12.10轴对称和轴对称图形（教学课件）数学新教材北京版八年级上册

该初中数学课件聚焦“轴对称和轴对称图形”，涵盖概念、性质及应用。通过对折半透明白纸描图的实践活动导入，结合复习回顾平移知识激活旧知，搭建从图形运动到对称的学习支架。 其亮点在于融入生活实例（交通标志、冬奥会图标）和动手操作，培养数学眼光，借助动画辅助理解轴对称定义，通过性质证明和例题推理发展数学思维，用规范符号语言表达过程。课堂练习分层设计，帮助学生直观认知，教师可高效备课。

北京版2024·八年级上册 尺规作图及轴对称 12.10轴对称和轴对称图形 第十二章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 理解轴对称图形和轴对称的概念，能识别生活中的轴对称图形。 掌握轴对称的性质：对应点连线被对称轴垂直平分。 能画出轴对称图形的对称轴及已知图形的对称图形。 复习回顾 知识激活： 1.什么是图形的平移？ 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. A B C D E F 复习回顾 知识激活： 2.平移后图形有什么性质？ 把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点： 1.新图形与原图形的形状和大小完全相同. 2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点的对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 知识激活： 复习回顾 3.你能举出生活中具有对称特征的例子吗？ 情境导入 实践与探究 把一张半透明白纸对折，描出图形，并在对折页上拓出相应图形，然后把纸展开，观察得到的图形有什么特点. 新知探究 轴对称图形的概念 我们发现，由图得到的图形是一个完整的图形.当我们把这个图形沿折痕翻折过来时，图形的两部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，中间的折痕所在的直线叫作对称轴. 新知探究 轴对称图形的概念 我们学过哪些轴对称图形？ 等腰三角形 正方形 圆 新知探究 轴对称图形的概念 思考与交流 1.图12-80所示的交通标志中，哪些是轴对称图形?并画出这些轴对称图形的对称轴. 判断技巧：对折后两边是否能够完全重合 √ × √ × √ × √ √ × × × √ √ √ 新知探究 轴对称图形的概念 思考与交流 2.如图选自历届冬奥会体育项目图标，其中哪些图标是轴对称图形?并画出这些轴对称图形的对称轴. × × √ × √ × 新知探究 轴对称图形的概念 请你列举出生活中的轴对称图形 轴对称图形 对称轴 a m 新知探究 轴对称的概念 1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 思考与交流 （1） 轴对称定义：如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴. 新知探究 轴对称性质证明 思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ A B C A′ B′ C′ M AA′⊥MN， BB′⊥MN， CC′⊥MN. N 新知探究 轴对称性质证明 △ABC和△A′B′C′是成轴对称的两个图形，互相重合的点叫作对应点.连接图中的对应点，对应点连线与对称轴的关系，可以得出轴对称的性质： 成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分 新知探究 轴对称性质证明 将一个平面图形通过翻折得到它的对称图形的图形运动为轴对称.实际上，成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称而得到，一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础经轴对称而形成. 新知探究 轴对称性质的应用 例 如图 12 - 84，点 A，B 在直线 l 同侧，点 C 与点 B 关于直线 l 对称，连接 AC 交直线 l 于点 D，求证：AD + DB = AC． A B C D 分析：借助轴对称的知识，可知点 C 与点 B 是对应点，DB 与 DC 能够完全重合 . 证明：∵ 点 C 与点 B 关于直线 l 对称， ∴ 直线 l 是线段 BC 的垂直平分线 . ∵ 点 D 在直线 l 上， ∴ DB = DC． ∴ AD + DB = AD + DC ∵ 点 D 在线段 AC 上， ∴ AD + DC = AC ∴ AD + DB = AC 课堂练习 1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？ √ √ √ √ √ √ √ 课堂练习 2.找出下面每个轴对称图形的对称轴. 课堂练习 3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴． A B C D 课堂练习 4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴. 课堂练习 5.如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴． 课堂练习 6.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形. 课堂练习 7.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_____个.请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）． A B C A B C A B C A B C A B C A B C 5 课堂总结 轴对称图形：一个图形自身对称，对称轴可能不止一条（如正方形有4条）。 轴对称：两个图形关于直线对称，性质是对应点连线被对称轴垂直平分。 应用：利用轴对称解决最短路径问题。 感谢聆听! $