2.2 有理数的乘法与除法 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.2有理数的乘法与除法 一、单选题 1．计算： （　　） A． B．1 C．4 D．-4 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．某气象站每天记录2时，8时，14时，20时四个时刻的气温，将它们的平均数作为这天的平均气温．张家口市某天这四个时刻的气温分别是：；；；，则张家口市这天的平均气温为（　　） A． B． C． D． 4．若的运算结果为正数，则□内的数字可以为（　　） A． B．1 C．0 D．10 5．若，互为倒数，的相反数为，则（    ） A． B． C． D． 6．对于式子“”的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若，且a，b异号，则（    ） A． B． C． D． 8．某冷冻厂一个冷库的室温是，现有一批食品需要在的室温下保存，如果该厂这个冷库每小时能降温，则降到所需温度需要（    ） A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 二、填空题 9．小红步测一段35米长的距离，三次分别用了55步、56步、57步，小红走一步的平均长度大约是 米．照这样的步子她从家到学校走了800步她家到学校大约是 米． 10．定义一种新运算：，请你根据这一运算规则计算： ； 11．在数－5，－3，－1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是 ． 12．最大的负整数与倒数等于本身的数的积是 ． 13．、、、、五个人练习踢毽子，每个人都可以把毽子踢给另外四个人中的任意一个，先由甲踢毽子，作为第一次传毽子，经过5次传毽子后毽子仍然回到甲处．整个传毽子过程中毽子在甲处共有 种情况． 三、解答题 14．计算： （1）；    （2）； （3）； （4）． 15．运用运算律进行简便计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 16．已知a、b、c、d均为有理数，其中a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，c2、4，c、d互为倒数，求： （1）a×b的值； （2）a+b+c﹣d的值． 17．阅读下列材料，并解答问题： 材料一：乘积为1的两个数互为倒数，如和，即若设，则； 材料二：分配律：； 利用上述材料，请用简便方法计算：． 参考答案 1. A 2.．C 3．C 4．A 5．B 【分析】由题意可知：，，然后代入原式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式求值，倒数，相反数，熟练掌握倒数和相反数的概念是解题的关键． 6．D 【分析】本题考查有理数的除法，掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数是解题的关键． 【详解】解：， 故选D． 7．A 【分析】根据同号得正，异号得负判断即可． 【详解】解：∵a，b异号， ∴ab＜0， ∵， ∴c＞0． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，除法，解题的关键是熟记同号得正，异号得负． 8．A 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：（小时）， 则降到所需温度需要6小时． 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式是解本题的关键． 9． 0.625 500 【分析】要求小红走一步的平均长度大约是多少米，应先求出总路程（35×3）米，再求出共走了多少步，然后用走的总路程÷总步数即可算出小红走一步的平均长度大约是多少米，然后再乘以从家到学校走的步数，即可求出小红家到学校的距离． 【详解】解：（35×3）÷（55+56+57）， =105÷168， =0.625（米） 0.625×800=500（米）， 答：小红走一步的平均长度大约是0.625米，她家到学校大约是500米． 故答案为：0.625，500． 【点睛】此题考查了列式求解问题，解题的关键应抓住题中给出的条件，根据总路程和步数及走一步的平均长度的关系，进行列式解答． 10． 【分析】代入新定义运算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为： 【点睛】本题考查了新定义下的有理数混合运算，理解新运算的定义是解题关键． 11．90． 【分析】要使所得的积中最大必须满足积为正，所选数字绝对值较大，故选-5，-3,6相乘即可． 【详解】解：要想所得的积中最大，积必须为正而且所选数字绝对值较大，可选2,4,6相乘或-5，-3,6相乘， ∵2×4×6=48，-5×（-3）×6=90， 故答案为：90． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，解题关键是熟练运用有理数乘法法则进行准确计算． 12． 【分析】最大的负整数是，倒数等于本身的数是，据此计算有理数的乘法即可得． 【详解】解：∵最大的负整数是，倒数等于本身的数是， ∴最大的负整数与倒数等于本身的数的积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了倒数、有理数的乘法，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 13． 14．（1）0；（2）a+b+c﹣d的值为2或﹣． 【详解】分析：根据a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，c2=4，cd互为倒数，得到a、b、c、d的值，然后代入两个代数式，求出结果即可． 详解：∵a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，c2=4，cd互为倒数， ∴a=0，b=1，c=±2，cd=1． （1）a×b=0×1=0； （2）当c=2时，d=时， a+b+c-d=0+1+2-=2； 当c=-2时，d=-时， a+b+c-d=0+1-2+=-； 综上所述，a+b+c-d的值为2或-． 点睛：本题考查了有理数的乘法、加减、倒数的意义、绝对值的意义及平方根的相关知识．解决本题的关键是：知道绝对值最小的有理数，最小的正整数及互为倒数的两数间的关系．绝对值最小的数是0，没有绝对值最大的数，互为倒数的两数的积是1，互为相反数的两数的和为0，最小的正整数是1，最大的负整数是-1． 15． 【分析】设，，先求得的值，再由倒数关系即可解答； 【详解】解：设，， ，∵和互为倒数， ∴， ∴； 【点睛】本题考查了倒数，乘法分配律，有理数的混合运算；当较难计算而较易计算时，可以利用倒数关系来简化运算． 16．(1)千克； (2)千克，千克； (3)元． 【分析】（）用差值最大的数减去最小的数即可求解； （）用差值乘以框数，求出它们的和，进行判断即可，进而可求出每筐白菜的平均质量； （）用总质量乘以每千克的售价，进行求解即可． 本题考查了正负数的意义，有理数混合运算的实际应用，读懂题意是解题的关键． 【详解】（1）解：由表可得，最重的一筐比最轻的一筐重千克； （2）解：， ∴与标准重量比较，筐白菜总计超过千克， ∴每筐白菜的平均质量千克； （3）解：元， 答：出售这筐白菜可卖元． 17．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）根据题目中的式子，先拆项，然后相加化简即可． （2）根据题目中的式子，先拆项，然后相加化简即可． 【详解】（1）解：因为， 所以 ；（2）解：因为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $