专题03 反比例函数的应用（5大题型）（专项训练）数学人教版九年级下册

函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题03反比例函数的应用 月录 A题型建模·专项突破 题型一、一次函数与反比例函数图象综合判断 题型二、一次函数与反比例函数的交点问题… ….4 题型三、一次函数与反比例函数的其他综合应用.6 题型四、反比例函数的实际应用… 14 题型五、一次函数与反比例函数的实际应用. …18 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、一次函数与反比例函数图象综合判断 1 1.(24-25九年级下安徽六安开学考试)已知抛物线)=ar+br+c开口向上，对称轴为直线x=-7,且与 x轴的一个交点在0到1之间，则在同一平面直角坐标系中，一次函数y=(2a+cr+2边和反比例函数 y=a-2的图象可能是() 2.(25-26九年级上·浙江·阶段练习)若二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象如图所示，则一次函数 y=x+b与反比例函数y=S在同一坐标系内的大致图象为（) 1/14 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 3.(25-26九年级上安徽蚌埠阶段练习)抛物线y=a2+c(a≠0)与双曲线y=(k≠0)在同一坐标平面内 的位置如图，则一次函数y=-kx+ac的大致图象是() 4.(2013四川自贡·模拟预测)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反 比例函数y=“在同一平面坐标系中的图象大致是（). 题型二、一次函数与反比例函数的交点问题 5.(25-26九年级上山东泰安阶段练习)若P(-1,2是反比例函数y=2m-1与正比例函数y=x的一个 交点，那么两函数的另一交点Q点坐标应为」 6.（2526九年级上黑龙江大庆开学考试)如图，直线y=k>0)与双曲线y=4交于4x,,Bx,片) 两点，则3xy2-4x21= 2/14 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B 7.(2025·内蒙古模拟预测)如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=2x+b的图像分别与x轴，y轴 交于点A,B,与反比例函数y=《(x>0)的图像交于点C,连接OC,已知点B(0,4),△B0C的面积是2， 则k的值为 B 8.(25-26九年级上河南濮阳·阶段练习)如图，一次函数y=+b(k,b为常数，k≠0)的图像与反比 例函数y=”(n为常数，且n≠0)的图像在第二象限交于点C(-4,20),在第四象限交于点E(10,-8),过 点C作CM1x轴于M,那么不等式+b≤”的解集为 题型三、一次函数与反比例函数的其他综合应用 9.(2425九年级上广东东莞期末)如图，己知反比例函数y=《(k≠0)的图象与一次函数y=x+b的图象 交于点A1,3,点B-3,n. 3/14 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (I)求n和b的值； (2)求△0AB的面积； (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围. 10.(2025吉林松原模拟预测)如图，反比例函数y=（x>0)的图象与一次函数y=x-3的图象在第一象限 内交于点A4,m). (1)m的值为 (2)求反比例函数的解析式， (3)直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B,C,请直接写出ABC的面积. 11.(24-25九年级上山东期中)如图，点A1,6)和点B(n,l是一次函数y1=ax+b与反比例函数 为=(k>0)的图象的两个交点。 备用图 (①)求反比例函数表达式和一次函数表达式： (②)若点P是x轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标； (3)若点M为x轴上一动点，连接BM,将线段BM绕点M逆时针旋转90°，点B的对应点D恰好也落在这个 反比例函数图象上，请求出点D的坐标， 4/14 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 12.(24-25九年级上湖南湘潭阶段练习)直线y=x+b与反比例函数y=交于点A和点D(-1,-5),并与 x轴交于点B,与y轴交于点C. (1)求直线与反比例函数的表达式； (2)连接OA、0D,求△OAD的面积； 3)若M为反比例函数y=《在第一象限图象上一点，且△04M的面积为12， ①若点M在点A的左侧，求点M的坐标 ②点M可在点A的右侧吗？若在，直接写出点M的坐标，若不在，请说明理由 题型四、反比例函数的实际应用 13.(25-26九年级上·安徽安庆阶段练习)如图，小明想要用撬棍撬动一块石头，已知阻力为1500N,阻力 臂为0.4m.,设动力为y、,动力臂为x。(杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的 重力忽略不计). 动力 阻力 动力臂 阻力臂 ()求y关于x的函数解析式： (②)当动力臂为2m时，撬动石头至少需要多大的力？ 14.(25-26九年级上安徽阶段练习)某工程队修建一条村村通公路，所需天数y(单位：天)与每天修建 该公路长度x(单位：米)是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点(30,40)，如图. 5/14 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 40 30 (I)求y与x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）： (②)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前多少天完成此项工程？ 15.(2025九年级上全国专题练习)（跨学科融合）某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球 内充满了一定质量的气体，当温度一定时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积Vm3)的反比例函数， 其图象如图所示 个p/kPa 200 150 138 A0.5,120) 50 0.511.527m (1)写出此函数的表达式： (2)当气体的体积为1m时，气压是多少？ 16.