第四章《整式的加减》同步单元基础与培优高分必刷卷-2025-2026学年人教版七年级上册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破

第四章《整式的加减》同步单元基础与培优高分必刷卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．在代数式，，，，0，，中，单项式的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是3 B．不是单项式 C．的常数项是2 D．是二次三项式 3．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．若，，则一定是（　　） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．等于2 5．下面合并同类项正确的是（   ） A． B． C． D． 6．数学课上，老师让同学们任意写一个三位数，然后把它的个位数字与百位数字对调，计算对调后的三位数与原三位数的差．有四位同学给出下列四个计算结果，其中正确的是（   ） A．891 B．694 C． D． 7．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，则第100个图案中白色圆片的个数为（    ） A．98 B．102 C．200 D．202 8．当时，代数式的值为13，则当时，代数式的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 9．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　） ①小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④若时，则阴影的周长比阴影的周长少． A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④ 10．数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数，对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，例如：对，，进行“运算”，得．下列说法正确的个数是（    ） ①对，，进行“运算”结果是 ②对，，1进行“运算”的结果是，则或； ③对，，，，，，进行“运算”，当其结果取最小时对应的范围是． A． B． C． D． 二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．把多项式按字母作降幂排列是 ． 12．利用分配律可以得到，．如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到等于 ． 13．已知多项式是关于、的五次四项式，单项式的次数为，是最小的正整数，则的值为 ． 14．已知多项式的值与无关，则 ． 15．已知实数a，b，c，满足，且，，，则代数式 ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分） 16．化简： (1)； (2)． 17．下面是小乐同学进行整式化简的过程．请认真阅读并完成相应任务． 解：， …第一步， …第二步． 任务：填空：以上化简过程中，第________步开始出现错误，具体错误是________； 任务2：请直接写出正确的化简结果，并计算当，时的值． 18．某市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100度时，按每度元计费；每月用电超过100度时，其中超过部分按每度元计费．若该市某家庭上月用电量为130度电，则应缴电费多少元？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．已知多项式化简后不含项．回答下列问题： (1)求的值； (2)求代数式的值． 20．先化简，再求值： (1)，其中，，； (2)其中，； (3)，其中． 21．如图1，是由两个圆柱体组成的瓶子，瓶内盛满水，两个圆柱体的底圆直径分别为2a和a，高分别为6和2．如图2的底圆直径分别为，高为8．如果将图1瓶子中的水全部倒入图2的杯子中（尽可能的装满）． (1)当时，试求一共需要多少个图2这样的杯子． (2)直接回答当时，一共需要多少个图2这样的杯子． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．已知有理数 a，b 满足 ，定义新运算 “⊙”：对于任意有理数 m，n，都有 . (1)先化简运算式 ，再将 a，b 的值代入，计算 的结果； (2)若整式，整式 ，求当 时， 的值． 23．数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． (1)【知识呈现】 数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点A与点C之间的距离 ______，点B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点D． (2)【定义】 一个点 （不是原点）在数轴上运动，第一次跳到 的位置（点 与点 表示的数互为相反数），点 称为点 的一次跳跃点，紧接着从 到 的位置（点 与点 位于点 的两侧，且 ），则点 称为点 关于点 的二次跳跃点．如图 2 所示； 【初步理解】 ①若点 表示的数是， 表示的数是 ，点 的一次跳跃点 表示的数是____， 关于点 的二次跳跃点 表示的数是____，线段 的长度为____． 【深入探究】 ②若点 为数轴正半轴的一个点，点 是数轴负半轴上一个点，点 为点 关于点 的二次跳跃点．