第3章 微专题7 平面直角坐标系中的数形结合&微专题8（课时作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·八年级上册（北师大版） 微专题7平面直角坐标系中的数形结合 类型1由形到数 1.如图，点A(-3,2),AB=5。 (1)若AB∥x轴，则点B的坐标是 (2)若AB∥y轴，则点B的坐标是 y 4-- 2 1 。C 3d文 02 (第1题图) (第2题图) 2.如图，将直角三角形ABC放在平面直角坐标系中，∠C=90°，AC∥y轴，BC∥x轴，点C(2,1)。若 AC=3,BC=4,则点A的坐标是 ,B的坐标是 类型2由数到形 3.(1)在平面直角坐标系中，坐标(x,3)中的x取一3，一2，一1,0,1,2,3所表示的点 (填“在” 或“不在”)一条直线上，这条直线与x轴的关系是 (2)在平面直角坐标系中，坐标(3，y)中的y取-3，一2，一1,0,1,2,3所表示的点 （填“在”或 “不在”)一条直线上，这条直线与x轴的关系是 4.如图，已知点A(1,2),B(1,一1)，C(3,-2),D(3,4),连接AB,CD,AC。试说明∠BAC=∠ACD。 5.如图，五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，得到点A(a,b),B(一3,2)，C(c,m),D(d,m), E(3,2),M(a,m)是线段CD上一点。试说明AM⊥BE。 C M A28 第三章位置与坐标 微专题8平面直角坐标系中用勾股定理求最值 1.如图，在平面直角坐标系中，请描出点A(一2，一1)，B(4,一4)。 (1)在图中的y轴上找一点C1,使AC,十BC1最小，并求这个最小值，通过作图写出点C,的坐标； (2)在图中的x轴上找一点C2,使AC2十BC2最小，并求这个最小值； (3)在图中的x轴上找一点C3,使BC3一AC3最大，并求这个最大值，通过作图写出点C3的坐标； (4)在图中的y轴上找一点C4,使BC4一AC4最大，并求这个最大值，通过作图写出点C4的坐标。 ◆1V 个y 备用图1 备用图2 备用图3 2.如图，在平面直角坐标系中，A(0,1),B(0,一2)，C(3,0)。 (1)在图中第二、四象限的角平分线上找一点D,使|AD一BD最大，求最大值，并通过作图写出 点D的坐标； (2)在图中第二、四象限的角平分线上找一点E,使|AE|十CE|最小，求最小值，并通过作图写出 点E的坐标。 A29数学八年级上册（北师大版） 7.解：因为A(-2,1),B(6,1),所以AB=6-(-2)=6+2=8。 设点P到直线AB的距离为A,则2AB·h=7×8M=16, 解得h=4。 (EC 因为点P在第一、三象限角平分线上， 所以点P的坐标为(5,5)或（一3，-3）。 答图1 答图2 8.解：(1)S=号×5X4=10: 第22课时章末复习 (2)S△aP=2S△a4B,O,A两点的位置不变，则△OAP的高应 1.D2.D3.B4.①②5.(-5,6)6.(4,4) 是△0AB高的2倍，即Saw=Sam×2=合×5X(4X2, 7.解：(1)如答图。 所以P点的纵坐标为8或一8，横坐标为任意实数； (3)SAmM=2SAa4B,且B(2,4),O(0,0)不变，则OM是OA的 2倍，所以M点的坐标是(10,0)或(-10,0)。 A 微专题7平面直角坐标系中的数形结合 B -5-4-3-2-10 1.(1)(-8,2)或(2,2)(2)(-3，-3)或(-3,7) 12345 2.(2,4)或(2，-2)(-2,1)或(6,1) -2 3 3.(1)在互相平行(2)在互相垂直 4 4.解：因为A(1,2),B(1,-1),所以AB∥y轴。 -5 因为C(3,-2),D(3,4),所以CD∥y轴， 答图 所以AB∥CD,所以∠BAC=∠ACD。 (2)(-4,3) 5.解：因为B(一3,2)，E(3,2),所以BE∥x轴。 8.-3 因为A(a,b),M(a,m),所以AM∥y轴，所以AMLBE。 9.解：(1)如答图； 微专题8平面直角坐标系中用勾股定理求最值 5 1.解：描点如答图。 -2 (1)如答图1，连接AB交y轴于点C1,C1就是所作的点，最 1 小值为3√5，C(0,一2)； 5-4-3-2-10 (2)如答图2，作点B关于x轴的对称点B1,连接AB,交x轴 于点C2,连接BC2,此时AC2十BC2最小，最小值为√61； (3)如答图3，连接BA并延长交x轴于点C,此时BC一 AC最大，最大值为3√5，C(-4,0); 答图 (4)如答图4，作点B关于y轴的对称点B,连接AB,并延 (2)△A1BC与△ABC关于y轴对称； 长交y轴于点C4,此时BC一AC最大，最大值为√3， (3)A(-1,-3),B1(-4,-4),C1(-5,-1)。 C4(0,2)。 10.解：(1)直线1如答图； ◆1 C A 答图 答图1 答图2 (2)(0.6) (3)点P的坐标为（一1,5），(-1，一3)。 11.解：如答图，过点D作DE⊥x轴于点E, 因为四边形ABCD为正方形，所以BC=CD,∠BCD=90°， 因为∠BOC-90°，所以∠OBC+∠OCB=∠OCB+∠DCE, 所以∠OBC=∠DCE, 在△OBC与△ECD中， 答图3 答图4 ∠BOC=∠CED=90°， 2.解：(1)如答图1，AD-BD的最大值为√5，D(-2,2); ∠OBC=∠ECD, (2)如答图2，此时点E与点O重合，|AE+|CE引的最小值 BC-CD, 为4，E(0,0)。 所以△OBC≌△ECD(AAS), 答图 28