第4章 微专题10 一次函数与面积相关问题（课时作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

参考答案 (3)设两人出发后tmin相遇，则200t+300t=6000, 解得t=12。 6.解：易知A(0,3),B(2,0),Sa0s=20A·0B=3, 答：两人出发l2min相遇。 .1 Saam=Sac=2OC·OD=3。因为D是OA的三等分点， 微专题10一次函数与面积相关问题 所以当OD=1时，D(0,1),OC=6; 1.解：直线AB的函数表达式为y=一x十4，B(9,一5)， 当OD=2时，D(0,2),OC=3。 ↑y 因为点C在x轴的负半轴上， 所以C点的坐标为（一6,0）或（一3,0）。 所以直线CD的表达式为)y=号+2或y一言十1. 1 23 微专题11绝对值函数 1.解：(1)①全体实数②33 ③④画出函数图象如答图所示。 答图 如答图，画出直线AB,连接OA,OB,设直线AB与y轴的交 点为C,则C(0,4)。 3 所以Saas=Sac+Sac=20C·x+20C·|zal= 2 2×4×1+号×4×9=20。 -5-4-3-2-1,012345x -2 2.解：易知C(-1,3),B(2,0), -3 -4 设直线l2的表达式为y=kx+b,因为D(0,5),C(-1,3)在 5 直线2上， 答图 所以b=5,-k十5=3，所以=2，b=5,所以y=2x十5， (2)当x>0时，y随x的增大而增大（答案不唯一） 令y=0则x-号所以4(-0） 2.解：(1)全体实数(2)①1②-9 (3)①函数图象如答图所示。 所以△ABC的面积为号×(2+)×3=。 3.解：易知y=x-6中及=号，C点坐标为(2，-3，B1,0)。 3 设P点坐标为(x,2x-6): -54-3-2-12345x 因为△ABP与△ABC的面积相等， -2 所以1号-6×3X号=3×3×分=6或x=2(合去) -3 -4 所以P点坐标为(6,3)。 5 答图 4.解：由题意可知A(一3,0)，B(0,3) ②1③函数图象关于y轴对称（答案不唯一） 如答图1，当直线1把△ABO的面积分为SAc:S△c=2:1时， =x+3 许=+ 3.解：(1)函数图象如答图所示； ↑y 答图1 答图2 过点C作CE LOB,CF⊥AO,垂足分别为E,F,则 54-3-2-1,012345x CF:CE=2:1,即yc=-2xc, 又因为直线l过原点，所以直线l的表达式为y=一2x; 3 如答图2，当直线l把△ABO的面积分为S△c:SAc=1:2时， 同理，过点C作CE⊥OA,CF⊥OB,垂足分别为E,F,可得直 答图 线L的表达式为y=一受。 (2)①函数图象关于直线x=1对称②函数的最小值为0 (3)由图象可知，函数图象关于直线x=1对称， 5.解：易知A(2,0),B(0,2),又C(1,0), 因为C是OA的中点，结合题意可知 因为点(1，h),(x22)是函数图象上的点，且x十x2=2, 所以直线y=kx十b一定经过点B,C,如 所以点(x1,y1),(x2,y2)关于直线x=1对称，所以y=y2。 答图所示，把B,C的坐标代入可得b=2, 4.解：(1)-4-2020-2-4 k+b=0, -20-2-4-6-8-10 答图 所以k=一2，b=2。 (2)①02-20②-20平行 图象如答图所示； 31数学·八年级上册（北师大版） 微专题10一次函数与面积相关问题 1.如图，直线y=k.x+b过点A(-1,5)且平行于直线y=-x,若点B(m,-5)在这条直线上，O为坐 标原点，求△AOB的面积。 432, -5-4-3-2-1112345 2.如图，直线l1的表达式为y=一x十2，l1与x轴交于点B,直线l2经过点D(0,5),与直线11交于点 C(-1,m),且与x轴交于点A,求△ABC的面积。 3.如图，直线y=kx一6经过点A(4,0),直线y=一3x十3与x轴交于点B,两直线交于点C,在直线 y=kx一6上是否存在异于点C的另一点P,使得△ABP与△ABC的面积相等？若存在，求点P 的坐标。 y=k-6 y=-3x+3 B38 第四章一次函数 4.如图，已知直线y=x十3与x,y轴分别交于A,B两点。直线1经过原点，与线段AB交于点C,把 △AOB的面积分为2：1的两部分。求直线l的表达式。 /y=x+3 5.如图，已知直线y=一x十2与x轴，y轴分别交于点A和点B,直线y=x十b(k≠0)经过点C(1, 0),且把△AOB分成面积相等的两部分，求k和b的值。 6.已知一次函数y=一2+3的图象与y轴，x轴分别交于点A,B,直线y=x十6经过0A的三等 分点D,且交x轴的负半轴于点C,如果S△4oB=S△oc,求直线y=kx十b的表达式。 B39