小滑车从该倾斜直道顶端由静止滑下做匀变速直线运动，已知在第1s和最后1s内的位移分别为2m和14m，求： （1）滑车在该段倾斜直道上运动时的加速度； （2）滑车在该段倾斜直道上运动的时间及直道长度。 参考答案与解析 【基础巩固】 一、匀速直线运动的位移 1.位移与时间的关系：位移等于速度与时间的乘积。 2.速度—时间图像 （1）图像中，图线与时间轴所夹的矩形 “面积” 代表匀速直线运动的位移。 （2）位移方向：面积在时间轴上方，位移方向为正方向；面积在时间轴下方，位移方向为负方向。 二、匀变速直线运动的位移 1.从速度—时间图像探究位移：图线与时间轴所夹的梯形 “面积” 代表匀变速直线运动的位移。 2.微元法 （1）将匀变速直线运动看作多个匀速直线运动，以多个匀速直线运动的位移和近似作为匀变速直线运动的位移。 （2）分割的段数越多，近似程度越高；当分割段数趋近于无穷多，时间间隔趋近于零时，多个小矩形的面积之和与真实位移无限接近。 3.位移计算：通过无限分割可知，匀变速直线运动的位移等于对应速度—时间图像中梯形的 “面积”，即位移等于初速度与末速度的平均值乘以时间。 三、匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.公式：位移等于初速度乘以时间加上二分之一加速度乘以时间的平方。 2.适用条件：匀变速直线运动。 3.矢量性：公式为矢量式，位移、初速度、加速度都是矢量，应用时需选取统一的正方向。 4.特殊形式 （1）当加速度为 0 时，公式简化为匀速直线运动的位移公式。 （2）当初速度为 0 时，公式简化为由静止开始的匀加速直线运动的位移公式。 5.利用速度—时间图像求位移：图线与时间轴所围成的 “面积” 表示物体的位移，可采用 “面积” 法快速计算。 【练习】 1．答案：C 解析：根据和知，只有在物体的初速度为零的情况下，物体的速度才与时间成正比，位移才与时间的平方成正比，故A、B错误；由可知，a一定，则物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比，故C正确；当物体做匀减速运动时，速度随着时间减小但位移可以随着时间增大，故D错误. 2．答案：A 解析：根据，得，第1s末的速度等于第2s初的速度，所以物体在第2s内的位移，故A正确。 3．答案：D 解析：设马驹的加速度为a，则前3s内，马驹的位移大小 前2s内位移大小为 马驹第3s内的位移大小 则马驹在第3s内的位移和前3s内的位移大小之比为5:9，故D正确。 故选D。 4．答案：C 解析：加速阶段的末速度和减速阶段的初速度相同，均为汽车整个运动过程的最大速度，设汽车最大速度为v，则加速阶段的位移，减速阶段的位移，可得汽车加速阶段和减速阶段的位移之比，C项正确. 5．答案：B 解析：汽车的刹车时间，故刹车后2s及6s内汽车的位移大小分别为，，所以，B正确。 6．答案：A 解析：根据速度图象与坐标轴围成的面积表示位移，则0-4min内的位移大小为：；6～10min内位移大小为，可知，0～4 min和6～10 min两时间段位移大小相等，所用时间相等，则平均速度大小相等.故A正确.第1s内加速度最大，大小为，故B错误；线的斜率的符号反映加速度的方向，可知3～4 min和6～8 min加速度方向相同，选项C错误；由图像可知时“蛟龙号”下潜到最深处，最大深度为：，故D错误；故选A. 7．答案：D 解析：A.图像的斜率表示物体运动的速度，图像的斜率表示物体的加速度，则0~2 s内题图甲质点做匀速直线运动，题图乙质点做匀加速直线运动，故A错误； B.2~3 s内题图甲图线斜率为零，即速度为零，题图乙质点速度恒定不变，做匀速直线运动，故B错误； C.3~5 s内题图甲图线的斜率恒定，质点做匀速直线运动，而题图乙质点速度均匀减小，做匀减速直线运动，故C错误； D.题图甲表示质点的位置坐标随时间变化图像，则质点位移为 题图乙中图线与坐标轴围成的面积表示位移，则 故D正确。 故选D。 8．答案：D 解析：A、前3s内，该同学的速度均为正值，一直沿正方向运动，3s末该同学开始往回跑，故A错误； B、在2s~3s内，该同学作匀减速直线运动，在3s~4s内，该同学作匀加速直线运动，故B错误； C、在4s~6s内，该同学的加速度为，C错误； D、前3s内，该同学一直沿正方向运动，3s末该同学开始往回跑，则3s末该同学离出发点最远，且最远距离为，故D正确。 故选：D。 9．答案：B 解析：A.由图甲，甲在0时刻由负方向上距原点处向正方向运动，时达到正向的处，故总位移为，A错误；B.根据斜率等于速度，由图甲可知，甲在整个时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为，B正确；CD.由图乙，乙开始时速度为沿负向的匀减速直线运动，后做正向的匀加速直线运动，图像与时间轴围成的面积为物体通过的位移，故总位移，CD错误。 10．答案：A 解析：A.P点坐标为（3，9），带入质点A的运动方程为，则初速度为零，加速度，故A错误；B.B直线的斜率表示速度，故质点B做匀速直线运动，质点B的速度为，故B正确；C.在前3s内，质点B的位移为6m，质点A的位移为9m，质点A比B向前多前进了3 m，故C正确；D.因图像的斜率等于速度，则在3s前某时刻两图像的斜率有可能相等，即质点A、B速度相等，故D正确。选不正确的，故选A。 11．答案：AC 解析：A.根据匀变速直线运动的规律可知，物体在4s末还未减速为零，又第3s内的位移大小为8m，则第3s内的平均速度为8m/s，根据匀变速直线运动规律，可知2.5s末的瞬时速度为8m/s，同理可得3.5s末物体的速度为4m/s，则加速度为,即加速度方向沿正西方向，A正确； B.根据速度与时间关系可知第3s末的速度为，B错误； C.根据速度与时间关系可得，则，故前3s的平均速度为，C正确； D.根据匀变速直线运动的位移时间公式可得，物体在前5s内的位移，故5s末不会回到出发点，D错误。 故选AC。 12．答案：BD 解析：若第2s末的速度方向与初速度方向相同,则加速度,若第2s末的速度方向与初速度方向相反,则加速度,故A错误,B正确. 物体做匀变速直线运动,平均速度等于中间时刻的瞬时速度,故前2s内的平均速度等于第1s末的速度,为2m/s,故前2s内位移大小为C错误,D正确. 13．答案：(1)此时警车的位移 货车的位移 联立解得：，(舍去)。 (2)当警车的速度与货车的速度相等时，两车的距离最大，则警车速度与货车速度相等时，有： 解得 此时货车的位移 警车的位移为 则两车间的最大距离。 解析： 14．答案：(1) (2) (3)7m 解析：（1）汽车匀加速直线运动，根据位移公式可得 代入数据得 （2）第2s末的速度大小为 代入数据得 （3）4s内的位移 第4s内通过的位移的大小 解得 15．答案：（1） （2）4s，32m 解析：（1）一小滑车从该倾斜直道顶端由静止滑下做匀变速直线运动，已知在第1s的位移为2m，根据位移时间公式可得 解得滑车在该段倾斜直道上运动时的加速度为 （2）设滑车在该段倾斜直道上运动的末速度大小为v，最后1s内的位移为14m，根据逆向思维可得 其中，解得 则滑车在该段倾斜直道上运动的时间为 倾斜直道长度为 学科网（北京）股份有限公司 $