精品解析：湖南省永州市冷水滩区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024年下期义务教育期末质量检测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1、本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题， 2、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3、本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共3道大题，26小题．如有缺页考生须声明． 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的相反数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是， 故选：． 2. 在下列四个数中，最小的数是（ ） A. －2 B. 0 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可． 【详解】解：∵﹣2＜0＜1＜3， 所以最小的数是﹣2， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 3. 如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的表面展开图，在此正方体上与“爱”字相对的面上的汉字是（ ） A. 古 B. 城 C. 零 D. 陵 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答即可． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知“我”与“城”相对，“爱”与“零”相对，“古”与“陵”相对， 故选；C． 4. 2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选：B． 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. ，3 C. ，2 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的相关概念，单项式的系数是除了字母以外的数字部分，单项式的次数是所有字母指数的和. 【详解】解：的系数是，次数是. 故选：D. 6. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选；A． 7. 根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A. 若﹣6x＝3，则x＝﹣2 B. 若ax＝ay，则x＝y C. 若3＝2x+5，则2x＝5﹣3 D. 若x﹣2a＝y﹣2a，则x﹣y＝0 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．∵﹣6x＝3， ∴方程两边都除以﹣6，得x＝﹣，故本选项不符合题意； B．当a＝0时，由ax＝ay不能推出x＝y，故本选项不符合题意； C．∵3＝2x+5， ∴3﹣5＝2x， 即2x＝3﹣5，故本选项不符合题意； D．∵x﹣2a＝y﹣2a， ∴x﹣y＝﹣2a+2a＝0，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1、等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质2、等式的两边都乘同一个数或式子，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式仍成立． 8. 下列生活实例中，能用两点之间，线段最短这一数学原理解释的是（ ） A. 木工师傅用墨斗画线 B. 墙上固定木条 C. 建筑工人砌墙 D. 弯曲河道改直 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”，解题的关键是理解以上知识点．直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【详解】解：A、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； B、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； C、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； D、选项中的现象可用“两点之间线段最短”来解释，故符合题意； 故选：D． 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为cm，可列方程为（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：长方形的宽为cm，则长方形的长为： 根据题目中的等量关系可以列方程为： 故选D. 10. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的和差关系．利用正方形的角为直角这一性质，通过角之间的和差关系来推导、、三个角的数量关系即可． 【详解】解：如图： ， ， ， 又， ， ， 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 11. 微信账单上，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．张叔叔今日使用微信支付购买苹果支出50元，微信账单上记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数表示一对相反意义的量，得到收入为正，则支出为负，进行判断即可． 【详解】解：因为收入的钱用正数表示，支出的钱用负数， 所以微信支付购买苹果支出50元，记作元． 故答案为：． 12. 甲数比乙数的3倍大2，设乙数为，则甲数为______．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，据相应关键词得到表示甲数的等量关系是解决本题的关键． 根据题意写出代数式即可． 【详解】甲数比乙数的3倍大2，设乙数为， 所以甲数为． 故答案为：． 13. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ． 【答案】-1 【解析】 【详解】把x=2代入得到4+3m-1=0， 所以m=-1， 故答案为：-1 【点睛】本题考查代入求值，比较简单，细心就可． 14. 若与的和是单项式，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同类项“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则这两个单项式是同类项”，熟记同类项的定义是解题关键． 先判断出与是同类项，再根据同类项的定义可得的值，代入计算即可得． 【详解】与的和是单项式， 与是同类项， ， ． 故答案为：8． 15. 若，则的补角等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角和补角，度分秒的计算，理解补角的定义，掌握度分秒的计算方法是正确解答的关键． 根据补角的定义进行计算即可． 【详解】解：，则的补角等于， 故答案为：． 16. 若，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，将所求式子变形为，整体代入计算即可得解，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 17. 如图，是的平分线，，则的度数是_________． 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及角平分线定义等知识，根据题意，数形结合，准确表示出各个角度之间的和差倍分关系是即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， 是的平分线， ， ， 故答案为：． 18. 定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数是一对“友好数”如：有理数和，因为，所以和是一对“友好数”对于有理数（且），设的“友好数”为，的倒数为，的“友好数”为，的倒数为，依次按如上的操作，得到一组数：，，，，，当时，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题的关键是找到规律求解. 根据题意依次求出的数值，可找到周期性的规律即可求解． 【详解】解：当时，， 解得：， 的倒数为， ， ， 解得：， 的倒数为， ， ， 解得：， 可得：， ， ， 这组数是次一个循环， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0； （2）2． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）按照有理数的四则运算法则，先算除法再算加法计算即可； （2）先计算乘方，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． (1)先算括号，移项，合并同类项，最后把系数化“1”，即可得到答案； (2)方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为“1”，即可得到答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 先化简，再求值：已知，，求代数式的值． 【答案】，14 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减中的化简求值，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．先去括号合并得到最简结果，再将a与b的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， ． 22. 已知方程组和方程组的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．根据方程组和方程组的解相同，由得到，把的值分别代入，求得的值． 【详解】解：由解得， 将，代入中，得，即； 将，代入中，得，即； 所以，． 23. 规定一种新的运算：．例如．请用上面规定计算下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，新定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据，则，再进行计算，即可作答． （2）先算出，则，再进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ ． 24. 某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买件甲种商品和件乙种商品需元；打折后，买件甲种商品和件乙种商品需元． （1）打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元？ （2）某人购买甲种商品件，乙种商品件问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元？ 【答案】（1）打折前甲种商品每件元，乙种商品每件元；（2）3640元 【解析】 【分析】（1）设打折前甲种商品每件元，乙种商品每件元，根据“件甲种商品和件乙种商品需元；打折后，买件甲种商品和件乙种商品需元”列方程组求解即可； （2）用不打折的钱数减去打折后的钱数即可． 【详解】解：（1）设打折前甲种商品每件元，乙种商品每件元， 根据题意，得， 解这个方程组，得， 所以打折前甲种商品每件元，乙种商品每件元； （2）（元）， 所以打折后购买这些商品比不打折可节省元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可． 25. 许多历史故事蕴含着深邃的数学思想，如果我们用这些历史故事来启迪思维，就能获得数学的灵感，从而提升我们的数学素养和文化素养，比如鲁班造锯的故事，当鲁班的手不小心被丝茅草割破后，他仔细观察，发现丝茅草的叶子边缘布满小齿，由此产生了联想，发明了与丝茅草具有相同特征的锯子，本学期，我们学习了线段中点和角平分线这两个概念、接下来，我们将通过探究活动去探究线段中点和角平分线之间的联系，实现知识的横向迁移，并总结解题规律与经验． （1）探究一：如图，已知点在线段上，分别是线段的中点， ①若，求线段的长； ②若点为线段上任意一点，且满足，求线段的长（用含的代数式表示） （2）探究二：如图，已知，射线在内部，为的角平分线，为的角平分线，求的度数（用含的代数式表示） 【答案】（1）①；②； （2） 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，角平分线，掌握线段中点的定义，角平分线定义是正确解答的关键． （1）①根据线段中点的定义进行计算即可； ②根据线段中点的定义进行计算即可； （2）根据角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：①因为点为中点，点为中点，且， 所以， 故 ； ②因为点为中点，点为中点， 所以， 故 ， 又因为，所以； 【小问2详解】 解：因为为角平分线，为角平分线， 所以， ． 26. 已知，有理数在数轴上所对应的点分别是三点，且满足：． （1）的值分别是______，______，______（直接写出答案）： （2）若数轴上点之间有一动点（不与点重合），且点对应的数为．化简：； （3）若点在数轴上以每秒1个单位的速度向左运动，同时点和点在数轴上分别以每秒个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中．若在整个运动过程中，点到点的距离与点到点的距离差始终不变，求运动几秒后点与点的距离为13个单位长度． 【答案】（1），1，5 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、非负数的性质，解题的关键是列出正确的方程． （1）由绝对值和平方的非负性可求a，b，c的值； （2）由y的取值范围，化简可求解； （3）先求出m的值，再由题意列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， 解得，，， 故答案为：，1，5； 【小问2详解】 解：∵数轴上点之间有一动点（不与点重合），且点对应的数为， ∴，则，， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵点B到点C的距离与点B到点A的距离差始终不变， 是定值， ， ∴， ∵点B与点A的距离为13个单位长度， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下期义务教育期末质量检测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1、本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题， 2、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3、本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共3道大题，26小题．如有缺页考生须声明． 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的相反数为（    ） A. B. C. D. 2. 在下列四个数中，最小的数是（ ） A. －2 B. 0 C. 1 D. 3 3. 如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的表面展开图，在此正方体上与“爱”字相对的面上的汉字是（ ） A. 古 B. 城 C. 零 D. 陵 4. 2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. ，3 C. ，2 D. ，3 6. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A. 若﹣6x＝3，则x＝﹣2 B. 若ax＝ay，则x＝y C. 若3＝2x+5，则2x＝5﹣3 D. 若x﹣2a＝y﹣2a，则x﹣y＝0 8. 下列生活实例中，能用两点之间，线段最短这一数学原理解释的是（ ） A. 木工师傅用墨斗画线 B. 墙上固定木条 C. 建筑工人砌墙 D. 弯曲河道改直 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为cm，可列方程为（　 ） A. B. C. D. 10. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 11. 微信账单上，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．张叔叔今日使用微信支付购买苹果支出50元，微信账单上记作______元． 12. 甲数比乙数的3倍大2，设乙数为，则甲数为______．（用含的代数式表示） 13. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ． 14. 若与的和是单项式，则的值为______． 15. 若，则的补角等于______． 16. 若，的值为______． 17. 如图，是的平分线，，则的度数是_________． 18. 定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数是一对“友好数”如：有理数和，因为，所以和是一对“友好数”对于有理数（且），设的“友好数”为，的倒数为，的“友好数”为，的倒数为，依次按如上的操作，得到一组数：，，，，，当时，的值为______． 三、解答题：本题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. 先化简，再求值：已知，，求代数式的值． 22. 已知方程组和方程组的解相同，求的值． 23. 规定一种新的运算：．例如．请用上面规定计算下列各式： （1）； （2）． 24. 某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买件甲种商品和件乙种商品需元；打折后，买件甲种商品和件乙种商品需元． （1）打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元？ （2）某人购买甲种商品件，乙种商品件问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元？ 25. 许多历史故事蕴含着深邃的数学思想，如果我们用这些历史故事来启迪思维，就能获得数学的灵感，从而提升我们的数学素养和文化素养，比如鲁班造锯的故事，当鲁班的手不小心被丝茅草割破后，他仔细观察，发现丝茅草的叶子边缘布满小齿，由此产生了联想，发明了与丝茅草具有相同特征的锯子，本学期，我们学习了线段中点和角平分线这两个概念、接下来，我们将通过探究活动去探究线段中点和角平分线之间的联系，实现知识的横向迁移，并总结解题规律与经验． （1）探究一：如图，已知点在线段上，分别是线段的中点， ①若，求线段的长； ②若点为线段上任意一点，且满足，求线段的长（用含的代数式表示） （2）探究二：如图，已知，射线在内部，为的角平分线，为的角平分线，求的度数（用含的代数式表示） 26. 已知，有理数在数轴上所对应的点分别是三点，且满足：． （1）的值分别是______，______，______（直接写出答案）： （2）若数轴上点之间有一动点（不与点重合），且点对应的数为．化简：； （3）若点在数轴上以每秒1个单位的速度向左运动，同时点和点在数轴上分别以每秒个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中．若在整个运动过程中，点到点的距离与点到点的距离差始终不变，求运动几秒后点与点的距离为13个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $