第一章 第一节 集合-【成功方案】2025年高考数学艺术生文化课总复习教师用书(Word)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 第一章 DI YI ZHANG 集合、常用逻辑用语与不等式 第一节集合 教材梳理 1>>>>>> 知识点1集合的相关概念 ()集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性 (2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为 (3)集合的三种表示方法： 列举法、描述法、图示法· (4)五个特定的集合 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N+ Z Q R 知识点2集合间的基本关系 表示 文字语言 符号语言 记法 关系 集合A的元素都是集合 子集 x∈A→x∈B ACB或B2A B的元素 集合A是集合B的子集， ACB,且3xo∈B,xo年 A B或B 基本关系 真子集 且集合B中至少有一个 4 A 元素不属于A 集合A,B的元素完全相 相等 x∈A台x∈B A=B 同 不含任何元素的集合， 空集是任何集合A的 x,x年0,0二A,0 空集 0 子集，是任何非空集 BB≠O) 合B的真子集 知识点3集合的基本运算 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 若全集为U,则集合A AUB A∩B 表示 的补集为C4 图形 U 表示 B CuA xk∈A, {xx∈A, {xk∈U, 意义 或x∈B} 且x∈B} 且x年A} [常用结论 1.子集个数 若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2”，真子集个数为2”一1，非空真子集个 数为2n-2 2.几个常用等价关系 (I)A∩B=AUB台A=B (2)AcB台A∩B=A台AUB=B(C4)2(CB)台A∩(CB)=0. 3.集合的运算性质 (1)4U=A,AUA=A,AUB=BUA,AC(AUB),BC(AUB) (2)A∩0=0，A∩A=A,A∩B=B∩A,A∩B二A,A∩BcB. (3CA)∩(CB)=C(AUB),(C4)U(CB)=C(4A∩B) (4)AUCUA=U,AnC0A=0,Cu(CuA)=A,C4=,C=A 诊断自测 思考辨析 1.判断下列结论正误（在括号内打“√”或“×”） (1)任何一个集合都至少有两个子集.() (2){xy=x2+1}=y=x2+1}={e,yy=x2+1}.() (3)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.() (4)对于任意两个集合A,B,(A∩B)c(AUB)恒成立.() [解析](1)错误.空集只有一个子集. (2)错误.{xy=x2+1}=R,y=x2+1}=[1,+∞)，{c,yy=x2+1}是抛物线y=x2 十1上的点集 (3)错误.当x=1时，不满足集合中元素的互异性 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [答案](1)×(2)×(3)×(4)√ 教材衍化 2.(24-25高二下·山西期末)设集合A={xx=2k,k≤5，k∈N},B={x∈Zk-1≤2}， 则A∩B=() A.0,2,6} B.{4,8} C.{2,4,6} D.{0,2 [解析]由题意得A=0,2,4,6,8,10},B={-1,0,1,2,3},所以A∩B=0, 2}.故选D [答案]D 3.(24-25高二下·上海杨浦期未)如图，已知集合A=1,2,3,4},B=2,3,4,5}, 则图中阴影部分所表示的集合 [解析]由题意可得A∩B=2,3,4},C4(4∩B)={1} [答案]1} 考题体验 4.(2025新高考1卷)设全集U={xk是小于9的正整数}，集合A={1,3,5},则C 4中元素个数为() A.0 B.3 C.5 D.8 [解析]因为U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以C4=2,4,6,7,8},C4中的 元素个数为5，故选C [答案]C 典例精讲 >>>>>> [例1]若集合A={x∈Rax2-3x十2=0}中只有一个元素，则a等于() A.92 B.98 C.0 D.0或98 [思路点拨]在解题过程中应根据a是否为0分情况进行讨论. [自主解答]若集合A中只有一个元素，则方程a2-3x十2=0只有一个实根或有两个 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 相等实根.当a=0时，x=23,符合题意.当a≠0时，由4=(-3)2-8a=0,得a=98,所 以a的值为0或98. [答案]D [解题心得]如果题目条件中的集合是用描述法表示的集合，首先要搞清楚集合中代表 元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型， [例2]若a,b∈R,集合{1，a+b,a}=0,fba,b,求b2o11-a2o1的值. [思路点拨]由{1，a十b,a}=0,fba,b)可知a≠0，因此只能a十b=0,然后利用两 集合相等的条件列出方程组，分别求出α、b的值即可. [自主解答]由{1，a+b,a}=0,fba,b), 可知a≠0，则只能a十b=0.则有以下对应关系： a+b=0bab=1①或a十b=0b=aba)=1② 由①得：a=一1b=1,)符合题意，②无解， ∴.b201-a201=1-(-1)=2 [解题心得]了解集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素 的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕 之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案的正确性， [例3]己知集合A={x1≤x<5},B={x-a≤a+3},若Bc(A∩B),求a的取值范围. [思路点拨]Bc(A∩B)得出B二A再对B是否为空集讨论来求a的范围. [自主解答]因为Bc(A∩B),所以B二A ①当B=0时，满足B二A,此时-a≥a十3， 即a≤-32： ②当B≠0时，要使B二A,则-a<a+3,-a≥1，a+3<5,解得-32<a≤-1.由①②可 知，a的取值范围为(-∞，一1] [解题心得]在进行集合的运算时要尽可能地借助Ven图或数轴使抽象问题直观化.一 般地，集合元素离散时常用Ven图表示；集合元素连续时常用数轴表示，用数轴表示时注 意端点值的取舍 高考再现 1.(2025新高考川卷)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={xx3=x,则A∩B=() A.0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1} [分析]求出集合B后结合交集的定义可求A∩B, 独家授权侵权必究 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [解析]B={xx3=x}={0,一1,1}，故A∩B={0,1},故选D [答案]D 2.(2025天津卷)已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,5},则C(4 UB)=() A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.2,4} D.{4} [解析]由A={1,3},B={2,3,5},则AUB={1,2,3,5},集合U={1,2,3,4, 5},故C(AUB)={4}.故选D [答案]D 3.(2025北京卷)已知集合M={x2x-1>5},N={1,2,3},则M∩N=() A.1,2,3} B.{2,3} C.3} D.0 [解析]因为M={x2x-1>5}={xk>3},所以M∩N=0,故选D. [答案]D 4.(天津卷)已知集合U=1,2,3,4,5},A={1,3},B={1,2,4},则(CB)UA =() A.{1,3,5} B.{1,3 C.{1,2,4} D.{1,2,4,5} [解析]因为U={1,2,3,4,5},B=1,2,4},所以CB={3,5},又A={1,3}, 所以(CB)UA={1,3,5}.故选A [答案]A 5.(新课标全国l卷)设集合A={0,一a},B={1,a-2,2a-2},若AcB,则a=() A.2 B.1 C.23 D.-1 [解析]依题意有a-2=0或2a-2=0.当a-2=0时，解得a=2,此时A=0,-2}, B={1,0,2},不满足AcB;当2a-2=0时，解得a=1,此时A=0,-1},B={-1,0, 1},满足ACB.所以a=1,故选B. [答案]B 6.(2025·上海卷)已知全集U={x2≤x≤5，x∈R},集合A={x2≤x<4,∈R},则A (即集合A的补集) [解析]根据补集的含义知A={x4≤x≤5，x∈R}. 独家授权侵权必究 草学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [答案]{x4≤x≤5，x∈R}或[4,5] 课时作业（一） 1.(全国乙卷（文）)设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6,N={0,1,6}, 则MUCW=() A.{0,2,4,6,8} B.0,1,4,6,8} C.1,2,4,6,8} D.U [解析]由题意知，CW={2,4,8},所以MUCW={0,2,4,6,8}.故选A. [答案]A 2.(2025陕西汉中.二模)已知集合A={2m+3mlm∈Z,n∈N},则() A.3在A B.-2+53庄A C.4∈A D.-1+23∈A [解析]因为A=2m+3nlm∈Z,n∈N},设3=2m十3m,则有理数部分：0=2m→m=0, 无理数部分：3=3n→n=1,m=0∈Z,n=1∈N,符合条件，所以3∈A,故A错误；设一2 +53=2m十3n,则有理数部分：-2=2m→m=一1，无理数部分：53=3n→n=5,m=-1 ∈Z,n=5∈N,符合条件，故-2+53∈A,故B错误：设4=2m十3n,则有理数部分：4= 2m→m=2,无理数部分：0=3n→n=0∈N,故4∈A,故C正确：设-1十23=2m十3n,则 有理数部分：一1=2m→m=-0.5(非整数，矛盾)，故-1十23tA,故D错误.故选C [答案]C 3.(24-25高三上·江苏扬州期中)集合{x,x2-1,2}中的x不能取的值是() A.0 B.1 C.2 D.3 [解析]由集合的互异性可知，x2一1≠2x2一1≠2，解得f1±r52x≠23)，故选C [答案]C 4.已知集合A={x0x<2},B={xlog12x<2},则AUB=() A.R B.{x0<x<2} C.{x>0} D.xbllclrc\(aws4lalcol((14)))<x<r(2)) [解析]因为A={x0<r<2},B={xlog12x<2}=xlbVcircl个aws4 allco1(x>14)),所 以AUB={xx>O}.故选C [答案]C 5.(24-25高一下湖南岳阳期末)已知Sc{1,2,3,4},B={1,3},若S∩B≠0，那 么符合条件的集合S的个数是() ·独家授权侵权必究 草学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.4 B.10 C.11 D.12 [解析法一：由题意知，满足要求的S可能为{1}，3}，1,2}，{1,3}，{1,4)，{2， 3},{3,4},1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},则符合条件 的集合S的个数为12 法二：由题意知，集合Sc1,2,3,4},若S∩B=0,则Sc{2,4},此时集合S的个 数为22=4，所以当S∩B≠⑦时，可得集合S的个数为24一4=12.故选D [答案]D 6.(新高考1卷)若集合M=xk<4},N={x3x≥1}，则M∩W=() A.{x0≤x<2} B.xlbVcllrcl (awvs4allcol0f(13)))sx<2) C.{x3≤x<16} D.xblIclrc\(aws4lallcol(f(13)))sc<16) [解析]因为M={x<4},所以M={x0≤x<16};因为N={x3x≥1}，所以N=x bVclrcl (alvs-4 alcol(≥f13).所以MnN=xbllcllircl个avs4 alcol(f(13))s<16).故选D. [答案]D 7.(2025·高三·全国专题练习)已知集合A={xx=2,a∈N},若AcN,则所有a的取 值构成的集合为() A.{1,2} B.1} C.{0,1,2} D.N [解析]，A={xac=2},AcN,故当A=O时，易求a=0:当A≠O时，由x=2a∈N 得，a=1或2，所以所有a的取值构成的集合为0,1,2}，故选C [答案]C 8.(24-25高二下·河北期末)已知集合A={x-2≤x≤10}，非空集合B=y1-m≤y≤ 1+m},若BCA,则实数m的取值范围为( ) A.m<3 B.m≤3 C.0≤m≤3 D.0<m≤3 [解析因为集合A={x-2≤x≤1O},非空集合B={y1一m≤y≤1+m},且B二A, 所以1-m≤1+m1-m≥-21+m≤10，解得0≤m≤3.故选C [答案]C 9.已知集合A={x2-2x-3≤0}，B={xx<a},若AcB,则实数a的取值范围是() A.(-1,+∞) B.[-1,+∞) C.(3,+∞) D.[3,+∞) [解析]A=[-1,3],B=(-∞，a),AcB, 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 ∴.a>3,a的取值范围为(3，十∞) [答案]C 10.设集合A={x1<x<2},B={xr<a},若A∩B=A,则a的取值范围是() A.{ala≤2} B.{ala≤l} C.{ala≥l} D.{ala≥2} [解析]A∩B=A,.AcB.集合A={x1<x<2},B={xx<a},∴.a≥2 [答案]D 11.(2025·重庆沙坪坝模拟预测已知集合A={-1,0,1,2};,B={xa<x<2}.若A∩B =1},则a的取值范围为 [解析依题意，1∈B,即a<l,0B,即a≥0， .0≤a<1 [答案]0≤a<1 12.(2025高三下·重庆·竞赛)设集合A={1,2,3,…,2025},B={3xx∈A},C={x 3x∈A},则B∩C的元素个数为 [分析]根据集合的交集定义计算求解即可. [解析]由题意知，B={3,6,9,…,6075},C=f1243),,675,故B∩C={3,6, 9,…,675},B∩C的元素个数为6753=225. [答案]225 13.(24-25高一上北京房山期中)已知m,n∈R,集合A={1,m十n,m},B=0, fmm,n,且A=B,则mn= [解析]因为A={1,m+n,m),B=0,fm以，n,显然m≠0，则m十n=0,即m= 一n,可得nm=-1, 此时A={1,0,m},B={0,-1,n},可得m=-1,n=1,所以mn=-1. [答案]-1 14.(19一20高一上·河南郑州期中)含有三个实数的集合既可表示为b,b,0),也可 表示为{a,a+b,1},则a十b的值为 [解析]由题意b,仍a),0)={a,a十b,l},可得a≠0，根据集合相等和元素的互异 性，可得a十b=0且b=1,解得a=-1,b=1,此时集合b,fba,0)={1,-1,0},{a, a+b,1}={-1,1,0},所以a+b=0. [答案]0 ·独家授权侵权必究