(25-26九年级上浙江杭州阶段练习)小杭在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(go)的古代 汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B 处固定300N的物体，且OB=1m,若图中人物竖直向下的拉力为F,当改变点A与点O的距离1时，横杆 始终处于水平状态，小杭记录了拉力的大小F与1的变化，如下表： 点A与点O的距离 1.5 2 2.5 1/m 拉力的大小F/N 300 200 150 120 6/14 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 桔槔 FN 300 墜 200 B 100 23 4 5/m 图1 图2 ()小杭通过分析表格数据发现，F是1的函数.在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点， 并画出这个函数的图象； (②)根据以上数据和图象，判断F是1的什么函数？直接写出F关于1的函数表达式（不要求写自变量1取值 范围).并判断当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由. 题型五、一次函数与反比例函数的实际应用 17.(25-26九年级上山东·课后作业)智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升20℃，加热到 100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降.在水温下降的过程中，水温y(单位：℃)与通电时间x(单 位：mi)成反比例关系.当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温均 为20℃，接通电源后，水温y与通电时间x之间的关系如图所示. A/C 100 20 04 a x/min ()在降温过程中，求y关于x的函数解析式，并求出自变量的取值范围。 (2)在一个加热周期内，求水温不低于40℃的时间. 18.(25-26九年级上·安微阜阳阶段练习)如图是某种商品日销售量y(件)与上市的天数x(天)之间的 函数关系图象.前30天由于进行了大量的宣传，其日销售量与上市的天数之间成正比；当宣传停止后，日 销售量与上市的天数之间成反比.己知上市第30天的日销售量为120件. y/件 120 O30 x/天 (1)求y与x之间的函数表达式； 7/14 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)求第50天的日销售量； (3)宣传合同约定，当日销售量不低于100件，并且持续天数不少于11天时，宣传小组就可以得到销售宣传 提成，请通过计算说明宣传小组能否拿到合同约定的提成 19.(24-25九年级下·广东广州·开学考试)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种 新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x()之间的函数 关系，其中线段AB,BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图 中信息解答下列问题： B 20 10A D 04 12 24x (1)当12≤x≤24时，求y与x的函数关系式； (2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃， 那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 20.(25-26九年级上·湖南阶段练习)某款三明治机制作三明治的工作原理如下： ①预热阶段：开机1分钟空烧预热至60C℃，机器温度y与时间x成一次函数关系： ②操作阶段：操作3分钟后机器温度均衡升至最高温度180℃后保持恒温状态； ③断电阶段：操作完成后进行断电降温，机器温度y与时间x成反比例关系. 如图所示为某次制作三明治时机器温度y°C)与时间x(mn)的函数图象，请结合图象回答下列问题 川℃ 180 B(4,180)C 150 120 90 60 30 012345678x/min (①)当0≤x≤4时，求机器温度y与时间x的函数关系式： (2)求三明治机工作温度特续在100C以上的时间是多少分钟？ 8/14 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B 综合攻坚·能力跃升 一、选择题 1.(2024湖北模拟预测)反比例函数y=3与一次函数y=x+2的图象交于点A1,3)，利用图象的对称性可 知它们的另一个交点是() A.3,1 B.（-3,-1 C.（-1-3) D.-1,3) 2.(2025湖南·模拟预测)在某次化学实验中，要配制一定溶质质量分数的溶液，当溶质质量m(单位：克) 固定时，溶液质量n(单位：克)与溶质质量分数w之间成反比例关系.己知当溶液质量为200克时，溶质 质量分数为10%，则n与w之间的函数关系式为() 4.n=20 B.n=200 C.n=20w D.n=200w w w 3.(25-26九年级上山东淄博.阶段练习)已知矩形的面积为36cm2,相邻的两条边长分别为xcm和Cm, 则y与x之间的函数图象大致是() ◆y(cm) Av(cm) 本y(cm) y(cm) 18 18 18 18 A B C D 02 x(cm) 02 x(cm) 02 x(cm) 02 x(cm) 4.(2025海南.中考真题)如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 片=”的图象交于点A-1,-2)、B(2,m).则不等式+b>”的解集为() 7 A.x>2 B.x<-1 C.-1<x<2 D.-1<x<0或x>2 5.(2425九年级上全国期末)在同一平面直角坐标系中，函数y=+3和y=k的图象大致是() 二、填空题 9/14 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 6.(24-25八年级下江苏无锡阶段练习)设函数y=4与y=x-8的图象的交点坐标为m,m,则1-1的值 10 m n 为 7.(25-26九年级上山东济南阶段练习)光速是自然界中最快的速度，在不同的介质中光的传播速度v(亿 米/秒)与介质的折射率n之间成反比例函数关系.光在不同介质中的传播速度如表所示： n 1.5 2 … 以（亿米/秒） 3 2 1.5 若普通玻璃的折射率为1.2，则光在普通玻璃中的传播速度为 亿米/秒. 8.(2025广东韶关.二模)已知点P(a,)是反比例函数y=4和一次函数y=-x+6上的一点，则点P到原点 X 的距离为 9.(2024湖南模拟预测)密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密 度P(单位：kg/m3)随之变化.已知密度P与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说 法正确的有 一·（填序号） ①函数解析式为p=10 ②容器内气体的质量是5V;③当p≤8kg/m3时，V≥1.25m3;④当p=4kg/m3时， V=3m3. p(kg/m)个 02 v/m 10.(25-26九年级上湖南邵阳阶段练习)如图，一次函数y=x+b(k,b为常数，k≠0)的图象与反比 例函数y=”(m为常数，m≠0)的图象交于A,B两点，点A的坐标是-8,1)，点B的坐标是(n,-4). (1)= (2)根据函数图象直接写出关于x的不等式：+b>m的解集为一 三、解答题 11.(安微省蚌埠市部分学校2025-2026学年上学期10月月考九年级数学试卷)已知经过闭合电路的电流I 10/14 专题03 反比例函数的应用 目录 A题型建模・专项突破 题型一、一次函数与反比例函数图象综合判断 1 题型二、一次函数与反比例函数的交点问题 4 题型三、一次函数与反比例函数的其他综合应用 6 题型四、反比例函数的实际应用 14 题型五、一次函数与反比例函数的实际应用 18 B综合攻坚・能力跃升 题型一、一次函数与反比例函数图象综合判断 1．（24-25九年级下·安徽六安·开学考试）已知抛物线开口向上，对称轴为直线，且与x轴的一个交点在0到1之间，则在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象可能是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】此题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象和性质．根据二次函数的图象和性质判断出，，，即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵其对称轴为直线， 即， ∴， ∴， ∴，， ∵与x轴的一个交点在0到1之间， ∴， ∴， ∴， ∴一次函数的图象过一、二，三象限，且与y轴的交点为， 反比例函数的图象过二，四象限， 故选：A 2．（25-26九年级上·浙江·阶段练习）若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象为（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数图象、一次函数图象和反比例函数的图象综合判断，解题关键是掌握函数图象与系数的关系．由抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置判断a，b，c的符号，从而可得直线与反比例函数图象的大致图象． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线对称轴在y轴左侧， ∴， ∵抛物线与y轴交点在x轴下方， ∴， ∴直线经过第一，二、三象限，反比例函数图象分布在第二、四象限， 故选：B． 3．（25-26九年级上·安徽蚌埠·阶段练习）抛物线与双曲线在同一坐标平面内的位置如图，则一次函数的大致图象是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象的性质，反比例函数图像的性质；从而得出，推出一次函数的图象经过一、三、四象限，即可求解. 【详解】解：由抛物线与双曲线在同一坐标平面内的位置 ∴ ∴一次函数中 ∴ ∴一次函数经过一、三、四象限； 故选：B. 4．（2013·四川自贡·模拟预测）已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面坐标系中的图象大致是（   ）． A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键． 由二次函数的图像可知，由过原点可得，再结合对称轴得到，最后判断选项即可． 【详解】由二次函数的图像可知，由过原点可得，再结合对称轴得到， ，一次函数过原点，故排除D； 又，反比例函数的图像应在二、四象限，故排除A、B； 故选：C． 题型二、一次函数与反比例函数的交点问题 5．（25-26九年级上·山东泰安·阶段练习）若是反比例函数与正比例函数的一个交点，那么两函数的另一交点点坐标应为 【答案】 【分析】本题考查正比例函数与反比例函数图象的交点问题，解题的关键是掌握：正比例函数与反比例函数图象的交点关于原点对称．据此即可求解． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是， ∴另一个交点的坐标是． 故答案为：． 6．（25-26九年级上·黑龙江大庆·开学考试）如图，直线与双曲线交于两点,则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．根据反比例函数与一次函数的交点问题先解两解析式所组成的方程组，然后把求得的解代入进行计算即可． 【详解】解：解方程组， 得， 故答案为： 7．（2025·内蒙古·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图像交于点C，连接．已知点，的面积是2，则k的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查一次函数的图像与坐标轴的交点问题，根据已知图形的面积求值，根据点坐标，求出值，根据的面积求出点横坐标，代入直线解析式，求出点坐标，进而求出k的值即可． 【详解】解：把，代入，得， ∴， ∵， ∴， ∵的面积， ∴， 当时，； ∴， ∴； 故答案为：6． 8．（25-26九年级上·河南濮阳·阶段练习）如图，一次函数（，为常数，）的图像与反比例函数（为常数，且）的图像在第二象限交于点，在第四象限交于点，过点作轴于．那么不等式的解集为 ． 【答案】或 【分析】本题考查不等式的解集与函数图像交点的问题，不等式的解集为一次函数的图像在反比例函数的图像下方对应的自变量x的取值，根据图像即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，， ∴由图像可得，不等式的解集为或． 故答案为：或． 题型三、一次函数与反比例函数的其他综合应用 9．（24-25九年级上·广东东莞·期末）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点． (1)求n和b的值； (2)求的面积； (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）将点代入一次函数，即可求出b的值，得出一次函数解析式，再将代入一次函数解析式，即可求出n的值； （2）记一次函数交轴于点，利用一次函数解析式求出点坐标，再结合三角形面积公式求解，即可解题； （3）根据，的坐标结合图象即可得出答案． 【详解】（1）解：反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点， ， 解得， 即一次函数解析式为， ； （2）解：记一次函数交轴于点， 当时，，解得， ，即， 点，点， 的面积； （3）解：点，点， 则一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围为或． 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数与轴交点问题，解题的关键是利用数形结合思想求解． 10．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内交于点． (1)m的值为____________． (2)求反比例函数的解析式． (3)直线与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，请直接写出的面积． 【答案】(1)1 (2) (3)3 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）将点坐标代入一次函数解析式，即可求出的值． （2）将点坐标代入反比例函数的解析式即可解决问题． （3）分别求出点和点的坐标，再结合三角形的面积公式即可解决问题． 【详解】（1）解：将点坐标代入得，， 故答案为：1． （2）解：由（1）知，点的坐标为． 将点坐标代入得，， 则反比例函数的解析式为． （3）解：将代入得，， 所以点的坐标为． 将代入得，， 所以点的坐标为， 所以的面积为：． 11．（24-25九年级上·山东·期中）如图，点和点是一次函数与反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数表达式和一次函数表达式； (2)若点是轴上一动点，当的值最小时，求点的坐标； (3)若点为轴上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转点的对应点恰好也落在这个反比例函数图象上，请求出点的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，轴对称最短路径问题： （1）利用待定系数法求解即可； （2）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时的值最小，据此求出直线的解析式，进而求出点的坐标即可． （3）如图，过作轴于，过作轴于，设，证明，可得，可得，再解方程可得答案； 【详解】（1）解：点在反比例函数图象上， ， 反比例函数表达式为， ，得， ， 将点和点代入得， 解得， ∴一次函数表达式为； （2）解：作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时的值最小， 设，代入得， 解得， 令，得 ； （3）解：如图，过作轴于，过作轴于，设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵在的图象上， ∴，即， 解得：，， ∴或. 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解函数解析式，轴对称的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，画出图形熟练的利用图形解答是关键. 12．（24-25九年级上·湖南湘潭·阶段练习）直线与反比例函数交于点和点，并与轴交于点，与轴交于点． (1)求直线与反比例函数的表达式； (2)连接、，求的面积； (3)若为反比例函数在第一象限图象上一点，且的面积为12， ①若点在点的左侧，求点的坐标． ②点可在点的右侧吗？若在，直接写出点的坐标，若不在，请说明理由 【答案】(1)一次函数表达式为，反比例函数表达式为：； (2)； (3)①；②存在， 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，涉及待定系数法求函数解析式，函数图象的交点问题，与面积的综合问题，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）利用割补法求解； （3）①设，连接并延长交y轴于点N，可求直线表达式为，则，即，由，得到，解方程即可； ②按照①的解法求解即可． 【详解】（1）解：把代入线与反比例函数， 得， ∴， ∴一次函数表达式为，反比例函数表达式为； （2）解：在一次函数中，时，， ∴，即， 联立， 解得：， 经检验解成立， ∴， ∴； （3）解：①设，连接并延长交y轴于点N，如图： ∵点M在第一象限，且点M在点A左侧， ∴， 设直线表达式为， 把点分别代入得：， 解得：， ∴直线表达式为， ∴当， ∴，即， ∵， ∴， 即， 整理得：， 解得：或（舍）， 经检验：成立， ∴ ②存在，理由如下， 作出同样辅助线， ∵点M在第一象限，且点M在点A右侧， ∴， 同理可求：直线表达式为， ∴当， ∴，即， ∵， ∴， 即， 整理得：， 解得：或（舍）， 经检验：成立， ∴． 题型四、反比例函数的实际应用 13．（25-26九年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，小明想要用撬棍撬动一块石头，已知阻力为，阻力臂为．.设动力为，动力臂为（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计）． (1)求关于的函数解析式； (2)当动力臂为时，撬动石头至少需要多大的力？ 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出y与x之间的关系是解题关键． (1)根据动力动力臂阻力阻力臂，即可得出y关于x的函数表达式； (2)将代入(1)中所求解析式，即可得出y的值． 【详解】（1）解：由题意，得， 则， ∴y关于x的函数解析式为． （2）解：∵， ∴当时，， 故当动力臂长为时，撬动石头至少需要的力． 14．（25-26九年级上·安徽·阶段练习）某工程队修建一条村村通公路，所需天数y（单位：天）与每天修建该公路长度x（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图． (1)求y与x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前多少天完成此项工程？ 【答案】(1) (2)该工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前20天完成此项工程 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的应用，正确求出反比例函数解析式是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可得出与之间的函数表达式； （2）将及代入（1）中求得的解析式，求出值，作差后即可得出答案． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数表达式为， ∵该函数关系的图象经过点， ∴， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为； （2）解：当时，， 当时，， ∵， ∴该工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前20天完成此项工程． 15．（2025九年级上·全国·专题练习）（跨学科融合)某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度一定时，气球内气体的气压是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示． (1)写出此函数的表达式； (2)当气体的体积为 时，气压是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． （1）设表达式为，将代入解得k的值即可； （2）当时，代入表达式，解得p的值． 【详解】（1）解：设， 将代入， 得， 此函数的表达式为， （2）当时，． 16．（25-26九年级上·浙江杭州·阶段练习）小杭在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（gāo）的古代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动．在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定的物体，且．若图中人物竖直向下的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小杭记录了拉力的大小F与l的变化，如下表： 点A与点O的距离 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小 300 200 150 120 100 (1)小杭通过分析表格数据发现， F是l的函数．在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； (2)根据以上数据和图象，判断F是l的什么函数？直接写出F关于l的函数表达式（不要求写自变量取值范围）． 并判断当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)是的反比例函数，解析式为；当OA的长增大时，拉力F是减小，理由见解析 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是仔细观察表格，得出与的积为定值，从而得出函数关系式． （1）将表格中的数值在平面直角坐标系中描出各点，将所描出的点用平滑的曲线连接起来就得到这个函数的图象； （2）根据反比例函数的性质即可得到答案． 【详解】（1）解：画出与的函数图象如图所示： （2）解：当的长增大时，拉力减小，理由如下： 、都是正数， 这条曲线是反比例函数的一支， ， 其函数表达式为， ， 在第一象限内，随的增大而减小， 即当的长增大时，拉力是减小． 所以是的反比例函数，解析式为，当OA的长增大时，拉力F是减小． 题型五、一次函数与反比例函数的实际应用 17．（25-26九年级上·山东·课后作业）智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温（单位：）与通电时间（单位：）成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示． (1)在降温过程中，求关于的函数解析式，并求出自变量的取值范围． (2)在一个加热周期内，求水温不低于的时间． 【答案】(1) (2)在一个加热周期内，水温不低于的时间是 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）设反比例函数的表达式为，将点代入可得的值，再求出的值，由此即可得； （2）先求出时，与之间的函数表达式，再求出时，的值，由此即可得． 【详解】（1）解：设反比例函数的表达式为， 将点代入得：， ∴与之间的函数表达式为， 当时，， ∴与之间的函数表达式为 （2）解：设当时，与之间的函数表达式为， 将点代入得：，解得， 则， 当时，，解得， 对于， 当时，， ∵， ∴一个加热周期内，水温不低于的时间为． 18．（25-26九年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图是某种商品日销售量（件）与上市的天数（天）之间的函数关系图象．前30天由于进行了大量的宣传，其日销售量与上市的天数之间成正比；当宣传停止后，日销售量与上市的天数之间成反比．已知上市第30天的日销售量为120件． (1)求与之间的函数表达式； (2)求第50天的日销售量； (3)宣传合同约定，当日销售量不低于100件，并且持续天数不少于11天时，宣传小组就可以得到销售宣传提成，请通过计算说明宣传小组能否拿到合同约定的提成． 【答案】(1) (2)72件 (3)宣传小组能拿到合同约定的提成 【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的实际应用． （1）当时，设，当时，设（k为常数，且），再利用待定系数法求解即可． （2）把代入，再计算即可． （3）把代入，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：当时，设， 函数图象经过点， ， 即； ， 当时，设（k为常数，且），将坐标代入， 得， 解得， ， 与之间的函数表达式为． （2）解：当时，（件）； （3）解：对于，当时，， 解得， 对于，当时，， 解得：（天）， ∴， ， ∴宣传小组能拿到合同约定的提成． 19．（24-25九年级下·广东广州·开学考试）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：    (1)当时，求y与x的函数关系式； (2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答时应注意临界点的应用． （1）应用待定系数法求函数解析式即可； （2）观察图象可知：三段函数都有的点，而且段是恒温阶段，，所以计算和两段当时对应的x值，相减可得结论． 【详解】（1）解：设双曲线解析式为：， ， ， 双曲线的解析式为：； （2）解：设的解析式为： 把代入中得： 解得： 的解析式为： 当时，，解得 把代入，得 解得： 答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时． 20．（25-26九年级上·湖南·阶段练习）某款三明治机制作三明治的工作原理如下： ①预热阶段：开机1分钟空烧预热至，机器温度y与时间x成一次函数关系； ②操作阶段：操作3分钟后机器温度均衡升至最高温度后保持恒温状态； ③断电阶段：操作完成后进行断电降温，机器温度y与时间x成反比例关系． 如图所示为某次制作三明治时机器温度与时间的函数图象，请结合图象回答下列问题 (1)当时，求机器温度y与时间x的函数关系式； (2)求三明治机工作温度持续在以上的时间是多少分钟？ 【答案】(1) (2)三明治机工作温度在以上持续分钟． 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，持续时间的计算，一次函数与反比例函数的应用，熟练掌握应用是解题的关键． （1）分成和两段计算解答即可； （2）求出反比例函数的解析式，分别计算的自变量的值，自变量的差即为所求． 【详解】（1）解：由图象可知：当时，； 设温度与时间之间的关系式为， 根据题意，得， 解得， 故， 综上：； （2）解：当时，设， 将代入得：， ； 当时， 依次代入及中， 分别解得， 故持续时间为：(分钟)；   答：三明治机工作温度在以上持续分钟． 一、选择题 1．（2024·湖北·模拟预测）反比例函数与一次函数的图象交于点，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题．根据题意可知反比例函数与一次函数的图象都关于直线对称，进而求出反比例函数与一次函数的图象交点关于点对称，据此求解即可． 【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图象关于直线对称， ∴联立，解得， ∴反比例函数与一次函数的图象交点关于点对称， 设它们的另一个交点是， ∴， ∴， ∴另一个交点坐标为． 故选B． 2．（2025·湖南·模拟预测）在某次化学实验中，要配制一定溶质质量分数的溶液，当溶质质量（单位：克）固定时，溶液质量（单位：克）与溶质质量分数之间成反比例关系．已知当溶液质量为200克时，溶质质量分数为，则与之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数关系的应用以及溶质质量分数公式的理解，解题的关键是明确溶质质量分数的定义，结合反比例关系建立函数表达式． 根据溶质质量分数公式，结合题意即可求解． 【详解】解：当溶质质量（单位：克）固定时，溶液质量（单位：克）与溶质质量分数之间成反比例关系， 设， 当克时，溶质质量分数为时，即， 得， ，即， 故选：A． 3．（25-26九年级上·山东淄博·阶段练习）已知矩形的面积为，相邻的两条边长分别为和，则y与x之间的函数图象大致是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，由题意可得，则与之间的函数图象是反比例函数图象，并且分布在第一象限，掌握矩形面积的计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵矩形的面积为，相邻的两条边长分别为和， ∴， ∴函数解析式为：， ∴与之间的函数图象大致是： 故选：． 4．（2025·海南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．则不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，观察函数图象，得出函数图象都在函数图象的上方的自变量的取值范围，即可求解．数形结合是解题的关键． 【详解】解：当函数图象都在函数图象的上方时，， 由函数图象可得，当或时，， ∴不等式的解集为或， 故选：D． 5．（24-25九年级上·全国·期末）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是 （    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的图象，解题的关键是能够分类讨论，难度不大． 根据反比例函数和一次函数的图象，逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象与y轴交于正半轴， 则A、D选项不符合题意； 当时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，函数的图象位于第一、三象限，则B选项符合题意；C选项不符合题意； 当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，函数的图象位于第二、四象限，均不符合题意； 故选：B 二、填空题 6．（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）设函数与的图象的交点坐标为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数图象上点的坐标特征，代数式求值，把点分别代入函数解析式可得，，进而代入代数式计算即可求解，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：把代入，得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴， 故答案为：． 7．（25-26九年级上·山东济南·阶段练习）光速是自然界中最快的速度，在不同的介质中光的传播速度v（亿米/秒）与介质的折射率n之间成反比例函数关系．光在不同介质中的传播速度如表所示： n 1 2 … v/（亿米/秒） 3 2 … 若普通玻璃的折射率为，则光在普通玻璃中的传播速度为 亿米/秒． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，解题的关键是根据题意确定光的传播速度与介质折射率的反比例函数关系． 先根据表格数据判断光的传播速度与介质折射率成反比例关系，设出反比例函数解析式，代入已知数据求出，得到函数解析式，再将普通玻璃的折射率代入解析式，求出光在其中的传播速度． 【详解】解：由表格可知， ∴在不同介质中光的传播速度v（亿米/秒）与介质折射率n之间存在反比例函数关系． ∴光的传播速度（亿米/秒）与介质折射率之间的函数解析式为． 将代入， 得（亿米/秒）． 答：光在普通玻璃中的传播速度是亿米/秒． 故答案为：． 8．（2025·广东韶关·二模）已知点是反比例函数和一次函数上的一点，则点到原点的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，联立函数解析式是解题的关键． 联立，整理得，结合题意可知，，利用勾股定理表示出，整体代入即可求解． 【详解】解：联立， 整理得：， ∵点是反比例函数和一次函数上的一点， ∴，， ∴， ∴， ， ∴， ∴点到原点的距离为． 故答案为：． 9．（2024·湖南·模拟预测）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说法正确的有 ．（填序号） ①函数解析式为；②容器内气体的质量是；③当时，；④当时，． 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，正确求出反比例函数解析式是解题关键．利用待定系数法求出函数解析式为，再逐项求解即可． 【详解】解：密度与体积是反比例函数关系， 设， 由图象可知，反比例函数图象可知，当时，， ， ， 函数解析式为，故①正确； 质量密度体积， 容器内气体的质量，故②错误； 当时，， ∵, ∴由图象可得，在第一象限内，随着的增大而减小， ∴，故③正确； 当时，， 解得：，故④错误， 故答案为：①． 10．（25-26九年级上·湖南邵阳·阶段练习）如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于，两点，点的坐标是，点的坐标是． （1） （2）根据函数图象直接写出关于的不等式的解集为 【答案】 2 或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）先把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再把点代入反比例函数解析式，即可得答案； （2）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：（1）把点代入，得，解得， 反比例函数的解析式为， 把点代入，得，解得； （2）由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围为或， 关于x的不等式的解集为或， 故答案为：①2；②或． 三、解答题 11．（安徽省蚌埠市部分学校2025-2026学年上学期10月月考九年级数学试卷）已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）之间成反比例关系，其图象如图所示． (1)求与之间的函数表达式； (2)若该闭合电路的电流不超过是安全的，求在安全情况下该闭合电路中电阻的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法，是解题的关键． （1）根据待定系数法，求出反比例函数解析式即可； （2）根据反比例函数的性质，进行求解即可． 【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为， 函数图象经过点， ， 解得：， 与之间的函数表达式为； （2）解：当时，， 时，随的增大而减小， 当时，， 即在安全情况下，该闭合电路中电阻的取值范围是不小于． 12．（24-25九年级上·湖南永州·期末）如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻来控制电流实现灯光亮度的变化，电流与电阻之间成反比例函数关系，如图2所示． (1)求与之间的函数表达式； (2)当时，求对应的的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确地求出函数解析式，掌握反比例函数的性质是解题的关键． (1)待定系数法求出函数解析式； (2)将代入，求得的值，然后根据反比例函数在第一象限内的增减性即可得出结果． 【详解】（1）由题意可设 点在函数的图象上， ，， 电流与电阻之间的函数表达式为； （2）当时，，， 由函数图象可知，该函数在第一象限内随的增大而减小， 当时，． 13．（25-26九年级上·山东淄博·阶段练习）如图，反比例函数的图象与一次函数（k为常数，且）的图象交于，B两点． (1)求一次函数的表达式； (2)若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值． 【答案】(1) (2)m的值为1或9 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平移问题，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，先把代入，得到A点的坐标，然后代入，求得值，即可求得一次函数解析式； （2）先根据平移的性质得将直线向下平移个单位长度得直线解析式为，依题意，进行列式化简得，再结合将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，得出，代入数值计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，把代入， 得， ∴A点坐标为， 依题意，把代入， 得， 解得， ∴一次函数解析式为； （2）解：由（1）得一次函数解析式为， 将直线向下平移个单位长度得直线解析式为， 依题意得 消去y得， 整理得， ∵若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点， 故， 解得或， 即m的值为1或9． 14．（25-26九年级上·陕西西安·阶段练习）如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为，从加热开始计算的时间为分钟．据了解，该材料在加热过程中温度与时间成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为，加热一段时间使材料温度达到时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度与时间成反比例函数关系，已知第12分钟时，材料温度是． (1)分别求出该材料加热和停止加热过程中与的函数关系式（写出的取值范围）； (2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？ 【答案】(1)该材料加热过程中对应的函数解析式为，停止加热过程中对应的函数解析式为 (2)对该材料进行特殊处理的时间为12分钟 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答． （1）根据图象中的数据可以先求出反比例函数的解析式，再求出时对应的的值，即可得到一次函数对应的解析式，注意要写出自变量的取值范围； （2）将代入（1）中的两个函数解析式，即可得到相应的的值，然后作差即可． 【详解】（1）解：设停止加热过程中对应的函数解析式为， 点在该函数的图象上， ，得， 停止加热过程中对应的函数解析式为， 当时，，得，当时，，得， 停止加热过程中对应的函数解析式为， 设该材料加热过程中对应的函数解析式为， 点、在该函数的图象上， ，得， 该材料加热过程中对应的函数解析式为； （2）解：将代入中，，得， 将代入中，，得， （分钟）， 答：对该材料进行特殊处理的时间为12分钟． 15．（25-26九年级上·山东济南·阶段练习）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)填空：______；______；______； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1)，，； (2)的面积为； (3)不等式的解集为或． 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合问题，求函数解析式，求面积，确定不等式的解集，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）设直线与轴交于点，求出点，然后通过即可求解； （3）由图象即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象过，两点， ∴，， ∴，， ∴，， ∵反比例函数的图象过， ∴， 故答案为：，，； （2）解：如图，设直线与轴交于点， 由（1）得，， ∴当时，， ∴， ∴点， ∴， ∴ ， ∴的面积为； （3）解：由图象可知，当或时，反比例函数的图象在一次函数的图象上方， 即不等式的解集为或． 16．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）如图，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象相交于，与轴交于点． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)已知是反比例函数图象上一点，求的面积； (3)结合图象，直接写出当时，不等式的解集为___________． 【答案】(1)， (2)2 (3) 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式、函数图像上点的坐标特征、利用图像解不等式、三角形的面积等知识点，灵活运用数形结合的思想是解题的关键． （1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求得m的值，即可求得反比例函数解析式；再利用待定系数法求—次函数的解析式即可； （2）先求出点C的坐标，再构建矩形，用矩形的面积减去三个三角形的面积即可； （3）根据函数图象直接确定不等式的解集即可． 【详解】（1）解：∵，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象相交于， ∴反比例函数的图像经过点， ∴，解得：， ∴反比例函数的表达式为：． 把点A、点B的坐标代入得： ，解得：， ∴一次函数的表达式为． ，与轴交于点． （2）解：∵是反比例函数图象上一点， ∴， 如图：过B作轴，过A作轴，过B作轴，则， ∴， ∴的面积为 ． （3）解：由函数图象可得的解集为在的下方图象对应x的取值范围，即． 17．（24-25八年级下·浙江·期末）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温上升，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，直至水温降至30℃，饮水机自动开始加热，重复上述程序．值日生小明7点钟到校后接通饮水机电源，在水温下降的过程中进行了水温检测，记录如下表： 时间 7：00 7：02 7：05 7：07 7：10 7：14 7：20 水温 30℃ 50℃ 80℃ 100℃ 70℃ 50℃ 35℃ (1)在下图的平面直角坐标系，画出水温y关于饮水机接通电源时间x的函数图象． (2)借助（1）所画的图象，判断从7：00开始加温到水温第一次降到30C°为止，水温y和时间x之间存在怎样的函数关系？试求出函数关系并写出自变量x取值范围． (3)上午第一节下课时间为8：25，同学们能不能喝到不超过50℃的水？请通过计算说明． 【答案】(1)见解析 (2) (3)可以喝到不超过50C°的水，理由见解析 【分析】本题主要考查的是一次函数与反比例函数的实际应用问题，根据题意和函数图象得出函数解析式是解决问题的关键． （1）根据表格描点、连线即可； （2）根据图象可得：在加热过程中，y是x的一次函数，经过点的坐标为，；降温过程中，y是x的反比例函数，经过点；然后利用待定系数法求出两个函数解析式； （3）先求出上午之间有85分钟，是3个周期多15分钟，令，代入函数解析式求得，即可求解． 【详解】（1）解：如图， （2）在加热过程中，y是x的一次函数； 设一次函数关系式为：， 将（代入，得 解得． ∴， 降温过程中，y是x的反比例函数；设关系为，将点代入得， ． ∴ （3）上午之间有85分钟，， 15位于时间段内， 把代入，可得． 所以8：25分时同学们可以喝到不超过50C°的水． 18．（2025·河南郑州·模拟预测）如图，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为．    【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设为，为由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． （1）根据小颖的分析思路，完成下面的填空：如图，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和____________，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或______，______． 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？仿照小颖的方法，在图中画出一次函数图象并说明理由． 【问题延伸】 （3）当木栏总长为时，小颖建立了一次函数，当直线与反比例函数的图象恰好有唯一交点时，求的值． 【答案】（1）；；；（2）不能围出面积为 的矩形；图象和理由见解析；（3） 【分析】本题考查了实际应用题的函数直观解释，比较新颖，实质是一次函数和反比例函数图象得交点问题． （1）观察图象或联立解方程组得到另一个交点坐标为，解答即可； （2）观察图象得到与函数图象没有交点，所以不能围出； （3）根据函数的解析式，联立构造方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式，令判别式等于零求解即可．． 【详解】解：将反比例函数与直线联立得， ， ， ，， 方程组的解为或， 另一个交点坐标为， 为，为， ，． 故答案为：；；； （2）不能围出面积为 的矩形；理由如下： 将反比例函数与直线联立得， ， ， ， 无解， 故两个函数图象无交点； 的图象，如图中所示：   与函数图象没有交点， 不能围出面积为 的矩形． （3）如图中直线所示， 直线与反比例函数的图象有唯一交点， 有唯一解，即：方程只有一个解， ， 解得：，（舍去）． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $