精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市兴和县第四中学2025--2026学年上学期9月九年级数学学情监测试卷

兴和四中2025年9月九年级数学学情监测试卷 满分：100分 考试时间：90分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答． 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：A、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误； B、，符合一元二次方程的定义，故本选项正确； C、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项错误； D、 符合二元一次方程的定义，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 6，2，9 B. 2，，9 C. 2，， D. ，6，9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程的一般形式是解答的关键．将原方程化成一元二次方程的一般形式即得答案． 【详解】解：原方程即为：， 所以其二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，， ， 故选：C． 3. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】由的取值可快速判断，根据可知方程有两个不相等的实数根． 【详解】由得， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，可以利用的值进行快速判断方程根的个数． 4. 一元二次方程的根是（ ） A. 0 B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程．利用因式分解法解一元二次方程即可得出结论． 【详解】解：原方程可化为：， 则：，， 解得：，， 故选：C． 5. 一元二次方程的两个实数根的和与积分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．利用一元二次方程根与系数的关系：，即可得出答案． 【详解】解：设一元二次方程的两根为， ∵，，， ∴，． 故选：B． 6. 下列函数属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，形如（、、为常数，且）的函数叫做二次函数，根据二次函数的定义逐项分析即可得解，熟练掌握二次函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、不是二次函数，故不符合题意； B、不是二次函数，故不符合题意； C、是二次函数，故符合题意； D、不是二次函数，故不符合题意； 故选：C． 7. 下列函数：①；②；③； ④；⑤，其中函数图象形状、开口方向相同的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ③④ D. ②⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据函数图象形状相同，则二次函数的二次项系数的绝对值相同、开口方向相同则二次项系数的符号相同，则函数图象形状、开口方向相同的二次函数的二次项系数相同，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，①②③中的二次函数二次项系数相同， ∴①②③中的二次函数的函数图象形状、开口方向相同， 故选A． 8. 将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( ) A. y＝2x2+3 B. y＝2x2﹣3 C. y＝2(x+3)2 D. y＝2(x﹣3)2 【答案】C 【解析】 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案. 【详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C. 【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律. 9. 二次函数的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二次函数的顶点式方程：y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是P（h，k）． 【详解】∵二次函数的顶点式方程是：y=2(x−1)2−3， ∴该函数的顶点坐标是：(1,−3)； 故选D. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质. 10. 对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴是直线，最大值是2 B. 对称轴是直线，最小值是2 C. 对称轴是直线，最大值是2 D. 对称轴是直线，最小值是2 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断． 【详解】解：由抛物线的解析式：y=-（x-1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下， 所以有最大值y=2， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型． 11. 如图，在平面直角坐标系中，该函数图象的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，由图象可得，该图象的解析式经过点，再逐项分析即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得，该图象的解析式经过点， A、当时，，故不符合题意； B、当时，，故不符合题意； C、当时，，故不符合题意； D、当时，，故符合题意； 故选：D． 12. 已知二次函数的图象如图所示．当时，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，找出二次函数的图象在轴下方的部分即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得，当时，自变量的取值范围是， 故选：A． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 13. 一元二次方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直接开平方法解一元二次方程，掌握知识点是解题的关键． 根据直接开平方法解一元二次方程的步骤计算即可． 【详解】解：， ， ∴一元二次方程的解为． 故答案为： 14. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点的横坐标为________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与坐标轴的交点问题，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 把代入函数解析式，进行计算即可求解， 【详解】解：当时，， 解得， ∴抛物线与x轴的交点的横坐标为1或． 15. 将一元二次方程配方后可写为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据配方法要求即可变形． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的变形，属于简单题，熟悉完全平方公式是解题关键． 16. 关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为________． 【答案】k＞1 【解析】 【分析】根据由方程无实数根得到方程的判别式小于零，据此求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得k＞1． 故答案为：k＞1． 【点睛】本题考查了一元二次方程（a≠0）的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 17. 设是一元二次方程的两个根，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，掌握知识点是解题的关键． 根据根与系数的关系求出的值即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个根， ∴． 故答案为：． 18. 正方形边长为3，若边长增加，那么面积增加，则与之间的函数关系式是_________． 【答案】 【解析】 【分析】增加的面积新正方形的面积原正方形的面积，把相关数值代入化简即可． 【详解】解：新正方形的边长为，原正方形的边长为3， 新正方形的面积为，原正方形的面积为9， ， 故答案为：． 【点睛】考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键． 19. 若y=(m+1)是二次函数，则m的值为______________． 【答案】7 【解析】 【分析】利用二次函数的概念可得，据此求解即可． 【详解】解：由题意可得 ∴ 解得 故答案为：7 【点睛】此题考查二次函数的一般形式、一元二次方程的解法，即，即未知数的最高次幂是2次，且二次项系数不为零． 20. 如果二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝______． 【答案】17 【解析】 【详解】试题解析：二次函数的顶点在x轴上， 解得： 故答案为 点睛：二次函数的顶点在x轴上，说明二次函数的图象与x轴只有一个交点. 三、解答题（共4小题，共40分） 21. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查直接开方法，因式分解法解一元二次方程，掌握知识点是解题的关键． （1）根据直接开方法解一元二次方程的步骤计算即可； （2）根据因式分解法解一元二次方程的步骤计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ， ． 22. 已知抛物线过点，，，求抛物线的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数的解析式，设抛物线的解析式为，利用待定系数法求解即可，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】解：设抛物线的解析式为， ∵抛物线过点，，， ∴， 解得：， 抛物线的解析式为． 23. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元． （1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率； （2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？ 【答案】（1）20%；（2）能 【解析】 【分析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)2，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可； （2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可． 【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x． 根据题意，得2(1＋x)2＝2.88， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%. (2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4， 所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大． 24. 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数． （1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？ 【答案】（1）（2）当销售价定为28元时，每天获得的利润最大 【解析】 【详解】解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b． 由题意可得：，解得． ∴y与x的函数关系式为：． （2）∵每天获得的利润为：， ∴当销售价定为28元时，每天获得的利润最大． （1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．，由题意可列出k和b的二元一次方程组，解出k和b的值即可． （2）根据题意：每天获得的利润为：，即，于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴和四中2025年9月九年级数学学情监测试卷 满分：100分 考试时间：90分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 6，2，9 B. 2，，9 C. 2，， D. ，6，9 3. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 4. 一元二次方程的根是（ ） A. 0 B. C. D. 5 5. 一元二次方程的两个实数根的和与积分别是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数：①；②；③； ④；⑤，其中函数图象形状、开口方向相同的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ③④ D. ②⑤ 8. 将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( ) A. y＝2x2+3 B. y＝2x2﹣3 C. y＝2(x+3)2 D. y＝2(x﹣3)2 9. 二次函数的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴是直线，最大值是2 B. 对称轴是直线，最小值是2 C. 对称轴是直线，最大值是2 D. 对称轴是直线，最小值是2 11. 如图，在平面直角坐标系中，该函数图象的解析式是（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图象如图所示．当时，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 13. 一元二次方程的解为_____． 14. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点的横坐标为________． 15. 将一元二次方程配方后可写为________． 16. 关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为________． 17. 设是一元二次方程的两个根，则的值是_____． 18. 正方形边长为3，若边长增加，那么面积增加，则与之间的函数关系式是_________． 19. 若y=(m+1)是二次函数，则m的值为______________． 20. 如果二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝______． 三、解答题（共4小题，共40分） 21. 解下列方程 （1） （2） 22. 已知抛物线过点，，，求抛物线的解析式． 23. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元． （1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率； （2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？ 24. 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数． （1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $