6.3　哪个团队收益大 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

6.3哪个团队收益大 考点1: 比较数据整体情况的方法 方法 作用 借助平均数、方差 反映一组数据的集中趋势和离散程度 借助四分位数、箱线图 直观反映数据的整体分布情况 练习1. 1. 将20名同学随机分成两组，每组10人，学习50个英语生词，第一组采用集中学习的方法学习60min，第二组分三天每天学习20 min.一周后测试，每个人能准确掌握的单词数量如下表： 第一组掌握的单词数量/个 45 46 40 48 38 42 40 37 44 40 第二组掌握的单词数量/个 46 48 42 50 42 44 45 44 42 44 试用本章学习的知识，用多种方法评价哪一种方法学习效果好，看结果是否一致? 2. 三个生产日光灯管的厂家在广告中声称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为 12个月.工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家中各抽取11支日光灯管进行检测，灯管的使用寿命(单位：月)如下： 甲厂 7 8 9 9 9 11 13 14 16 17 19 乙厂 7 7 9 9 10 10 12 12 12 13 14 丙厂 7 7 8 8 8 12 13 14 15 16 17 (1)这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数(平均数、中位数、众数)进行宣传? (2)如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品?请说明理由. 3. 为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，某校某班开展了学生数学讲题比赛，分别从男同学和女同学中各选出10位选手参赛，成绩(单位：分)如下： 男同学：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95； 女同学：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80. 数据整理分析如表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 男同学 85 a 85 60 女同学 85 82.5 b 45 根据以上统计信息，回答下列问题： (1)表中a＝ ；b＝ ； (2)若女同学小红是参加本次讲题比赛的10位女同学之一，已知她的成绩在女同学中是中等偏上，则小红的成绩最低可能为 分； (3)小红认为在此次讲题比赛中，女同学成绩比男同学成绩好，你同意吗?请选择适当的统计量说明理由. 巩固练习： 1. 下表是某饮品店统计了某段时间店内甲、乙、丙、丁四种口味饮品的销售情况． 口味 甲 乙 丙 丁 销售量（杯） 186 479 217 90 根据表中数据，该饮品店决定增加乙种口味饮品食材的购进数量，影响其决策的统计量是( ). A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 2. 某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示： 则下列关于此足球队年龄的描述，正确的是( ). A．平均数是14岁 B．众数为8人 C．中位数为15岁 D．方差为2 3. 已知一组数据5，7，4，m，6，8的平均数为6，则这组数据的方差是( ). A． B． C．2 D．10 4. 某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示．则下列说法中正确的是( ). A．SA2＞SB2，应该选取B选手参加比赛 B．SA2＜SB2，应该选取A选手参加比赛 C．SA2≥SB2，应该选取B选手参加比赛 D．SA2≤SB2，应该选取A选手参加比赛 5. 某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从生态文明馆、博物馆、动物园、科技馆(依次用字母A，B，C，D表示)中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查中，共调查了 名学生，补全条形统计图； (2)该校共有1800名学生，请你估计该校有多少名学生想去博物馆； (3)根据以上数据，学校最终将科技馆作为研学地点，研学后，学校从七年级各班分别随机抽取10名学生开展科技知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：76，80，80，81，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，82，89．根据以上数据判断 班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”） 6. 在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图(图1)和条形统计图(图2)，其中条形统计图被墨汁污染了一部分．      (1)条形统计图中被墨汁污染的人数为______人．“9本”所在扇形的圆心角度数为_______； (2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数； (3)随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，则m的最大值为________． 7. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol·m-2·s-1)，结果统计如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 甲 32 30 25 18 20 乙 28 25 26 24 22 (1)两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是　 　(填“甲”或“乙”).请说明理由. (2)如果你是实验室的科研人员，根据甲、乙两个品种大豆的光合作用速率箱线图，你会选择哪个品种的大豆进行繁育，请说明理由. 8. 为了激发学生对诗词的热情，传承优秀文化，4月初，实验学校开展了诗词知识竞赛活动，以一种新的方式与诗词对话，与古人为友，答题结束后，从八、九年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀).相关数据统计、整理如下： 八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10. 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 7.8 7.8 中位数 a b 众数 7 c 优秀率 30％ 35％ 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝ 　，b＝ 　，c＝ 　； (2)估计该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数； (3)根据以上数据分析，你认为哪个年级学生诗词知识竞赛的成绩更优异？请说明理由.(写出一条理由即可) 9. 从甲、乙两种饮料中各抽取10盒250毫升的饮料，检查其中维生素的含量，所得数据如下(单位：毫克)： 甲：120，123，119，121，122，124，119，122，121，119. 乙：121，119，124，119，123，124，123，122，123，122 请判断哪种饮料维生素C的平均含量高，哪种饮料维生素C的含量稳定. 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3哪个团队收益大 考点1: 比较数据整体情况的方法 方法 作用 借助平均数、方差 反映一组数据的集中趋势和离散程度 借助四分位数、箱线图 直观反映数据的整体分布情况 练习1. 1. 将20名同学随机分成两组，每组10人，学习50个英语生词，第一组采用集中学习的方法学习60min，第二组分三天每天学习20 min.一周后测试，每个人能准确掌握的单词数量如下表： 第一组掌握的单词数量/个 45 46 40 48 38 42 40 37 44 40 第二组掌握的单词数量/个 46 48 42 50 42 44 45 44 42 44 试用本章学习的知识，用多种方法评价哪一种方法学习效果好，看结果是否一致? 解：①利用平均数、方差进行分析：第一组：平均数为：42个，方差为：11.8；第二组：平均数为：45个，方差为：5.6，因为平均数：第一组42个＜第二组45个，方差：第二组5.6＜第一组11.8，所以第二组学习方法效果好. ②利用四分位数、箱线图进行分析；基于四分位数或箱线图分析，可发现第二组的中位数明显高于第一组，且第二组的数据集中，所以第二组的学习方法效果好.两种分析方法的结果一致. 分组 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 第一组 37 40 41 45 48 第二组 42 44 44.5 46 50 2. 三个生产日光灯管的厂家在广告中声称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为 12个月.工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家中各抽取11支日光灯管进行检测，灯管的使用寿命(单位：月)如下： 甲厂 7 8 9 9 9 11 13 14 16 17 19 乙厂 7 7 9 9 10 10 12 12 12 13 14 丙厂 7 7 8 8 8 12 13 14 15 16 17 (1)这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数(平均数、中位数、众数)进行宣传? (2)如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品?请说明理由. 答案：(1)甲厂的平均数为12月，故甲厂的广告利用了统计中的平均数进行宣传；由于乙厂数据中12出现了3次，出现次数最多，是众数，故乙厂的广告利用了统计中的众数进行宣传；丙厂数据中的中位数是12，故丙厂的广告利用了统计中的中位数进行宣传. (2)(答案不唯一)选用丙厂的产品，因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命不低于12个月 3. 为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，某校某班开展了学生数学讲题比赛，分别从男同学和女同学中各选出10位选手参赛，成绩(单位：分)如下： 男同学：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95； 女同学：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80. 数据整理分析如表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 男同学 85 a 85 60 女同学 85 82.5 b 45 根据以上统计信息，回答下列问题： (1)表中a＝ 85 ；b＝ 80 ； (2)若女同学小红是参加本次讲题比赛的10位女同学之一，已知她的成绩在女同学中是中等偏上，则小红的成绩最低可能为 85 分； (3)小红认为在此次讲题比赛中，女同学成绩比男同学成绩好，你同意吗?请选择适当的统计量说明理由. 答案：同意.理由如下：因为男同学和女同学成绩的平均数相同，女同学成绩的方差小于男同学的，成绩波动小，所以女同学的成绩更好.(答案不唯一，理由合理即可) 巩固练习： 1. 下表是某饮品店统计了某段时间店内甲、乙、丙、丁四种口味饮品的销售情况． 口味 甲 乙 丙 丁 销售量（杯） 186 479 217 90 根据表中数据，该饮品店决定增加乙种口味饮品食材的购进数量，影响其决策的统计量是( B ). A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 2. 某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示： 则下列关于此足球队年龄的描述，正确的是( C ). A．平均数是14岁 B．众数为8人 C．中位数为15岁 D．方差为2 3. 已知一组数据5，7，4，m，6，8的平均数为6，则这组数据的方差是( A ). A． B． C．2 D．10 4. 某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示．则下列说法中正确的是( B ). A．SA2＞SB2，应该选取B选手参加比赛 B．SA2＜SB2，应该选取A选手参加比赛 C．SA2≥SB2，应该选取B选手参加比赛 D．SA2≤SB2，应该选取A选手参加比赛 5. 某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从生态文明馆、博物馆、动物园、科技馆(依次用字母A，B，C，D表示)中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查中，共调查了 200 名学生，补全条形统计图； (2)该校共有1800名学生，请你估计该校有多少名学生想去博物馆； (3)根据以上数据，学校最终将科技馆作为研学地点，研学后，学校从七年级各班分别随机抽取10名学生开展科技知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：76，80，80，81，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，82，89．根据以上数据判断 班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”） 答案：(1) ；(2)468名；(3)甲 6. 在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图(图1)和条形统计图(图2)，其中条形统计图被墨汁污染了一部分．      (1)条形统计图中被墨汁污染的人数为____4____人．“9本”所在扇形的圆心角度数为_____144___； (2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；答案：平均数为8.7本，中位数为9本 (3)随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，则m的最大值为____3____． 7. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol·m-2·s-1)，结果统计如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 甲 32 30 25 18 20 乙 28 25 26 24 22 (1)两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是　乙　(填“甲”或“乙”).请说明理由. (2)如果你是实验室的科研人员，根据甲、乙两个品种大豆的光合作用速率箱线图，你会选择哪个品种的大豆进行繁育，请说明理由. 答案：(2)作为实验员，我选择乙.理由如下：基于箱线图，可以发现甲大豆品种光合作用速率的中位数与乙大豆品种光合作用速率的中位数相差不大，但甲大豆品种光合作用速率明显比乙大豆品种光合作用速率的波动大.两个大豆品种光合作用速率基本一样，但乙大豆品种光合作用速率比甲品种要平稳. 8. 为了激发学生对诗词的热情，传承优秀文化，4月初，实验学校开展了诗词知识竞赛活动，以一种新的方式与诗词对话，与古人为友，答题结束后，从八、九年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀).相关数据统计、整理如下： 八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10. 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 7.8 7.8 中位数 a b 众数 7 c 优秀率 30％ 35％ 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝　7.5　，b＝　8　，c＝　8　； (2)估计该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数； (3)根据以上数据分析，你认为哪个年级学生诗词知识竞赛的成绩更优异？请说明理由.(写出一条理由即可) 答案：(2)1 500×＝750(人).答：该校八年级1 500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数约是750人. (3)从平均数来看，九年级的平均数等于八年级的平均数；从中位数来看，九年级的中位数高于八年级的中位数，所以九年级学生诗词知识的竞赛成绩更优异.(答案不唯一，也可从众数、优秀率的角度来分析) 9. 从甲、乙两种饮料中各抽取10盒250毫升的饮料，检查其中维生素的含量，所得数据如下(单位：毫克)： 甲：120，123，119，121，122，124，119，122，121，119. 乙：121，119，124，119，123，124，123，122，123，122 请判断哪种饮料维生素C的平均含量高，哪种饮料维生素C的含量稳定. 答案：∵x (__)甲＝121(毫克)，x (__)乙＝122(毫克)，∴乙种饮料维生素C的平均含量高. ∵s2甲＝2.8，s2乙＝3，∴s2甲＜s2乙，甲种饮料维生素C的含量稳定 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $