4.4 一次函数的应用 课堂训练 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

4.4一次函数的应用 课堂同步提升训练 一．选择题 1．下列的点在函数y＝3x+2图象上的是（　　） A．（﹣1，5） B．（﹣1，1） C．（1，5） D．（1，﹣1） 2．已知点P（m，y1），点Q（m+3，y2）在一次函数y＝﹣5x+2的图象上，则下列式子正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2 3．关于正比例函数y＝﹣5x，下列说法正确的是（　　） A．图象经过第一、三象限 B．图象经过原点 C．y随x增大而增大 D．点（2，﹣8）在函数的图象上 4．在平面直角坐标系中，点A（3，a）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，且y随x的增大而减小，则（k，a） 在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，已知一次函数yx+1与坐标轴交于M，N两点．点P是x轴上一点，横坐标为a（a＞0），若△MNP的面积为S，则S与a的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 6．如图表示斑马和长颈鹿的奔跑路程与时间图象，下面的说法不符合这个图象的（　　） A．斑马奔跑的路程与奔跑的时间成正比例 B．长颈鹿25分钟跑了20千米 C．长颈鹿比斑马跑得快 D．斑马跑12千米用了10分钟 7．无为板鸭是安徽的一道传统特色美食，制作无为板鸭需要经过木屑熏烤，某板鸭店的熏烤时间与鸭子的质量对应的部分数据如表： 鸭子的质量x/千克 … 1 1.5 2 … 熏烤时间t/分钟 … 10 18 26 … 已知熏烤鸭子的时间t是鸭子质量x的一次函数，则当x＝2.6时，t的值为（　　） A．35.6 B．42.7 C．58 D．60 8．一次函数y＝3x+3和x轴交于A，和y轴交于B，则A、B之间的距离为（　　） A． B． C．3 D． 9．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行3200米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．乙用16分钟追上甲 B．乙的速度是60米/分钟 C．乙到达终点时，甲离终点还有800米 D．当乙出发40分钟时，甲、乙两人的距离最远 10．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过平面直角坐标系中四个点：A（1，1），B（3，2），C（2，3），D（1，3）中的任意两个．则符合条件的k的最大值为（　　） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 二．填空题 11．若（﹣5，y1），（﹣3，y2）是直线y＝﹣2x+b上的两点，则y1　 　 y2．（填“＞”、“＝”或“＜”） 12．某一次函数的图象经过点（0，1），且该函数y随x的增大而减小．请写出一个符合条件的一次函数的表达式　 　 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（﹣2，0），点P是直线l：y＝2﹣x上的一个动点，若∠PAB＝∠ABO，则点P的坐标是　 　 ． 14．用一根长18cm的铁丝围一个矩形ABCD，设AB的长为x cm，BC的长为y cm，则y关于x的函数解析式为 　 　 （不写自变量的取值范围）． 15．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x0，y0），给出如下定义：若存在实数x1，x2，y1，y2使得x0﹣x1＝x1﹣x2且y0﹣y1＝y1﹣y2，则称点P为以点（x1，y1）和（x2，y2）为端点的线段的等差点．点A，B都在直线y＝﹣x上，已知点A的横坐标为﹣2，M（，0），N（，1）．线段AB的等差点在线段MN上，则点B的坐标为　 　 ． 三．解答题 16．下表是一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）中x与y的两组对应值． x ﹣1 1 y 1 3 （1）求该一次函数的表达式； （2）求该一次函数的图象与x轴和y轴的交点坐标． 17．如图，直线l1与直线l2：y＝4﹣x相交于点A（1，3），直线l1过点B（0，1）． （1）求直线l1的函数表达式； （2）求直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积． 