2.2 有理数的乘法与除法(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 江西专版）

2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 知识梳理 有理数乘 (1)两数相乘，同号得 ,异号得 ,且积的绝对值等于乘数的绝对值的 法法则 (2)任何数与0相乘，都得 倒数 乘积是 的两个数互为倒数 有理数相乘的步骤：先观察各乘式中有无乘数0.若有，则积为0；若没有，先确定积的符 解题策略 号，再确定积的绝对值 当堂练习 1.计算4×（一9）的结果为 ( 登一座山峰，每登高1km,气温的变化 A.32 B.-32 C.36 D.-36 量为一6℃，则登山队登高1.5km后， 2.下列各式中，计算结果是负数的是( 气温下降℃. A.2×0 8.计算： (1)(+4)×(-5); B.(-2)×(-100) C.-1×5 D.-(-2)×5 3.下列各数中，倒数是它本身的是() A.1 B.0 C.2 D.-2 (2)(-0.125)×(-8); 4.若表示a,b两数的点在数轴上的位置如 图所示，则下列结论正确的是( 0 A.-b<a B.b-a>0 (3)0×2026; C.a+b=0 D.ab<0 5.算：|一4×（一2）= 6(1)-2的倒数是 (4)(-1号)×(-1号) (2)一个数的相反数是一0.7，则这个数 的倒数是 7.用正、负数表示气温的变化量，将气温上 升记为正，气温下降记为负.某登山队攀 ·11… 第2课时 有理数的乘法运算律 知识梳理 乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的位置，积 ,即ab= 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 有理数的 乘法结合律 即(ab)c=a(） 乘法运算律 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把 分配律 积 ,即a(b+c)= 解题策略 逆用分配律：对于某些乘法算式，逆用分配律能使计算简便，即ab十ac=a(b十c) 当堂练习 1.写出下列计算所运用的运算律： 5.已知M=(-1)X(-2)×(-3)×a,N= (1)(-2)×3×(-5)=3×[(-2)× (-23)×(-34)×(-45).若a为负数，则 (-5)]: M-N的值 ( ) A.大于0 B.小于0 2)6s×(层-2》=68×员 68× C.等于0 D.大于等于0 6.计算： 26 (1)(-号)×5×(-1)×(-0.2)： 2.计算（一87）×（一25）×（一8）时，为使计算 较为简便，应该运用的运算律是( A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.分配律 D.乘法交换律和乘法结合律 (2(-日+是-b)×(-48): 3.计算1×3×号×(-一2)的结果是( A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.运用分配律计算（一3）×（一8十2一3）， 其中正确的是 ( A.(-3)×8-3X2-3×3 (3)17.48×37+17.48×19-17.48×6. B.(-3)×(-8)-3×2-3×3 C.(-3)×(一8)-3×2+3×3 D.(-3)×(-8)+3×2-3×3 ·12· 第3课时多个有理数相乘 知识梳理 多个有理 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是 时，积为正数；负的乘数的个数是 数相乘 时，积为负数 几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为 反之，若几个数的乘积为0，则至少有 解题策略 一个乘数为0 当堂练习 1.计算-3×2×(-6)的结果是( 7.计算： A.9 B.-9 (1(-6)×5×()×号； C.36 D.-36 2.下列各式中，积为负数的是 A.(-2)×4×(-5) B.(-3.7)×0×(-209)×(-4) C.(-1)×(-5)×(-)×(-) (2)(-2025)×2023×(-2021)×0; D.4×(-2)X(-9)×(-3) 3.绝对值不大于3的整数的积是( A.6 B.-6 C.0 D.24 4.如图，数轴上点A,B,C,D所表示的数 (3)(-0)×(-1)×(-8)×8: 分别是a,b,c,d.若abcd<0,ab>cd,则 原点的位置在 ) A.点A的左边 B.点A,B之间 C.点B,C之间 D.点C,D之间 5.计算：8×(-7.88)×(-1.25)= (40(-8)×(-1.25)×(-9)×(-号)： 6.如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴 上，则墨迹盖住部分的整数的积是 34 ·13· 2.2.2有理数的除法 第1课时有理数的除法法则 知识梳理 (1)除以一个 的数，等于乘这个数的 ,即a÷b=a· (b≠0)； 有理数的 (2)两数相除，同号得 ,异号得 ,且商的绝对值等于被除数的绝对值除 除法法则 以除数的绝对值的 (3)0除以任何一个 的数，都得 易错警醒 (1)0不能作除数；(2)除法没有分配律 当堂练习 1.计算（一18）÷6的结果为 (2(-3)÷(-8)÷(-0.25). A.-3 B.3 C.- 3 D 2.下列计算正确的是 A.0÷(-5)=0×(-)=君 B.(-2)÷(-2)=-2×2=4 C.(-36)÷(-9)=-36÷9=-4 D.1÷(-号)=1X(-9)=-9 7.列式计算： 3.若两个有理数在数轴上对应的点都在原点 (1)- 号除以一个数的商为一9，求这 的同侧，则这两个数相除所得的商( 个数； A.一定是负数 B.一定是正数 C.等于0 D.以上都不对 （2)求0.25的倒数与号的相反数的商。 4.计算： 1)-是÷2.5 2(-2)÷(）= 5.在一2，一3,0,4这四个数中，任意两个 数相除，所得的商最小是 6.计算： (1)(-6.5)÷(-0.5); ·14· 第2课时分数的化简及有理数的乘除混合运算 当堂练习 1.化简二的结果是 (3)(-810÷24×音÷(-16. A.3 B.-3 C.-4 D.24 2.计算-1÷(-5)×(-)的结果是( A .5 C.-1 D.1 3.下列计算正确的是 ( 6.阅读下面的解题过程并解答问题： A.(-1)×(-2)×(-3)=6 B.(-36)÷(-9)×1=-4 计算：(-15)÷(-2×)÷6 C.号×(-24)÷(-1)-号 解：原式=（一15）÷(-)×6…第一步 D.(-40÷2×(-2)=16 =（-15)÷（-25)…第二步 4.化简： …第三步 (1)上面的解题过程有两处错误： ①第一处是第 步，错误原因是 (2)-6 24=； ； 8)95 ②第二处是第 步，错误原因是 5.计算： (2)请写出正确的解题过程. 1(-15)÷(-3》×号 (2(-2)×(-1)÷(-1)； ·15· 第3课时有理数的加减乘除混合运算 知识梳理 有理数的加减 运算顺序：先 ,后 ,有括号的先计算括号里面的 乘除混合运算 (1)关于括号的运算顺序：当算式中有多重括号时，一般按小括号、中括号、大括号的 顺序计算； 解题策略 (2)带分数要化成假分数或拆分成整数和分数的形式； (3)存在小数、分数两种形式时，应统一化为一种形式，计算结果能约分的要约分 当堂练习 1.规定a△b=a-2b,则3△（一2）的值为 复，到了中午12点时，这只蜗牛刚好爬到 ( 树顶，则这棵柳树的高度是m. A.7 B.-5 C.1 D.-1 7.计算： 2.在用科学计算器计算时，小高依次按键 (1)15-(-20)÷4; 如下：0·6☒⑤÷6日▣，则计算 结果是 A.1 B.0.5 (2)-(3-9)+3×(-3+5); C.1.5 D.-0.5 3.下列运算中，结果最小的是 A.1-2+3-4 B.1×(-2)+3-4 C.1-(-2×3)-4 D.1×(-2)×3-4 (3)-1-8÷(-2)×(-2): 4.用计算器计算：（结果保留两位小数） (1)2.52÷(-15)≈ ； (2)37.5-(-4.2)×31÷(-16)≈ 5.一个数值运算程序如图所示，若输人x 一5，则输出y的值为 4号÷（←》+12x(传》 /输入x了-+4-(-3)-(-列-输出D 6.柳树下有一只蜗牛，早上7点开始往树顶 爬去.已知蜗牛每小时爬4m,每爬1h需 要休息1h,且休息时会下落2m.如此往 ·16…当堂练习 1.B2.C3.454.8或2 5.解：(1)原式=7+2.1=91.(2)原式=0+(-9)=-9.(3)原式=（一2）+5号=3分，（④）原式=(-合)+1号=各.(6)原 式=1.5-合-7. 6.解：(1)1.37-(-2.5)=1.37+2.5=3.87.答：减数是3.87.(2)（一11）-5=一11十(-5)=-(11十5)=一16.答：这个数是-16. 第2课时有理数的加减混合运算 当堂练习 1.B2.C3.B4.-4-13-5+9负4减13减5加9（或负4、负13、负5、9的和）5.-5 6.解：()原式=-7+13-9=-3.(2)原式=47+8.9-7.5-6=01.(3)原式=-5是+2号-1}+号=(-5是-1)十 (2号+号)=-7+3=-4 7.解：(1)(-3)+(+2)+(-1)+(-5)+(-2)+(+3)+(-2)+(+3)=-3+2-1-5-2+3-2+3=-5(g).因为-5<0，所 以总的情况是不足.(2)3一（一5）=3十5=8(g).答：质量最重的与质量最轻的相差8g. 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 知识梳理 正负积01 当堂练习 1.D2.C3.A4.D5.-86.(1)-2(297.9 8.解：(1)原式=-(4×5)=-20.(2)原式=十(0.125×8)=1.(3)原式=0.(0原式=十（号×号）=2. 第2课时有理数的乘法运算律 知识梳理 不变ba不变bc相加abac 当堂练习 1.(1)乘法交换律和乘法结合律(2)分配律2.B3.D4.C5.A 6.解：1)原式-[（-号)×(-)】]×[5×(-0.2]-1X(-1)--1.(2)原式=-言×(-48)+子×(-48)-立×(-48)= 8-36+4=-24.(3)原式=17.48×(37+19-6)=17.48×50=874. 第3课时多个有理数相乘 知识梳理 偶数奇数0 当堂练习 1.C2.D3.C4.D5.78.86.0 7.解：1原式-6X5×日×号-10.(2原式=0，(3)原式=-（品×是×号×）=一日(4原式=8X1.25×9×号-10， 2.2.2有理数的除法 第1课时有理数的除法法则 知识梳理 不等于0倒数名正负商不等于00 当堂练习 1.A2.D3.B4.(1)-日(2)65.-2 6.解：1)原式=6.5÷0.5=13.(2)原式=(-号)=(-g)÷(-是)=-（号×号×4）=-号 7.解：1)-号÷(-9)=-号×(-号)=子，所以这个数是行.(2)因为0.25=，所以0.25的倒数为4.又因为号的相反数为 -号，所以4÷(-号)=4×（是）=-6 29 第2课时分数的化简及有理数的乘除混合运算 当堂练习 1.A2.A3.D4.1)-号(2)4(3)0 5解：1)原式=15×号×号=2.(2)原式=(-号)×(-号)÷(-器)=-(9×号×别)=-号.(3)原式=(-81)÷是× 号÷(-16)=81x号x号×=1. 6.解：(1)①二 没有按同级运算从左至右的顺序运第②三符号错误(2)原式=（一15）÷（一得）×6=15×号×6=198。 5 第3课时有理数的加减乘除混合运算 知识梳理 乘除加减 当堂练习 1.A2.D3.D4.(1)-0.17(2)29.365.-106.8 7.解：(1)原式=15+5=20.(2)原式=6+3×2=6+6=12.(3)原式=-1-8×合×号=-1-2=-3.(4)原式=号×(-6)+ 12×号-12×号=-4+4-30=-30. 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时有理数的乘方 知识梳理 相同乘数幂底数指数负数正数正数0 当堂练习 1.C2.C3.B4.C5.(1)50625(2)-0.0219526.16 1.解：1)原式=81.(2原武=-0,01(3)原式-青（原式=-(-）-=票(5)原式=16÷（一2）=一(16÷2)=-8 第2课时有理数的混合运算 知识梳理 乘方乘除加减从左到右小括号中括号大括号 当堂练习 1.D2.C3.c>a>b 9X2=4-18=-14.(2)原式=一8X1-9-(-1)=-8-9+1=-16.(3)原式=1×2+4X4 5.解：(1D①③(2)正确的计算过程如下：原式=一4×号十4÷4=-1十1=0. 2.3.2科学记数法 知识梳理 大于或等于1a小于10正整数n-1 当堂练习 1.C2.D3.(1)101(2)25000000(3)-30700(4)725.44.6 2.3.3近似数 当堂练习 1.C2.B3.D4.百 5.解：(1)5.952≈6.0.(2)7.4589≈7.46.(3)159.56≈160. 第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 第1课时代数式的概念 当堂练习 1B2D3号x-7y412a(210z+80) 第2课时列代数式 当堂练习 1.C2.0.8×(1+20%)a3.(1.5a+200) 30