4.1点的位置与坐标表示（1） 认识平面直角坐标系学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦平面直角坐标系的构建与应用，以北京市地图情境引入，通过现实问题引导学生抽象出有序实数对表示点的位置，逐步建立数形对应关系。从生活实例到概念定义，再过渡到坐标描点与读点训练，层层递进，形成清晰的学习支架，帮助学生理解坐标系的本质及其在空间定位中的作用。 本资料突出“数学眼光”与“数学思维”的融合，借助真实地图情境激发学生观察力，强化几何直观和空间观念。例题与习题设计紧扣核心素养，注重逻辑推理与符号意识培养，如第2题考查象限判断，第5题结合整点条件提升分析能力，体现数形结合思想。整体结构清晰，练习分层明确，既夯实基础又拓展思维，是落实新课标理念的优质教学资源。

2025年秋八年级数学上册导学案(4-1) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：4.1点的位置与坐标表示（1）---认识平面直角坐标系 学习目标： 1、领会实际问题中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系； 2、会在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标； 3、通过探索活动，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想. 学习重点：会在直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。 学习难点：（1）直角坐标系的概念；（2）由点的位置写出点的坐标. 自学要求：认真阅读教材P114-116，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 问题：如图1是北京市城市地图的一部分，小丽站在点O处，她如何描述西直门相对于点O的位置呢? 将东西向的长安街和南北向的中轴线看成横、纵两条数轴，长安街与中轴线的交点为这两条数轴的公共原点(图2)，西直门在中轴线正西方向约3.7km，长安街正北方向约3.6km，西直门的位置可以 用有序实数对(-3.7，3.6)来描述。 2、 探索新知： 1、平面直角坐标系的概念 如图3，平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系(rectangularcoordinates). 的数轴称为x轴(x-axis)或横轴，向 为正方向， 方向的数轴称为y轴(y-axis)或纵轴，向 为正方向，两轴的交点O称为原点(origin). 2、点的坐标 在平面直角坐标系中,任意一个点的位置都可以用有序实数对表示如图4,过点P分别作x轴、y轴的 垂线,垂足在x轴、y轴上表示的数分别是a,b,有序实数对(a，b)称为点P的坐标(coordinates)， a称为点P的横坐标，b称为点P 的纵坐标。 3、象限 建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对是一一对应的如图5，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限(quadranD，按逆时针顺序分别记为第一、二、三四象限. 坐标轴不属于任何象限。 小结：象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征： 第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋） 第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－） x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）； y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）。 试一试： 1、在平面直角坐标系中，点（－2，3）在 （　 ） A、第一象限　 B、第二象限　　 C、第三象限　 D、第四象限 2、若点G(a，2-a)是第二象限的点，则a的取值范国是 ( ) A、a<0 B、a<2 C、0<a<2 D.a<0或a>2 二、例题讲解 例1、写出图（1）中A、B、C、D、E、F的坐标。 例2、在平面直角坐标系中，画出下列各点：（在图（2）中画出） （1） A(-1,4)，B(-4,-2),C(4，1)，D(3,-2)，（2） E(0，1)，F(-4，0)。 三、基础强化： 1、已知点的坐标（0，0)，(0，－2)，(－3，0)，(0，4)，(－3，0)，在x轴上的点有（ ）个. A、0　　　 　B、1　　　 　C、2　 　　　D、3 2、点P（x，y）在第四象限，且|x|＝，|y|＝2，则点P的坐标为 （　　） A、（－，－2）　B、（，－2）　C、（，2）　D、（－，2） 3、如果点P(3x-2，2-x)在第四限，则x的取值范围是 。 4、若点P(x，y)满足xy>0，则点P在第 象限。 5、已知点P(2a-8，2-a)是第三限的整点，则该点的坐标为 。 4、 拓展提高： 已知A（－5，0），B（-3，4），C（5，0）， （1）在如图的直角坐标系中，描出上述各点： （2）再顺次连接AB,BC,CA，得到△ABC。 △ABC是什么三角形？为什么？ 五、总结反思： 1、知点找数，知数找点，均需作两轴的垂线，在直角坐标系中，作两轴的垂线 是最常用的作辅助线的方法.2、怎样确定一个点所在象限或坐标轴： 　 P（x，y）在第一象限x＞0且y＞0； P（x，y）在第二象限x＜0且y＞0 P（x，y）在第三象限x＜0且y＜0； P（x，y）在第四象限x＞0且y＜0 　 坐标轴上的点有如下特征：P（x，y）在x轴上y＝0；P（x，y）在y轴上x＝0 2、有序实数对直角坐标系内的点 　（数）　一一对应----- （形） 六、达标检测： 1、已知点M（a-1，a-5） ①若点M在x轴上，则a= 。 ②若点M在y轴上，则a= 。 2、在坐标平面内描出下列各点的位置： A(2，1)，B(1，2)，C(-1，2)，D(-2，-1)，E(0，3)，F（-3，0）。 3、如果点M(3a+1，4-a)到坐标轴的距离相等，求点M的坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $