3.1方程 第1课时教案2025-2026学年 沪科版七年级 数学上册

第三章 一次方程与方程组 3.1方程 第1课时 方程的有关概念  一、教学目标 1.通过对多种实际问题的分析而列出方程，理解并掌握方程的有关概念． 2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法. 3.能够根据实际问题列出正确的方程，培养方程的应用意识． 4.经历设未知数列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．   二、教学重难点 重点：寻找相等关系、列出方程，并掌握检验某个值是不是方程的解的方法. 难点：理解方程的解和解方程的不同.   三、教学过程 （1） 创设情境 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” ——法国数学家 笛卡儿 【问题1】在参加2022年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有21人，比花样滑冰运动员的3倍少3人．参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人？ 北京冬奥会开幕式：中国代表团入场 分析：花样滑冰运动员人数×3-3=自由式滑雪运动员人数 解：设参加冬奥会的花样滑冰运动员有x人，根据题意，得： 3x-3=21 【问题2】王玲今年12岁，她的爸爸36岁．再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？ 分析：几年后爸爸的年龄=几年后王玲的年龄×2 解：设再过x年，王玲爸爸的年龄是她年龄的2倍．这时王玲的年龄是（12+x)岁，她爸爸的年龄是（36+x）岁．根据题意，得： 36+x=2(12+x） 【问题3】已知长方形的面积为180，其中长比宽多3m，求长方形的宽是多少． 分析：长=宽+3；长×宽=面积 解：设宽为xm，则长为（x+3)m．根据题意，得： x(x+3)=180 设计意图：引用法国数学家笛卡儿的名言导入新课，强调方程在数学学习中的重要性；通过3个问题，引导学生寻找相等关系列出方程，培养学生对方程的应用意识以及分析、解决问题的能力，并感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义. （二）探究新知 任务一：探究方程的概念 观察下列等式：3x-3=21； 36+x=2(12+x）； x(x+3)=180 合作探究：找出三个等式的共同特点. 【归纳】方程的概念：含有未知数的等式叫作方程. 任务二：探究方程的解和解方程 自学指导：自学教材92页例3下方—93页例1上方内容. 思考：（1）什么是方程的解？什么是解方程？ （2） 方程的解与解方程有什么不同？ 【归纳】方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解.解方程：求方程的解的过程叫作解方程. 提示：方程的解是一个数值，解方程是一个过程.方程的解的意义：代入方程后，使得方程左右两边的值相等. 任务二：探究检验某个值是否是方程的解的方法 如：对于方程 3x-3=21. 检验：当x=8时，左边=3×8-3=21，右边=21， ∴ 左边=右边 ∴ x=8是方程的解. 【总结】判断一个数值是不是方程的解的步骤： １.将数值代入方程左边进行计算； ２.将数值代入方程右边进行计算； ３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 师生活动：学生自学教材，先独立思考，然后小组合作探究、讨论交流.在这个过程中，教师适当引导学生思考，待学生充分交流后，教师选代表总结，教师补充. 设计意图：通过学生自学教材，独立思考，小组合作探究，讨论交流等活动，让学生理解方程、方程的解与解方程等概念，掌握检验某个值是否是方程的解的方法.在这个过程中，培养了学生自学、观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力. （三）应用举例 例1：根据题意，设未知数并列出方程． （1）已知长方形的周长是16cm，长比宽多2cm，则这个长方形长是多少？ （2）把若干本书发给学生．如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本．共有多少名学生？ 分析：（1）长=宽+2；2（长+宽）=周长；（2）学生人数×4+2=书的本数；学生人数×55=书的本数. 解：（1）设这个长方形的长是xcm，则宽是（x-2)cm,根据题意，得： 2[x+(x-2)]=16 （2）设共有y名学生，根据题意，得：4y+2=5y5 例2：下列各数中，哪些是方程x（x+3）=180的解？ 15，12，12，15. 回顾：判断一个数值是不是方程的解的步骤： １.将数值代入方程左边进行计算； ２.将数值代入方程右边进行计算； ３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 解：当x=15时，左边=15 ×（15+3）=180，右边=180,所以左边=右边,所以x=15是方程的解. 合作探究：1.先独立判断后面三个数是不是方程的解；2.小组交流后分组展示成果. 解：当x=-12时，左边=-12 ×（-12+3）=108，右边=180,所以左边≠右边,所以x=-12不是方程的解. 当x=12时，左边=12 ×（12+3）=180，右边=180,所以左边=右边,所以x=12是方程的解. 当x=15时，左边=15×（15+3）=270，右边=180, 所以左边≠右边,所以x=15不是方程的解. 设计意图：通过例1,让学生寻找相等关系、列出方程，帮助学生积累数学活动经验，培养学生对方程的应用意识，通过例2,让学生掌握检验某个值是不是方程的解的方法，进一步发展学生的思维能力. （四）课堂练习 1.下列各式中，不是方程的是(    ) A. B. C. D. 解：D  2.已知九年级某班名学生种树棵，男生每人种棵树，女生每人种棵树设男生有人，则(    ) A. B. C. D. 解：D  3.如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为，则列出方程正确的是(    ) A. B. C. D. 解：D  4.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字已知孟子一书共有个字，设这个学生第一天读个字，则下面所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 解：A  5.某厂月份的产值是万元，比月份的产值的倍少万元，若设月份的产值为万元，则可列出的方程为          ． 解：  6.一列方程如下排列： 的解是； 的解是； 的解是； 根据观察得到的规律，写出其中解是的方程：          ． 解：一列方程如下排列： 的解是； 的解是； 的解是； 即该列方程如下排列： 的解是； 的解是； 的解是； 所以，的解是； 即按此规律，解是的方程为． 设计意图：通过课堂练习，让学生反复巩固所学知识，能够灵活运用. （五）总结归纳 通过本节课的学习，你有什么收获？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $