4.1.1 有理数指数幂-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（湘教版2019）

4.1　实数指数幂和幂函数 4.1.1　有理数指数幂 第4章　幂函数、指数函数和对数函数 1 核心概念掌握 PART ONE 没有 0 开方数 a 0 √ √ × √ 答案 1 2 核心素养形成 PART TWO 例1　(1)64的立方根是________. [解析]　64的立方根是4. [答案]　4 (2)已知x6＝2020，则x＝________. 答案 解析 题型一 n次方根的概念问题 [答案]　[－3，＋∞) 答案 解析 答案 解析 (2)①16的平方根是________，－27的5次方根是________. ②已知x3＝6，则x＝________. 解析 ±4 解 解 题型二 利用根式的性质化简求值 根式化简或求值的注意点 解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值，必要时还要进行分类讨论． 解 解 解 题型三 根式与分数指数幂的互化 解 解 3 随堂水平达标 PART THREE 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解 4 课后课时精练 PART FOUR 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案　0 答案 解析 答案　a－1 答案 解析 解 解 解 解 解 解 本课结束 课程标准：1.理解根式的定义和性质、分数指数幂的定义.2.把握分式与负整数指数幂、根式与正分数指数幂的内在联系． 教学重点：1.根式的定义和性质.2.根式与分数指数幂的联系.3.正分数指数幂与负分数指数幂的联系． 教学难点：1.指数幂的含义及其与根式的互化.2.eq \r(n,an)与(eq \r(n,a))n的区别与联系． 核心素养：1.通过n次方根和n次根式的概念的形成过程发展数学抽象素养.2.通过正确运用根式的运算性质化简求值发展数学运算素养. 数a的n次方根记作 eq \r(n,a)，a∈R 正数a的n次方根有两个，它们互为相反数.其 中正的n次方根叫作算术根，记作 eq \r(n,a) eq \r(n,0)＝0 式子eq \r(n,a)叫作根式(n∈N，n≥2)，n叫作根指数，a叫作被 知识点一　根式的定义 (1)a的n次方根的定义：eq \x(\s\up1(01))_____________________________________ _________________________________. (2)a的n次方根的表示 ①当n是奇数时，eq \x(\s\up1(02))________________________________________； ②当n是偶数时，eq \x(\s\up1(03))_________________________________________ ___________________________________； ③负数eq \x(\s\up1(04))______偶次方根； ④0的任何次方根都是eq \x(\s\up1(05))___，记作eq \x(\s\up1(06))____________. (3)根式：eq \x(\s\up1(07))__________________________________________________ _________. 若一个(实)数x的n次方(n∈N，n≥2)等于 a，即xn＝a，则称x是a的n次方根 知识点二　根式的性质 (1)(eq \r(n,a))n＝eq \x(\s\up1(01))____. (2) eq \r(n,an)＝eq \x(\s\up1(02))___________________ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(an为奇数，,|a|n为偶数.)) arbr 知识点三　分数指数幂 (1)当a>0，m，n∈N且n≥2时，规定 eq \r(n,am)＝eq \x(\s\up1(01))____，eq \f(1,\r(n,am))＝eq \x(\s\up1(02))_______. (2)0的正分数指数幂为eq \x(\s\up1(03))___,0没有负分数指数幂． 知识点四　有理数指数幂的运算性质 (1)ar·as＝eq \x(\s\up1(01))____________(a>0，r，s∈Q)． (2)(ar)s＝eq \x(\s\up1(02))_________(a>0，r，s∈Q)． (3)(ab)r＝eq \x(\s\up1(03))____________(a>0，b>0，r∈Q)． ar＋s ars 1.eq \r(