第3章 勾股定理复习学案2025-2026学年苏科版数学八年级上册

第3章 勾股定理复习 学习目标： 学习目标 学习任务 学习训练 自我评估 1.进一步掌握勾股定理及其逆定理的内容和勾股定理的多种证明方法； 预学单 探究任务3 预学反馈 2.能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长及实际问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形；掌握常见的勾股数. 预学单 探究任务1 当堂反馈 及时巩固 当堂检测 3.会运用勾股定理及其逆定理解决综合问题，进一步体会数形结合的思想和转化. 探究任务2 拓展打开 1、 课前预学单-（ 20 ） 1.预学课本104 2.制作本章知识思维导图，小组合作交流. 练习 1.分别有下列几组数据∶①6，7，8；②12，13，5；③17，8，15；④4，11，9．其中能构成直角三角形的有（  ） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 2.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D. （1）如果CD=1,AD=2，BD=4,那么∠CAB是直角吗？证明你的结论. （2）当∠CAB=90°时， ①若AC=6，AB=8，则AD的长度是多少？ ②若CD=1,BD=4,则AD的长度是多少？ 3.老师准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿露出水面的部分刚好0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少米？ 4.如图,△ABC 和△DEF都不是直角三角形,分别以△ABC和△DEF的各边为一边向三角形外部作正方形,其中两个小正方形面积的和等于大正方形的面积吗?说明理由. 小结： 将我的疑惑设计成问题，准备课堂请教. 提问1： 提问2： （一）预学反馈-（ 5 ） 评讲预学单 （二）探究深思-（ 25’） 1 探究任务1-（ 7）： 例1：如图，在中，若，.点P在边上运动，点D在边上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）判断的形状； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，求线段的长； （4）求的最小值为 　 ．（直接写出结果） 2. 探究任务2-（ 9） 例2：如图，在长方形中，． (1)如图①，将长方形沿翻折，使点与点重合，点落在点处，求的长； (2)如图②，将沿翻折，若交于点，求的长； (3)如图③，为边上的一点，将沿翻折得到分别交边于点，且，求的长． 3. 探究任务3-（ 9） 例3：勾股定理神秘而美妙，它的证明方法多样，其巧妙各有不同．用4个全等的直角三角形按如图所示的方式摆放（直角三角形的直角边长分别为 斜边长为 ) (1）请用两种方法计算五边形 ABEFG 的面积，验证勾股定理： (2）利用以上图形完成下列问题： ①若直角三角形的两直角边 ，则图中空白部分的面积为 ； ②若图中空白部分的面积是13，五边形 ABEFG 的面积是37，则正方形 ACFG 的边长为 ，五边形 ABEFG 的周长为 . A D C E B G F （三）审辨建模-（ 5 ） 1. 审辨任务-（ 3 ） 如何利用数学中的建模思想构造直角三角形？如何利用勾股定理及逆定理解决问题？ 2. 总结建模-（ 2 ） 运用勾股定理时，必须掌握转化与化归的数学思想，即在求三角形边或进行论证时，利用直角三角形来解决. （四）当堂反馈-（ 5 ） 1．下列各组数中，是勾股数的（　　） A．4，5，6 B．1，2，3 C．1.5，2，2.5 D．9，40，41 2. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 （ ） A. 13 B.26 C.47 D.94 （五）拓展打开-（ 5 ） 3.如图，△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E,F分别是AC,BC上的点，且∠EDF=90°. 求证：AE2+BF2=EF2. 学科网（北京）股份有限公司 $