18．阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么，当a＞b时，有a﹣b＞0；当a＝b时，有a﹣b＝0；当a＜b时，有a﹣b＜0；反过来也对，即当a﹣b＞0时，有a＞b；当a﹣b＝0时，有a＝b；当a﹣b＜0时，有a＜b． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： （1）若P＝2m+3，Q＝2m﹣1，则P﹣Q 　 　 0，P 　 　 Q（填＞，＝或＜）； （2）如图，图1长方形Ⅰ的周长M＝　 　 ，图2长方形Ⅱ的周长N＝　 　 ，用求差法比较M、N的大小； （3）制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 19．有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示： （1）求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式； （2）当4＜x≤12时，求y与x的函数解析式； （3）每分钟进水、出水各是多少升？ 20．甲、乙两人沿相同的路线由A地向B地匀速前进，A，B两地间的距离为20千米，他们前进的路程为分别为S甲和s乙（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，解答下列问题： （1）乙比甲晚出发 　 　 小时； （2）求S乙与t的函数表达式； （3）求乙追上甲时距A地多远． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C C C A A D B 二．填空题 11．＞． 12．y＝﹣x+1（答案不唯一）． 13．，（﹣2，4）或（6，﹣4）． 14．y＝﹣x+9． 15．（，）或． 三．解答题 16．解：（1）把x＝﹣1，y＝1和x＝1，y＝3代入y＝kx+b得， ， ∴（k+b）﹣（﹣k+b）＝3﹣1， 即2k＝2， 解得k＝1． 把k＝1代入﹣k+b＝1得， ﹣1+b＝1， 解得b＝2． ∴一次函数表达式为y＝x+2； （2）令y＝0，则x+2＝0， 解得x＝﹣2， ∴与x轴交点坐标为（﹣2，0）． 令x＝0，则y＝0+2＝2， ∴与y轴交点坐标为（0，2）． 17．解：（1）由题意，设直线l1为y＝kx+b， ∵直线l1过点（0，1），（1，3）， ∴， ∴， ∴直线l1为y＝2x+1； （2）由直线l1：y＝2x+1， ∴令y＝0，则x． ∴直线l1与x轴的交点为，0）， 又∵直线l2：y＝4﹣x可知直线l2与x轴的交点为（4，0）， ∴直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积是：． 18．解：（1）∵P﹣Q＝（2m+3）﹣（2m﹣1）＝2m+3﹣2m+1＝4＞0， ∴P＞Q， 故答案为：＞，＞； （2）图1长方形的周长M＝2（a+b+b）＝2a+4b，图2长方形的周长N＝2（a+2c+b﹣c）＝2a+2b+2c， ∵M﹣N＝2a+4b﹣2a﹣2b﹣2c＝2b﹣2c， ∴当b＞c时，M＞N， 当b＝c时，M＝N； 当b＜c时，M＜N， 故答案为：2a+4b，2a+2b+2c； （3）根据题意，方案一所用钢板面积为：3x+5y，方案二所用钢板面积为：2x+6y， ∵3x+5y﹣2x﹣6y＝x﹣y， 且x＞y， ∴3x+5y＞2x+6y， ∴从省料角度考虑，应选方案二． 19．解：设y＝kx． ∵图象过（4，20）， ∴4k＝20， ∴k＝5． ∴y＝5x （0≤x≤4）； （2）设y＝kx+b． ∵图象过（4，20）、（12，30）， ∴， 解得：， ∴yx+15 （4≤x≤12）； （3）根据图象，每分钟进水20÷4＝5升， 设每分钟出水m升，则 5×8﹣8m＝30﹣20， 解得：m， ∴每分钟进水、出水各是5升、升． 20．解：（1）由图可知：乙比甲晚出发1小时， 故答案为：1； （2）设乙的表达式为s＝kt+b（k≠0）， ∵当t＝1时，s＝0；当t＝2时，s＝20， 则， 解得， ∴乙的表达式为：s＝20t﹣20（1≤t≤2）； （3）设甲的表达式为：s＝mt， ∵当t＝4时，s＝20， ∴20＝4m， ∴m＝5， ∴甲的表达式为：s＝5t（0≤t≤4）， 联立s＝5t和s＝20t﹣20得20t﹣20＝5t， 解得， 此时， ∴乙追上甲时距A地千米． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/5 10:03:48；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $