第三章 位置与坐标单元随堂提高测试2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

第三章《位置与坐标》—2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册单元随堂提高测试 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．在平面直角坐标系中，将点 向左平移3个单位后得到的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知平面直角坐标系上有一点位于第二象限，则m的值可能为（　　） A． B．1 C． D． 3．点A到 轴的距离是3，到 轴的距离是6，且点A在第二象限，则点A的坐标是（　　） A．(-3，6) B．（-6，3） C．(3，-6) D．（6，-3） 4．如图，长方形纸片的边在轴上，且过原点，连结将纸片沿折叠，使点恰好落在边上的点处若，则点的纵坐标为（　　） A． B． C． D． 5．如图，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接交轴于点，连接，，则的面积为（　　） A．12 B．20 C．24 D．25 6．如图，在中，，点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中有两条直线： ，对点 作如下操作．第 1 步，作点 关于 的对称点 ；第 2 步，作 关于 的对称点 ；第 3 步，再作 关于 的对称点 ；第 4 步，再作 关于 的对称点 以此类推，问：点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到…则第2025次运动到的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是　 　. 10．在直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是　 　． 11． 如图，第一象限内有两点P(m-3，n)，Q(m，n-2)，将线段PQ平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是　 　. 12．如图， 在 中， ， 点 的坐标为 ， 点 的坐标为 ， 则 点的坐标是　 　。 13．正方形·按如图所示的方式放置.点.和点分别在直线和x轴上，则.A4的坐标是　 　；Bn的坐标是　 　(用含n的代数式表示). 三、解答题(本题共7小题，共61分) 14．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）作出与△ABC关于y轴对称的图形； （2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ； （3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置． 15．在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）请在图1中作关于x轴成轴对称的； （2）在图2中将向右平移个单位，作出平移后的；则此三角形的面积为 ▲ ． （3）在轴上求作一点，使的值最小，点的坐标为 ▲ ． 16． 如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，4)，B(8，0)，C(8，6)三点. （1）求△ABC的面积； （2）如果在第二象限内有一点P(m，1)，且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍，求满足条件的点P的坐标. 17．若点、点满足，则称点与点互为“系矩点”，如点与互为“系矩点”．如图，已知． （1）下列选项中，是的“系矩点”的有_____． ①；②；③；④． （2）若点为的“系矩点”，则_____，_____． （3）若点的纵坐标为，且在线段上存在点的“系矩点”；求的取值范围． 18．已知点M(3a-9，1-a)，请根据下列条件分别求出a的值或范围. （1）问题①点M向右平移3个单位后落在y轴上； （2）问题②点M向右平移3个单位后与点M关于y轴对称； （3）问题③点M到两坐标轴距离相等； （4）问题④点M到x轴距离为2； （5）问题⑤点M在第三象限. 19．如图，在直角坐标系中，已知点，直线l是第二、四象限的角平分线． （1）操作：连结线段，作出线段关于直线l的轴对称图形． （2）发现：请写出坐标平面内任一点关于直线l的对称点的坐标． （3）应用：请在直线l上找一点Q，使得最小，并写出点Q的坐标． 20．阅读下列一段文字，然后回答下列问题： 材料1：已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算： MN= （　　） 例如：已知P（3，1）、Q（1，-2），则这两点的距离PQ= 材料2：在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（ ， ），例如：点P（1，2）、点Q（3，6），则线段PQ的中点M的坐标为（ ， ），即M（2，4） （1）如图，已知A（1，4），B（6，1），求线段AB的长度和中点C的坐标； （2）若M为x轴上一动点，求MA+MB的最小值； （3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（-1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由。 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】2 10．【答案】（-3，-4） 11．【答案】(0，2)或(-3，0) 12．【答案】（1，4） 13．【答案】（7，8）； 14．【答案】（1）解：如图 （2）（﹣1，﹣1） （3）解：如图所示：连接，与y轴的交点即为所求点P． ， 当三点共线时，△PAC周长最小． 15．【答案】（1）图略 （2）解：图略，的面积， （3）解：如图，点即为所求，由图形可得，点的坐标为． 理由：∵点关于轴对称， ∴， ∴，根据两点之间，线段最短，可知，此时的值最小． 16．【答案】（1）解： B(8，0)，C(8，6) BC=6 =24 （2）解： A(0，4)，B(8，0) OA=4，OB=8 =16-2m（m<0） 16-2m=48 解得 m=-16 P(-16，1) 17．【答案】（1）②③④ （2）或；； （3）解：∵点的纵坐标分别为，点的纵坐标为，且在线段上存在点的“系矩点”， ∴，， ∴的取值范围为： 18．【答案】（1）解：∵点M(3a-9，1-a)向右平移3个单位后落在y轴上， ∴3a-9+3=0， ∴a=2. （2）解：将点M向右平移3个单位后的坐标为(3a-9+3，1-a)， 它与点M(3a-9，1-a)关于y轴对称， ∴3a-9+3+3a--9=0， ∴a=2.5. （3）解：∵点M(3a﹣9，1﹣a)到两坐标轴距离相等， ∴3a﹣9=1﹣a或3a﹣9﹢1﹣a=0， ∴a=2.5或4. （4）解：∵点M(3a﹣9，1﹣a)到x轴距离为2， ∴1-a=2或1-a=-2， ∴a=-1或3. （5）解：∵点M(3a﹣9，1﹣a)在第三象限， ， 解得1<a<3. 19．【答案】（1）解：如图： A1B​​​​​​1即为所求做的线段； （2）解： （3）解：如图， 作点C关于直线l的对称点C1，连接AC1，与l的交点即Q的位置. ． 20．【答案】（1）解：AB= = = （2）解：设M（a，0） ∴A（1，4）B（6，1） 作点A（1，4）关于x轴对称点A' A' （1，-4）连接A'B MA+MB=MA'+MB≤A'B ∴（MA+MB）min=A'B = =5 （3）解：AB= = AC= =2 BC= =5 AB2+AC2=5+20= 25 BC2 =25 AB2+AC2=BC2 ∴△ABC为直角三角形 1 学科网（北京）股份有限公司 $$