若点 ，点 表示的数分别是 ，，当 变化时，探究 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点 ， 分别表示有理数 ，（其中 ，），点 为点 关于点 的二次跳跃点，直接写出线段 的长度． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章《整式的加减》同步单元基础与培优高分必刷卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．在代数式，，，，0，，中，单项式的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【详解】解：在代数式，，，，，，中， 单项式有：，，，共个，故选：D 2．下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是3 B．不是单项式 C．的常数项是2 D．是二次三项式 【答案】D 【详解】A、的系数是，故本选项不符合题意； B、是单项式，故本选项不符合题意； C、的常数项是，故本选项不符合题意； D、是二次三项式，故本选项符合题意． 故选：D． 3．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：当时，， 故选：D． 4．若，，则一定是（　　） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．等于2 【答案】A 【详解】解：，， ， 则一定是大于0． 故选：A． 5．下面合并同类项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A、∵， ∴A选项不正确； B、∵， ∴B选项不正确； C、∵， ∴C选项正确； D、∵中 三项不是同类项，不能合并， ∴D选项不正确． 故选：C． 6．数学课上，老师让同学们任意写一个三位数，然后把它的个位数字与百位数字对调，计算对调后的三位数与原三位数的差．有四位同学给出下列四个计算结果，其中正确的是（   ） A．891 B．694 C． D． 【答案】D 【详解】解：设这个三位数为，然后把它的个位数字与百位数字对调，变为，且a、b、c为1至9的整数， ∴，， ∴， ∵a、b、c为1至9的整数， ∴， 又∵，，，， ∴符合要求， 即正确的是D， 故选：D． 7．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，则第100个图案中白色圆片的个数为（    ） A．98 B．102 C．200 D．202 【答案】D 【详解】解：由题可知， 第1个图案中白色圆片的个数为：； 第2个图案中白色圆片的个数为：； 第3个图案中白色圆片的个数为：； 所以第n个图案中白色圆片的个数为：； 当时， （个）， 即第100个图案中白色圆片的个数为202个． 故选：D． 8．当时，代数式的值为13，则当时，代数式的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【详解】解：∵当时代数式的值为13， ∴，∴，∴， ∴当时， ．故选：A． 9．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　） ①小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④若时，则阴影的周长比阴影的周长少． A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④ 【答案】D 【详解】解：①小长方形的较短边为，大长方形长为， 小长方形的较长边为； ①符合题意； ②阴影的较长边，较短边， 阴影的较长边，较短边， 阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ②不符合题意； ③阴影和阴影的周长和为， 若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ③符合题意； ④阴影的周长比阴影的周长少， 若时，原式， 阴影的周长比阴影的周长少； ④符合题意． 故选：D． 10．数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数，对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，例如：对，，进行“运算”，得．下列说法正确的个数是（    ） ①对，，进行“运算”结果是 ②对，，1进行“运算”的结果是，则或； ③对，，，，，，进行“运算”，当其结果取最小时对应的范围是． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：对，，进行“运算”， 可得：， 故错误； 对，，1进行“运算”的结果是， ，整理得：，，当时， 可得：， 解得：， 当时， 可得：不成立， 当时， 可得：， 解得：， 对，，1进行“运算”的结果是，则或， 故正确； ，，，，，，共项， 插后共项， 要使两两差的绝对值最小，则， ， 故错误 综上所述，说法正确的个数是个． 故选：B． 二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．把多项式按字母作降幂排列是 ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 12．利用分配律可以得到，．如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到等于 ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 13．已知多项式是关于、的五次四项式，单项式的次数为，是最小的正整数，则的值为 ． 【答案】16 【详解】解：多项式是关于、的五次四项式， ， ， 单项式的次数为，是最小的正整数， ，， ． 