第6章 第48课时 哪个团队收益大（课时作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·八年级上册（北师大版） 第48课时 哪个团队收益大 1.某银行有A和B两个理财经营团队。2024年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产 品，收益率（单位：%）如下： A:4.773.984.884.892.153.853.643.213.182.024.114.10 B:3.183.843.993.673.403.604.104.214.154.443.873.91 某同学想要利用四分位数分析A,B两个团队的经营水平，下表为他绘制的两个团队理财产品收 益率数据的四分位数表。 两个团队理财产品收益率数据的四分位数表（单位：%） 团队 m25 m50 m3s A 3.195 3.915 4.440 B a 3.890 b 请根据以上信息完成下列问题： (1)表中a= ,b= (2)该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示，获得了A团队数据的直观表示。请你 根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线图对A,B两个团队的经营水平 从总体经营效益、稳健度方面作出评价。 收益率/% 5 1m5 4.89 mso 7m25 2 2.02 团队A 图队B A60 第六章数据的分析 2.林红家到公司有两条公共汽车线路。为了解两条线路的乘车所用时间，林红做了实验，第一周 (5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间内乘车2次并分别记 录所用时间，数据统计如下表（单位：min): 实验序号 2 3 5 6 7 8 9 10 A线路所用时间 13 30 13 13 32 17 19 13 33 17 B线路所用时间 18 23 17 18 20 18 24 21 23 18 (1)用多种方法比较两条线路的乘车所用时间； (2)应用你所学的统计知识，帮助林红分析如何选择乘车线路。 A61数学入年级上册（北师大版） 小彬的综合成绩=80X2+90X1+100X4+90X3=92(分)， 10 第47课时中位数与箱线图(2) 92>89,所以小彬的综合成绩高。 1.C2.B3.99 7.解：(1)A:300×35%=105(票)，B:300×40%=120(票)， 4.解：数据从小到大排列为：86,87,87,88,89,90,95,97， C:300×25%=75(票)： 则这组数据的上四分位数是第6个与第7个数的平均数，即 (2)A,85×4+90X3105X3=92.5(分)， 4+3+3 90+95=92.5(分)。 2 B.95×4+80X3+120X3=98(分)， 5.甲地6.B 4+3+3 7.解：将8名同学的成绩按从小到大的顺序排列为：81,82,82， C.90×4+85X3+75X3=84(分)， 83,85,86,89,92。 4+3+3 则这组数据的下四分位数是第2个与第3个数的平均数，即 因为84<92.5<98，所以B能当选。 8.解：设A种糖的单价为x元/kg,B种糖的单价为y元/kg, 82+82=82(分)， 2 取质量为mkg的两种糖混合而成的“什锦糖”甲的单价为 中位数是第4个与第5个数的平均数，即83十85=84（分）， xm十ym=xty(元/kg), 2 2m 上四分位数是第6个与第7个数的平均数，即86十89=87.5（分）。 取价格为n元的两种糖混合而成的“什锦糖”乙的单价为 2 2n 2m=2zy(元/kg), 8.解：选八(1)班、八(2)班、八(3)班比较好，因为这3个班级礼 n十2n(x+yx+y 仪队学生身高的四分位数比较接近，而八(4)班礼仪队学生 xy 身高相较于其他班级总体偏高。 因为y-2义=- 2 +20x+,且2(x+)>0,(x-y)2>0, 9.解：(1)A种植物： 所以号>0，所以安>器 平均数为云=23+25+23+24+25=24(cm). 2x+y 5 所以“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价高。 方差为=号×[(23-24)2+(25-24)2+(23-24)2+ 第45课时平均数与方差(3) (24-24)2+(25-24)2]=0.8, 1.B2.B3.2.54.25.数据的个数平均数6.< B种植物：平均数为0=20+22+34+21+23=24(cm), 7.丙8.>9.A10.1.511.6 12.解：(1)乙的平均成绩是：(8+9十8+8+7+8+9+8+8十 方差为：元=号×[(20-24)2+(22-24)2+(34-24)2十 7)÷10=8(环)； (21-24)2+(23-24)2]=26； (2)根据图形可知：甲的波动大于乙的波动，则>吃。 (2)列表（单位：cm)如下： (3)乙甲 最小值m2s m50 1m5 最大值 13.解：(1)1.69 A种植物 23 23 24 25 25 (2)甲的成绩更稳定。理由为：=合×[(1.71-1.69)+ B种植物 20 21 22 23 34 (1.65-1.69)2+…+(1.67-1.69)2]=0.00065, 画箱线图如答图； 因为<吃，所以甲的成绩更稳定； 苗高/cm ☐A种植物☐B种植物 (3)应该选择乙。理由如下： 因为成绩在1.69m及1.69m以上的次数乙较多，所以选 择乙。 第46课时中位数与箱线图(1) 1.B2.D3.C4.D5.29 答图 6.解：把成绩从小到大排列为76.8分，81.6分，84.8分， (3)对A种植物的生长作用效果更稳定，理由如下： 90.0分，92.4分。因为最中间的分数为84.8分，所以5次 A种植物苗高的方差小于B种植物，并且从箱线图来看， 成绩的中位数为84.8分。 A种植物苗高的波动比B种植物小， 7.D8.6.5 所以对A种植物的生长作用效果更稳定。 9.解：由题意可知，一周一共销售4十12+20+12十8+4= 60(双)，所以按照从小到大排序，中位数是第30和31个数 第48课时 哪个团队收益大 的平均数。 1.解：(1)3.6354.125 又因为4十12=16,4+12+20=36，所以第30和31个数均 (2)补全B团队的箱线图，如答图所示。 为42，所以中位数为4242=42。 收益率% 2 10.(1)-4(2)1 4R0 11.解：(1)12(2)78.558% (3)不正确，理由如下： 3.18 2.02 因为甲的成绩80分高于中位数78.5分，所以甲的成绩高 团队A 图队B 于一半学生的成绩。 答图 36 参考答案 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几 [n(n+1)+1]。 乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的 证明：左边=+(n+n)2+(n+1)2=n+2n+3n+2n+1, 产品收益率明显比团队B的收益率的波动性大，即团队B的 右边=(n2+n+1)2=n+2n3+3m+2n+1, 经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理 所以n+[n(n+1)]+(n+1)=[n(n+1)+1]?。 财产品更合适。 9.解：如答图，有两种可能。 2.解：(1)利用平均数、方差分析：由表格中数据可求得x1 (C B 20min,xg=20min,s=62.8,s=6, 两条线路的乘车所用时间的平均数相同，A线路乘车所用时 间的方差大于B线路。 利用箱线图分析：列表如下（单位：min): 答图 最小值 m2s m50 mas 最大值 10.解：(1)①>②> ③>④= A线路 13 13 17 30 33 (2)结论a2+b≥2ab(当a=b时，等号成立)。 B线路 17 18 19 23 理由：因为(a-b)2≥0，所以a2-2ab+b≥0， 24 即a2+b≥2ab。 画箱线图如答图： 乘车所用时间/分钟 A线路 B线路 第51课时 认识证明(1) 35 1.D2.D3.B 2 4.两个三角形是全等三角形对应边相等 5 如果两个三角形是全等三角形那么它们的对应边相等 10 答图 5,2(答案不唯-) 由箱线图可知，两条线路的乘车所用时间的中位数相差不 6.两个角互为补角和是180°真 大，A线路乘车所用时间的波动大于B线路。 7.C8.①② (2)A线路和B线路的平均数相同，中位数相差不大，但方差 9.解：(1)如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等， s4>s名， 那么这两个三角形全等 A线路乘车所用时间的波动大于B线路，故建议林红选择 (2)此命题是假命题， B线路。 如答图，AC=AD, 第49课时 章末复习 在△ABD与△ABC中，AB=AB,AD=AC, 1.B2.A3.C ∠B既是AC的对角，也是AD的对角， D 即∠B=∠B,但△ABD与△ABC并不全 答图 4.甲甲、乙成绩的平均数相同，而甲的成绩比乙的稳定 5.解：1)甲的平均成绩为208+84=146（分）， 等， 2 故该命题为假命题。 乙的平均成绩为210，十80=145（分）， 10.解：(1)同号得正，异号得负，再把绝对值相加 2 正数与0“①”运算得它本身，负数与0“①”运算得它的相反数 丙的平均成绩为202十86=144（分）， (2)(-3)⊕[2⊕(-4)]=(-3)①(-6)=9； 2 (3)结合律在有理数的“⊕”运算中不适用。 146>145>144,所以甲的平均分更高。 例如： (2)甲 [(-3)⊕(-2)]④0=+5⊕0=+5， 6.90 (-3)④[(-2)④0]=(-3)①2=-5， 7.解：(1)808076(2)甲 这时，[(-3)©(-2)]①0≠(-3)©[(-2)①0]， (③)3500×0-1050（个），所以大果约有1050个。 所以结合律在有理数的“⊕”运算中不适用。 8.解：(1)9284.535 第52课时认识证明(2) (2)从中位数看，七年级好些；从众数看，七年级好些； 1.C2.C3.两点之间线段最短4.两点确定一条直线 理由：两个年级的平均数一样，七年级的众数、中位数都较 5.证明：：∠1=∠2，∴∠1十∠EAC=∠2+∠EAC, 大，所以从中位数看，七年级好些；从众数看，七年级也好些。 ∴.∠BAC=∠EAD, (3)8×800+0.35×100=750(人). 又，AB=AE,∠C=∠D,∴.△ABC≌△AED。 答：共有750人。 6.B7.A 8.①②③ 第七章 命题与证明 解：所选条件、结论不唯一，如选的条件是①②，结论是③， 证明如下：：BE是∠ABC的平分线，∠2=∠CBE, 第50课时为什么要证明 ,∠E=∠2，.∠CBE=∠E, .AE∥BC,∴.∠A+∠ABC=180, 1.C2.A3C4.101357n+26.417.3 ∠1+∠ABC=180°， 8.解：20252+(2025×2026)2+20262=(2025×2026+1)2， .∠A=∠1，.DF∥AB。 以此类推，第n个式子为n2十[n(n十1)]+(n+1)2=9.三边分别相等的两个三角形全等 37