12.10轴对称与轴对称图形 课件 2025-2026学年北京版数学八年级上册

轴对称与轴对称图形 12.10轴对称和轴对称图形 印度 泰姬陵 加拿大国旗 澳门特区区徽 剪纸艺术 面对生活中这些美丽的图片， 你是否强烈的感受到美就在我们身边！ 这是一种怎样的美呢? 请谈谈你的感想？ 观察下面的图形有什么共同的特征？ 请你想一想：将上图中的每一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合吗？ 探究新知 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形。 这条直线叫这个图形的 轴对称图形 对称轴 对称轴。 新知探究一 书上112页 完成书上112页思考 无数条 不是轴对称图形 不是轴对称图形 不是轴对称图形 下列图形是轴对称图形吗？找出他们的对称轴。并说说各有几条对称轴 右下角花按钮用于返回 两个概念12 页。 思考1：线段和角是不是轴对称图形？ 如果是，它们的对称轴在哪里？ A O B 下列每队有什么共同的特征吗？ 观察 如果平面内两个图形沿着一条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称， 这条直线叫做对称轴。 折叠后重合的两点是对应点也叫对称点。 轴对称 轴对称、对称轴、对称点 新知探究二 A B C D 书上113页 A D B E C F 对称点 对称轴 M N 例如： A和D是一对对称点 线段AD叫做一对对称点的所连线段。 思考 ：(1) 图中有哪些相等的线段和相等的角？ (2)连结AD , BE 、CF ， 它们与对称轴MN有什么关系？ 请你找出 图中的对称点 和对称轴 书上113页 书上113页 轴对称图形　　 　　　　　　 轴对称 一分为二 合二为一 思考3： 轴对称图形与轴对称有什么区别与联系？ 轴对称与轴对称图形有什么区别与联系 区别： 联系： 轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合; 轴对称是指两个图形能沿对称轴折叠后重合。 都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性。 请你举出生活中的轴对称和轴对称图形？ 轴对称图形： 圆、正方形、长方形、菱形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、线段、角…… 注意：平行四边形不是轴对称图形 轴对称: 两扇大门、一双鞋、两只手、同一人的两脸颊、物体和镜中的像…… 生活中的数学 轴对称与轴对称图形 12.1轴对称图形 例1．如图1，将长方形纸片先沿虚线AB向右对折，接着将对折 后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸 片打开，那么打开后的展开图是（　　）． 识别折纸中的轴对称 提升 24 例2.已知一张三角形纸片ABC（如图①），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的点E处，折痕为BD，点D在边AC上（如图②）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图③）．原三角形纸片ABC中， ∠ABC的大小为 ° ① ② ③ 25 如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形． 拓展提升 如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形． 拓展提升 （1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠ACB和∠BAC的平分线，AD，CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系； 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： G （2）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变， 请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠ACB和∠BAC的平分线，AD，CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系； G 1. 如图，MN是AB的垂直平分线 ，请你利用该图形画一对以直线MN为对称轴的全等三角形。 拓展 $$