专题强化03：整式的加减题型讲与练【十大题型 培优】-2025-2026学年人教版七年级上册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破

专题强化03：整式的加减题型讲与练 【题型归纳】 【题型探究】 题型一：整式 单项式 多项式基础知识 【例1】．（25-26七年级上·陕西安康·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是3 B．不是单项式 C．的常数项是2 D．是二次三项式 【跟踪训练1】．（23-24七年级上·广东惠州·期中）下列说法正确的是（    ） A．单项式的系数是0 B．单项式的次数是五次 C．多项式是三次二项式 D．与是同类项 【跟踪训练2】．（24-25七年级上·福建泉州·期中）下列结论中，正确的是（    ） A．单项式的系数是3，次数是2 B．单项式的系数是，次数是4 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．多项式是三次三项式 题型二：数字类的规律探索 【例2】．（25-26七年级上·浙江金华）观察下列算式：，，，，，，，，则的末位数字是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·全国·期中）观察下列等式：，，，，，…，则的个位数字是（  ） A．1 B．3 C．7 D．9 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·广西贵港·阶段练习）为了求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值（    ） A． B． C． D． 题型三：图形类的规律探索 【例3】．（25-26七年级上·广西南宁·阶段练习）如图，为庆祝国庆76周年，李明用棋子摆出一组形如小彩旗的图形，按照这种方法摆下去，当要摆第76个图形时需要棋子的枚数是（   ） A．227 B．228 C．229 D．230 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·河南平顶山·阶段练习）如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点A、C沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2025次相遇在哪条边上？（   ） A． B． C． D． 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·广西南宁·阶段练习）如图是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，…，则第（2025）个图案中基础图形的个数是（   ） A．6073 B．6074 C．6075 D．6076 题型四：同类项问题 【例4】．（20-21七年级上·四川成都·期末）下列各式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【跟踪训练1】．（24-25七年级上·广东清远·期中）如果单项式与的和是单项式，那么的值分别为（   ） A． B． C． D． 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）化简： (1)； (2)； (3)； (4)； 题型五：去括号和添括号问题 【例5】．（25-26七年级上·上海浦东新·阶段练习）下列去括号、添括号的结果中，正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【跟踪训练1】．（23-24七年级上·全国·期末）下列运算正确的是（      ） A． B． C． D． 【跟踪训练2】．（22-23七年级上·四川广安·期中）化简下列各式： (1)； (2)． 题型六：整式的加减 【例6】．（24-25七年级上·甘肃白银·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）合并同类项、化简． (1) (2) (3) (4) 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）化简 (1)． (2)． 题型七：整式的加减应用 【例7】．（24-25七年级上·山东日照·阶段练习）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【跟踪训练1】．（24-25七年级上·甘肃白银·期中）先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中，． 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 题型八：整式的化简求值 【例8】．（25-26七年级上·河南·期中）已知，（其中，为常数，且表示系数）． (1)计算； (2)若不含三次项，求的值； (3)若，，且，求的值． 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·全国·期中）已知代数式． (1)求的值． (2)当，时，求的值． (3)当的值与y的值无关时，求x的值． 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·山东潍坊·期中）已知：代数式，． (1)如果，那么C的代数式是什么？ (2)当，时，求代数式C的值； (3)若代数式C的值与y的取值无关，求x的值． 题型九：：整式加减的无关类型 【例9】．（25-26七年级上·全国·期中）某服装厂生产一批运动服，每件运动服由上衣和裤子组成，生产过程中涉及以下成本和销售信息： 生产每件上衣的布料成本为元，生产每件裤子的布料成本为元； 生产每件上衣需要支付工人工资15元，生产每件裤子需要支付工人工资10元； 该批运动服的固定设备损耗费用为2000元，无论生产多少件都需支付； 每件运动服的售价为元．问： (1)用含a，b，n的代数式表示生产n件运动服的总成本（总成本=布料成本+工人工资+固定设备损耗）； (2)用含a，b，n的代数式表示销售n件运动服的总利润（总利润=总售价−总成本），并将结果化简； 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·全国·期中）某文具店销售笔记本和中性笔，两种文具的销售单价和成本如下表所示，且每月固定成本（如房租、水电费）为300元． 文具类型 销售单价（元/件） 单件变动成本（元/件） 笔记本 15 8 中性笔 5 2 已知该店每月卖出的中性笔数量是笔记本数量的2倍，设每月卖出笔记本x本（x为正整数）． (1)用含x的代数式表示该店每月的总利润（利润总销售额总变动成本固定成本）； (2)若该店制定了“笔记本销量超20本时，超出部分的笔记本按原价的8折销售，中性笔单价不变”的促销方案，分别计算当和时，该店每月的总利润． 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）某家具厂设计一款新中式屏风，结构如下：屏风整体为长方形，其中包含3个形状、大小完全相同的“梅花”艺术造型．每个“梅花”造型是由1个正方形和4个半圆形构成，该造型采用艺术玻璃制作，屏风其余部分使用实木材料（本题中取3，长度单位为米）．         (1)制作一扇该屏风需要多少平方米的艺术玻璃？需要多少平方米的实木材料？（请用含、的代数式表示） (2)某酒店需要定制50扇该屏风，在同等工艺的前提下，甲、乙两个厂商报价如下： 甲厂商：实木材料每平方米800元，艺术玻璃每平方米500元，总价打九折； 乙厂商：实木材料每平方米700元，艺术玻璃每平方米600元，且每购买1平方米实木材料赠送0.1平方米的艺术玻璃． 当，时，制作一扇该屏风分别需要多少平方米的艺术玻璃和实木材料？该酒店在哪家厂商购买屏风合算，最终总费用是多少元？ 题型十：整式的综合问题 【例10】．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）有这样一道题“如果代数式的值为－4，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式，我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则______． （2）已知，，求的值． 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·福建福州·阶段练习）一个点从数轴的原点开始，先向左移动4个单位到达A点，再向右移6个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B；最后将数轴展开． (1)直接写出A，B，C三点所表示的数A______，B______，C______； (2)动点P从点C出发，以每秒个单位长度向左运动； ①求秒后动点P与点B之间的距离； ②动点Q，M分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度从A，B两点与点P同时出发，同向而行．记Q与M两点之间的距离为，M与P两点之间的距离为．这三个点在运动过程中，是否存在为定值，若存在，请求出该值，若不存在，请说明理由． 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·山西·阶段练习）项目式学习 【项目主题】探究包装盒的打包方式 【项目背景】学习了课本中“项目式学习2：包装中的智慧”后，同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为a，b，c（单位：，）的箱子，并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）． 任务一：用含a，b，c的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要 ，乙需要 ，丙需要 ． 任务二： ①当，，时，分别求出三种方式打包所用打包带的长度并比较哪种方式最节省打包带． ②当，，时，分别求出三种方式打包所用打包带的长度并比较哪种方式最节省打包带． 任务三：在完成任务二时，同学们发现在a，b，c取上面两组数值时，这三种打包方式中，图 所用打包带总是最少，请你自己为a，b，c选一组数值验证同学们的猜想是否正确： （填“是”或“否”）（草稿纸上验证即可，不要求写在答题卡上） 在数学中，我们经常通过观察特例形成猜想．然而，特例不能作为一般结论的证明，要确认一个猜想对于所有情况都成立，必须进行严格的逻辑推理计算或数学证明．请结合上述猜想并用所学知识判断：三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由． 【专题强化】 一、单选题 1．（25-26七年级上·全国·单元测试）关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它是三次六项式 B．它的最高次项是 C．它的一次项是 D．关于的二次项系数是 2．（23-24七年级上·甘肃武威·阶段练习）下列计算正确的是 （    ）． A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·天津河东·期中）下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是 B．单项式的次数是，没有系数 C．多项式是三次多项式 D．在，，，，中，整式有个 4．（2024九年级下·全国·专题练习）下列各式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·重庆江北·期中）如果关于x的多项式合并后不含项和项，则a，b的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．2， 7．（2024七年级上·全国·专题练习）按一定规律排列的单项式：，，，，，…则第个单项式是（ ） A． B． C． D． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　） ①小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④若时，则阴影的周长比阴影的周长少． A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④ 二、填空题 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）判断下列各题中的两项是不是同类项（在括号内填“是”或“否”）． （1）与( )；（2）与( )；（3）与( )； （4）与( )；（5）与( )；（6）与( )． 10．（25-26七年级上·上海·阶段练习）若一个多项式减去的差是，那么这个多项式是 ． 11．（25-26七年级上·上海奉贤·阶段练习）写出一个同时满足以下三个条件的单项式： ①系数是负数； ②次数是； ③至少含有个字母； 这个单项式可以是： ． 12．（25-26七年级上·北京海淀·阶段练习）魔术师在小丽面前对她说：请你在纸上任意写一个数字，不要让我看到；将你写的数字乘，然后加，所得结果再除以，最后再减去一开始你写的数字的倍，得到一个答案； 魔术师：无论你写哪个数字，我都能猜中你算出来的答案．假设小丽所写数字为，那么魔术师猜中的结果应为： ． 13．（25-26七年级上·河南·期中）若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ． 14．（25-26七年级上·四川广元·阶段练习）已知为有理数，．以下结论：①若，则；②三个数不可能都是负数；③；④．其中结论一定正确的是 （填序号）． 三、解答题 15．（2025七年级上·全国·专题练习）化简： (1)； (2)． (3)； (4)； (5)； (6)． 16．（2025七年级上·全国·专题练习）先化简，再求值 (1) 其中 ． (2) 其中 ． (3) 其中． (4)，其中， (5)，其中x、y满足． 17．（25-26七年级上·辽宁阜新·阶段练习）如图1，是由两个圆柱体组成的瓶子，瓶内盛满水，两个圆柱体的底圆直径分别为2a和a，高分别为6和2．如图2的底圆直径分别为，高为8．如果将图1瓶子中的水全部倒入图2的杯子中（尽可能的装满）． (1)当时，试求一共需要多少个图2这样的杯子． (2)直接回答当时，一共需要多少个图2这样的杯子． 18．（24-25七年级上·广东肇庆·期末）如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． (1)喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示） (2)用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 19．（25-26七年级上·甘肃定西·阶段练习）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数，所以当时；当时．如下面一组等式： ． 根据以上阅读内容完成： (1)的结果是__________，的结果是__________． (2)计算：． (3)若数轴上表示数的点位于与2之间．求的值． 20．（25-26七年级上·广东汕头·阶段练习）火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的箱子（其中）），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为． (1)图①中打包带的总长___________厘米（用含的代数式表示，并化简），图②中打包带的总长___________厘米（用含的代数式表示，并化简）； (2)试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由； (3)若，包装费用每厘米元，两种包装费用相差元，求的值． 21．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． (1)____，____，____； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后． 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化03：整式的加减题型讲与练 【题型归纳】 【题型探究】 题型一：整式 单项式 多项式基础知识 【例1】．（25-26七年级上·陕西安康·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是3 B．不是单项式 C．的常数项是2 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式和多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据单项式和多项式的定义逐项判断即可． 【详解】A、的系数是，故本选项不符合题意； B、是单项式，故本选项不符合题意； C、的常数项是，故本选项不符合题意； D、是二次三项式，故本选项符合题意． 故选：D． 【跟踪训练1】．（23-24七年级上·广东惠州·期中）下列说法正确的是（    ） A．单项式的系数是0 B．单项式的次数是五次 C．多项式是三次二项式 D．与是同类项 【答案】B 【分析】本题考查了单项式、多项式和同类项的相关定义，属于基础题目，熟知概念是关键． 根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义以及同类项的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、单项式的系数是，故本选项说法错误，不符合题意； B、单项式的次数是五次，故本选项说法正确，符合题意； C、多项式是二次二项式，故本选项说法错误，不符合题意； D、与不是同类项，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 【跟踪训练2】．（24-25七年级上·福建泉州·期中）下列结论中，正确的是（    ） A．单项式的系数是3，次数是2 B．单项式的系数是，次数是4 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．多项式是三次三项式 【答案】B 【分析】本题考查了整式的相关概念，解决本题的关键是根据相关的概念逐一判断即可． 根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，该选项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，该选项正确，符合题意； C、单项式m的次数是1，系数是1，该选项错误，不符合题意； D、多项式是四次三项式，该选项错误，不符合题意； 故选B． 题型二：数字类的规律探索 【例2】．（25-26七年级上·浙江金华）观察下列算式：，，，，，，，，则的末位数字是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【分析】此题考查数字的变化规律；得到底数为2的幂的个位数字的循环规律是解决本题的关键． 观察数字的变化可得底数为的幂的个位数字依次是2，，，循环，根据，即可得结果． 【详解】解：由已知得的末位数字为2，，，四个一循环，， ∵， ∴各项末位数字之和 ， ∵的末位数字是0，所以该和的末位数字是2， ∴的末位数字是， 故选：D． 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·全国·期中）观察下列等式：，，，，，…，则的个位数字是（  ） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】A 【分析】本题考查数字的规律探索，解题的关键是找出3的幂次的个位数字的循环规律．先找出3的幂次的个位数字的循环规律，再用2024除以循环周期，根据余数判断的个位数字． 【详解】解：因为，，，，，…… 所以等式右边的数的个位数字依次以循环出现， 因为，所以的个位数字是1． 故选：A． 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·广西贵港·阶段练习）为了求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题中的解答方式并运用． 根据题意设，则，相减即可得出答案． 【详解】设， 则，用可得：化简后： 两边同时除以3，得． 故选：A． 题型三：图形类的规律探索 【例3】．（25-26七年级上·广西南宁·阶段练习）如图，为庆祝国庆76周年，李明用棋子摆出一组形如小彩旗的图形，按照这种方法摆下去，当要摆第76个图形时需要棋子的枚数是（   ） A．227 B．228 C．229 D．230 【答案】C 【分析】本题考查了图形规律，根据图形变化寻找规律是解题的关键． 根据图形点的个数变化推出变化的规律即可求解． 【详解】解：∵第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， ∴第个图形点的个数为： ， ∴第76个图形点的个数为：， 故选：C． 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·河南平顶山·阶段练习）如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点A、C沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2025次相遇在哪条边上？（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据题意得出从第1次相遇开始，相遇点每四次循环一次是解题的关键．根据题意，分别求出每次相遇时的位置，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 令正方形的边长为a， 因为甲，乙分别从A和C出发，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动， 所以第1次相遇时两人所走的路程之和为 又因为乙的速度是甲的3倍， 所以第1次相遇时甲走的路程为，乙走的路程为， 所以第1次相遇时在的中点处． 因为第2次相遇时，两人又走了， 所以甲走了， 所以第2次相遇时在的中点处， 依此类推，第3次相遇时在的中点处，第4次相遇时在的中点处，第5次相遇时在的中点处，…， 由此可见，从第1次相遇开始，相遇点每四次循环一次． 因为， 所以第2025次相遇时在的中点处． 故选：A 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·广西南宁·阶段练习）如图是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，…，则第（2025）个图案中基础图形的个数是（   ） A．6073 B．6074 C．6075 D．6076 【答案】D 【分析】本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．观察发现，后一个图案的基础图案比前一个图案多3个基础图案，然后根据此规律解答即可． 【详解】解：∵第（1）个图案中基础图形的个数为； 第（2）个图案中基础图形的个数为； 第（3）个图案中基础图形的个数为； … ∴第（n）个图案中基础图形的个数为， ∴第（2025）个图案中基础图形的个数是． 故选：D． 题型四：同类项问题 【例4】．（20-21七年级上·四川成都·期末）下列各式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．据此即可求解． 【详解】解：根据同类项的概念可知：C选项中的两个单项式是同类项； 故选： C． 【跟踪训练1】．（24-25七年级上·广东清远·期中）如果单项式与的和是单项式，那么的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 与是同类项， ， 故选：A． 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）化简： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 题型五：去括号和添括号问题 【例5】．（25-26七年级上·上海浦东新·阶段练习）下列去括号、添括号的结果中，正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的去括号、添括号，熟练掌握整式的去括号、添括号法则是解题关键．根据整式的去括号、添括号法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误； B、，则此项正确； C、，则此项错误； D、，则此项错误； 故选：B． 【跟踪训练1】．（23-24七年级上·全国·期末）下列运算正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号和添括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号；添括号时括号前后的符号变化与去括号相同，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式运算错误，不符合题意； B、，原式运算错误，不符合题意； C、，原式运算错误，不符合题意； D、，原式运算正确，符合题意； 故选：D． 【跟踪训练2】．（22-23七年级上·四川广安·期中）化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型六：整式的加减 【例6】．（24-25七年级上·甘肃白银·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）合并同类项、化简． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）化简 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 题型七：整式的加减应用 【例7】．（24-25七年级上·山东日照·阶段练习）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)； (2)；12 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式加减运算法则，是解题的关键． （1）先根据去括号，合并同类项法则进行计算，然后代入数据，求出结果即可； （2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后根据非负数的性质求出，，再代入数据进行计算即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， ∵， ∴，， 解得：，， 当，时，原式． 【跟踪训练1】．（24-25七年级上·甘肃白银·期中）先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查整式的加减化简求值，解题的关键是明确整式的加减的计算方法． （1）先化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题； （2）先化简题目中的式子，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解： 当，时， 原式． 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)y，2024 (2)， 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，最后将，代入求值即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后将，，代入求值即可． 【详解】（1）解：， 当时，原式； （2）．当，时， 原式． 题型八：整式的化简求值 【例8】．（25-26七年级上·河南·期中）已知，（其中，为常数，且表示系数）． (1)计算； (2)若不含三次项，求的值； (3)若，，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ． （2）解：∵不含三次项， ∴三次项系数， ∴． （3）∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴原式． 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·全国·期中）已知代数式． (1)求的值． (2)当，时，求的值． (3)当的值与y的值无关时，求x的值． 【答案】(1) (2)19 (3) 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，无关型问题，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）整体代入法进行计算即可； （3）根据的值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）当，时， ； （3）∵的值与y的值无关 ∴， 解得． 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·山东潍坊·期中）已知：代数式，． (1)如果，那么C的代数式是什么？ (2)当，时，求代数式C的值； (3)若代数式C的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2)26 (3) 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值； （1）根据整式的加减进行计算即可求解； （2）将，代入（1）中化简结果，进行计算即可求解； （3）根据题意，令含的项系数之和为，即可求解． 【详解】（1）解：因为， ， 所以 ； （2）当，时，； （3）∵，而且C的值与y的取值无关， ∴， ∴． 题型九：：整式加减的无关类型 【例9】．（25-26七年级上·全国·期中）某服装厂生产一批运动服，每件运动服由上衣和裤子组成，生产过程中涉及以下成本和销售信息： 生产每件上衣的布料成本为元，生产每件裤子的布料成本为元； 生产每件上衣需要支付工人工资15元，生产每件裤子需要支付工人工资10元； 该批运动服的固定设备损耗费用为2000元，无论生产多少件都需支付； 每件运动服的售价为元．问： (1)用含a，b，n的代数式表示生产n件运动服的总成本（总成本=布料成本+工人工资+固定设备损耗）； (2)用含a，b，n的代数式表示销售n件运动服的总利润（总利润=总售价−总成本），并将结果化简； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式与代数式的化简，解题的关键是明确总成本、总售价、总利润的构成并准确进行代数式运算． 1、分析生产n件运动服的布料成本、工人工资和固定设备损耗，进而列出总成本的代数式． 2、先求出总售价，再根据总利润公式，结合总成本代数式，通过去括号、合并同类项化简得出总利润的代数式． 【详解】（1）解：总成本布料成本 +工人工资 固定设备损耗， 每件上衣成本：元， 每件裤子成本：（）元， 每件运动服成本：元， 件总成本：； （2）解：总利润总售价总成本， 总售价：元， 总利润： ． 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·全国·期中）某文具店销售笔记本和中性笔，两种文具的销售单价和成本如下表所示，且每月固定成本（如房租、水电费）为300元． 文具类型 销售单价（元/件） 单件变动成本（元/件） 笔记本 15 8 中性笔 5 2 已知该店每月卖出的中性笔数量是笔记本数量的2倍，设每月卖出笔记本x本（x为正整数）． (1)用含x的代数式表示该店每月的总利润（利润总销售额总变动成本固定成本）； (2)若该店制定了“笔记本销量超20本时，超出部分的笔记本按原价的8折销售，中性笔单价不变”的促销方案，分别计算当和时，该店每月的总利润． 【答案】(1)用含x的代数式表示该店每月的总利润为元 (2)当时，该店每月的总利润为元，当时，该店每月的总利润为元 【分析】本题考查了整式的加减，有理数的混合运算的应用． （1）分别求出总销售额、总变动成本，再根据“利润总销售额总变动成本固定成本”计算即可； （2）当时，直接代入（1）中代数式计算即可，当时，分别求出总销售额、总变动成本，再根据“利润总销售额总变动成本固定成本”计算即可． 【详解】（1）解：总利润的代数式： 总销售额：笔记本销售额中性笔销售额（元）； 总变动成本：笔记本变动成本中性笔变动成本（元）； 固定成本：300元； 利润总销售额总变动成本固定成本，即元； （2）解：当时（未超20本，无促销）， 利润（元）； 当时（超20本，由促销）， 笔记本销售额：20本原价5本8折（元）， 中性笔销售额：（元）， 总销售额：（元）， 总变动成本：（元）， 利润：（元）． 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）某家具厂设计一款新中式屏风，结构如下：屏风整体为长方形，其中包含3个形状、大小完全相同的“梅花”艺术造型．每个“梅花”造型是由1个正方形和4个半圆形构成，该造型采用艺术玻璃制作，屏风其余部分使用实木材料（本题中取3，长度单位为米）．         (1)制作一扇该屏风需要多少平方米的艺术玻璃？需要多少平方米的实木材料？（请用含、的代数式表示） (2)某酒店需要定制50扇该屏风，在同等工艺的前提下，甲、乙两个厂商报价如下： 甲厂商：实木材料每平方米800元，艺术玻璃每平方米500元，总价打九折； 乙厂商：实木材料每平方米700元，艺术玻璃每平方米600元，且每购买1平方米实木材料赠送0.1平方米的艺术玻璃． 当，时，制作一扇该屏风分别需要多少平方米的艺术玻璃和实木材料？该酒店在哪家厂商购买屏风合算，最终总费用是多少元？ 【答案】(1)平方米的艺术玻璃，平方米的实木材料， (2)当，时，制作一扇该屏风分别需要平方米的艺术玻璃和平方米的实木材料；该酒店在乙厂商购买屏风合算，最终总费用是元． 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，有理数的混合运算的应用； （1）根据3个形状由1个正方形和4个半圆形构成的图形面积得出艺术玻璃的面积，根据长方形的面积减去艺术玻璃的面积得出实木材料的面积； （2）将，代入（1）中代数式，求得艺术玻璃和实木材料的面积，进而分别计算甲、乙的费用，比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：需要平方米的艺术玻璃，平方米的实木材料 （2）解：当，时，平方米的艺术玻璃， 平方米的实木材料， 甲厂商：， 乙厂商购买实木材料费用：， ∵， ∴该酒店在乙厂商购买屏风合算，最终总费用是元． 题型十：整式的综合问题 【例10】．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）有这样一道题“如果代数式的值为－4，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式，我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则______． （2）已知，，求的值． 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）3；（2）；（3）． 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键． （1）根据，把化为，整体代入计算； （2）根据，把化为，整体代入计算； （3）根据，将要求的式子变形：即可得结果． 【详解】（1）解：依题意，当时， ； 故答案为：3； （2）解：当时， ； （3）解：∵，， ． 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·福建福州·阶段练习）一个点从数轴的原点开始，先向左移动4个单位到达A点，再向右移6个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B；最后将数轴展开． (1)直接写出A，B，C三点所表示的数A______，B______，C______； (2)动点P从点C出发，以每秒个单位长度向左运动； ①求秒后动点P与点B之间的距离； ②动点Q，M分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度从A，B两点与点P同时出发，同向而行．记Q与M两点之间的距离为，M与P两点之间的距离为．这三个点在运动过程中，是否存在为定值，若存在，请求出该值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)①②存在， 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． （1）由题意得：A点所表示的数为：；C点所表示的数为：；B点所表示的数为：； （2）①秒后动点P所表示的数为：；据此即可求解； ②由题意得：动点P所表示的数为：；动点Q所表示的数为：；动点M所表示的数为：；推出，，即可求解； 【详解】（1）解：由题意得：A点所表示的数为：； C点所表示的数为：； B点所表示的数为：； （2）解：由题意得：动点P所表示的数为：； ①秒后动点P所表示的数为：； ∴动点P与点B之间的距离为：； ②由题意得：动点Q所表示的数为：；动点M所表示的数为：； ∴，， ∴． 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·山西·阶段练习）项目式学习 【项目主题】探究包装盒的打包方式 【项目背景】学习了课本中“项目式学习2：包装中的智慧”后，同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为a，b，c（单位：，）的箱子，并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）． 任务一：用含a，b，c的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要 ，乙需要 ，丙需要 ． 任务二： ①当，，时，分别求出三种方式打包所用打包带的长度并比较哪种方式最节省打包带． ②当，，时，分别求出三种方式打包所用打包带的长度并比较哪种方式最节省打包带． 任务三：在完成任务二时，同学们发现在a，b，c取上面两组数值时，这三种打包方式中，图 所用打包带总是最少，请你自己为a，b，c选一组数值验证同学们的猜想是否正确： （填“是”或“否”）（草稿纸上验证即可，不要求写在答题卡上） 在数学中，我们经常通过观察特例形成猜想．然而，特例不能作为一般结论的证明，要确认一个猜想对于所有情况都成立，必须进行严格的逻辑推理计算或数学证明．请结合上述猜想并用所学知识判断：三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由． 【答案】任务一：；；；任务二：①甲种打包方式所用的打包带的长度：；乙种打包方式所用的打包带的长度：；丙种打包方式所用的打包带的长度：；丙种打包方式最节省打包带；②甲种打包方式所用的打包带的长度：；乙种打包方式所用的打包带的长度：；丙种打包方式所用的打包带的长度：；丙种打包方式最节省打包带；任务三：丙；是；丙种打包方式最节省，见解析 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，代数式求值，解题的关键是理解题意，熟练掌握整式加减运算法则． 任务一：根据图形列出代数式即可； 任务二：分别代入a、b、c的值，求出代数式的值即可； 任务三：根据任务二的结果得出这三种打包方式中，图丙所用打包带总是最少，根据整式加减运算法则，分别求出甲与乙所用打包带长度的差值，甲和丙所用打包带的长度差，然后进行判断即可． 【详解】任务一：甲需要； 乙需要； 丙需要； 任务二： ①当，，时， 甲种打包方式所用的打包带的长度： ； 乙种打包方式所用的打包带的长度： ； 丙种打包方式所用的打包带的长度： ； 因为，所以丙种打包方式最节省打包带； ②当，，时， 甲种打包方式所用的打包带的长度： ； 乙种打包方式所用的打包带的长度： ； 丙种打包方式所用的打包带的长度： ； 因为，所以丙种打包方式最节省打包带 任务三：这三种打包方式中，图丙所用打包带总是最少； 当，，时， 甲种打包方式所用的打包带的长度： ； 乙种打包方式所用的打包带的长度： ； 丙种打包方式所用的打包带的长度： ； 因为，所以图丙所用打包带最少，猜想是正确； 丙种打包方式最节省 ， ∵ ∴， ∴， ∴甲比乙省， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 答：丙种打包方式最节省打包带． 【专题强化】 一、单选题 1．（25-26七年级上·全国·单元测试）关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它是三次六项式 B．它的最高次项是 C．它的一次项是 D．关于的二次项系数是 【答案】D 【分析】本题考查的是多项式的项与次数的含义，根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号． 【详解】解：A、多项式是四次六项式，故本选项错误. B、多项式的最高次项是，故本选项错误. C、多项式的一次项是和，故本选项错误. D、多项式的二次项系数是，故本选项正确． 故选：D． 2．（23-24七年级上·甘肃武威·阶段练习）下列计算正确的是 （    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查多项式去括号的运算，掌握去括号的法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”去括号后，括号里的各项都改变符号是解题的关键． 根据去括号的法则，逐项判断即可． 【详解】A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 3．（25-26七年级上·天津河东·期中）下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是 B．单项式的次数是，没有系数 C．多项式是三次多项式 D．在，，，，中，整式有个 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式和单项式，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的有关概念．A、选项均根据单项式的次数和系数的定义，进行判断即可；C．根据多项式的有关概念进行判断即可；D．根据整式、多项式和单项式的有关定义进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； B．单项式的次数是，系数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； C．多项式是三次三项式， 此选项的结论正确，故此选项符合题意； D．在中，整式有，，，，共个， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； 故选：． 4．（2024九年级下·全国·专题练习）下列各式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号的法则是关键．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此判断即可． 【详解】解：A．，故本选项正确，符合题意； B．，故本选项错误，不合题意； C．，故本选项错误，不合题意； D．，故本选项错误，不合题意； 故选：A． 5．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据整式的加减计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， 所以被墨汁遮住的一项应是， 故选：C． 6．（25-26七年级上·重庆江北·期中）如果关于x的多项式合并后不含项和项，则a，b的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．2， 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的项，根据题意求得即可． 【详解】解：∵关于的多项式不含和x的项， ∴，， ∴， 故选B． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）按一定规律排列的单项式：，，，，，…则第个单项式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的规律探索，正确理解题意、分别找出已知单项式的系数与次数的规律即可解题． 【详解】解：由题可知，单项式系数变化规律为：1、、1、，即， 单项式次数的变化规律为3、5、7、9、，即， 第n个单项式是， 故选：D． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　） ①小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④若时，则阴影的周长比阴影的周长少． A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式加减、代数式的求值，掌握整式的加减实质上就是合并同类项，理解题意根据题目要求用或表示有关的线段是解题关键． ①首先明确长方形的较长边为大长方形长个小长方形的较短边； ②表示出阴影的较短边，阴影的较短边，再求它们的和； ③根据长方形周长公式，再根据用表示的边长，列式计算； ④根据长方形周长公式，再根据用表示的边长，列式计算． 【详解】解：①小长方形的较短边为，大长方形长为， 小长方形的较长边为； ①符合题意； ②阴影的较长边，较短边， 阴影的较长边，较短边， 阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ②不符合题意； ③阴影和阴影的周长和为， 若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ③符合题意； ④阴影的周长比阴影的周长少， 若时，原式， 阴影的周长比阴影的周长少； ④符合题意． 故选：D． 二、填空题 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）判断下列各题中的两项是不是同类项（在括号内填“是”或“否”）． （1）与( )；（2）与( )；（3）与( )； （4）与( )；（5）与( )；（6）与( )． 【答案】 是 否 否 否 是 是 【分析】根据同类项的定义逐个进行分析即可． 【详解】解：（1）是同类项，因为所含字母相同，都有，并且的次数都是1，的次数都是2，满足同类项的概念； （2）不是同类项，因为所含字母不相同，不满足同类项的概念； （3）不是同类项，因为所含指数不相同，不满足同类项的概念； （4）不是同类项，因为所含字母不相同，不满足同类项的概念； （5）是同类项，因为所含字母相同，都有，的次数分别是3，2，满足同类项的概念； （6）是同类项，因为都是数字，满足同类项的概念； 故答案为：①是 ②否 ③否 ④否 ⑤是 ⑥是． 【点睛】本题考查了同类项的定义，解决本题的关键是熟知定义． 10．（25-26七年级上·上海·阶段练习）若一个多项式减去的差是，那么这个多项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 用加上，即可求解． 【详解】解： ， 即这个多项式是． 故答案为： 11．（25-26七年级上·上海奉贤·阶段练习）写出一个同时满足以下三个条件的单项式： ①系数是负数； ②次数是； ③至少含有个字母； 这个单项式可以是： ． 【答案】答案不唯一 【分析】本题考查单项式，根据单项式的系数、次数的意义进行解答即可． 【详解】解：符合条件的单项式可以是， 故答案为：答案不唯一． 12．（25-26七年级上·北京海淀·阶段练习）魔术师在小丽面前对她说：请你在纸上任意写一个数字，不要让我看到；将你写的数字乘，然后加，所得结果再除以，最后再减去一开始你写的数字的倍，得到一个答案； 魔术师：无论你写哪个数字，我都能猜中你算出来的答案．假设小丽所写数字为，那么魔术师猜中的结果应为： ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，根据题意列出代数式，再化简即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴结果应为， 故答案为：． 13．（25-26七年级上·河南·期中）若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，解一元一次方程，正确理解多项式与取值无关的意义是解题的关键． 直接去括号合并同类项，再利用关于的系数为0，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 代数式的值与字母的取值无关， ， 解得， ． 故答案为：4． 14．（25-26七年级上·四川广元·阶段练习）已知为有理数，．以下结论：①若，则；②三个数不可能都是负数；③；④．其中结论一定正确的是 （填序号）． 【答案】①②④ 【分析】此题考查了绝对值的意义，有理数的加法和乘法，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义． 根据题意可得、、中有2个正数，1个负数，进而逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴、、中有2个正数，1个负数， ∴①，，则，故①正确； 若三个数都是负数，则，故②正确． 当，且时，，故③错误； ∵， ∴、、中有2个正数，1个负数， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，其中结论一定正确的是①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题 15．（2025七年级上·全国·专题练习）化简： (1)； (2)． (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)；(2)．(3)(4)(5)(6) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式； （6）解：原式． 16．（2025七年级上·全国·专题练习）先化简，再求值 (1) 其中 ． (2) 其中 ． (3) 其中． (4)，其中， (5)，其中x、y满足． 【答案】(1) (2) (3) (4)；56 (5) 【详解】（1）解： ． 当时， 原式 ． （2） 当，时， 原式 ． （3） 当时， 原式 （4） ， 当时， 原式 ． （5）， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴原式 ． 17．（25-26七年级上·辽宁阜新·阶段练习）如图1，是由两个圆柱体组成的瓶子，瓶内盛满水，两个圆柱体的底圆直径分别为2a和a，高分别为6和2．如图2的底圆直径分别为，高为8．如果将图1瓶子中的水全部倒入图2的杯子中（尽可能的装满）． (1)当时，试求一共需要多少个图2这样的杯子． (2)直接回答当时，一共需要多少个图2这样的杯子． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，，代数式求值； （1）利用圆柱的体积公式表示出瓶子中大圆柱与小圆柱的体积，以及杯子的体积，即可得到结果． （2）根据结果与的值无关，即可求解． 【详解】（1）解：瓶子中大圆柱的容积为， 瓶子中小圆柱容积， 杯子的容积为， 则所需杯子个数为， 则一共需要13个图2这样的杯子． （2）解：由（1）可得，结果与的值无关， ∴当时，一共需要13个图2这样的杯子． 18．（24-25七年级上·广东肇庆·期末）如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． (1)喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示） (2)用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 【答案】(1)喷泉的长为米，宽为米 (2) 喷泉的周长为米，当时，周长为35.6米 【分析】本题主要考查了根据题意列代数式并求值，整式加减运算，列出代数式是解题的关键． （1）列出长为：，宽为：，即可求解； （2）可求周长为，化简代值计算，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：长为：（米）， 宽为：（米）， 答：喷泉的长为米，宽为米； （2）由题意得： 喷泉的周长为： 当时，原式． 故当米时，喷泉的周长为米． 19．（25-26七年级上·甘肃定西·阶段练习）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数，所以当时；当时．如下面一组等式： ． 根据以上阅读内容完成： (1)的结果是__________，的结果是__________． (2)计算：． (3)若数轴上表示数的点位于与2之间．求的值． 【答案】(1)7， (2) (3)6 【分析】本题考查了绝对值的化简． （1）利用绝对值的概念化简绝对值即可． （2）化简绝对值后消去相等的项求解即可． （3）利用绝对值的概念化简后相加即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：7，． （2）， ． （3）由题意得， ∴． 20．（25-26七年级上·广东汕头·阶段练习）火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的箱子（其中）），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为． (1)图①中打包带的总长___________厘米（用含的代数式表示，并化简），图②中打包带的总长___________厘米（用含的代数式表示，并化简）； (2)试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由； (3)若，包装费用每厘米元，两种包装费用相差元，求的值． 【答案】(1) (2)第2种打包方式更节省材料，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了列代数式，整式的运算，解方程，解决问题的关键是读懂题意解答问题． 根据图形，图①中打包带的长有长方体的四个长、2个宽、六个高，图②中打包带的长有长方体的2个长、4个宽、6个高，列代数式即可； （2）要想判断哪一种打包方式更节省材料，求与的差，即可得到结论； （3）根据题意列方程即可得到结论． 【详解】（1）解：图①中打包带的长有长方体的4个长、2个宽、6个高， 厘米； 图②中打包带的长有长方体的2个长、4个宽、6个高， 厘米； 故答案为：，； （2）解：第2种打包方式更节省材料， 理由：， ， ， ， 第2种打包方式更节省材料； （3）解：由（2）知两种打包方式相差厘米， 依题意得 解得 答：的值为． 21．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． (1)____，____，____； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后． 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)，，； (2)； (3)的值不会随着时间的变化而改变，理由见解析；当时，的值随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变． 【分析】本题主要考查了整式加减，数轴上的动点问题，有理数概念，绝对值和偶次幂非负性等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据最大的负整数，绝对值和偶次方具有非负性可求解； （）由题意容易得出折叠点表示的数是，再根据与的距离可得答案； （）先表示出秒后表示的数，然后分别求出，，再代入计算即可得出结论； 先表示出秒后表示的数，然后分别求出，，然后分在的左侧；在的右侧讨论，再代入计算即可得出结论． 【详解】（1）解：∵，满足与互为相反数， ∴， ∴，， ∵是最大的负整数， ∴， 故答案为：，，； （2）解：∵，，点与点重合， ∴折痕点为， ∴与点重合的点为：， 故答案为：； （3）解：的值不会随着时间的变化而改变，理由， 秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴ ； 秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， 当与重合时，，解得：； 当在左侧时，即时， ∴ ； ∴的值随着时间的变化而改变； 当在右侧时，即时， ∴ ； ∴的值不贵随着时间的变化而改变； 综上可得：当时，的值随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变． 6 学科网（北京）股份有限公司 $