专题04 反比例函数与几何图形的综合问题（5大题型）（专项训练）数学人教版九年级下册

专题04 反比例函数与几何图形的综合问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、反比例函数与三角形的综合问题 1 题型二、反比例函数与平行四边形的综合问题 8 题型三、反比例函数与矩形的综合问题 15 题型四、反比例函数与菱形的综合问题 22 题型五、反比例函数与正方形的综合问题 30 B综合攻坚・能力跃升 题型一、反比例函数与三角形的综合问题 1．（24-25八年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数的图象经过点，交于点．已知，．    (1)若，求的值： (2)连接，若，求的长． 【答案】(1)20 (2) 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象的性质，正确得出方程，解一元一次方程是解题关键． （1）利用等腰三角形的性质得出，的长，再利用勾股定理得出的长，得出点坐标即可得出答案； （2）首先表示出，点坐标，进而利用反比例函数图象的性质求出点坐标，然后利用勾股定理即可求得的长． 【详解】（1）解：作，垂足为， ，， ． 在中，，， ， ， 点的坐标为， 反比例函数的图象经过点， ， （2）解：如图， 设点的坐标为， ，， ， ，两点的坐标分别为：，． 点，都在反比例函数的图象上， ， ， 点的坐标为：， ． 2．（24-25九年级上·广东珠海·期末）已知等边，边长为4，点A在第一象限，点B在x轴上，反比例函数经过的中点M，与边相交于点N． (1)求k的值； (2)连接、，求的面积． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查了等边三角形的性质，反比例函数等知识，解题的关键是： （1）过A作轴于C，根据三角形的性质得出，根据三线合一的性质得出，根据勾股定理求出，则可求出A、B的坐标，然后根据中点坐标公式求出M的坐标，最后把M的坐标代入求解即可； （2）根据待定系数法求出直线的解析式，与反比例函数解析式联立方程组求出N的坐标，根据待定系数法求出直线的坐标，则可求出点D的坐标，最后根据求解即可． 【详解】（1）解∶过A作轴于C， ∵等边，边长为4， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴，， ∵M是的中点， ∴，即， ∵经过点M， ∴， 解得； （2）解∶如图，设的延长线与y轴相交于D， 由（1）知：反比例函数解析式为， 设直线的解析式为， 则， ∴， ∴， 联立方程组， 解得或（舍去）， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴， 当时，， ∴， ∴ ． 3．（24-25九年级上·江西南昌·期末）如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数的图象经过点，交于点．已知． (1)若，求反比例函数的解析式： (2)连接，若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理和反比例函数图象的性质． （1）利用等腰三角形的性质得出，的长，再利用勾股定理得出的长，得出C点坐标即可得出答案； （2）设A点的坐标为，首先表示出D，C点坐标，进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，然后利用勾股定理即可求得的长． 【详解】（1）解：作，垂足为E， ∵，， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴C点的坐标为：， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：如图，作，垂足为E， ∵，， ∴， 在中，，， ∴， 设A点的坐标为， ∵，， ∴， ∴D，C两点的坐标分别为：，． ∵点C，D都在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴C点的坐标为：， ∴． 4．（2025·贵州·一模）如图，将等腰直角三角形的一条直角边放在轴上，点，斜边与反比例函数交于点． (1)求的值； (2)若在该反比例函数上有一点，过作轴的平行线，分别交于点．当时，求点的坐标． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）设直线的函数表达式为，根据是等腰直角三角形得到，求出直线的函数表达式为，得到，从而求出的值； （2）设，，根据可得，根据点在直线上和点在反比例图像上，即可求解． 【详解】（1）解：设直线的函数表达式为， ，，是等腰直角三角形， ， 则， ， 解得， 直线的函数表达式为， 在上， ， ， 则； （2）解：设，， ， ，则，则， 将代入得，，即， 在反比例函数上， ， ， 解得，（舍）， ． 题型二、反比例函数与平行四边形的综合问题 5．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，在中，，，，反比例函数在第二象限内的图象经过点． (1)点坐标为_____． (2)求反比例函数的表达式． (3)是轴上一点，当是直角三角形时，求出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据平行四边形的对边平行且相等，继而求得点的坐标； （2）由反比例函数图象经过点，待定系数法即可求解； （3）对直角进行分类讨论，通过勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）在中，，， ∵，，， ∴点与点、点与点的纵坐标相同，， ∴， ∵点在点的左边， ∴点， 故答案为：. （2）反比例函数在第二象限内的图象经过点， ，解得， 反比例函数的表达式为． （3）由题意及题图可知，点在点左侧．设轴上点的坐标为． ①当是直角时，轴，点与点的横坐标相同， ， ； ②当是直角时，． ，，， ，，， ， 解得， ． 综上所述，当是直角三角形时，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了坐标系中求点的坐标、反比例函数解析式、勾股定理等知识，把线段转化为点的坐标或把点的坐标转化为线段，对直角三角形中的直角进行分类讨论是解题的关键． 6．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）如图，的顶点的坐标为，顶点与坐标原点重合，顶点在轴正半轴上，且，点是的中点，反比例函数的图像经过点． (1)求的长及k的值； (2)反比例图像上存在点，使得的面积为，求点的坐标． 【答案】(1)，； (2)点的坐标为或 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理，反比例函数与几何图形面积的计算，掌握平行四边形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与几何图形面积的计算方法是关键． （1）根据点的坐标，运用勾股定理即可求解；根据平行四边形的性质得到，，可求出的值； （2）设，根据几何图形面积的计算列式求解即可． 【详解】（1）解：的顶点的坐标为，顶点与坐标原点重合， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴点到轴的距离为，即， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵反比例函数的图像经过点， ∴； （2）解：由（1）知反比例函数解析式为； ∵反比例图像上存在点，的面积为，， ∴设， ∴到的距离为， ∴， ∴， 解得，， ∴点的坐标为或． 7．（2025·河南漯河·三模）如图，平行四边形的顶点为网格线的交点，反比例函数的图象过格点，． (1)求反比例函数的表达式． (2)将沿所在直线平移，使得点与点重合，画出平移后的． (3)请直接写出四边形的面积． 【答案】(1) (2)见解析 (3)30 【分析】本题考查了平移作图，反比例函数与几何综合，求反比例函数解析式，勾股定理，矩形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接把代入进行计算，即可作答． （2）因为将沿所在直线平移，使得点与点重合，所以平移规律是向下平移5个单位长度，向左平移5个单位长度，从而得出点，再依次连接，即可作答． （3）先证明四边形是矩形，再根据勾股定理算出，，最后由矩形的面积公式进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：由图知． 反比例函数经过点， ． 反比例函数的表达式为． （2）解：依题意，如图所示． （3）解：结合网格特征得出， ∴四边形是矩形， 则，， 四边形的面积是． 8．（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，点，函数的图象经过的顶点和边上的点． (1)求的值； (2)若的面积等于6，求k的值； (3)若为函数的图象上一个动点，过点作直线轴于点，直线与轴上方的的一边交于点，设点的横坐标为，且，当时，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】此题考查反比例函数综合题，解题关键在于分情况讨论点的位置． （1）根据，在反比例函数的图象上，根据反比例函数的性质可得，即，即可求解； （2）根据三角形的面积是平行四边形面积的一半，确定出，进而求得的值； （3）根据题意可得情况讨论①点在上，②当点在上且在的左侧时，此时，求出两种情况下点，，的坐标，即可求出，的长度结合，求解即可． 【详解】（1）解：∵，在反比例函数的图象上， ∴ ∴ ∴ （2）∵点，平行四边形的顶点 ∴， ∴ 如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴ 又∵的面积等于6， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴； （3）①如图1， 点在上，，即 ∴直线的解析式为，反比例函数解析式为， 设点的横坐标为， ∴ ∵过点作直线轴于点 ∴， ∴， ∵ ∴ ∴或（舍） ②如图2， 当点在上时，且在的左侧时，此时 ∵点，平行四边形的顶点 ∴， 则 由题意知，，， ∵ ∴ ∴ 综上所述，或 题型三、反比例函数与矩形的综合问题 9．（2025·江西宜春·三模）如图，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E． (1)求反比例函数的解析式及点E的坐标； (2)若点F是边上的一点，且为等腰三角形，求直线的解析式． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）先根据点B的坐标为求出D点坐标，代入反比例函数即可求出m的值，进而得出解析式，再把代入求出y的值即可得出E点坐标； （2）根据为等腰三角形得出的长，进而得出F点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式即可． 本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点、矩形的性质、一次函数的性质等知识是解答此题的关键． 【详解】（1）解：∵四边形为矩形，点B的坐标为，点D是的中点， ∴点，． ∵点D在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴反比例函数的解析式为． ∵点E在上， ∴点E的横坐标为4， 把代入， 得， ∴点E的坐标为． （2）解：∵点F在上，为等腰三角形，， ∴，点F的横坐标为0． 由（1）得点， ∴， ∴点． 设直线的解析式为， 将点，代入，得， 解得， ∴直线的解析式为． 10．（2025·四川绵阳·二模）如图，在矩形中，，，反比例函数的图象与矩形两边，分别交于点E，F． (1)若E是的中点，求反比例函数的解析式； (2)若，将沿直线对折，点B落在x轴上的点D处，求点D的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】该题考查反比例函数的几何综合题，还涉及了勾股定理，解题的关键是理解题意． （1）根据点坐标求出的值，即可得出反比例函数解析式； （2）过点做轴于点，若，则点，得出，根据翻折可得，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】（1）解：矩形中，是中点， ， ∵点在双曲线上， ， ； （2）解：过点做轴于点， 若，则反比例函数为， ∴点， ∴， 根据翻折可得， ， ∴， 即． 11．（24-25八年级上·上海·期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边和分别在坐标轴上，且，，反比例函数的图像与、分别交于点、，连接．     (1)如图1，连接、，当的面积为2时， ① ； ②求的面积； (2)如图2，连接交于点，求证：点是线段的中点． 【答案】(1)①；② (2)证明见解析 【分析】（1）根据矩形的性质和已知条件得到，，，结合的面积为2求出点的坐标．①将点的坐标代入可求解，②由反比例函数求得，，，利用矩形和三角形的面积公式求解； （2）设直线的解析式为，将点代入求得解析式，设直线的解析式为，将和的坐标代入求得解析式，将两条直线的解析式联立组成方程组求出交点的坐标，再用两点间距离公式求出和即可求解． 【详解】（1）解：矩形的边和分别在坐标轴上，且，， ，，． 当的面积为2时， ， ， ， ． ①将点点的坐标代入中 ， ． ②由①得反比例函数解析式为， 是矩形边与反比例函数的交点， ， ，， ． （2）解：设直线的解析式为， 将点代入得， ， 直线的解析式为． 设直线的解析式为， 将和的坐标代入得 ， 解得， 直线的解析式为， 由两条直线解析式组成方程组为， 解得， 直线和直线的交点． ，， ， ， ， 点是线段的中点． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，一次函数解析式的求法，反比例函数解析式的求法，二元一次方程组，三角形面积公式，求出解析式是解答关键． 12．（24-25八年级下·江苏徐州·阶段练习）如图1，矩形的顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上，点B在反比例函数的第一象限内的图象上，，，动点P在y轴的右侧，且满足． (1)若点P在这个反比例函数的图象上，点P的坐标为______； (2)连接，当的最小值时，求点P的坐标； (3)若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点P的坐标． 【答案】(1)点P的坐标为 (2)点P的坐标为 (3)， 【分析】本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、三角形的面积、轴对称最短问题等知识， （1）首先根据点B坐标，确定反比例函数的解析式，设点P的横坐标为m（），根据，构建方程即可解决问题； （2）过点作直线轴．由（1）知，点P的横坐标为3，推出点P在直线l上，作点O关于直线l的对称点，则，连接交直线l于点P，此时的值最小，求出直线的表达式为，进而求出结论； （3）分两种情形：当四边形是菱形时；当四边形是菱形时．分别求解即可解决问题． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形，， ∴点B的坐标为， ∵点B在反比例函数的第一象限内的图象上 ∴， ∴， 设点P的横坐标为m（）， ∵． ∴， ∴， 当点P在这个反比例函数图象上时，则P点的纵坐标为， ∴点P的坐标为； （2）由（1）知点P的横坐标为，过点作直线轴． ∴点P在直线l上， 作点O关于直线l的对称点，则， ， 连接交直线l于点P，此时的值最小， 设直线的表达式为，由题意得： ， 解得：， 直线的表达式为， 当时，， ； （3）分两种情况： ①如图2中，当四边形是菱形时，设直线l交于点H， ， 由（2）知直线轴，则， 在中，， ， 同理， ∴； ②如图3中，当四边形是菱形时， 在中，， ， 同理， ∴． 综上所述，点P的坐标为，． 题型四、反比例函数与菱形的综合问题 13．（2025·河南驻马店·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点为坐标原点，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为． (1)求反比例函数的表达式； (2)设点在反比例函数的图象上，连接，若的面积是菱形面积的，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点E的坐标为或 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，求反比例函数的解析式，菱形的性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键； （1）延长交轴于点D，设，在中，利用勾股定理求出，可得，代入解析式可求，从而可求反比例函数的解析式； （2）先求出的面积，再设，利用的面积列方程求出的值，可得点E的坐标． 【详解】（1）如图1，延长交轴于点D， 四边形为菱形， ，， 又轴， 轴，即轴， ， ， ， 设，则， 由勾股定理得，， 即，解得， ， ， 将点代入，得， 反比例函数的表达式为． （2）由（1）知，， ， ， 点E在反比例函数的图象上， 可设， ， ，， 解得或， 点E的坐标为或． 14．（2025·河南信阳·三模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O为坐标原点，顶点A，C在反比例函数的图象上，且点A的纵坐标为6，点C的纵坐标为，点B的坐标为． (1)求k的值； (2)直接写出a的值； (3)将菱形向下平移，当点B落到反比例函数的图象上时，求平移的距离． 【答案】(1) (2) (3)7 【分析】（1）过点C作轴于点E，过点A作轴于点F，证明，易得，即可确定，然后将其代入反比例函数解析式并求解即可； （2）连接交于点P，则，，结合（1）可知，可确定点坐标，然后根据线段中点的性质求解即可． （3）令，代入中，得，即可求出平移距离. 【详解】（1）解：如图，过点C作轴于点E，过点A作轴于点F，则． ∵四边形是菱形， ． ， ∴点B在的平分线上， ， ． 又， ， ， ． 将代入，得． （2）如图，连接交于点P，则，， ∵点A的纵坐标为6， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴，即， ∴． （3）令，代入中，得， ∴平移距离为． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、平移的知识、中心对称图形的性质、反比例函数的应用等知识，熟练掌握相关知识，正确作出辅助线是解题关键． 15．（23-24九年级下·四川绵阳·期中）如图，在边长为4的菱形中，对角线与相交于点E，边在x轴上，，，点C在反比例函数的图象上． (1)求点C，D，E的坐标及反比例函数的解析式； (2)将菱形向右平移，当点E恰好在反比例函数的图象上时，边与函数图象交于点F，求点F到x轴的距离． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题属于反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质、一次函数的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识点，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． （1）先证明是等边三角形，求出点D坐标，然后确定点C、E的坐标，最后根据点C的坐标确定反比例函数解析式即可； （2）求出平移后E，B，C的对应点的坐标，求出直线的解析式，再构建方程组求出点F的坐标即可解答． 【详解】（1）解：如图：过点D作于点H． ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为． （2）解：对于反比例函数， 当时，， ∴平移后点E恰好在反比例函数的图象上时，点E的对应点， ∴菱形向右平移了4个单位， ∴B，C的对应点， 设直线的解析式为， ，解得：， ∴直线的解析式为， 由，解得：或， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴点F的坐标为， ∴点F到x轴的距离为． 16．（24-25八年级下·江苏常州·期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，反比例函数的图像经过点，点的坐标为． (1)的值为 ； (2)若将菱形沿轴正方向平移个单位． ①当菱形的顶点落在反比例函数的图像上时，求的值； ②在平移过程中，若反比例函数的图像与菱形的边始终有交点，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题考查了反比例函数，利用待定系数法求函数解析式，菱形的性质和勾股定理，解本题的关键是判断菱形的边始终和双曲线有交点的分界点． （1）先由点的坐标确定出，从而求出点坐标，最后求出； （2）①由平移的性质确定出的纵坐标，根据解析式求出点的横坐标，即可；②由平移的性质求出点落在双曲线上的横坐标的值即可求出反比例函数图象与菱形的边始终有交点的的取值范围． 【详解】（1）解：如图所示：过点D作x轴的垂线，垂足为F， ∵点D的坐标为， ∴， ∴， ∴菱形， ∴，则 ∴， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， （2）①将菱形沿x轴正方向平移m个单位， 则平移后， ∵菱形的顶点B落在反比例函数的图象上， ∴， ②如图， 将菱形沿x轴正方向平移m个单位， 使得点D落在函数的图象处， 过点作x轴的垂线，垂足为， ∵， ∴， ∴点的纵坐标为， ∵落在函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 题型五、反比例函数与正方形的综合问题 17．（24-25八年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长交反比例函数的图象于点C，以为对角线作正方形，以为直径画弧． (1)求反比例函数的表达式； (2)求出阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题是反比例函数的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，扇形面积的计算，勾股定理，圆周角定理，弧长计算，待定系数法求函数的解析式，正确地识别图形是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）设所在圆的圆心为，与轴交于，与轴交于，连接，得到点是四边形的中心，连接，得到，，求得，根据全等三角形的判定得到，根据三角形的面积公式和扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为； （2）解：设所在圆的圆心为，与轴交于，与轴交于，连接， ∵， ∴， 由反比例函数的对称性可得， ∴点O即为正方形的中心， ∴， ∴，且是的直径， ， ，，， ， ∴， 弓形的面积扇形的面积三角形的面积 ， 图中阴影部分的面积之和半圆的面积弓形的面积 ． 18．（2025·河南周口·三模）如图，已知点是x轴上的动点，点B的坐标为，以为边在右侧作正方形． (1)当时，反比例函数的图象经过点D，求反比例函数的表达式； (2)当正方形的边与反比例函数的图象有4个交点时，直接写出a的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）求反比例函数表达式，关键要求出D点坐标，就要先证出，得出求出长，则可求出D点坐标，根据反比例函数图象上的点坐标即可求出表达式． （2）分、两种情况，探讨正方形的边与反比例函数图象交点的情况，进而求解． 【详解】（1）解：如图1，过点D作轴于E， ， ， ， 点B的坐标为， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， 把代入，得解得， 反比例函数的表达式为． （2）①当时，如图2， ，， 由点A、B的坐标得，直线的表达式为， 当线段与双曲线有一个交点时， 联立表达式与反比例函数表达式得：， 整理得：， ，解得：， 故当时，正方形与反比例函数的图象有4个交点； ②当时，如图3， （i）当边与双曲线有一个交点时， 过点D作轴于点E， ，， ， ，          由点A、D的坐标可得，直线的表达式为：， 联立与反比例函数表达式并整理得： ，解得：（不合题意值已舍去）； （ii）当边与双曲线有一个交点时， 同理可得：， 所以当正方形的边与反比例函数的图象有4个交点时，a的取值范围为：； 综上所述，a的取值范围是或． 【点睛】本题考查的是反比例函数的综合运用，涉及到一次函数的性质、根的判别式的应用、三角形全等等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏． 19．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）已知直线与轴交于点，与轴交于点，以为边在第一象限内作正方形，双曲线经过点，连接交于点，连接． (1)求双曲线的函数关系式； (2)双曲线与正方形是否存在除点外的公共点，若存在，请直接写出另一交点坐标，若不存在，直接填“不存在”结论：______； (3)四边形的面积为______（直接填答案）． 【答案】(1) (2)存在， (3)5 【分析】本题主要考查了反比例函数和正方形的结合，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用待定系数法求函数解析式，图象交点坐标和一元二次方程的解的关系，求图形的面积等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． （1）根据正方形的性质得出，然后得出，最后利用待定系数法即可求解； （2）联立函数解析式，列出一元二次方程求解即可得出点的坐标； （3）根据平行线得出，得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：过作于，如图： 令，则，令，则， ，， 四边形为正方形， ，， ， ， ， ， ， ， 在上， ， ， ； （2）解：由反比例函数图象性质可知，若还有交点，交点一定在上， ， 设直线的解析式为：， 将代入得，， 解得， 直线的解析式为：， 联立直线与双曲线解析式得， 解得：或， 另一个交点为：； 故答案为：； （3）解：如图所示，连接， ， ， ． 故答案为：． 20．（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）如图1，正方形中，．过A点作轴于F点，过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点． (1)求证：； (2)求反比例函数的表达式及点E的坐标； (3)如图2，过点C作直线，点P是直线l上的一点，在平面内是否存在点Q，使得点A、C、P、Q四个点依次连接构成的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的横坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析； (2)y，点E的坐标为； (3)存在，点Q的横坐标为或3或或. 【分析】（1）由正方形性质可得，利用同角的余角相等得出，再利用即可证得结论； （2）先求得，代入，求得，可得，当时，，即可求得答案； （3）利用待定系数法可得直线 的解析式为，进而可得直线 的解析式为，设，分三种情况：当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，分别列方程组求解即可求得答案． 【详解】（1）证明：如图1，∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设反比例函数的表达式为，把代入，得， ∴y， 当时，， ∴点E的坐标为； （3）在平面内存在点Q，使得点A、C、P、Q四个点依次连接构成的四边形是菱形．理由如下： 设直线的解析式为，把代入， 得， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵直线， ∴设直线l的解析式为，把代入得， 解得：， ∴直线l的解析式为， ∵点P是直线l上的一点，点Q是平面内一点， ∴设， 又， 当为对角线时， ， 解得：， ∴； 当为对角线时， ， 解得：或（舍去）， ∴； 当为对角线时， ， 解得：或， ∴ 或； 综上所述，在平面内存在点Q，使得点A、C、P、Q四个点依次连接构成的四边形是菱形，点Q的横坐标为或3或或． 一、单选题 1．（24-25八年级下·山西晋城·期末）如图，菱形的顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过菱形的顶点A．若菱形的面积为6，则的值为（    ） A． B． C．3 D．6 【答案】C 【分析】此题考查菱形的性质，反比例函数k的几何意义． 连接交于点D，由菱形的面积为6，求出，然后由反比例函数k的几何意义可得答案．． 【详解】解：连接交于点D， ∵四边形是菱形，菱形的面积为6 ∴， ∴， 故选C． 2．（2025·广西崇左·模拟预测）如图，四边形是正方形，四边形是矩形，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，反比例函数的图象经过点与交于点．若四边形的面积为，则的长为（   ） A． B． C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的计算，理解反比例函数系数与几何图形面积的关系是关键． 根据正方形的性质得到，设，由正方形的面积得到，设，则，得，由此得到点的坐标，则，代入计算得到的值，由即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴设， ∴， ∴， 解得，（负值舍去）， ∴， ∵四边形是矩形，点在反比例函数的图象上， ∴设，则， ∴， ∴， ∴点的横坐标为，纵坐标为，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴， ∴， ∴， 故选：B ． 3．（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，四边形是平行四边形，点C的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上．若点A、D在反比例函数的图象上，则k的值为（   ） A．4 B． C． D．8 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质、反比例函数与几何综合、旋转的性质、等边三角形的判定与性质，由平行四边形的性质可得，，由旋转的性质可得，，，，证明为等边三角形，可得，作轴于，由题意可得点A、D关于原点对称，即可得出，由等边三角形的性质可得，，即，从而得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，点C的坐标为， ∴，， 由旋转的性质可得，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 如图，作轴于， ， ∵点A、D在反比例函数的图象上， ∴点A、D关于原点对称， ∴， ∴， ∵轴于， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题 4．（2025·陕西·模拟预测）在平面直角坐标系中，反比例函数与矩形的边交于点D，与边交于点E，若D为中点，且的面积为5，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，矩形的性质，设，则由矩形的性质和中点坐标公式可得，由待定系数法可得反比例函数解析式为，则可求出，根据三角形面积计算公式可得，可求出，即． 【详解】解：设， ∵四边形是矩形， ∴，即轴，轴， ∵D为中点， ∴； ∵点D在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， 在中，当时，， ∴， ∴， ∵的面积为5， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（24-25九年级下·四川内江·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A、B都在x轴上，边与y轴交于点F，对角线的交点E落在反比例函数图象上，平行四边形的面积是16，且，则k的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行四边形的性质，三角形中位线定理，由平行四边形的性质得到点E为的中点，则为的中位线，可证明，得到，进一步可证明；根据三角形中线平分三角形面积得到，由平行四边形的性质得到，则，再由反比例函数比例系数的几何意义可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是平行四边形，且交于点E， ∴点E为的中点， ∵，即点F为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵点F为的中点， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵点E在反比例函数图象上，且反比例函数图象经过第一象限， ∴， ∴， 故答案为：4． 6．（24-25九年级上·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中，点、点都在双曲线上，点、点都在轴上，并且四边形和四边形都是菱形．