第二章 第一节 函数及其表示-【成功方案】2025年高考数学艺术生文化课总复习教师用书(Word)

该高中数学高考复习教案围绕函数及其表示专题，将函数概念、三要素、表示法、分段函数等核心考点按“概念辨析—表示方法—应用突破”的逻辑层次展开，通过知识点梳理、思考辨析、典例精讲、真题演练四个教学环节，帮助学生构建函数知识网络，突破定义域求解、解析式求法等难点，体现复习教学的系统性和针对性。 教案突出数学思维与运算能力培养，如通过思考辨析题强化函数概念的推理意识，例2采用换元法、待定系数法等多方法求解析式提升运算能力。设置基础巩固到综合应用的分层练习，配合即时解析反馈，能在有限时间内高效突破考点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支撑。

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第一节 函数及其表示 教材梳理 >>>>>> 知识点1函数的有关概念 (1)函数的概念 一般地，设A,B是两个非空数集，如果按照某种对应法则，对于集合A中的任何 一个数x,在集合B中都有唯二确定的数x)和它对应，那么就称：A→B为从集合A 到集合B的一个函数，记作：y三x),x∈A·其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做 函数的定义域；与x的值相对应的y值叫函数值，函数值的集合{x)x∈A}叫做函数的值域. (②)函数的三要素为定义域、值域、对应关系· 思考：函数fx)=x3,x∈{0,1}与g(④=P,t∈{0,1}是同一函数吗？ 提示：是，因为两函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数 知识点2函数的表示法 函数常用的表示方法有图象法、列表法、解析法· 知识点3分段函数 若函数在定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示， 这种函数称为分段函数 思考：如何求分段函数的定义域、值域？ 提示：分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集， 诊断自测 >>>>>> 思考辨析 1,判断下列结论正误（在括号内打“√”或“×”） (I)函数y=1与y=x是同一函数.() (②)对于函数f:A→B,其值域是集合B.() (3x)=x-3+2一x是一个函数.() (4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.() [解析](I)错误.函数y=1的定义域为R,而y=x的定义域为{x比≠O},其定义域不 同，故不是同一函数 (2)错误.值域CCB,不一定有C=B, (3)错误.x)=x一3+2一x中x不存在. (④)错误。若两个函数的定义域、对应关系均相同时，才是相等函数. 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [答案](1)×(2)×(3)×(4)× 教材衍化 2.(2024湖南衡阳·高二校联考学业考试)如图是周老师散步时所走的离家距离6y)与行走 时间x)之间的函数关系的图象，则周老师散步的路线可能是() y [解析]根据y关于x的函数关系的图象可知，周老师先远离家，然后有一段时间和家 的距离相同，然后再回家（离家越来越近），所以D选项对应图象符合，故选D [答案]D 3.Q4-25高三上·上海崇明期中)函数y=r和函数)y= 3) 同一函数（填“是” 或“不是”)。 [解析] 函数y=引和函数y=的定义战均为R,而y==,y==2,对应 法则不同，故两个函数不是同一函数， [答案]不是 考题体验 4.(2024浙江台州一中·高一校考·开学考试)在同一直角坐标系中，函数y=a(k≠0)与y =十k≠O)的图象大致是() 独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [解析]<0时，反比例函数y=的图象经过二、四象限，一次函数y=十(k≠O)的 图象经过二、三、四象限，没有选项符合；心0时，反比例函数y=的图象经过一、三象 限，一次函数y=十k≠O)的图象经过一、二、三象限，C选项符合：故选C [答案]C 5.(24-25高二下·江西期末)若函数fx)=x2一m+7的定义域为R,则实数a的取值范 围是 [解析]因为函数fx)=x2一a十7的定义域为R,则x2-十7≥0在R内恒成立， 故需使4=a2-28≤0，解得-27≤a≤27， 所以实数a的取值范围是[-27,2刀] [答案][-27,27 典例精讲 >>>>>> [例1](24-25高一上陕西渭南期未)求下列函数的定义域： (1)x)=(+20r(-x: (2)g)=-2-xx2+2x-3 [思路点拨](1)由解析式有意义可知x十2≠0，一x>0,联立求解即可； (2)由解析式有意义可知一2-x≥0，x2+2x-3≠0，联立求解即可. [自主解答](1)由x十2≠0-x>0) 得x<0且x≠一2， 所以函数)=c十2)0r(一x)的定义域为(-，一2)U(-2,0) (2)由一2-x≥0x2十2x-3≠0)，得x≤-2x≠1且≠-3)， 即x≤-2且x≠一3. 所以函数gx)=一2-xx2十2x一3的定义域是(-∞，-3)U(-3,2] [解题心得]函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量x取值的集合，先根据解 析式的限制条件，建立不等式（组），求出定义域，实际问题中注意自变量x的实际意义，若 函数是图象给出，函数的定义域是指图象在x轴上的投影所覆盖的实数的集合 [例2](1)若fx+3)=x2-2x+3,求f): (2)己知x)是二次函数，且O)=0,(x+1)=x)十x+1,求x)的解析式： (3)已知fx)满足2x)+faws4 alcol(f1x)=3x,求x)的解析式. [思路点拨](2)中先设二次函数)，再由待定系数法求出x)的解析式. ·独家授权侵权必究 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [自主解答](1)法一：fx+3)=x2-2x+3 =(x+3)2-2x-6x+3-9=(x+3)2-8x-6=(x+3)2-8x+3)+24-6=(x+3)2-8(x+3) +18, x)=x2-8x+18. 法二：令x十3=t,则x=t一3， ∴0=(t-3)2-2(t-3)+3=-8t+18 .fx)=x2-8x+18. (2)设fx)=ax2+bx+c(a≠0)， 由f0)=0,知c=0,x)=ax2+bx, 又由fx+1)=x+x+1, 得ac+1)2+b(+1)=a2+bx+x+1, 即x2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1, 所以2a十b=b+1,a十b=1,)解得a=b=12. 所以x)=12x2+12x,x∈R (3).'2fx)+Aalvs4lalcol(f(Ix))=3x,1 把①中的x换成1x,得2aws4 allcol(f1x)+fx)=3x.② 联立①②可得2fx)+fibllcl(rcw八rcx) 解此方程组可得f)=2x一1x(x≠0) [解题心得]第(1)2)3)三小题是已知复合函数、内层函数求外层函数的问题，常用方法 有凑配法，换元法，待定系数法，解方程组法。 [例3](24-25高一上四川绵阳·期末)已知函数fx)=2x+1,x≤1，x2-3,x>1) (1)falvs4alcol(fbVc(rcy(aws4lallcol(f(12)))); (2)若x)=6,求实数x的值， [思路点拨](1)根据定义域求值即可； (2)分x≤1、x心1两种情况，令x)=6,解方程可得答案. [自主解答](1)因为12≤1， 所以favs4 alcol(0f12)=1+1=2,又，2>1， 所以favs4 allcol(fblci(rcy(aws-4 alcol(y12》=f2)=4-3=1, .∴favs4 allcol(fblcl(rcy(aws-4 allcol(12)》=1 (2)当x≤1时，f)=2x+1=6, 解得x=52>1(舍)： 当x>1时，x)=x2-3=6, 解得x=±3，又因心1，所以x=3 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 综上，实数x=3 [解题心得]分段函数“两种”题型的求解策略 (1)根据分段函数解析式求函数值 首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解。 (2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围 应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段 的自变量的取值范围 提醒：当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论， 高考再现 1.函数y=一x2+2x十3)gc+1)的定义域为() A.(-1,3 B.(-1,0)U(0,3] C.[-1,3] D.[-1,0)U(0,3] [解析]要使函数有意义，x需满足 -x2+2x+3≥0，x+1>0,x十1≠1，解得-1<0或0x≤3， 所以函数的定义域为(-1,0)U(0,3],故选B [答案]B 2.已知函数fx)的定义域为(-1,1)，则函数gx)=faws4 alco1f2)+x-1)的定义 域为() A.(-2,0) B.(-2,2) C.(0,2) D.\alvs4al\col(-f(12),0) [解析]由题意得-1<fx2-1x-1<1,∴.-2<x<2,0<x<2,).02,∴.函数g) =favs4 alcol(fix.2》+fx-1)的定义域为(0,2) [答案]C 3.(2024新课标1卷)已知函数x)的定义域为R,x)>x一1)+x一2)，且当x<3时f )=x,则下列结论中一定正确的是( ) A.10)>100 B.20)>1000 C.10)1000 D.f20)<10000 [分析]代入得到1)=1,2)=2，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判 断. [解析]因为当x3时，x)=x,所以1)=1,2)=2，又因为)>x一1)+fx-2), 则3)P2)+1)=3,4)>3)+2)>5,5)>f4)+3)>8,6>5)+4)>13,7)>6+1 (5)>21,f8)>7)+f6>34,f9)>f8)+7>55,10)>9)+8)>89,11)>10)+f9)>144,f 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (12)>11)+10>233,13)>12)+11)>377,14)>13)+12)>610,15)>14)+f (13)>987,16>15)+14)>1597>1000,则依次下去可知20)>1000，则B正确：且无证 据表明ACD一定正确.故选B. [答案]B 4.(北京卷)已知函数fx)=4+log2x,则favs4alco1f12) [解析]函数x)=4+log2x, 所以fas4alco10W12)=42》+ilog,22=2-1=1 [答案]1 5.(2024上海卷)已知x)=r,x>0,1,x≤0，)则3)=」 [分析]根据已知条件，将x=3代入函数解析式，即可求解， [解析]fx)=r,x>0,1,x≤0，)则3)=3. [答案]3 课时作业（六） 1.(24-25高一下·河北保定·期中)函数fx)=x一2x一5的定义域为() A.(-∞，2] B.(-∞，5)U(5,+∞) C.[2,+∞) D.[2,5)U(5,+∞) [解析]由x一2≥0x-5≠0)得：x≥2且x≠5，x)的定义域为[2,5)U(5,+∞).故选 ◇ [答案]D 2.(24-25高二下·广东深圳期末)已知函数x)=ff:+4/,x<2,2x一5，x之2，)则0) =() A.0 B.1 C.2 D.3 [解析]根据题意，0)=优4)=2×4-5)=3)=2×3-5=1.故选B. [答案]B 3.下列各组函数中，表示相同函数的是() A.fx)=el血x,gx)=x B.fx)=2-4红十2，gx)=x-2 C.x)=2(x-1)°，g(x)=2 D.fx)=x,x∈{-1,0,1}，gx)=x2,x∈{-1,0,1} [解析]x)的定义域是(0，十∞)，gx)的定义域是R,两个函数的定义域不同，不是相 同函数；故A错误，fx)=x-2x≠-2)，gx)的定义域是R,两个函数的定义域不同，不是 ·独家授权侵权必究 草学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 相同函数；故B错误，fx)的定义域为{xk≠O},gx)的定义域是R,两个函数的定义域不同， 不是相同函数；故C错误，x)对应点的坐标为{（一1,1），(0,0)，(1,1)}，g)对应点的坐 标为{（一1,1），(0,0)，(1,1)乃，两个函数对应坐标相同，是相同函数，故D正确.故选 D [答案]D 4.已知函数fx)满足cosx一1)=cos2x一1，则x)的解析式为() A.fx)=2x2+4x(-2≤x≤0) B.fx)=2x2+4xc∈R) C.x)=2x-1(-2≤x≤0) D.fx)=2x-1(x∈R) [解析]本题考查函数解析式的求法.函数fx)满足fcosx一1)=cos2x一1=2cos2x一1一1 =2cos2-2,设cosx-1=t,则cosx=t什1.由cosx∈[-1,1]，得t∈[-2,0]，所以原函数 可转化为f0=2t+1)2-2=22+4t,te[-2,0],则fx)的解析式为fx)=2x2+4x(-2≤x≤ 0).故选A [答案]A 5.已知favs4 allcol(0f12x-)=2x-5,且fa)=6,则a等于() A.-74 B.74 C.43 D.-43 [解析]法一：令12x-1=t,则x=2t+2, 所以f0=2(2t+2)-5=4t-1,即fa)=4a-1, 令4a-1=b,解得a=74.故选B. 法二：因为faws4alco1f12x一l)=2x-5,且a)=b,所以令2x-5=b,解得x=112 ,所以a=12×112-1=74.故选B [答案]B 6.(24-25高一下·四川成都·期末)已知函数f2x-1)=x2-3x,则5)=() A.1 B.2 C.-2 D.0 [解析]令2x-1=5,则x=3,所以5)=2×3-1)=32-3×3=0.故选D, [答案]D 7.已知函数fx)=10g3(-x以，x<0-f一2)，x之0)，则f2017)=() A.1 B.0 c.-1 D.log32 [解析]2017)=-2015)=2013)=1)=--1)=-log31=0,选B [答案]B 8.(24一25高二下·江苏徐州期末)函数y=r(x4x),x<0的值域为() ·独家授权侵权必究· 草学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.[0,4] B.[-4,0] C.(-∞，0]U[4,+∞) D.(-∞，-4]U[0,+∞) [解析]当x≥0时，x≥0，而当x<0时，x十4红=一（一x)十f4(一x)≤一4，当且仅当x =一2时等号成立，故函数的值域为（∞，一4]U[0,十），故选D [答案]D 9.已知函数x)由下表给出，则满足x)]>3)的x的值为() 3 fx) 23 1 A.1或3 B.1或2 C.2 D.3 [解析]由表知f3)=1,若fx)3)=1,则fx)=1或x)=2,所以x=3或x=1.故选 A [答案]A 10.己知函数w)=2x十1，之0,3x2,x<0,)且xo)=3,则实数xo的值为() A.-1 B.1 C.-1或1 D.一1或一13 [解析]由条件可知，当x0≥0时，xo)=2xo十1=3，所以xo=1:当x0<0时，fxo)=3x20 =3,所以0=一1.所以实数x0的值为一1或1. [答案]C 11.(24-25高二下·广西梧州期未)函数x)=1x2-9+2一x的定义域是 [解析]由题意x2-9≠02一之0)，解得x≤2且x≠一3，所以函数x)=1x2一9+2-x的 定义域是(-∞，-3)U(-3,2] [答案](-∞，-3)U(-3,2] 12.(24-25高二下·江西期末)若函数faws4 al\col(0f十1x)=3,则2)= [解析]令x+1x=2,x=1,则2)=3 [答案]3 13.已知函数fx)=2一x,x≤1log3x,x>1),若o)=2,则xo的值为 [解析]若xo≤1，则2-0=2，解得x=一1， 若x0>1,则log3xo=2,解得xo=9, [答案]-1或9 14.(24-25高二下·江西南昌期未)已知函数x)=一x2+x,则函数y=x)的值域为 [解析]令-x2+x≥0，可得0≤x≤1， ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 所以函数x)=一x2十x的定义域为[0,1]， 因为-x2+x=-avs4 alcol(x-f12)2+14≤14， 当且仅当x=12时，等号成立， 0≤-x2+x≤14， 则0≤一x2十x≤12， 所以函数y=x)的值域为0，f12》 [答案]0，f12》 ·独家授权侵权必究