专题5 可能性（解决问题讲义）数学青岛版（五四制）五年级上册

专题5 可能性（解决问题讲义） 1.事件的确定性与不确定性： –第一种，根据生活常识判断事情发生的可能性进行判断； –第二种，列出可能出现的结果，根据实际情况进行分析。 2.定量计算简单事件的可能性： –第一步，确定所有可能的结果； –第二步，确定所求事件包含的结果； –第三步，计算可能性（概率）：可能性 = 所求情况数 / 所有可能情况数。 3.定性比较可能性的大小： –比较目标物体的数量：物体数量多的可能性就大，数量少的可能性就小。 4.游戏规则的公平性： –第一步，判断公平性的标准：游戏规则公平，意味着双方获胜的可能性相等。 –第二步，分析可能性。 –第三步，下结论并说明理由：这个规则是公平的。 –第四步，作答：公平。因为......。 类型1 事件的确定性与不确定性 典型例题1： 某奇思和妙想做抛硬币的游戏（硬币是均匀的）。 （1）奇思前三次抛的结果都是正面朝上，第四次一定会是正面朝上吗？ （2）妙想抛10次硬币，一定是5次正面朝上、5次反面朝上吗？ 把你的想法与同伴交流。 思路分析：（1）硬币只有正、反两面，正反面的数量相等，根据实际事件发生的可能性，可得奇思抛硬币出现正面和反面的可能性都是相同的； （2）抛硬币有可能正面朝上，也有可能反面朝上，正面朝上和反面朝上的可能性一样大，但每次抛硬币结果不确定，是随机现象；据此解答。 答题区： 变式训练： 一个袋子里有3个白色乒乓球和1个黄色乒乓球。 （1）任意摸出1个，可能出现什么结果？列举出来。 （2）任意摸出2个，可能出现什么结果？列举出来。 类型2 定量计算简单事件的可能性 典型例题2： 将一个硬币掷两次，恰好有一次正面朝上且有一次反面朝上的概率是多少？ 思路分析：将一个硬币掷两次，有可能正面朝上，也有可能反面朝上，列举出所有情况，看正面都朝上且有一次反面朝上的情况数占总情况数的几分之几即可得到答案。 答题区： 变式训练： 小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶味的。小孙任意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的概率是多少？ 类型3定性比较可能性的大小 典型例题3： 李老师为五（1）班全班同学准备了如下四种香包。（每人只抽取一次） 款式 A B C D 图示 数量/个 8 25 8 5 （1）若通通第一个抽取，则他最有可能抽中（    ）款香包； （2）若在城城抽取时前面已经有3位同学抽中D款香包，7位同学抽中B款香包，则他抽中哪一款香包的可能性最小？抽中哪两种款式香包的可能性相同？ 思路分析： （1）可能性大小的判断，从香包的数量上分析。数量最多的，抽到的可能性最大，数量最少的，抽到的可能性最小，数量相等的，抽到的可能性一样。据此解答。 （2）在城城抽取时，A款有8个，B款有25－7＝18个，C款有8个，D款有5－3＝2个。据此即可判断。 答题区： 变式训练： 转动转盘，待转盘停下后，指针指向红色区域要唱歌，指向绿色区域要跳舞，指向橙色区域要讲故事。 （1）转动A转盘，指针可能停在哪个区域，也可能停在哪个区域，指针停在哪个区域的可能性大，停在哪个区域的可能性小？ （2）乐乐想要唱歌，她最好选择转动哪个转盘？ （3）小然不会跳舞，她最好选择转动哪个转盘？ 类型4 游戏规则的公平性 典型例题4： 小明和小亮玩掷一次骰子定胜负的游戏，请你帮他俩设计一个公平的游戏规则。 思路分析： 骰子的点数为1～6，要设计公平的游戏规则，需让小明和小亮获胜的可能性相等。 答题区： 变式训练： 小欢和小乐玩转盘游戏，转盘均匀地标着1~8这8个数。你能帮他们设计一个公平的游戏规则吗？ A夯实基础 1．玩摸棋子游戏。从下图所示的盒子里，任意摸1个，看完后放回摇匀，继续摸。文文前6次摸到棋子的颜色分别为：黑、白、白、黑、白、白。她第7次摸到的棋子可能是什么样的？以下说法正确的是（    ）。 A．盒子里的白棋子多，第7次一定能摸到白棋子 B．前面两次都摸的是白棋子，第7次不可能摸到白棋子 C．前面摸到的棋子是有规律的“黑白白白”，所以第7次一定是黑棋子 D．盒子里有黑、白两种颜色的棋子，第7次黑、白棋子都有可能摸到 2．一个袋子里有 8 个红球，13 个黄球，10 个白球，这些球的大小、形状相同。任意摸出一个球，摸到 （    ） 球的可能性最大。 A．红 B．白 C．黄 3．任意转动一次下面转盘，图（    ）有3种可能的结果。 A．   B．   C．   D．   4．王老师设计了一个幸运转盘，上面分别标有数字“1”和“2”。班上每名同学转一次，转了40次后，有29次转到了“1”。轮到阳阳转了，下列判断正确的是（    ）。 A．转到“1”的可能性大 B．转到“2”的可能性大 C．不可能转到“2” D．一定转到“1” 5．爸爸和宁宁下棋，宁宁说：“我们掷最子吧，1－6的点数，掷到点数是质数我先下棋，掷到合数的你先下。”那么（    ）先下的可能性大。 A．爸爸 B．宁宁 C．一样大 D．无法确定 6．盒子里有3个红球，5个白球。任意摸出一个，摸出（ ）的可能性大，摸出（ ）的可能性小。 7．在括号里填“可能”“不可能”或“一定”。 （1）今天是晴天，明天（ ）是雨天。 （2）布袋里只装红色的球，任意摸出一个球，它（ ）是红球，（ ）是黄球。 8．表演节目。 抽到什么卡片就表演什么节目。现在轮到明明抽，他在（ ）号箱里抽卡片，一定表演唱歌；如果他只想跳舞，那么要在（ ）号箱里抽卡片。轮到芳芳抽，她在1号箱里抽卡片，她可能表演（ ），也可能表演（ ）。    9．盒子里有大小相同的绿球和蓝球共10个。要想使摸到绿球的可能性大，盒子里最少应放（ ）个绿球。 10．盒子里有两种不同颜色的乒乓球，阳阳摸了40次（每次摸完后放回摇匀再摸），摸乒乓球的情况如下表： 颜色 黄色 白色 次数 9 31 根据表中的数据推测，盒子里（ ）色的乒乓球可能多；如果再摸一次，（ ）摸到黄色乒乓球（填“一定”“不可能”或“可能”）。 11．小明和小刚玩转盘游戏，游戏规则是指针停在涂色区域算小明赢，停在未涂色区域算小刚赢，按要求涂一涂下面的各转盘。 12．判断并说理。 一个不透明的盒子里有若干个球，每次随意摸出一个球，摸了5次，摸到的都是红球，那么可以推断盒子里都是红球。 13．把8张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出字母“A”的可能性最小，摸出字母“D”的可能性最大，卡片上的字母应该怎样填？请你填一填。 14．为了吸引游客，颐和园冰场正在进行抽奖活动，奖品如图所示。如果你是冰场的运营经理，请你选择下面的一种材料设计抽奖方案，并简要说明理由。 我选择的材料：（    ）（填序号）。 我设计的方案。 B培优拔高 15．同学们在校门口统计了1分钟内的车流量，如下表。 车型 辆数 3 15 9 小芳说：“下一辆车一定是小轿车。” 小军说：“下一辆车可能是公共汽车。” 小兰说：“下一辆车是出租车的可能性最大。” 小丽说：“下一辆车是小轿车的可能性最小。” 你觉得他们谁说得对？谁说得不对？为什么？ 16．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏。他们用四个字母做成10颗棋子，如图。 “字母棋”的游戏规则如下： ①游戏时，棋子背面朝上，打乱顺序，两人各摸1颗棋子进行比赛，称一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回； ②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋； ③相同棋子不分胜负。 （1）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9颗棋子中随机摸1颗，问这一轮中小玲胜小军的可能性大还是小军胜小玲的可能性大？为什么？ （2）已知小玲先摸1颗棋子，小军在剩余的9颗棋子中随机摸1颗，这一轮中小玲摸到哪种棋子胜小军的可能性最大？为什么？ 17．周末，天天爸爸和天天玩了一个小游戏：将下面的卡片扣在桌子上，天天每次从中任意拿出一张，用12.8乘或除以天天拿到的卡片上的数。得数大于12.8，则爸爸获胜；得数小于12.8，则天天获胜。 （1）谁获胜的可能性大？为什么？ （2）请你改变一下卡片上面的除数或因数，使游戏公平。 C思维拓展 18．佳佳、青青、羽羽三人是五（1）、五（2）、五（3）的体育强将。在学校运动会上，她们分别获得了跳远、跳绳和百米赛跑中的某一项冠军，但谁是哪个班的、是哪项的体育强将还不清楚，只知道五（2）班同学获得了跳绳冠军，五（1）班同学没有获得百米赛跑冠军。佳佳没有获得跳远冠军。青青也没有获得跳远冠军，也不是五（2）班的学生。佳佳、青青、羽羽分别是哪个班的学生？分别获得哪项冠军？ 19．竞选班长演讲比赛，赵强、张明两位同学进入决赛，抽签决定出场顺序。箱子里的10张数字卡片上分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数字，约定任抽1张确定出场顺序。 下面是三名同学制定的抽签规则： 王洁：抽出的数小于5，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 李玲：抽出的数小于6，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 赵林：抽出的数小于4，则赵强先出场；若抽出的数大于7，则张明先出场。 （1）___________的方法既简单又公平合理。 （2）请你对这三名同学制定的抽签规则是否公平合理做一个简要评价。 （3）请你再设计一个公平的抽签规则。 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 答题区：（1）因为硬币只有正、反两面，正反面的数量相等，所以奇思抛硬币出现正面和反面的可能性都是相同的，即奇思前三次抛的结果都是正面朝上，第四次不一定会是正面朝上。 （2）由分析可得：抛硬币结果不确定，是随机现象，所以不一定是5次正面朝上、5次反面朝上。 变式训练答案： 【解答】（1）答：任意摸出1个，可能出现1个白色乒乓球或1个黄色乒乓球。 （2）答：任意摸出2个，可能出现2个白色乒乓球，也可能是1个白色乒乓球和1个黄色乒乓球。 类型2 答案解析 典型例题2： 答题区：所有的情况：正正，正反，反正，反反，总共有4种情况，恰好有一次正面朝上且有一次反面朝上的情况占2种，因此概率是。 答：恰好有一次正面朝上且有一次反面朝上的概率是。 变式训练答案： 【解答】巧克力味的糖简称巧，果味简称果，两颗牛奶味分别简称牛1、牛2。取出两颗糖一共有6种情况：巧果，巧牛1，巧牛2，果牛1，果牛2，牛1牛2。其中一颗是牛奶味的情况有5种，另一颗也是牛奶味的情况占1种。 答：小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的概率是。 类型3 答案解析 典型例题3： 答题区：（1）25＞8＝8＞5 若通通第一个抽取，则他最有可能抽中B款香包； （2）25－7＝18（个） 5－3＝2（个） 18＞8＝8＞2 答：他抽中D款香包的可能性最小；抽中A款和C款香包的可能性相同。 变式训练答案： 【解答】（1）转动A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。 （2）乐乐想要唱歌，她最好选择使用A转盘。 （3）小然不会跳舞，她最好选择C转盘。 类型4 答案解析 典型例题4： 答题区：公平规则的核心就是双方获胜的可能性相等，掷骰子一共会出现6种结果，那么需要让小明和小亮获胜的情况各为3种，则可规定若掷出的点数是1、2、3，则小明胜；若掷出的点数是4、5、6，则小亮胜。（答案不唯一） 变式训练答案： 【解答】转盘均匀地标着1~8这8个数，其中单数有1、3、5、7，双数有2、4、6、8。单双数数量相同，即指到单双数的可能性相同，此时游戏公平。可以设计游戏规则：若转到单数小欢获胜，若转到双数小乐获胜。 或1~8这8个数中，小于或等于4的有1、2、3、4共四个，大于4的有5、6、7、8共4个。小于或等于4的个数与大于4的个数相同，即指到小于或等于4的数与大于4的数的可能性相同，此时游戏公平。可以设计游戏规则：若转到小于或等于4的数小欢获胜，若转到大于4的数小乐获胜。 答：可以设计游戏规则：若转到单数小欢获胜，若转到双数小乐获胜。或若转到小于或等于4的数小欢获胜，若转到大于4的数小乐获胜（答案不唯一）。 A夯实基础 1．D 【分析】根据题意可知，盒子里有两种颜色的球，任意摸一次可能摸到白棋子，也可能摸到黑棋子，哪种颜色的棋子多，则摸到这种颜色棋子的可能性就大，据此解答。 【解答】A．盒子里的白棋子多，所以第7次摸到白棋子的可能性大；所以原说法错误； B．第7次可能摸到白棋子也可能摸到黑棋子；所以原说法错误； C．每一次摸到的棋子颜色都和前面摸到的颜色无关，所以第7次可能摸到白棋子也可能摸到黑棋子；原说法错误； D．盒子里有黑、白两种颜色的棋子，第7次可能摸到白棋子也可能摸到黑棋子；原说法正确。 故答案为：D 2．C 【分析】同等条件下，可能性的大小与数量的多少有关，数量多则被摸抽到的可能性就大，反之就小。 【解答】袋子里球的大小、形状 相同，黄球数量最多，所以任意摸出一个球，摸到黄球的可能性最大； 故答案为：C 3．B 【分析】观察图形，图中有几种颜色，转动一次，就会出现几种可能，据此解答。 【解答】A．，图中有2种颜色，有2种可能，不符合题意； B．，图中有3种颜色，有3种可能，符合题意； C．，图中有4种颜色，有4种可能，不符合题意； D．，图中有4种颜色，有4种可能，不符合题意。 任意转动一次下面转盘，图有3种可能的结果。 故答案为：B 【点评】本题考查了事件的确定性和不确定性，应根据题意进行分析，解答。 4．A 【分析】根据题意，用40－29求出转到“2”的次数，再与转到“1”的次数比较，哪个数字转到的次数多，可能性就越大，据此解答即可。 【解答】转到“2”的次数：40－29＝11（次）； 29＞11，说明转到“1”的可能性大，所以轮到阳阳转了，转到“1”的可能性大； 故答案为：A 【点评】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小。 5．B 【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。再根据质数和合数的定义，找出1－6这6个数中，哪些数是质数，哪些数是合数，根据数量的多少，即可判定谁先下的可能性大。 【解答】1－6中，1既不是质数也不是合数； 质数有：2、3、5，共有3个数； 合数有：4、6，共有2个数； 可见质数的数量比合数的数量多， 所以宁宁先下的可能性大。 故答案为：B 【点评】本题考查可能性的大小以及质数、合数的定义，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 6．白球 红球 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里红球、白球的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大；反之，数量少的，摸到的可能性就小。 【解答】5＞3 白球的数量多，红球的数量少。 所以，任意摸出一个，摸出（白球）的可能性大，摸出（红球）的可能性小。 7．（1）可能 （2）一定 不可能 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。据此解答。 【解答】（1）今天是晴天，明天可能是雨天。 （2）布袋里只装红色的球，任意摸出一个球，它一定是红球，不可能是黄球。 【点评】此题主要考查事件的确定性与不确定性，对事件发生的可能大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。 8．3 2 唱歌 跳舞 【分析】一定表演唱歌，那么只能在3号箱里抽；只想表演跳舞，只能在2号箱里抽；1号箱里有跳舞和唱歌，那么在这个箱里抽两种都可能表演；据此解答。 【解答】根据分析：现在轮到明明抽，他在3号箱里抽卡片，一定表演唱歌；如果他只想跳舞，那么要在2号箱里抽卡片。轮到芳芳抽，她在1号箱里抽卡片，她可能表演唱歌，也可能表演跳舞。 【点评】本题考查的是对事情的确定性的实际应用。 9．6 【分析】根据物体数量多摸到的可能性就大，数量少摸到的可能性就小，因为盒子里有大小相同的绿球和蓝球共10个，要想使摸到绿球的可能性大，盒子里最少6个绿球。 【解答】由分析得， 盒子里有大小相同的绿球和蓝球共10个。要想使摸到绿球的可能性大，盒子里最少应放6个绿球。 【点评】当不需要计算可能性大小时，可以根据数量的多少直接判断可能性的大小。 10．白 可能 【分析】根据摸出的结果进行推测，摸出的哪种颜色的乒乓球次数多，盒子里哪种乒乓球可能就多；但是可能性只是一种趋势，盒子里只要有的球都有可能摸到，据此填空。 【解答】31＞9，根据表中的数据推测，盒子里白色的乒乓球可能多；如果再摸一次，可能摸到黄色乒乓球。 11．画图见详解 【分析】要使小明赢的可能性大，只要让涂色区比未涂色区多即可。 要是小刚赢的可能性大，只要让未涂色区比涂色区多即可。 要小明和小刚赢的可能性相同，只要让涂色区和未涂色区相同即可。 【解答】作图如下： （前两图答案不唯一） 12．不合理；理由见详解 【分析】从盒子里随意摸出一个球，可能摸到红球，也可能摸到其他颜色的球，是随机事件，不能推断盒子里都是红球。 【解答】这种推断不合理。虽然摸了5次都是红球，但不能仅仅根据这有限的次数就确定盒子里所有球都是红球，因为盒子里可能还有其他颜色的球，只是没有被摸到。 13．见详解 【分析】因为要使摸出字母“A”的可能性最小，所以“A”的数量应最少；要使摸出字母“D”的可能性最大，所以“D”的数量应最多。因此只要“A”数量最少，“D”数量最多即可。据此解答。 【解答】示例： （答案不唯一，只要“A”数量最少，“D”数量最多即可）。 14．②；见详解 【分析】根据题意，根据不同材料设计抽奖方案，使得各个奖项的中奖概率符合一定的要求，同时要考虑方案的合理性和吸引力。据此解答。 【解答】答：我选择材料②（装有不同颜色球的盒子）：盒子里有2个红球、6个白球、12个黄球。 可以规定：从盒子中随机摸出一个球，摸到红球为一等奖，获得1张冰场门票；摸到白球为二等奖，获得1份冰场纪念品；摸到黄球为三等奖，获得1根文创雪糕。 理由：总球数为2＋6＋12＝ 20（个），一等奖的中奖概率为，二等奖的中奖概率为，三等奖的中奖概率为。这种设计使得一等奖概率较小，二等奖有一定机会，三等奖概率较大，既保证了一等奖的珍贵性，又能让较多游客获得三等奖，提高游客的积极性。    （答案不唯一） B培优拔高 15．小军、小兰、小丽说得对，小芳说得不对；理由见详解 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较校门口1分钟内通过各种车型的车流量，车流量最多的，通过校门口的下一辆车是这种车型的可能性最大；反之，车流量最少的，通过校门口的下一辆车是这种车型的可能性就最小。 因为在校门口通过的车型只有小轿车、出租车、公共汽车三种车型，所以通过校门口的下一辆车可能是小轿车、出租车、公共汽车中的任何一种，据此解答。 【解答】答：小军、小兰、小丽说得对，小芳说得不对。 因为3＜9＜15，即校门口1分钟内通过的小轿车最少，所以下一辆车是小轿车的可能性最小，小丽说得对；1分钟内通过的出租车最多，所以下一辆车是出租车的可能性最大，小兰说得对；下一辆车不管是什么车型都可能出现，所以小军说得对，小芳说得不对。 16．（1）小玲胜小军；理由见详解 （2）B棋；理由见详解 【解答】（1）已知A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋，可用列表来表示： 小玲摸到 C 小军摸到 A B B C C D D D D 小玲胜负 负 负 负 平 平 胜 胜 胜 胜 从表中可知，小玲3负2平4胜，所以小玲胜小军的可能性大。 （2）如果小玲摸到A棋，那么小玲5胜4负；如果小玲摸到B棋，那么小玲1负1平7胜；如果小玲摸到C棋，那么小玲3负2平4胜；如果小玲摸到D棋，那么小玲1胜5负3平。所以小玲摸到B棋胜小军的可能性最大。 【解答】（1） 小玲摸到 C 小军摸到 A B B C C D D D D 小玲胜负 负 负 负 平 平 胜 胜 胜 胜 小玲先摸到了C棋，小玲3负2平4胜，所以小玲胜小军的可能性大。 答：小玲胜小军的可能性大，因为小玲3负2平4胜。 （2）小玲摸到B棋时，小玲1负1平7胜，此时胜率最大。 答：小玲摸到B棋胜小军的可能性最大。因为小玲摸到B棋时，小玲1负1平7胜，胜率最大。 17．（1）爸爸的获胜的可能性大，理由见详解。 （2）÷0.5改成÷2，游戏公平。 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； （1）在除法算式中，÷0.5和÷0.3，其中0.5和0.3都是小于1的数，即得出的商比12.8大；在乘法算式中，×4.6、×1.7、×2.1，其中4.6、1.7、2.1都是大于1的数，即得出的乘积比12.8大。则8张卡片中，有5张卡片的得数大于12.8，有3张卡片的得数小于12.8。爸爸获胜的可能性大。 （2）只需要将爸爸获胜的5张卡片中修改一个数，使得结果小于12.8即可。 【解答】（1）根据个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 得出大于12.8的有5种，小于12.8的有3种，即爸爸的获胜的可能性大。 （2）可以将卡片上÷0.5改成÷2，大于12.8的有4种，小于12.8的也有4种。游戏公平。 C思维拓展 18．佳佳是五（2）班的学生，获得跳绳冠军；青青是五（3）班的学生，获得百米赛跑冠军；羽羽是五（1）班的学生，获得跳远冠军。 【分析】根据“佳佳没有获得跳远冠军。青青也没有获得跳远冠军，也不是五（2）班的学生，五（1）班同学没有获得百米赛跑冠军”可知羽羽获得了跳远冠军，是五（1）的； 根据“五（2）班同学获得了跳绳冠军，青青也不是五（2）班的学生”，已知羽羽获得了跳远冠军，可知，佳佳获得了跳绳冠军，并且是五（2）班； 则剩下的青青获得百米赛跑冠军，是五（3）班的； 【解答】佳佳是五（2）班的学生，获得跳绳冠军；青青是五（3）班的学生，获得百米赛跑冠军；羽羽是五（1）班的学生，获得跳远冠军。 【点评】解答本题时，一定要弄清楚已知信息，找到它们之间的关系。 19．见详解 【分析】王洁：抽出的数小于5的数有1、2、3、4，有4个数；抽出的数大于5的数有6、7、8、9、10有5个数，不公平； 李玲：抽出的数小于6，有1、2、3、4、5，有5个数字；抽出的数大于5，有6、7、8、9、10，有5个数，公平； 赵林：抽出的数小于4，有1、2、3，有3个数，抽出的数大于7，有8、9、10，有3个，是公平的，但是还会抽到4、5、6、7有4个无效数字，不简便。 综上分析，既简单又公平合理的方案是容易判断的，并且抽签时抽中的可能性是相同的； 分别计算每个方案中抽出的可能性，再进行比较； 设计的方案只要符合公平原则即可，可以有多种不同方案，比如按奇偶数来抽取。 【解答】根据分析可知： （1）李玲的方法既简单又公平合理。 （2）王洁制定的抽签规则不合理，因为小于5的有4个，大于5的有5个。李玲制定的抽签规则合理，因小于6和大于5的张数相等。赵林制定的抽签规则合理但不够简便，因为小于4和大于7的张数相等，还有4个无效数字。 （3）如：抽出的数是单数则赵强先出场；抽出的数是偶数，则张明先出场。（答案不唯一） 【点评】本题主要考查可能性的实际应用。 学科网（北京）股份有限公司 $