的值为16． 故答案为：16 14．已知多项式的值与无关，则 ． 【答案】 【详解】解：解： ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴，， 解得：，， 则， 故答案为：. 15．已知实数a，b，c，满足，且，，，则代数式 ． 【答案】 【详解】解：∵且， ∴a，b，c中有一个正数，其他两个为负数，，， 不妨设，，， ∴， ， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分） 16．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 17．下面是小乐同学进行整式化简的过程．请认真阅读并完成相应任务． 解：， …第一步， …第二步． 任务：填空：以上化简过程中，第________步开始出现错误，具体错误是________； 任务2：请直接写出正确的化简结果，并计算当，时的值． 【答案】任务1：一，把“”乘“”时是常数乘系数，字母与字母指数不变，应当是，而不是；任务：，． 【详解】解：任务1：以上化简过程中，第一步开始出现错误，具体错误是把“”乘“”时是常数乘系数，字母与字母指数不变，应当是，而不是； 故答案为：：一，把“”乘“”时是常数乘系数，字母与字母指数不变，应当是，而不是； 任务2： ； 当，时， 原式． 18．某市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100度时，按每度元计费；每月用电超过100度时，其中超过部分按每度元计费．若该市某家庭上月用电量为130度电，则应缴电费多少元？ 【答案】应缴电费元 【详解】解：，． 答：应缴电费元． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．已知多项式化简后不含项．回答下列问题： (1)求的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2)17 【详解】（1）解： ， ∵不含项， ∴， ∴． （2）解：当时， ． 20．先化简，再求值： (1)，其中，，； (2)其中，； (3)，其中． 【答案】(1)，(2)， (3)， 【详解】（1）解： ， 当，时，原式； （2）解： ， 当，时，原式； （3）解： ， ∵， ∴，， ∴原式． 21．如图1，是由两个圆柱体组成的瓶子，瓶内盛满水，两个圆柱体的底圆直径分别为2a和a，高分别为6和2．如图2的底圆直径分别为，高为8．如果将图1瓶子中的水全部倒入图2的杯子中（尽可能的装满）． (1)当时，试求一共需要多少个图2这样的杯子． (2)直接回答当时，一共需要多少个图2这样的杯子． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：瓶子中大圆柱的容积为， 瓶子中小圆柱容积，杯子的容积为， 则所需杯子个数为， 则一共需要13个图2这样的杯子． （2）解：由（1）可得，结果与的值无关， ∴当时，一共需要13个图2这样的杯子． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．已知有理数 a，b 满足 ，定义新运算 “⊙”：对于任意有理数 m，n，都有 . (1)先化简运算式 ，再将 a，b 的值代入，计算 的结果； (2)若整式，整式 ，求当 时， 的值． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）化简 ， 由， ∴，， 得，， ； （2）由，，， ， ， ， 代入得：． 23．数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． (1)【知识呈现】 数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点A与点C之间的距离 ______，点B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点D． (2)【定义】 一个点 （不是原点）在数轴上运动，第一次跳到 的位置（点 与点 表示的数互为相反数），点 称为点 的一次跳跃点，紧接着从 到 的位置（点 与点 位于点 的两侧，且 ），则点 称为点 关于点 的二次跳跃点．如图 2 所示； 【初步理解】 ①若点 表示的数是， 表示的数是 ，点 的一次跳跃点 表示的数是____， 关于点 的二次跳跃点 表示的数是____，线段 的长度为____． 【深入探究】 ②若点 为数轴正半轴的一个点，点 是数轴负半轴上一个点，点 为点 关于点 的二次跳跃点．若点 ，点 表示的数分别是 ，，当 变化时，探究 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点 ， 分别表示有理数 ，（其中 ，），点 为点 关于点 的二次跳跃点，直接写出线段 的长度． 【答案】(1)1，6，3；见解析 (2)①3，9，12；②不变，；③ 【详解】（1）解：由题易知，点B表示的数是1，，D表示的数是3；如图所示，点D为所求． 故答案为：1，6，3； （2）解：①由数轴可知，表示的数是3， ∵点P表示的数为6， ， ， ∴表示的数是， ∴线段的长度为， 故答案为：3，9，12； ②解：的值不变，，理由如下： 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ， ， ∴点表示的数是， ； 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ， ，∴点表示的数是，， 综上所述：； ③∵点M表示的数是m， ∴一次跳跃点表示的数是，∵点与点位于点P的两侧，且， ∴点P是的中点， ∵点P表示的数是p， ∴点表示的数是，． 2 学科网（北京）股份有限公司 $