若两个影阴部分的面积和为8，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质，反比例函数的几何意义，根据题意得出两个菱形的面积为，根据反比例函数的意义得出，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵两个影阴部分的面积和为8， ∴两个菱形的面积和为， ∴ 又， ∴； 故答案为：． 三、解答题 7．（2025·广东广州·二模）如图，已知平行四边形的顶点都在反比例函数的图象上，已知点的坐标为，点的纵坐标为4， (1)求A点坐标； (2)连接，求平行四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点C的坐标代入反比例函数解析式求出，根据平行四边形的性质结合点的纵坐标为4，可得点A的纵坐标为1，代入反比例函数解析式即可解答； （2）作轴于D，轴于E，轴于F，则，利用即可求得． 【详解】（1）解：根据题意：，解得：， ∴反比例函数的解析式为， ∵平行四边形中，点的纵坐标为4， ∴点A的纵坐标为1， ∴， ∴； （2）解：作轴于D，轴于E，轴于F，则， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 8．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A，点C在x轴的正半轴上，点，连接，，，，四边形是菱形． (1)求m和k的值； (2)设点P是x轴上的点，且，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2)或． 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，菱形的性质熟练掌握该知识点是关键 （1）连接交与点E，根据对称性质求出点A的坐标，再代入两个函数解析式求出m、k值即可； （2）先求出，再设点P坐标为，建立方程求出必值即可得到点P的坐标． 【详解】（1）解：连接交与点E， ∵点C在x轴的正半轴上，点，四边形是菱形， ∴点A与点B关于x轴对称， ∴， ∵点A为直线与双曲线的交点， ∴，， ∴． （2）解：∵四边形是菱形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设点P坐标为， ∴， 解得：， ∴或． 9．（25-26九年级上·江苏南通·阶段练习）如图，矩形的两边的长分别为3，8．边落在x轴上，E是的中点，连接，反比例函数的图象经过点E，与交于点F． (1)若，求F点坐标； (2)若，求反比例函数的解析式． 【答案】(1)； (2) 【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质，矩形的性质等知识，数形结合是解题的关键． （1）求出,由反比例函数的图象经过点E即可求出答案； （2）求出F点坐标为，由反比例函数的图象与交于点F即可求出答案． 【详解】（1）解：∵E是的中点， 的长分别为8． ∴， ∵, ∴, ∵反比例函数的图象经过点E， ∴，解得， ∴， ∵， ∴， 把代入得到， ∴F点坐标为； （2）在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴F点坐标为； ∵反比例函数的图象与交于点F． ∴， 解得， ∴反比例函数的解析式为． 10．（24-25九年级上·山西晋中·期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为． (1)菱形的边长为____________； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数综合以及反比例函数图象上点的坐标性质； （1）过点作轴的垂线，垂足为，由点D的坐标为，得到，，再根据勾股定理即可得到结论； （2）首先得出点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标性质得出即可． 【详解】（1）解：过点作轴的垂线，垂足为， ∵点D的坐标为， ∴，， ∴由勾股定理得：， 即菱形的边长为， 故答案为：5； （2）解：∵菱形的边长为5， ∴，， ∴轴， ∴在直线上， ∴ ∵， ∴点的坐标为， 将点代入，得 ∴． 11．（2024·江西·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，等腰的底边在x轴上，点B，C的坐标分别为，反比例函数的图象交于点A，D． (1)求k的值； (2)将沿x轴向左平移t（）个单位长度，当反比例函数的图象与三角形至少有一个公共点时，求t的取值范围． 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题考查的是反比例函数图象与性质、待定系数法求表达式及等腰三角形性质， （1）过点A作轴于点E，先证明，求出，进而求出，即可求出结论； （2）先求出直线的解析式为，设直线向左平移后的解析式为，先求出当反比例函数图象与三角形只有一个公共点时t的值，进而求出结论即可． 【详解】（1）解：如图，过点A作轴于点E， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过点A， ∴； （2）解：设直线的解析式为， 把代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 设直线向左平移后的解析式为， 联立，整理得，， 当反比例函数图象与三角形只有一个公共点时，则有两个相等的实数根， 即， 解得， (不符合题意，舍去)， ∴当反比例函数的图象与三角形至少有一个公共点时，t的取值范围是． 12．（2025·四川广元·模拟预测）如图，反比例函数 的图象经过正方形（为坐标原点）的顶点，直线 经过边的中点． (1)求直线的函数解析式及反比例函数的解析式． (2)将直线向下平移个单位长度，得到直线，当直线在双曲线 的上方时，求的取值范围． (3)将 绕点顺时针旋转，点的对应点为点，判断点是否在该双曲线上． 【答案】(1)直线的函数解析式为 ；反比例函数的解析式为 (2) (3)点 在该双曲线上 【分析】（1）将点坐标代入一次函数解析式求出的值即可；根据点是正方形的边的中点，求出点坐标，代入反比例函数解析式中，求出的值即可． （2）根据平移的性质得到直线的解析式，联立直线与反比例函数的解析式，求得交点的横坐标，进而根据函数图象的特征求得的取值范围． （3）根据旋转的性质得到点的坐标，将点的坐标代入反比例函数解析式中验证点是否在该双曲线上． 【详解】（1）解：点在直线 上， ，解得， 直线的函数解析式为． 点是正方形的边的中点， ． 将点代入反比例函数中，得， 反比例函数的解析式为 ． （2）解：将直线 向下平移个单位长度，得， 设直线与双曲线 交于点 ， 联立 ，解得或 （舍去）， 点的横坐标为， 当直线 在双曲线的上方时，． （3）解：由（1）易知，，，． 将绕点顺时针旋转，点 的对应点为点， 点的坐标为． 对于反比例函数， 当时，， 点在该双曲线上． 13．（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别为，顶点C在反比例函数上，顶点D在反比例函数上． (1)如图1，当D点坐标为时， ①求的值； ②求的值； (2)如图2，当满足什么关系时，，并说明理由； (3)如图3，当时，在的延长线上取一点，过点E作交x轴于点F，交反比例函数图象于点G，当G为的中点，则代数式值为 ．（直接写出结果） 【答案】(1)①4；②1，3 (2)，理由见解析 (3)6 【分析】本题主要考查了正方形的性质，反比例函数的图象和性质，求函数解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质． （1）①利用待定系数法进行求解即可； ②过点D作轴于点M，根据条件证明，得出，然后利用点坐标列出方程组进行求解即可； （2）过点C作轴于点N，同（1）证明，得出对应边相等，然后列出，求解即可； （3）过点E作轴于点H，得出是等腰直角三角形，设，得出，得出即可求解． 【详解】（1）解：①将点代入反比例函数解析式， ∴； 即的值为4； ②如图，过点D作轴于点M， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． ∴m，n的值为1，3； （2）解：当时，，理由如下： 如图，过点C作轴于点N， 同（1）可得，， ∴， ∴， ∴， ∴， 若，则， ∵， ∴， 即当时，； （3）解：如图，过点E作轴于点H， 由（2）得，当时，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设， ∴， ∵点G是的中点， ∴； ∵， ∴， ∵点在上， ∴， 整理得，， 故答案为：6． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题04反比例函数与几何图形的综合问题 月录 A题型建模·专项突破 题型一、反比例函数与三角形的综合问题… 题型二、反比例函数与平行四边形的综合问题 .8 题型三、反比例函数与矩形的综合问题.15 题型四、反比例函数与菱形的综合问题 .22 题型五、反比例函数与正方形的综合问题 .30 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、反比例函数与三角形的综合问题 1.(24-25八年级下江苏苏州阶段练习)如图，在ABC中，AC=BC,AB⊥x轴，垂足为A.反比例函 数y=《x>0)的图象经过点C,交AB于点D.已知AB=8,BC=5. (1)若OA=8,求k的值： (2)连接0C,若BD=BC,求0C的长. 2.(24-25九年级上·广东珠海·期末)已知等边△0AB,边长为4，点A在第一象限，点B在x轴上，反比 例函数y=(x>0)经过AB的中点M,与OA边相交于点N. (1)求k的值； (2)连接OM、MN,求aOMN△OMN的面积. 3.(2425九年级上江西南昌期末)如图，在ABC中，AC=BC,AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数 1/13 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 y=(x>0)的图象经过点C,交4B于点D.已知AB=8,BC=5. D (①)若0A=8,求反比例函数y=(x>0)的解析式： (2)连接0C,若BD=BC,求0C的长. 4.(2025贵州一模)如图，将等腰直角三角形ABC的一条直角边放在x轴上，点A-1,0,C(3,0),斜边 AB与反比例函数y=(x>0)交于点D(1,n. 40 (I)求m,k的值； (②)若在该反比例函数上有一点G,过G作x轴的平行线，分别交BC,AB于点E,F.当GE=GF时，求G 点的坐标 题型二、反比例函数与平行四边形的综合问题 5.(25-26九年级上全国课后作业)如图，在。ABCD中，A1,0,B(0,2,D(-2,0,反比例函数y=k 在第二象限内的图象经过点C. B DOA (1)C点坐标为 2/13 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)求反比例函数的表达式， (3)E是x轴上一点，当△DCE是直角三角形时，求出点E的坐标. 6.(24-25八年级下江苏苏州期末)如图，口A0BC的顶点A的坐标为(4,3)，顶点0与坐标原点重合，顶 点B在y轴正半轴上，且0B=8,点D是AC的中点，反比例函数y=(k>0,x>0)的图像经过点D. B (I)求OA的长及k的值： (2反比例y=(k>0,x>0)图像上存在点E,使得ADE的面积为4，求点E的坐标。 7.(2025河南漯河三模)如图，平行四边形40BC的顶点为网格线的交点，反比例函数y=的图象过格 点A,B. B =54-3-2-10 2345 -2 5 (①)求反比例函数的表达式， (2)将ABC沿CO所在直线平移，使得点C与点O重合，画出平移后的△A'B'0. (3)请直接写出四边形A'BBA的面积 8.(2425八年级下江苏泰州阶段练习)如图，平面直角坐标系x0y中，点C3,0,函数y=k>0,x>0)的 图象经过口OABC的顶点A(2,m)和边BC上的点D(n,2). 3/13 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B 备用图 (1)求m-n的值； (2)若△0AD的面积等于6，求k的值； (③)若P为函数y=W>0,x>0)的图象上一个动点，过点P作直线11x轴于点M,直线1与x轴上方的 口0ABC的一边交于点N,设点P的横坐标为1，且1<3，当八=时，求的值。 PM 4 题型三、反比例函数与矩形的综合问题 9.(2025江西宜春.三模)如图，矩形0ABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为4,7)，反比 例函数y=m(x>O)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E. F (I)求反比例函数的解析式及点E的坐标： (②)若点F是OC边上的一点，且BCF为等腰三角形，求直线FB的解析式 10.(2025四川绵阳二模)如图，在矩形0ABC中，0A=2,AB=4,反比例函数y=《(x>0的图象与矩 形两边AB,BC分别交于点E,F, A D C (I)若E是AB的中点，求反比例函数的解析式： (2)若k=3,将△BEF沿直线EF对折，点B落在x轴上的点D处，求点D的坐标 11.(24-25八年级上·上海期中)如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABC的边0C和OA分别在坐标轴上， 4/13 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 且OA=3,OC=6,反比例函数y=k(x>0)的图像与AB、BC分别交于点D、E,连接DE 图1 图2 (1)如图1，连接0D、OE,当△0AD的面积为2时， ①k=-; ②求aODE的面积； (②)如图2，连接OB交DE于点P,求证：点P是线段DE的中点. 12.(24-25八年级下·江苏徐州阶段练习)如图1，矩形0ABC的顶点A、C分别在x,y轴的正半轴上，点 B在反比例函数y=《(k>0)的第一象限内的图象上，O4=4,OC=3,动点P在y轴的右侧，且满足 SPC0 8 S矩形0ABC· B B C A 图1 备用图 (I)若点P在这个反比例函数的图象上，点P的坐标为 (②)连接P0、PC,当PO+PC的最小值时，求点P的坐标； (3)若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点P 的坐标 题型四、反比例函数与菱形的综合问题 13.(2025河南驻马店·模拟预测)如图，在平面直角坐标系中，菱形AB0C的顶点0为坐标原点，点B在 y轴的正半轴上，点C在反比例函数y=《x>0)的图象上，点A的坐标为(4,8). 5/13 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B 0 衣 (1)求反比例函数的表达式： (②)设点E在反比例函数y=x>0)的图象上，连接AE,CE,若△ACE的面积是菱形AB0C面积的。，求点 E的坐标. 14.(2025河南信阳·三模)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A,C在 反比例函数y=的图象上，且点A的纵坐标为6，点C的纵坐标为-2，点B的坐标为(a,a). A B (1)求k的值： (2)直接写出a的值； ③)将菱形0ABC向下平移，当点B落到反比例函数y=的图象上时，求平移的距离. 15.(23-24九年级下·四川绵阳·期中)如图，在边长为4的菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E, 边AB在x轴上，∠BAD=60°，B-1,0,点C在反比例函数y=《(k≠0)的图象上. 6/13 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 E BO (I)求点C,D,E的坐标及反比例函数的解析式； (②)将菱形ABCD向右平移，当点E恰好在反比例函数的图象上时，边BC与函数图象交于点F,求点F到x 轴的距离， 16.(24-25八年级下·江苏常州期末)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点0重合，点 B在y轴的正半轴上，反比例函数y=(k>0,x>0)的图像经过点A,点D的坐标为 4 (o ()k的值为_； (2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位. ①当菱形的顶点B落在反比例函数的图像上时，求m的值； ②在平移过程中，若反比例函数的图像与菱形的边AD始终有交点，请直接写出m的取值范围. 题型五、反比例函数与正方形的综合问题 17.(2425八年级下江苏盐城阶段练习)如图，反比例函数y=《(k≠0)的图象经过点AV2,4),连接 AO并延长交反比例函数的图象于点C,以AC为对角线作正方形ABCD,以AB为直径画弧. 7/13 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (1)求反比例函数的表达式： (2)求出阴影部分的面积。 18.(2025河南周口·三模)如图，已知点A(a,0)是x轴上的动点，点B的坐标为0,4√2]，以AB为边在 AB右侧作正方形ABCD. ①当a=V2时，反比例函数y=的图象经过点D,求反比例函数的表达式， ②当正方形A8CD的边与反比例函数y=22的图象有4个交点时，直接写出a的取值范围 19.24,25八年级下辽宁大连期未)已知直线男=多+3与维交于点4，与y锥交于点a,以B为她 在第一象限内作正方形MBCD,双曲线y,=《经过点C,连接OC交AB于点E,连接ED B (1)求双曲线的函数关系式： (②)双曲线与正方形是否存在除点C外的公共点，若存在，请直接写出另一交点坐标，若不存在，直接填“不 8/13 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 存在”结论： (3)四边形OEDA的面积为 (直接填答案). 20.(23-24八年级下·浙江金华阶段练习)如图1，正方形ABCD中，C(2,0)，D(0,3).过A点作 AF⊥y轴于F点，过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点. C O G C 图1 图2 (I)求证：aCD0≌△DAF; (②)求反比例函数的表达式及点E的坐标： (3)如图2，过点C作直线1∥AE,点P是直线1上的一点，在平面内是否存在点Q,使得点A、C、P、Q 四个点依次连接构成的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的横坐标，若不存在，请说明理由. B 综合攻坚·能力跃升 一、单选题 1.(24-25八年级下山西晋城期末)如图，菱形0ABC的顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比 例函数y=x>0)的图象经过菱形OABC的顶点A.若菱形OABC的面积为6，则的值为() B衣 A.-6 B.-3 C.3 D.6 2.(2025·广西崇左·模拟预测)如图，四边形OABC是正方形，四边形ODEF是矩形，点A,D在x轴正半轴 上，点CF在y轴正半轴上，反比例函数y=16G>O)的图象经过点B,E,BC与DE交于点G.若四边形 9/13 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 CGEF的面积为4，则EG的长为() DA 16 A. B.3 C.4 D.3 3 3.(24-25八年级下·江苏无锡阶段练习)如图，四边形ABC0是平行四边形，点C的坐标为-8,0)，将 口ABCO绕点A逆时针旋转得到。ADEF,AD经过点O,点F恰好落在x轴的正半轴上.若点A、D在反 比例函数y=二的图象上，则k的值为() B A.4 B.4√2 C.4V5 D.8 二、填空题 4.(2025陕西·模拟预测)在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与矩形A0BC的AC边交于点D,与 BC边交于点E,若D为AC中点，且△DCE的面积为5，则k的值为一· B 5.(24-25九年级下·四川内江·阶段练习)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B都 在x轴上，AD边与y轴交于点F,对角线4C、BD的交点E落在反比例函数y=《(x>0)图象上，平行四 边形的面积是16，且AF=DF,则k的值为 10/13